四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题

这是一份四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题( 40分)
1、下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）
A． B． C． D．
2、若关于x的方程（k－2）x2+kx－1=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A、k≠2 B、k＝2 C、k≥2 D、k≠0
3、已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（2，3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（ ）
A． B．C．D．
5、已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A.1 B.2 C.24 D.-9
6、下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形
7、要使有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5
8、已知反比例函数，下列结论：
①图象必经过；②图象在二，四象限内；③随的增大而增大；
④当时，则．其中错误的结论有 个．
A．3B．2C．1D．0
如图,在平面直角坐标系中,的顶点A，B分别在轴、轴上,且A(0,4),B(2,0),斜边AC∥轴.若反比例函数的图象经过AC的中点D,则的值为( )
B
D
E
P
A
C
A.20 B.10 C.5 D.2.5
10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连结BH并延长，交CD于点F，连结DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②BH＝HF；③AO⊥DE；④BC﹣CF＝2HE；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题( 32分)
11．若，则分式的值为 ．
12．已知：a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b﹣1＝ ．
13．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长2cm，则△ABC的面积是______________．
14.点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在函数上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
15．已知、、均为实数且，则方程的根为 。
16. 如图▱ABCD中，点E是AD中点，连接BE交AC于点F，
若△AEF的面积为2，则▱ABCD的面积为 ．
17.若m、n是方程x2+2020x﹣2021＝0的两个实数根，
则m+n﹣2mn之值为 ．
18.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．
连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长
为2，则线段DH长度的最小值是 ．
解答题（48分）
19.解方程（每小题5分，共10分）
（1）（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣3）＝3； （2）．
20. （9分）如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．
（1）求k的值；
（2）求∠AOD的大小；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．



21.（6分）如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝13米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：sin48°≈0.73，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）

（11分）已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如图②，点C为反比例函数第三象限上一点，
①当△ABC面积最小时，求点C的坐标；
②若点B和点C关于原点O对称，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．
23．（12分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＞AD，连接BD，CE．
（1）如图1，求证BD＝CE；
（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作△ADE的高AH，证明：BE＝CE+2AH；
（3）如图3，点D在△ABC内，AD平分∠BAC，BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC＝4，求线段AD的长．