北京市2024届中考数学易错模拟卷

这是一份北京市2024届中考数学易错模拟卷，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在中，BC边上的高是（ ）
A．CDB．AEC．AFD．AH
2．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形
C．等腰梯形D．圆
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱
5．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足，，则原点所在的位置有可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系
二、填空题
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．方程组的解为 ．
11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中是，那么的度数是 ．
12．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ．
13．计算： ．
14．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为 ．
16．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是 ．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．关于x的一元二次方程．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
21．已知：在中，AB=AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．
作法：
①作线段的垂直平分线，与直线交于点O；
②以点O为圆心，长为半径作；
③在上取一点P（不与点A重合），连接，．就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
∵是线段的垂直平分线，
∴_______．
∵是边上的中线，
∴．
∴．
∴为的外接圆．
∵点P在上，
∴（________________________）（填推理的依据）．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23．在平面直角坐标系中，将点A（m，2）向左平移2个单位长度，得到点B，点B在直线上．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若一次函数的图象与线段有公共点，求k的取值范围．
24．如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，过点A作于点D，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉． 某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：
劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为_____（填序号）；
① ② ③ ④ ⑤
（2）下列说法合理的是_____（填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
26．在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；
（2）若为抛物线上两个不同的点．
①当时，，求a的值；
②若对于，都有，求a的取值范围．
27．如图，在中，，，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作于点H任取直线l上点Q，点H关于直线的对称点为点，标点为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系中，
（1）已知点，则点中是点P关于x轴的垂对点的是_______；
（2）已知点，且，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点，若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围，
游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
参考答案：
1．C
【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论．
【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AF，
则中，BC边上的高是AF，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：16447.1万=
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】逐一考查各选项图形的对称性即可得到解答．
【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查图形的对称性，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义和特征是解题关键．
4．A
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查了由展开图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
5．C
【分析】设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．
6．C
【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC和∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出∠COE，从而求出结论．
【详解】解：∵，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵平分，
∴∠COE=∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
7．B
【解析】根据数轴，以及题意可以确定b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，再把数和形结合起来，即可求解．
【详解】根据点在数轴上的位置，
又因为满足 a+b>0 ， a⋅b<0 ，
可以知道a，b异号，
所以原点在B，C中间，
且b>0 ， a<0 ，｜b｜＞｜a｜，
所以B离原点更近，
故原点的位置可能在B处，
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．
8．B
【分析】根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，并结合题意可得左侧F1L1是定值，从而进行判断．
【详解】解：由杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，
∴力F与力臂L的乘积是定值，即力F与力臂L满足反比例函数关系
故选：B．
【点睛】此题属于跨学科综合题目，考查杠杆平衡条件及反比例函数xy=k（k≠0），理解相关概念是解题关键．
9．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．
【详解】解：代数式有意义，


故答案为：
10．
【分析】利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.
【详解】，
①＋②，得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，
∴原方程组的解是，
故答案为.
11．
【分析】由平行线的性质可求得∠ABC+∠1=180°，∠ABC=∠2，据此可求得∠2.
【详解】如图，
∵AD// BC，
∴∠2=∠ABC，
∵AB// CD，
∴∠1+∠ABC= 180° ,
∴∠ABC= 180°-∠1=180°-70°=110°
∴∠2=110°，
故答案为: 110°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．
12．答案不唯一，如：
【分析】根据合并同类项和有理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵的值为有理数，
∴，（答案不唯一）；
故答案为：答案不唯一，如：．
【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题．
13．1
【分析】由分式的加减乘除混合运算先计算括号内的运算，再计算乘法运算，即可求出答案．
【详解】解：
=．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行计算．
14．2或
【解析】由题意可得根的判别式等于0，从而得到关于m的方程，进一步可得m的值．
【详解】解：由题意可得：
（m+2）2-4×1×4=0，
即（m+2）2=16，
∴m+2=4或m+2=-4，
∴m=2或m=-6，
故答案为2或-6．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式与根情况之间的联系是解题关键 ．
15．9
【分析】设直角三角形另一直角边为a，然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．
【详解】解：设直角三角形另一直角边为a，则，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．
16．乙
【分析】甲先画出线段，乙随后画出线段．第三步应由甲走，只有一个方向，甲只有向下走到D，第四步应由乙走，乙从D起也只有一个方向沿斜下方走到E，第五步应由甲走，甲从E起可斜向上走到M，乙没有下一步可走即可．
【详解】解：甲先画出线段，乙随后画出线段．
第三步应由甲走，甲从C向右走横线到F，此时C、F、A三点在一线，不符合游戏规则，
甲只有向下走到D，
第四步应由乙走，乙从D向右走横线到B，与任意已画出线段不能有其他公共点，此方向不能走，如果向下走到H，此时H、D、C三点共线此路也不能走，只有沿斜下方走到E，
第五步应由甲走，甲从E起向右横向走到G，此时C、B、G三点共线此路不能走，向上走到B，与已知线段有公共点，此路不能走，斜向上走到M，此时，D、B、M三点共线，不能符合规则，则甲没地方可走.最终的获胜者是 “乙”．
故答案为：乙．
【点睛】本题考查网格游戏，利用网格线段构造多边形，要满足条件，培养分析问题与解决问题的能力，培养学习数学兴趣．
17．．
【分析】根据算术平方根，绝对值的非负性，负整数指数幂的运算法则的化简，30°角的正弦值进行计算即可．
【详解】解：解：
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算及三角函数值，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．
18．．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①，
即
，解得
解不等式②，
即，解得
∴不等式的解集为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据找不等式组解集的规律找出不等式的解集是解此题的关键．
19．；．
【分析】先利用乘法公式和多项式乘法法则展开，再合并得到，然后对已知条件变形，利用整体代入的方法计算．
【详解】解：，
=，
=，
=，
因为，
所以，
所以原式=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
20．（1）m=1；（2）见解析．
【分析】（1）代入x=1求出m值即可；
（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此可证出此方程总有两个不相等的实数根．
【详解】解：（1）把x=1代入原方程得1+m+m-3=0 解得：m=1
（2）证明：△=m2-4（m-3）=（m-2）2+8
∵（m-2）2≥0
∴（m-2）2+8＞0，即△＞0，
∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是代入x=1求出m值，并牢记当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．
21．（1）见解析；（2）OB，同弧所对的圆周角相等
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）先证明⊙O为△ABC的外接圆，再根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，∠BPC即为所求作．
证明：连接OB，OC．
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB．
∵AB=AC，AD是边BC上的中线，
∴AD⊥BC．
∴OB=OC．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）．
故答案为：OB，同弧所对的圆周角相等．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由菱形的性质得AD=AB=BC=10，由勾股定理求出AE=8，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴ ∠AEF＝90°，
∴ 四边形AEFD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10－4＝6，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得:，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练运用菱形的性质和矩形的判定定理是解题的关键．
23．（1），点B的坐标（1，2）；（2）k的取值范围是．
【分析】（1）根据向左平移，横坐标减2纵坐标不变得到点B的坐标（m-2，2），再将点B代入，求出m，得到点A、B的坐标；
（2）分别求出直线过点A、点B时k的值，再结合函数图象即可求出k的取值范围．
【详解】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），
∴点A向左平移2个单位长度，得到点B的坐标为（m-2，2）；
∵点B（m-2，2）是直线上一点，
∴，
解得：，
∴点A的坐标为（3，2），点B的坐标（1，2）；
（2）当直线过点A（3，2）时，
得，解得，
当直线过点B（1，2）时，
得，解得．
如图，若一次函数与线段AB有公共点，则k的取值范围是．
．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，由直线CM是圆的切线得OC⊥CD，又根据AD⊥CD，得到AD∥OC，即∠OCB=∠E，再根据OC=OB，得到∠OBC=∠OCB=∠E，即得AE=AB；
（2）连接AC，由（1）得∠OBC=∠E，，得到BC=EC=6，再根据三角函数和勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，连接OC
∵直线CM是圆的切线
∴OC⊥CD
又∵AD⊥CD
∴AD∥OC
∴∠OCB=∠E
∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB=∠E
∴△ABE是等腰三角形
∴AE=AB
（2）如图所示，连接AC
∵∠OBC=∠OCB=∠E
∴
∴
又∵AE=AB，AB是圆直径
∴∠ACB=90°
∴C点是BE的中点
∴BC=EC=6
∴
∴
【点睛】本题主要考查的是圆切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和三角函数以及勾股定理，解题的关键在于熟练的掌握相关的知识点．
25．（1）③；（2）①合理；②合理；（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．
【分析】（1）35人成绩分布为①有3人；②有12人，③有8人，④有7人，⑤有5人，根据成绩的排序中位数为个成绩，根据①+②=3+12=15，由③段有8人，所以这组的成绩应排在16——23，第18位成绩在第③组，可得九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为③即可；
（2）①从分布表分析近一周家务劳动总时间在4小时以上，有3人，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生有5人，两个条件都具备的仅有3人，合理；②劳动能力量化成绩分布在的同学共有10人，近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段7人，根据众数特征，合理；
（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．
【详解】解：（1）35人成绩分布为①，有3人；②，有12人，③，有8人，④，有7人，⑤，有5人，
根据成绩的排序，中位数为个成绩，
根据分段人数的统计①+②=3+12=15，由③有8人，所以这组的成绩应排在16——23，第18位成绩在第③组，
∴九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为③，
故答案为③；
（2）①从分布表分析近一周家务劳动总时间在4小时以上，有3人，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生有5人，两个条件都具备的仅有3人，
∴班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖，
合理；
②劳动能力量化成绩分布在的同学共有10人，近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段7人，根据众数的特征，
∴小颖推断劳动能力量化成绩分布在的同学近一周家务劳动总时间主要分布在的时间段，
合理；
故答案为：合理；合理；
（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．
【点睛】本题考查集中趋势频率分布图表获取信息，整理信息，利用信息解决问题能力，考查中位数，众数，利用图中信息评价合理性，从图表获取家务劳动的时间与劳动能力之间关系．
26．（1）抛物线的对称轴；（2）①；②．
【分析】（1）抛物线过点，可得，解得：，抛物线为，利用抛物线的对称轴公式求即可，
（2）①又为抛物线上两个不同的点．可得，当时，，可得，，因式分解得，可得，可求，
②若对于，都有， 当时，抛物线开口向上，抛物线对称轴，抛物线对称轴为：，在对称轴左侧，在直线x=-2的右侧可满足，而在对称轴右侧，则有，都有，故不可能，当，在对称轴右侧，都有，抛物线对称轴在直线x=-2左侧，可抛物线对称轴为：，解得即可．
【详解】解：（1）抛物线过点，
则，
解得：，
抛物线为，
抛物线的对称轴，
（2）①∵为抛物线上两个不同的点．
，
当时，，
，
，
因式分解得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
②若对于，都有，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
当时，抛物线开口向上，抛物线对称轴，
抛物线对称轴为：，
在对称轴左侧，在直线x=-2的右侧可满足，而在对称轴右侧，则有，都有，
故不可能，
当，在对称轴右侧，都有，当抛物线对称轴在直线x=-2的左侧，即抛物线对称轴为：，
整理得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查抛物线解析式与对称轴，解一元一次方程，因式分解，抛物线的性质，解一元一次不等式，掌握抛物线解析式与对称轴，解一元一次方程，因式分解，抛物线的性质，解一元一次不等式，利用两函数值相等构造方程，利用抛物线增减性结合对称轴列不等式是解题关键．
27．（1）补全图形见详解；（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（DE-AD）2，
【分析】（1）根据作图语句，即可补全图形：
（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，将△ACE顺时针旋转90°得到△BCG，连结GE，证得点D在EG上，再得到∠AEC=∠BGC=∠CEG =45°，可求∠EGB=90°，在Rt△EGB中，由勾股定理，BG=AE=AD-DE，GE=ED+DG=2DE，可证．
【详解】解：（1）根据作图语句，补全图形如下：
（2）线段，，之间的数量关系为：BE2=（2DE）2+（AD-DE）2，证明如下，
将△ACE顺时针旋转90°得到△BCG，连结GE，
则△ACE≌△BCG，
AE=BG，CE=CG，∠AEC=∠BGC，
∵AD⊥CP，∠ECD=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°，
∴CD=ED，
∵CE=CG，∠ECG=90°，
∴∠CEG=∠CGE=45°，
∴点D在EG上，
∴∠AEC=∠BGC=∠CEG =45°，
∴∠EGB=∠CGB+∠CGE=45°+45°=90°，
在Rt△EGB中，
由勾股定理，
∵CE=CG，，
∴ED=DG,
∵BG=AE= DE-AD，GE=ED+DG=2DE，
∴．
【点睛】本题考查作图，等腰直角三角形旋转，三角形全等变换，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形性质，掌握尺规作图方法，等腰直角三角形性质，三角形全等变换，直角三角形的判定方法，勾股定理应用，等腰三角形性质是解题关键．
28．（1）O和A；（2）；（3）且n≠2
【分析】（1）根据垂对点的定义即可得出答案；
（2）先得出点M关于x轴的垂对点在以M为圆心MO即m为半径的圆上，点除外，再根据当直线与⊙M相切时，m的值最小，利用相似三角形的判定和性质得出m的值即可；
（3）先得出点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点除外，再分n=0、n＜0 、n＞0三种情况进行分类讨论即可．
【详解】解：（1）∵点，∴根据垂对点的定义可得点P关于x轴的垂对点为；
（2）∵点，且，
∴由垂对点的定义可知，点M关于x轴的垂对点在以M为圆心MO即m为半径的圆上，点除外，则OM=m；
设直线与x轴和y轴的交点分别为G、H，
∴G（3，0），H（0，4），
∴ ，
∵直线上存在点M关于x轴的垂对点，
∴当直线与⊙M相切时，m的值最小，此时切点为N,
连接MN，则∠HOG=∠MNH=90°，
∵∠OHG=∠NHM
∴△OHG∽△NHM
∴
∴
∴
∴m的取值范围是：；
（3）∵，点N关于x轴的垂对点在以N为圆心2为半径的圆上，点除外，
当n=0时，⊙N与y=x有两个交点，则直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，
当n＞0时，相当于⊙N向右平移，y=x向上平移，当y=x+n与⊙N相切于⊙N左侧时是临界点，设切点为E，连接NE，∠DEN=90°，
过点E作EF⊥x轴于F，直线y=x+n与x轴y轴的交点分别为W、K，则W （-n，0），K（0，n），
∴OK=OW，∴△OWK为等腰直角三角形，
设过点且平行于x轴的直线与直线y=x+n相交于点D，
则△DEN为等腰直角三角形，，
设EF交DN于点I，在直角三角形ENI中，NE=2，∠END=45°，
∴NI=EI=，
∴E（，），
∵点E在y=x+n上，
∴
∴
当n=2时，直线与圆交于点（0，2）、（2，4），此时只有一个垂对点，故n≠2．
当n＜0时，相当于⊙N向左平移，y=x向下平移，同理得出，
∴且n≠2 ．
【点睛】本题属于新定义题型，涉及到了三角形的判定和性质、切线的性质，解题的关键在于读懂题目信息，并注意数形结合思想的应用．