河南省郑州市郑州经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学：欢迎参加考试！本试卷分试题卷和答题卡两部分．调研时间90分钟．请首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．
一、单项选择题．
1. 在数：3.14159，﹣1.010010001…，-7，π，中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的个数．
【详解】无理数有：﹣1.010010001…，π，共2个．
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2. 下列说法错误的是（ ）．
A. 的平方根是B. 是81的平方根
C. 16的算术平方根是D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平方根与立方根的性质．根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可．
【详解】解：的平方根是，故A正确，不符合题意；
是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；
16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；
，故D正确，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部，需要钢索的长度为（ ）m．
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理即可得到结论，熟练掌握勾股定理是解题关键．
【详解】解：由勾股定理得，需要钢索的长度，
故选：．
4. 小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点，点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点，关于x轴的对称点坐标是，
关于y轴对称的点的坐标为，
故选：C．
5. 滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到三个顶点的距离相等，则该树应种在的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三个角的角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条中线的交点
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
到三个顶点的距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，
故选：A．
6. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键．
7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，的周长等于12，则的长度为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再利用的周长为12即可求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8. 甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，；以下选项正确的是（ ）
A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的方差大于乙的方差
C. 甲的中位数大于乙的中位数D. 甲的众数大于乙的众数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平均数、方差、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识．分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数、众数，即可求解．
【详解】解：，，
甲的平均数等于乙的平均数，A错误；
，
，
甲的方差大于乙的方差，B正确；
甲的中为数为：，乙的中位数为：，
甲的中位数等于乙的中位数，C错误；
甲的众数为，乙的众数为，
甲的众数等于乙的众数，D错误；
故选：B．
9. 如图，现给出下列条件：① ，② ，③ ，④，⑤ ．其中能够得到ABCD的条件的个数（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行的判定定理逐个判断即可．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为：B．
【点睛】本题考查是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
10. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
和中，
，
∴，
，，
和中，
，
，
，，
，
为定值，故①正确，
∵，设，则，
∴，
∵，
∴
∴，故②正确
∵，
，
定值，故④正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故③错误；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题．
11. 写出一个小于0的无理数 _____．
【答案】-π（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．
【详解】解：∵π＞0，
∴-π＜0，
故答案为：-π（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
12. 请你写出一个图象过点（1，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．
【答案】y=﹣x+3
【解析】
【分析】将点（1，2）代入一次函数解析式为y=kx+b，得到k+b=2，又因为y随x的增大而减小，可得出k小于0，取k=-1，可得出b=3，确定出满足题意的一次函数解析式,本题答案不唯一.
【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
将x=1，y=2代入得：k+b=2，
又此一次函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
若k=-1，可得出b=3，
则一次函数为y=-x+3．
故答案为y=-x+3
【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．此外本题的答案不唯一，只要满足k为负数，且k+b=2即可．
13. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线．分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段的长度，再进行比较即可．
【详解】解：设定字母如图所示：
①如图1，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
②如图2，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：；
③如图3，展开后连接，则就是在表面上A到B的最短距离，
在中，由勾股定理得：．
∵
∴蚂蚁爬行的最短路程是．
故答案为：．
14. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式），（秦九韶公式），若一个三角形的三边长依次为2，，，则三角形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，二次根式的应用．正确计算是解题关键．理解题意，掌握海伦公式和秦九韶公式是解题关键．
【详解】解：利用海伦公式求解：，
，
，
，
∴，
；
利用秦九韶公式：
．
15. 已知关于x，y的方程组，小明看错a得到的解为，小亮看错了b得到的解为，则原方程组正确的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题．根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．
【详解】解：∵在解方程组时，
小明看错了，解得，
∴，解得，
∵小亮看错了，解得，
∴，解得，
∴原方程组为，
由①得：，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】16.
17.
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解；
（2）根据二次根式的乘法法则计算，即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
17. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上．
（1）填空：__________，__________；
（2）请建立适当的直角坐标系，并写出三点的坐标．
【答案】17. ，
18. 直角坐标系如图，，，
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形．
（1）利用勾股定理，进行计算即可解答；
（2）建立平面直角坐标系，写出坐标即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：建立如图的坐标系，
则，，．
18. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作的角平分线（不写作图过程，需保留作图痕迹）；
（2）射线交于点，若点到的距离为，求的长．
【答案】18 见解析
19.
【解析】
【分析】（1）①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，即为所求；
（2）由得是的平分线，作于，由角平分线的性质得，由，，得，进而有，从而即可得解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：由得是的平分线，作于，

，，
，
，，
∴在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，度直角三角形的性质以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握尺规作角平分线及角平分线的性质是解题的关键．
19. 某商场去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为320万元．设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
（1）今年的总收入为__________万元，今年的总支出为__________万元；
（2）请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．
【答案】19. ，
20. 去年的总收入为352万元，总支出为172万元
【解析】
【分析】（1）根据“今年总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，” 列出代数式即可；
（2）根据去年的利润（总收入总支出）为180万元，今年的利润为320万元，列方程组求解即可．
本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键在于能够正确理解题意．
【小问1详解】
今年的总收入为万元；今年的总支出为万元；
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意得 ，
解得： ，
所以去年的总收入为352万元，总支出为172万元．
20. 某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分八年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是__________天，众数是__________天；
（3）请你根据题中信息，提出一个关于该市八年级学生假期参加劳动实践天数的问题，并解答．
【答案】20. 见解析
21. ，
22. 见解析
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）由天的人数及其所占百分比可得样本容量，从而求出天的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）根据信息提出问题：八年级名学生中，劳动实践天数不少于天的共有多少人？用总人数乘以劳动实践天数不少于天的人数所占百分比即可．
【小问1详解】
解：（人），
（人），
补全条形统计图如图所示：
；
【小问2详解】
解：∵共抽取了人，处于中间位置的是第和个数的平均数，
∴八年级学生劳动实践天数的中位数是（天）；
∵出现的次数最多，
∴众数为天，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：问题：八年级名学生中，劳动实践天数不少于天的共有多少人？
根据题意得：（人），
答：八年级名学生劳动中，实践天数不少于天的共有人．
21. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．如图，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系．

（1）填空：乙先出发__________h后，甲才出发；__________先到达B地；
（2）根据图象分别求和的函数关系式；
（3）甲、乙二人相遇时距离A地多远？
【答案】（1）1，甲 （2）：，：；
（3）甲、乙两人相遇时，距离A地km．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据图象中点可得出乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；
（2）利用待定系数法即可求出和的函数关系式；
（3）联立，解方程组即可解决问题．
【小问1详解】
解：观察图象得乙先出发1h后，甲才出发；甲先到达B地；
故答案为：1，甲；
【小问2详解】
解：设的函数关系式为，
把，代入得，
解得，
∴：，
设的函数关系式为，
把代入得，
解得，
∴：；
【小问3详解】
解：联立，
解得，
答：甲、乙两人相遇时，距离A地km．
22. 已知直线，点B为一动点，连接、．
（1）当点B运动到直线，之间某一位置时，如图①所示，求证：；
（2）当点B运动到直线下方某一位置时，如图②所示，判断、、之间的数量关系，并加以证明．
（3）当点B运动到直线上方某一位置时，如图③所示，的角平分线与的角平分线交于点G，当时，__________．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角的性质．正确作出辅助线是解题关键．
（1）过点B作直线，即可证，结合平行线的性质即可得出；
（2）过点B作直线，即可证，结合平行线的性质即可得出；
（3）过点B作直线，即可证，结合平行线的性质可得出，．根据，可求出．再由角平分线的定义结合三角形外角的性质可求出．
【小问1详解】
证明：如图，过点B作直线，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴；
【小问2详解】
解：．
证明：如图，过点B作直线，
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴；
【小问3详解】
解：如图，过点B作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，，
∴．
故答案为：．