人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课文内容ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课文内容ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了1l2πr，2y75x，3h05n，4T-2t，函数值常数×自变量，2填表，正比例函数的概念，m≠1，y4x，y5x等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 理解正比例函数的概念.2. 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.3. 理解正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图象.4. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用性质解答有关问题.
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km,设列车的平均速度为300km/h，考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?
(2)京沪高铁的行程y (单位:km)与运行时间t (单位:h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距离始发站1100km的南京南站?
1318÷300≈4.4h 大约要4.4小时
（ ）
2.5×300=750km<1100km 所以还没有经过南京南站
问题2：函数解析式有什么特点？
问题1：观察 ，y是 t 的函数吗？说出常数和自变量.
（2）函数=常数×自变量
（1）是；常数：300，自变量t.
生活中有很多类似的函数，请同学们思考下面的问题.
(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化.
思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的关系式表示？
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃,物体的温度 T (单位:℃)随冷冻时间 t (单位:分)的变化而变化.
(2)市场上苹果每千克7.5元，买苹果所需的钱数 y (单位:元)随购买的数量x (单位:千克)的变化而变化.
（3）这些函数解析式有什么共同点？
问题（1）它们是函数吗？
正比例函数解析式 y=kx (k≠0)的结构特征： ① k是常数， k≠0 . ② x的次数是1. ③自变量与常数的乘积.
一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0 )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路程s与时间t （ ）
1. 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例.（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）
2. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
3. 回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
4. 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式为__________.
5. 正比例函数y=kx 中，当 x=2时， y=10，则它的解析式为_________.
通过先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
已知正比例函数的图象过点(-3，-9)，求这个正比例函数的解析式.
解：设函数的解析式为y=kx，将 x=-3 ，y=-9代入，解得k=3.所以这个正比例函数的解析式为 y= 3x .
2. 把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数 k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k .
3. 把k的值代入所设的解析式.
1. 设所求的正比例函数解析式为 y=kx.
已知y与x-4成正比例，且当x=2时， y =-6，则当y =9时， x= ____.
解：根据题意，设y=k(x-4) 将x=2， y =-6代入解得 k =3 所以y=3(x-4) 将y =9代入上式，解得： x=7.
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?
画函数图象的步骤为：列表、描点、连线
三、正比例函数的图象及性质
例1：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限.
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
比较这几个正比例函数图象，它们有什么相同点和不同点？
相同点：都是经过原点的直线
不同点：（1）位置不同.（2）从左到右变化趋势不同.
当k＞0时，它的图象经过第 象限.
当k＜0时，它的图象经过第 象限.
从左到右图象上升；x增大时， y的值也增大，即y随x的增大而增大.
从左到右图象下降； x增大时， y的值反而减小，即y随x的增大而减小.
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限， y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限， y随x的增大而减小.
正比例函数y=kx (k是常数且k≠0) 的图象是经过原点的一条直线. 函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx .
正比例函数的图象及性质：
经过原点和(1，k)的直线是哪个函数的图象?
如何画正比例函数的图象最简单？
所以，画正比例函数图象时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线即可.
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线，它一定经过点 和 .
两点法: (0，0) ，(1，k)
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） ； （2）
函数y=-3x， 的图象如右图：
1. 关于函数 ,下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2） B、图象 经过一、三象限C、 随 的增大而减小 D 、不论 为何值都有
2. 已知正比例函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ( )A. B. C. D.
3. 如果正比例函数 的图象经过点(3，-6)，那么 等于______， 随 的增大而_________.
已知y-3与2x-1成正比例，且x=1时， y=6.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 如果y的取值范围是0≤ y ≤30 ，求x的取值范围.
解：(1) 根据题意，设y-3=k(2x-1) 将x=1， y=6代入解得：k=6 . 所以y-3=6(2x-1)，即y=6x . (2) 因为k=6＞0，所以y随x的增大而增大. 又当y=0时， x=0；当y=30时， x=5 . 所以x的取值范围是0≤ x ≤5.
1.（4分）（2021•上海14/25）已知函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过（-1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 .
【解答】解：∵函数y=kx经过二、四象限，∴k＜0．若函数y=kx经过（-1，1），则1=- k，即k=-1，故函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过（-1，1）时，k＜0且k≠-1，∴函数解析式为y=-2x，故答案为y=-2x．
正比例函数的概念和解析式.函数y=kx （k是不等于零的常数）叫做正比例函数. k为比例系数.可用已知的比例系数求解析式或用待定系数法求解析式
正比例函数的图象.正比例函数的图象是经过原点的一条直线
正比例函数的性质. 当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限， y随x的增大而减小