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人教版八年级下册19.1.1 变量与函数说课ppt课件
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这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数说课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了天气温度，高山气温，海拔高度，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化，时间t路程s，售出票数票房收入，票价10元张，数值发生变化的量，数值始终不变的量等内容，欢迎下载使用。
学习目标1. 了解变量与常量的意义.会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.2. 明确函数的相关概念，会求函数值和自变量的取值范围.3. 掌握画函数图象的一般步骤；了解函数的三种表示方法及其优点；能通过函数图象说出变量的变化情况，并对函数关系进行分析.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
汽车行驶里程随行驶时间而变化
在以上这个过程中，变化的量是______________，不变的量是____________.
1. 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
2. 每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元
在以上这个过程中，变化的量是_____________________ 不变的量是_____________
3. 你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ;当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
变化的量是—————；不变的量是————————.
4. 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？
当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;
上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
1. 某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
2. 周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
3. 某人以a米／分的速度做匀速运动，用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是.
问题：(1)—(4)每个问题各有两个个变量，在同一变化过程中的两个变量之间有什么联系呢？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.
s的值是随t的值的变化而变化的.
(2)每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入各是多少元？ 设一场电影售出 x张票，票房收入 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗?
当 x=150 时，y=1500 当 x=205 时，y=2050 当 x=310 时，y=3100
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.
y的值随x的值的变化而变化.
(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. s的值随r的值的变化而变化.
(4)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.y的值随x的值的变化而变化.
上面每一个变化过程中的两个变量都是互相联系的. 当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应.
一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系.
问题：在以上所有问题中，所涉及的两个变量之间的对应关系有什么共同的特征吗？
③ 当 一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应.
①都是在一个变化过程中；
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s （单位：km）随行驶时间为t（ 单位：h）变化而变化，对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应.
可以认为：时间t是自变量，路程s是t的函数当t=1时，函数值s=60当t=2时，函数值s=120
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数
年份x是自变量，人口数y是x的函数. 当x=1984时，函数值y=10.34.
注意区分函数与函数值：函数是变量，函数值是变量所取的某个具体数值.
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s （单位：km）随行驶时间为t（ 单位：h）变化而变化.
1.自变量t 取-2 有实际意义吗？2.你能用自变量t表示函数s吗？
答：1.自变量t 取-2 没有实际意义
2.对应的关系式：s=60t
（1）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围．
（2）像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式.
三、函数自变量的取值范围和函数的解析式
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
使函数解析式有意义的自变量的全体.
年份x是自变量，人口数y是x的函数
解析式法、图象法、列表法
四、函数的三种表示方法
例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）指出自变量、自变量的函数，写出函数的解析式 （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（3） 当x = 200 时
解：（1）行驶路程自x是变量，油箱中的油量y是x的函数函数.
（2） 0≤x≤500；
y = 50－0.1x = 50 - 0.1×
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
因为x代表行驶里程，所以不能取负数.
因为行驶中耗油量0.1x，不能超过现有油量.
0.1x ≤ 50 得 x ≤ 500
函数的的解析式为：y =50－0.1x
（2）每分向一水池注水0.1m3 ,注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：分） 的变化而变化.
（3）秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
V = 10－0.05 t.
1. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化.
2. 梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但是不超过5cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.C. D.
4. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)，与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
5. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
6. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
8. 求下列函数中自变量x的取值范围：
解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 ，解得x= 即当x= 时，y=0.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
1. 瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
2. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟13/26）函数 中，自变量的取值范围是 .
2.（3分）（2021•赤峰15/26）在函数 中，自变量x的取值范围是 .
1. 变量与常量的概念
2. 自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念，注意区分函数和函数值
3. 表示函数的方法主要有：解析式法、图象法、列表法
4. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
学习目标1. 了解变量与常量的意义.会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.2. 明确函数的相关概念，会求函数值和自变量的取值范围.3. 掌握画函数图象的一般步骤；了解函数的三种表示方法及其优点；能通过函数图象说出变量的变化情况，并对函数关系进行分析.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ____________随____________的变化而变化.
汽车行驶里程随行驶时间而变化
在以上这个过程中，变化的量是______________，不变的量是____________.
1. 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.
下列变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
2. 每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票x张，票房收入为y元
在以上这个过程中，变化的量是_____________________ 不变的量是_____________
3. 你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？
当圆的半径为10cm时，面积为S=100π cm2 ;当圆的半径为20cm时，面积为S=400π cm2 ;当圆的半径为30cm时，面积为S=900π cm2 .
变化的量是—————；不变的量是————————.
4. 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？
当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;
上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？
1. 某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
2. 周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
3. 某人以a米／分的速度做匀速运动，用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ，变量是.
问题：(1)—(4)每个问题各有两个个变量，在同一变化过程中的两个变量之间有什么联系呢？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.
s的值是随t的值的变化而变化的.
(2)每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入各是多少元？ 设一场电影售出 x张票，票房收入 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗?
当 x=150 时，y=1500 当 x=205 时，y=2050 当 x=310 时，y=3100
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.
y的值随x的值的变化而变化.
(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应. s的值随r的值的变化而变化.
(4)用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.y的值随x的值的变化而变化.
上面每一个变化过程中的两个变量都是互相联系的. 当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应.
一些用图或者表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面这样的关系.
问题：在以上所有问题中，所涉及的两个变量之间的对应关系有什么共同的特征吗？
③ 当 一个变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应.
①都是在一个变化过程中；
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人.他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.
填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s （单位：km）随行驶时间为t（ 单位：h）变化而变化，对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应.
可以认为：时间t是自变量，路程s是t的函数当t=1时，函数值s=60当t=2时，函数值s=120
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数
年份x是自变量，人口数y是x的函数. 当x=1984时，函数值y=10.34.
注意区分函数与函数值：函数是变量，函数值是变量所取的某个具体数值.
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s （单位：km）随行驶时间为t（ 单位：h）变化而变化.
1.自变量t 取-2 有实际意义吗？2.你能用自变量t表示函数s吗？
答：1.自变量t 取-2 没有实际意义
2.对应的关系式：s=60t
（1）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围．
（2）像s=60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式.
三、函数自变量的取值范围和函数的解析式
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
使函数解析式有意义的自变量的全体.
年份x是自变量，人口数y是x的函数
解析式法、图象法、列表法
四、函数的三种表示方法
例：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）指出自变量、自变量的函数，写出函数的解析式 （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（3） 当x = 200 时
解：（1）行驶路程自x是变量，油箱中的油量y是x的函数函数.
（2） 0≤x≤500；
y = 50－0.1x = 50 - 0.1×
∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
因为x代表行驶里程，所以不能取负数.
因为行驶中耗油量0.1x，不能超过现有油量.
0.1x ≤ 50 得 x ≤ 500
函数的的解析式为：y =50－0.1x
（2）每分向一水池注水0.1m3 ,注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：分） 的变化而变化.
（3）秀水村的耕地面积是106 m2,这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化.
V = 10－0.05 t.
1. 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化.
2. 梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但是不超过5cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 函数不是数，而是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中时间是温度的函数 D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.C. D.
4. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)，与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
5. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
6. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
8. 求下列函数中自变量x的取值范围：
解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 ，解得x= 即当x= 时，y=0.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
1. 瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
2. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟13/26）函数 中，自变量的取值范围是 .
2.（3分）（2021•赤峰15/26）在函数 中，自变量x的取值范围是 .
1. 变量与常量的概念
2. 自变量、函数、函数值、自变量的取值范围、函数解析式的概念，注意区分函数和函数值
3. 表示函数的方法主要有：解析式法、图象法、列表法
4. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
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