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北师大版数学三年级下册 第1单元 除法教案
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这是一份北师大版数学三年级下册 第1单元 除法教案，共47页。
一 除 法单 元 导 语本单元是在学生掌握了整千、整百、整十数除以一位数及两位数乘(除以)一位数的口算乘除法,两、三位数乘一位数的笔算乘法的基础上整数乘除法学习的延续,主要学习两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算,并解决相关的实际问题。重点是探索并掌握除法的竖式计算方法,帮助学生进一步理解乘除法运算的意义并能正确计算,也是四年级学习三位数乘(除以)两位数的笔算乘除法的基础。本单元学习内容在编排组织上,在突破重难点上主要体现在以下几个方面:1.结合分物过程,理解商是两位数除法竖式每一步的含义。教材通过“分桃子”“分橘子”等情境,引导学生经历分一分的过程,理解和掌握竖式的计算步骤和每一步的实际意义,将每一步的计算过程与具体的分物过程对应起来,变抽象为形象,从而帮助学生理解计算的道理和方法。2.类比迁移,体会区别和联系。教材的重点是学习一位数除两位数、三位数的竖式计算。教材先教学一位数除两位数,引导学生充分掌握。教学一位数除三位数时,着重借助学生已有的知识经验和基础,沟通知识间的内在联系,将一位数除两位数的计算方法迁移过来,探索和掌握一位数除三位数的竖式计算方法,理解计算的道理。在多位数除以一位数的竖式计算中,重点强调计算前先判断商是几位数,帮助学生理解为什么求商要从高位算起,从而更好地将两位数除以一位数的竖式除法迁移到计算三位数甚至更多位数除以一位数的除法。与一位数除两位数不同的是,一位数除三位数会出现“商中间有0”和“商末尾有0”的情况,教材专门安排了两个课时着重解决这样的问题。3.结合解决问题的过程,理解乘除混合运算的顺序。教材创设“买新书”“讲故事”的情境,引导学生经历解决实际问题的过程,让学生在讨论、交流过程中,理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,进一步积累运用混合运算解决问题的经验,逐步发展解决问题的能力。本单元教学,以丰富的情境为载体,以生活实际问题为探究对象,以学生的知识经验为基础,引导学生在主动参与、主动探究中发现问题并在小组合作中讨论交流,着重引导学生探索用竖式计算的方法,帮助学生进一步理解乘除法运算的意义并能正确计算,同时提高解决问题的能力。如教学“一位数除两位数的除法竖式”,引导学生在“分桃子”“分橘子”的情境中,借助桃子、小棒等直观模型,结合具体分一分的过程,将除法竖式每一步的计算过程与具体的分物过程对应,帮助学生理解算理。再如教学“商是几位数”,先是借助学生已有的口算基础,估一估商是几位数,接着引导学生尝试借助其学习经验,独立尝试列式,并结合直观方块模型,帮助学生理解竖式计算过程中每一步计算表示的具体意义。教学乘除混合运算,则以“买新书”的现实情境引发学生要解决“平均每个书架每层放多少本书?”这一实际问题,引导学生自主探索、讨论交流,从多角度分析,帮助学生理解运算顺序。第1课时 分 桃 子第2课时 分 橘 子第3课时 商是几位数第4课时 猴子的烦恼第5课时 节约(1)第6课时 节约(2)第7课时 集 邮第8课时 买 新 书第9课时 讲 故 事第一单元复习教案 教学内容北师大版三年级下册教材第2页内容,第3页练一练。内容简析问题串1:经历把68个桃子平均分给2只猴子的直观操作过程,引导学生结合口算,理解算理。问题串2:引导学生尝试用除法竖式记录直观运算过程与结果,理解竖式的意义。问题串3:引导学生用除法算式解决生活中的简单实际问题,理解余数的意义。教学目标1.探索并掌握两位数除以一位数(商是两位数)的计算方法,能正确进行计算。2.结合具体的情境,培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。3.在实际问题的解决过程中,体会数学与生活的密切联系。教学重点探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数(商是两位数)的方法,能正确进行计算。教学难点理解两位数除以一位数的算理,并能解决实际问题,提高解决问题的意识和能力。教法与学法1.充分发挥学生的自主探究能力,鼓励学生在操作中探究,在动手操作中完成对除法竖式的理解。2.引导学生结合具体的问题情境,分析题中的数量关系,再结合除法的意义来解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 问题导入法:星期日,猴妈妈领着小猴胖胖和小猴壮壮去摘桃子。让我们一起去看一看。瞧,它们摘了这么多桃子!猴妈妈准备把这些桃子平均分给2只小猴,每只小猴分到多少个桃子?你能帮猴妈妈分一分、算一算吗?【品析:通过猴妈妈分桃子的情境,吸引学生的注意力,充满生活情趣,同时在具体情境中引导学生带着问题思考,使学生积极地参与课堂学习。】 课件导入法:(出示主题图)猴妈妈特别勤劳能干,这天它摘了许多桃子准备和猴宝宝们一起分享,让我们一起去看一看。从图中,你知道了什么?需要解决一个什么问题呢?你能帮助猴妈妈吗?【品析:通过故事情境,引导学生迅速而有效地进行思考,理清条件和问题,从而在直观中理解数学信息,在问题中尝试思考,使学生主动参与课堂学习,为数学学习奠定情感基础。】二、师生合作,探究新知◎引导学生阅读教材第2页,整理信息,思考解决方法1.看图读题,整理信息。(1)仔细观察,从图中你能知道什么?(2)如果让你把这些桃子分给两只小猴,该怎样列式解决这个问题?2.自主探究,解决问题。说一说,你是用什么方法解决的?学生独立思考后,可能出现的方法:第一种情形:用小棒代替桃子来摆一摆、分一分。引导学生说出图中每一部分表示的意思,并帮助学生把意思表达完整。第二种情形:图形与算式结合。 60÷2=30 8÷2=4 30+4=34引导学生说出图意,再结合图形说一说每步算式的意思。第三种情形:用口算的方法计算。先算60÷2=30,再算8÷2=4,最后相加得30+4=34。引导学生说出每步算式的意思。【品析:引导学生通过分实物、分小棒逐步抽象出口算过程,将分实物、分小棒与口算联系起来,体会每一步口算的意义,使学生的思维过程具体化,有利于帮助学生分析数量关系,也为更好地理解运算顺序打好基础。】◎分析竖式计算过程1.指导竖式计算。(1)师:这道题还可以用我们学过的竖式来解决,你们还记得除法竖式怎样写吗?学生回顾:除法竖式的符号像汉字“厂”,被除数写在除法符号的里面,除数写在其左边,商写在符号的上面。(2)引导学生结合摆小棒分一分的过程来说一说竖式的每一步表示的意思,并想一想,在写商时要注意什么?(3)学生独立思考后在小组内交流,最后集体汇报。学生交流汇报:根据分小棒的经验,先分6个十,每只小猴分到3个十,就是30,所以在十位上用3表示,这个3就应该写在商的十位上,与被除数十位上的6对齐。6个十分完了,再分8个一,每只猴子分到4个一,所以在个位上用4来表示,并与被除数的个位对齐,在商的个位上写4。师强调:因为我们先分十位上的数,再分个位上的数,是分两次,所以竖式也要写出两次分的结果。(4)追问:在分被除数十位时,在6的下面有一个“6”;在分被除数个位时,在8的下面也有一个“8”。这两个数表示什么意思?它们又是怎么来的?预设:第一个十位上的“6”,被2只猴子平均分,每只分到3个十,这样就用除数乘商,表示分掉了2×3=6,6个十,所以十位上写6,然后用被分的6个十减去分掉的6个十,表示十位上正好分完,没有剩余。分完十位后再分个位,为了表示第二次分,要把分的“8”先抄下来,被2只猴子平均分,每只小猴分到4个,这样就用除数乘商,表示分掉了2×4=8,8个一,被分的8个一减去分掉的8个一,剩余0个一,表示分完了,没有剩余。(5)教师根据学生汇报板书竖式:2.自主探索,延伸学习。(1)从情境中提出问题。提问:又来了一只猴子,68个桃子平均分给3只猴子,每只分到多少个?还剩多少个?我们应该如何解决?学生根据题意列出算式:68÷3。(2)自主探索竖式计算方法。引导:请同学们动手分一分,边分边思考,把68平均分成3份,应该先怎样分?再怎样分?并试着写出除法竖式的计算过程。学生动手边分边想,并在草稿本上写出竖式过程,再在小组内互相说一说自己是怎样列出竖式的。学生汇报,教师要特别注意学生对个位上的余数是如何分析的。强调:个位上的“8”表示8个桃子,被3只猴子平均分,每只猴子最多能分到2个,这样就分掉了2×3=6(个),8-6=2(个),还剩下2个,所以在余数处写2。师生齐板书竖式计算过程:◎总结归纳竖式计算方法学生自由发言归纳方法,再在小组内交流讨论,最后共同总结:笔算两位数除以一位数时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。【品析:教师引导学生在分桃子的情境中,通过“摆一摆”“分一分”“算一算”等活动,把分实物的过程尝试用竖式记录,使学生深入理解竖式计算的含义,理解除法的算理。同时通过解决有余数的除法问题,帮助学生在具体的情境中理解除法中“余数”的意义,掌握有余数除法的竖式计算方法,并归纳小结加深认识,拓宽笔算除法的思路和空间。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:笔算69÷3,这样写竖式对吗?为什么?学生讨论后明确:用竖式计算时,先除整十数,再除单个数,因此竖式要分两次完成。质疑二:用竖式计算时,如何写商?学生讨论后明确:用竖式计算,先除整十数,对应竖式就是用十位上的数除以除数,商是几个十,就在商的十位上写几;再除个位数,对应竖式就是用个位上的数除以除数,商是几个一,就在商的个位上写几。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第3页练一练第1~5题。2.小明用55元买了5支钢笔,张强用48元买了4支钢笔,谁买的便宜?便宜多少元?【参考答案】55÷5=11(元) 48÷4=12(元) 12>11 12-11=1(元) 小明买的便宜,便宜1元。五、课末小结,融会贯通通过这节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不明白的地方? 在师生共同总结之后,简单回顾除数是一位数的笔算方法,要从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果被除数的最高位除以除数有余数,该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学过程中重点让学生深刻理解笔算每一步的意义。教学中,教师将具体的操作过程和抽象的笔算竖式的每一步联系起来,一方面是帮助学生深刻理解算理,变抽象为形象,另一方面借助竖式帮助学生初步建立竖式计算的数学模型,使学生在理解算理的基础上能够充分理解笔算除法竖式的书写格式,掌握方法。由于学生在笔算过程中最容易发生的错误是在除个位上的数时,不是把个位上的数抄下来再除,而是接在原来被除数的位置除,所以教学中要加强对学生竖式计算的指导,重视竖式的书写,避免错误。我的反思: 板书设计分桃子68÷2=34(个) 68÷3=22(个)……2(个) 笔算两位数除以一位数时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。教学内容北师大版三年级下册教材第4页内容,第5页练一练。内容简析问题串1:通过创设“分橘子”的具体情境,引导学生探索48÷3的直观运算与口算的方法。问题串2:引导学生用竖式笔算的方法,经历分步求商的过程,进一步掌握先求商的十位数字,再求商的个位数字。问题串3:引导学生用竖式计算两位数除以一位数的除法,进一步理解和掌握除法竖式,明白“为什么余数一定要比除数小”和“笔算除法为什么从高位除起”的道理。教学目标1.结合具体的情境,经历动手操作、主动探索的过程,发现并掌握两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的计算方法。2.理解两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的算理,能正确计算。3.经历与人交流算法的过程,体验学习数学的乐趣。教学重点理解并能正确计算两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的除法。教学难点理解两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的算理。教法与学法1.引导学生分一分、算一算,在小组内交流讨论,通过迁移和合作,进一步掌握算理。2.教学中充分发挥学生的主体作用,注重学生的自主探究,通过动手分一分并结合竖式书写,明确竖式意义,在形象与抽象的结合中解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 课件引入法:孙悟空、猪八戒和沙僧陪师傅去取经。有一天,他们3人外出化缘,得到一些橘子(课件出示橘子)。请你仔细观察,你知道了什么?他们准备分这些橘子,让我们一起去看一看吧!【品析:通过创设生动的情境,激发学生的学习兴趣,引导学生在情境中理清条件和问题,激发学生主动参与课堂的热情。】 谈话导入法:同学们看过《西游记》吗?有一天孙悟空、猪八戒和沙僧外出化缘,得到一些橘子。猪八戒人懒体胖,他想要3人平分这些橘子,但他不知道每人应该分到多少个,你能帮帮他吗?请大家想想办法。【品析:通过谈话导入,激发学生的学习兴趣,引发学生对问题的思考,从而使学生更迅速地参与到数学课堂中。】二、师生合作,探究新知◎明确问题,自主探究1.出示教材第4页的主题图。提问:从这幅图中,你发现了什么?引导学生整理信息:图中有4篮橘子,每篮有10个,就是40个,再加上旁边的8个,一共有48个。还有图中孙悟空、猪八戒和沙僧3人在分橘子,他们准备平均分。提问:你能根据整理的信息提出什么问题?(他们3人各能分到多少个橘子)2.引导分析,尝试解决问题。(1)学生交流后明确:把48平均分成3份,求一份是多少用除法计算,列式为:48÷3。追问:你能算出48÷3等于多少吗?(2)学生分小组解决,交流方法。预设可能出现的算法:方法1:可以用算式表达分的过程:30÷3=10,18÷3=6,10+6=16。方法2:可以用小棒分一分。先分4捆小棒,每人得1捆,还剩下1捆小棒没有分,把1捆小棒拆分成10根小棒与8根小棒合在一起继续分,每人再分得6根,即10+6=16,所以48÷3=16。方法3:可以用竖式计算。教师引导学生边分橘子边观察竖式,理解计算过程,明确:先把30个橘子平均分成3份,每份10个,即十位上商1,然后把剩下的18个橘子也平均分成3份,每份6个,即个位上商6,最后得到16。(3)观察竖式,理解含义。追问:在写竖式时,要注意什么?十位上的余数怎么处理?3.教学“算一算,想一想”。(1)你能快速地计算出下面三道题吗?(课件出示第4页“算一算,想一想”)(2)学生独立完成并思考:在计算时,十位除后的余数与除数的关系是怎样的?(3)小组内交流各自的想法,然后集体交流。明确:这三道算式的十位除后的余数与除数进行比较发现,余数都比除数小,如果余数大了,说明还可以再分,因此每次除后的余数都必须比除数小。4.归纳总结。同学们现在能总结一下两位数除以一位数的计算方法吗?引导学生总结:在计算两位数除以一位数时,先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,余下的数和个位上的数合起来,再继续除以一位数,所得的商写在个位上。【品析:教学中,教师引导学生用直观操作的方法帮助学生经历探索计算方法的过程并理解算理,通过将操作与竖式书写有机结合,展现用竖式表示分物的过程,把静态的竖式动态化,加深学生对每一步的意义的理解,有助于学生掌握竖式计算方法,促进思维的提升。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:在计算两位数除以一位数时,余下的数为什么要比除数小?学生讨论后明确:如果余下的数比除数大或等于除数,说明还可以再分。质疑二:笔算除法为什么必须从高位除起?学生讨论后明确:如果从低位除起,如72÷3,个位2除以3不够,要借一个10,然后再除十位时,还要减去退的1再除,这样算比较麻烦。因此从高位除起更直接、简便。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第5页练一练第1~5题。2.文化公园元宵节举办灯展,一共有6种彩灯,每种彩灯的数量相同。彩灯总数在90~100盏之间,请你猜一猜,可能有多少盏彩灯?【参考答案】90÷6=15(盏) 96÷6=16(盏) 可能有90盏或96盏彩灯。五、课末小结,融会贯通我们这节课学习了什么?你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾除数是一位数(首位不能整除)的笔算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,然后把余下的数和个位上的数合起来再继续除,所得的商写在个位上。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果被除数是三位数,除以一位数该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学中根据学生的年龄特点,抓住学生心理,创设出《西游记》中孙悟空、猪八戒和沙僧三个人物分橘子的情境,吸引学生的注意力,引导学生在问题解决中思考,在操作与交流中经历分橘子的过程,感受成功的喜悦,从而加深对知识的理解和掌握,促进学生思维的发展。值得指出的是学生在用竖式解决问题的过程中,还是出现余数比除数大的情况,对竖式的理解还有一定欠缺,在今后的教学中需要进一步加强这方面的巩固和练习。我的反思: 板书设计分橘子48÷3=16(个)教学内容北师大版三年级下册教材第6页内容,第7页练一练。内容简析问题串1:通过“高铁”情境,引导学生判断商是几位数,再尝试用多种算法求商。问题串2:引导学生借助直观模型理解求商的算理。问题串3:引导学生经历探究三位数除以一位数商是三位数的笔算除法的过程,将两位数除以一位数的笔算除法顺利迁移到三位数除以一位数的笔算中来,从而掌握三位数除以一位数商是三位数的笔算除法,并能正确计算。教学目标1.经历探索三位数除以一位数的笔算方法的过程,理解算理,掌握算法,能正确地进行计算,培养学生迁移类推的能力。2.在具体的情境中估算三位数除以一位数的商是几位数,增强估算的意识和能力。3.在独立思考、与他人交流算法的过程中,获得成功的体验,培养学习的主动性以及合作、交流的意识,产生对数学的积极情感。教学重点判断商是几位数,掌握三位数除以一位数的笔算方法。教学难点确定商的所在位置,理解三位数除以一位数的笔算算理。教法与学法1.引导学生主动探索,并运用迁移类推的方法把两位数除以一位数的方法拓展到三位数除以一位数中来。2.发挥学生主体作用,引导学生讨论、交流,结合具体情境,在小组合作和动手操作中理解除法算式的意义,从而进一步理解算理,掌握算法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 课件引入法:同学们坐过高铁吗?高铁的速度可快了!我国的高铁拥有诸多“世界之最”,比如:速度最快、里程最长、班次最多。下面请大家看这幅图(出示课件),你能从图中得到哪些信息?【品析:通过高铁知识介绍,激发学生学习兴趣,引导学生主动学习,主动探究,为学习新知作铺垫。】 谈话导入法:(介绍“高铁”,课件出示教材第6页“高铁”图)“高铁”是一种比普通铁路速度更快的铁路系统,其时速为250~350千米。我国“高铁”拥有诸多“世界之最”,最值得一提的当属运营里程。截止到2020年底,中国高铁运营里程达到14.6万千米。师:从老师的介绍中,你获得了哪些有用的数学信息?(学生汇报),教师揭示课题:今天我们就来研究有关“高铁”速度的问题。【品析:通过谈话交流,让学生了解“高铁”信息,激发学生生活体验,引导学生在充分理解信息含义的同时通过自己提出的问题了解国家的飞速发展并增强自身的民族自豪感,同时激发学生学习数学的兴趣。】二、师生合作,探究新知◎明确问题,自主探究1.观图、读题,明确信息。(1)出示课本主题图,引导学生观察。理解图示内容,让学生找信息。(2)让学生根据图示提出自己的问题,并与同桌交流自己的问题。教师板书问题:平均每时运行多少千米?提问:怎样列出算式?学生尝试列出算式:888÷6=。2.理解算式,尝试计算。(1)观察算式,估一估商是几位数。提问:这个算式与之前我们学习的算式有什么不同?引导明确:这是一道三位数除以一位数的除法。追问:这个除法算式的商可能是几位数?(小组讨论交流)小组交流估计的方法,汇报结果。(鼓励学生大胆地说出自己的想法,引导其他同学认真倾听)方法一:600÷6=100,800÷6的商肯定比100大。方法二:最小的三位数100×6=600,800比600多得多,所以商一定是三位数。方法三:888÷6,百位上的8比6大。所以商一定是三位数。小结:被除数百位上的数大于或者等于除数,商就是三位数。(2)用竖式来算一算,注意书写格式。提问:如果要具体计算出商是多少,又应该怎么办?学生分小组讨论方法,然后小组汇报交流,全班评议。预设1:因为888=600+240+48,600÷6=100,240÷6=40,48÷6=8,所以100+40+8=148。预设2:可以用竖式计算。指出:两位同学的计算都是正确的,第一位同学是分步计算的,第二位同学是用竖式计算的,哪一种方法更简便些?教师小结:用竖式计算时,要注意从被除数的最高位算起,注意数位对齐,书写规范。从高位到低位依次除起,除到哪一位就在哪一位上面写商,如果那一位计算之后有余数,就把余数与下一位上的数合在一起继续除以一位数,直到除到最后。(3)理解竖式含义。现在我们结合下面的图,说一说竖式每一步的意思。小组合作交流,全班展示汇报。先把600平均分成6份:600÷6=100,在竖式百位上商1。再把240平均分成6份:240÷6=40,在竖式十位上商4。最后把48平均分成6份:48÷6=8,在竖式个位上商8。教师根据学生的汇报,引导学生理解三位数除以一位数的算理与两位数除以一位数的算理相同。教师补充完善板书:(4)笔算的结果对吗?比较估算与精算。(5)再次笔算。组内开展“争当小老师活动”。最后再次汇报整个竖式的计算过程和每一步的算理。◎估一估商是几位数先估一估商是几位数,再算一算。学生板演。565÷5= 456÷3= 784÷7=算式1:百位上5等于5,所以商是三位数。算式2:百位上4大于3,所以商是三位数。算式3:百位上7等于7,所以商是三位数。算一算,再验证是否正确,规范格式书写,数位对齐。交流展示各自的竖式,结合前面分物的过程,说一说,竖式每步表示的意思是什么?【品析:引导学生通过对前面方法的迁移类推来探索三位数除以一位数商是三位数的除法,在比较中提升学生的思维,在小组合作讨论交流中理解三位数除以一位数商是三位数的除法的算理、算法,同时在引导学生比较发现被除数的最高位与除数的大小关系中,得出商的位数的判断方法,提升学生思维。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:怎样计算三位数除以一位数(商是三位数)?学生讨论后明确:计算三位数除以一位数(商是三位数)时,从高位到低位依次除起,除到哪一位就在哪一位上面写商,如果那一位计算之后有余数,就把余数与下一位上的数合在一起继续除以一位数,直到除到最后。质疑二:三位数除以一位数的除法计算中,怎样判断商的位数?学生讨论后明确:当被除数的最高位百位上的数字大于或等于除数时,商的位数与被除数的位数相同,也就是说被除数是三位数,商也是三位数。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第7页练一练第1~4题。2.在学校举行的趣味数学测试中,小明计算一个数除以2,误算成乘3,得到的结果是984。这个算式的正确结果是多少?【参考答案】984÷3=328 328÷2=164五、课末小结,融会贯通通过本节课的学习,你有哪些收获?小组里说一说。在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商是三位数)的计算方法:从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面。如果除到那一位有剩余,就把余下的数与下一位上的数合起来继续除以一位数,直到除到最后一位为止。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果中间有0或末尾有0的被除数除以一位数,该怎样计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学过程中着重引导学生进行估算和竖式计算。首先在教学安排上精心设计问题,指导学生思考,使学生在探究过程中明确方向,其次关注学生的计算体验,引导学生经历整个计算过程,考虑到学生已经具备一定的除法竖式的计算经验,因此放手让学生独立进行三位数除以一位数的竖式计算,使学生在经历尝试计算的过程中,加深对除法竖式的理解,进行有效的迁移类推。值得指出的是:估算也是检验算式结果的一种方式,学生对此理解不透彻,往往忽略估算的作用,在今后教学中需要加强这方面的培养。我的反思: 板书设计商是几位数教学内容北师大版三年级下册教材第8页内容,第9页练一练。内容简析问题串1:在“猴子摘桃子”具体情境中,引导学生理解“0除以任何不是0的数都得0”。问题串2:在具体情境中,引导学生理解竖式除法中“商中间有零”的情况,掌握三位数除以一位数商中间有0的除法。问题串3:在具体情境中,引导学生理解竖式除法中“商末尾有零”的情况,掌握三位数除以一位数商末尾有0的除法。教学目标1.通过情境创设,学生能说出“0除以任何不是0的数都得0”的道理,能正确进行有关0的除法的口算。2.在小组探究、交流的过程中,能发现被除数的中间有0或末尾有0的笔算除法的竖式简便写法,学会正确计算被除数中间有0或末尾有0的除法。3.通过独立思考,会解决生活中相关的简单问题,加强数学与生活的联系。教学重点理解“0除以任何不是0的数都得0”,体会0的占位作用,会计算被除数中间有0或末尾有0的除法。教学难点理解在什么位置商0。教法与学法1.引导学生在讨论交流中比较、发现并理解“0除以任何不是0的数都得0”,得出商0的道理。2.学生在细致观察、读题、分析、讨论、交流的基础上进一步明确不够商1必须商0的道理。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 问题引入法:有三只小猴,星期日到桃园里游玩,玩累了,肚子饿得“咕咕”叫,于是在桃园里摘桃子吃。它们看到一棵桃树,有6个桃子,你们知道平均每只猴子分到几个桃子吗?吃完后,它们又来到第二棵桃树处,发现这棵桃树上有3个桃子,你知道现在平均每只猴子分到几个桃子吗?吃完后,三只猴子心想,如果还有第三棵桃树,一定还能吃到桃子。于是,它们又继续寻找。看到第三棵桃树时,抬头一看,发现桃树上什么也没有,那么它们现在可以摘几个桃子呢?平均每只猴子还能分到几个桃子呢?今天我们就来一起研究。【品析:将问题融入具体情境中,引导学生借助问题解决,一方面复习表内除法,为下面的学习打下基础,另一方面在问题推进中激发学生学习兴趣,引导学生主动参与数学思考,为学习新知奠基。】 故事引入法:猴大王管理一座猴山,猴山上有几百只小猴,每天特别忙碌。这天,它想从几百只小猴中选拔一位得力的助手,一起管理猴山,将来成为猴山的领导者。经过层层选拔和考验,有三只小猴顺利晋级,分别是猴壮、猴顺和猴敏,它们只要能闯过三关,就能获胜。第一关:桃树上有6个桃子,平均分给它们三只小猴,每只小猴分得几个桃子?不愧为晋级选手,三只小猴很快说出答案,即6÷3=2(个)。第二关:桃树上有3个桃子,平均分给它们三只小猴,每只小猴分得几个桃子?三只小猴反应迅速,不一会儿也列出3÷3的算式,写出答案。第三关,猴王什么也没说,将它们带到一棵桃树下,问现在你们能分到几个桃子?能列出算式吗?三只小猴一看,傻眼了,树上什么也没有,这该怎么分呢?一时,三只小猴抓耳挠腮,不知所措。同学们,你们能帮助它们解决问题吗?【品析:通过故事引入,层层推进学生进行思考,激活学生的思维,引导学生在“追问”中,在问题解决中迅速切入课堂,引发思考,突破重点。】二、师生合作,探究新知◎教学“0除以任何不是0的数都得0”1.观察情境图,获取信息。(1)出示教材第8页问题1的情境图。(2)观察情境图,说一说图中给我们提供了哪些数学信息。问:树上没有桃子,可以摘几个桃子呢?(可以摘0个桃子)追问:0个桃子平均分给3只猴子,每只猴子分到几个桃子呢?预设:它们一个也分不到,也就是0个桃子。2.引导列式思考。提问:如果让我们用算式表示,该怎样写?学生类推得出:0÷3=0(个)追问:0÷3=0,那么0÷8呢?0÷9呢?怎样想?小组内讨论交流。预设1:如果0个桃子平均分给8只猴子,每只猴子也都分到0个桃子。如果0个桃子平均分给9只猴子,每只猴子也都分到0个桃子。预设2:可以用做除法想乘法的方法思考。0÷8=?想几乘8等于0,0乘8等于0,那么0÷8=0。同理,0÷9=0。3.质疑提升。追问:是不是0除以任何数都得0呢?0÷0呢?小组讨论交流后引导学生明确:0除以任何不是0的数都得0。◎探究中间有0的三位数除以一位数的计算方法1.课件出示教材第8页问题2的情境图。提问:从图中你能获得哪些数学信息?可以解决什么问题?(1)整理信息和问题。信息:有306个桃子,平均分给3只猴子。问题:平均每只猴子分到多少个桃子?(2)尝试解决问题。学生列出算式:306÷3。提问:这个算式有什么特别的地方?学生思考后,得出:被除数中间有个0。学生独立计算,再互相交流算法,指名汇报。预设1:因为306是由300和6组成的,先分整百数,再分一位数,最后把两次的商加起来。300÷3=100,6÷3=2,100+2=102。预设2:用笔算方法来算,即3÷3=1,在百位商1,接着应该除十位上的数,但十位是0,因为“0除以任何不是0的数都得0”所以在商的十位写0,再除个位上的6,在个位商2。预设3:用竖式计算。师提醒:0表示没有,那能不能在商的十位上不写0呢?引导学生认识到0虽然表示没有,但在这里一定要写,因为0在这里起着占位作用。教师出示另一种竖式书写过程,引导学生比较两个算式,说说每一步的意思。引导学生说出这两个竖式每一步的意思并让学生理解:因为0除以任何不是0的数都得0,所以我们可以口算出十位上的商是0,就可以直接在十位上商0占位,接着除个位,引导学生选择第二种方法更简便。2.探究末尾有0的三位数除以一位数的计算方法。课件出示教材第8页“算一算,想一想”。让学生观察这道题与前面学习的除法算式有什么不同。学生通过观察发现:这道题被除数的末尾有0。组织学生计算840÷6,指名板演,集体交流。教师出示两种算法:指出:这两种算法都是正确的。提问:你们发现它们有什么不同?引导观察可知:第二种算法的竖式计算简便一些。教师小结:被除数末尾为0时,竖式计算时可以不计算直接在个位商0,这样计算简便。【品析:引导将操作与竖式计算联系起来,将0除以任何不是0的数都得0的道理迁移到计算中,有助于学生对计算过程的理解和掌握,同时让学生体验算法多样,并进一步掌握笔算除法,为后续的学习打下良好的基础。】三、反馈质疑,学有所得质疑:0除以任何数都得0,对吗?引导学生讨论后明确:0除以任何不是0的数都得0,0不能作除数,0作除数无意义。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第9页练一练第1~5题。2.一个长方形的长是402厘米,长是宽的2倍,宽是多少厘米?【参考答案】402÷2=201(厘米)五、课末小结,融会贯通通过今天的学习,你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数,商中间有0或末尾有0的除法:被除数中间有0或被除数末尾有0的三位数除以一位数,从高位到低位依次除起,除到哪一位就把商写在哪一位的上面。如果被除数的中间是0,当百位上的数能被整除时,就在十位上面商0,当百位上的数不能被整除时,就把余下的数和0合起来继续除以一位数;如果被除数的末尾有0,当被除数前两位上的数能被整除时,被除数的个位上是0,就直接在商的个位上写0占位。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果三位数除以一位数,最高位除后,十位上不是0又不够商1,该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课教学根据学生的认知特征和心理特点,充分激发学习动机,引导学生主动探究,主动拓展类推,在比较中感受列竖式计算的简便性,提升学生的思维品质。教学中突出教学的层次感,由浅入深,层层推进,脉络清楚,加深学生对知识的理解,其次充分利用教学资源,借助有趣的情境,缓解计算的枯燥感,提高学生学习效率。值得注意的是:教学中学生在讨论交流时不能重点突出,导致讨论时间过长,学生巩固练习时间偏少,在今后的教学中要重点对学生语言表达进行训练,注重预案设计的合理性。我的反思: 板书设计猴子的烦恼0÷3=0 0÷6=0 0÷9=00除以任何不是0的数都得0。306÷3=102(个)教学内容北师大版三年级下册教材第10页内容,第11页练一练的第1~3题。内容简析问题串1:结合具体“卖废品”情境,引导学生尝试912÷3的口算与竖式笔算。问题串2:引导学生理解用竖式笔算时,商的十位数字为什么是0的道理。问题串3:在用竖式计算522÷4的基础上,总结一位数除三位数竖式除法的一般步骤。教学目标1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算的方法。2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学重点掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法,能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学难点理解在计算除法的过程中“不够商1就商0”的算理。教法与学法1.教学中引导学生结合“卖废品”情境,组织学生在自主探究、讨论交流、对比发现中理解并掌握三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。2.引导学生经历探索、合作交流,在对现实情境的理解中认识0的占位作用,掌握算法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:同学们平时用完的废纸是怎样处理的?平时你们喝过的饮料瓶又是怎样处理的?(预设:扔进垃圾桶、积攒到一定数量卖掉换钱)你们认为哪种方法更可取呢?引导认识:第二种方法更可取,因为纸和饮料瓶属于可再生资源,可以回收再利用。引出课题“节约”。【品析:通过谈话,引入课题,一方面对学生进行节约的养成教育,另一方面沟通数学与生活的联系,感悟数学知识与生活息息相关。】 情境引入法:(课件出示教材第10页情境图)师:大家看看,那些同学在干什么?(在收集和出售可回收的垃圾,如矿泉水瓶、旧报纸等)这样做既环保又有经济效益,我们也要这样做。情境图中有哪些数学信息?你可以提出什么数学问题?【品析:通过贴近学生生活的情境引入,引导学生感悟生活与数学的联系,激发学生学习的兴趣,同时在提问中,引导学生集中注意力关注已知的数学信息,尝试有针对性地思考,激发学生思维。】二、师生合作,探究新知◎教学“商中间有0的笔算除法”1.出示教材第10页情境图,收集数学信息。鼓励学生找到情境中的数学信息并完整表达。3个班卖废纸和矿泉水瓶,一共收入912元。数学问题:平均每个班卖了多少元?2.列式计算。追问:我们怎样求平均每个班卖了多少元?怎样列式?教师根据学生回答板书:912÷3。(1)你能先估算出结果吗?引导学生明确:把912看作900,把900平均分成3份,每份是300,所以估计平均每个班收入大约是300元。(2)你会计算吗?学生尝试进行计算,再验证估算是否正确,并交流算法。预设1:口算的方法,把912分成900和12。900÷3=300,12÷3=4,300+4=304。预设2:用竖式来计算。追问:怎样写竖式呢?教师展示学生的竖式。教师质疑:在十位上的数不够除时,是把十位和个位合起来除的,那商4是写在个位上还是十位上?引导学生明确:商4应该写在个位上,因为12个一平均分成3份,每份是4个一,所以写在个位上。学生明确后,教师再次追问:那十位上要不要写商?要写几呢?引导学生认识到:十位上也要写商,如果不写,则最后的商是34,商就变成了两位数,这与之前的估算结果不一致,所以十位上写0占位。教师根据学生的汇报交流进行总结归纳强调:因为在十位商0后,0乘任何数都得0,而十位上的1减0后还是1,不改变它的大小。再把十位上的1和个位上的2合起来除以3,这样个位就可以商4。教师课件出示竖式笔算过程。3.引导学生再次观察竖式,小组内互相说一说每一步计算的意义。◎教学“商末尾有0的笔算除法”课件出示教材第10页问题3学生读题后尝试列式计算,然后交流汇报。教师指名说一说竖式每一步的意思,并板书:也可以这样写:比较:两种竖式,哪一种更简便?引导学生明确第二种竖式更简便。【品析:在本环节教学中,先引导学生估算来确定商的位数,然后在实际运算中,学生发现少了一位,引出冲突,激发学生思考,进而自主得出“不够商1要商0占位”,水到渠成完成算理的理解。竖式计算中引导学生说出每一步的计算含义,巩固理解算法,提升学生的数学思维。】三、反馈质疑,学有所得质疑:竖式计算三位数除以一位数,需要注意什么?学生讨论后明确:竖式计算三位数除以一位数时,如果被除数十位上的数不够除以除数,即不够商1,就商0。0起到占位作用,不能省略。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第11页练一练的第1~3题。2.张梅从图书馆借了一本407页的故事书,看了4天,平均每天看20页,剩下的要3天看完,剩下的平均每天看多少页?【参考答案】4×20=80(页) 407-80=327(页) 327÷3=109(页)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有什么收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商中间有0)的除法的计算方法:当被除数百位上的数能被整除,而被除数十位上的数又不够商1时,就在商的十位上写0占位,然后把十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。最后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题: 我们已经学了几种三位数除以一位数的计算方法,怎么判断我们算得对不对呢?六、教海拾遗,反思提升本节课在教学时注重创设“卖废品”的情境,引导学生解决问题并列式计算,在问题解决中引发学生的认知冲突,使学生体会到引入“0占位”的作用,加深了学生对“0”作用的理解。在实践中,首先,突出对学生的“引导”,引导学生自主探究,促进学生对算理的理解;其次,突出学生的亲身体验,充分给予学生独立计算的空间和时间,帮助学生积累计算经验,明确重点,从而进一步掌握算法,促进学生思维的发展。值得指出的是部分学生在使用竖式计算三位数除以一位数时,虽然心里明白“中间或末尾要用0占位”,但还是易忘记,需要进一步加强巩固。我的反思: 板书设计节约(1)912÷3=304(元) 522÷4=130(支)……2(支)教学内容北师大版三年级下册教材第11页试一试,第12页练一练的第4~8题。内容简析问题串1:在具体数学反例中,引导学生经历反思,探索怎样发现计算错误的方法和原因。问题串2:引导学生在计算中进一步正确掌握一位数除三位数竖式笔算的过程,正确地进行计算。教学目标1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。3.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。教学重点进一步掌握商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学难点进一步理解当某一位数不够商1必须商0的道理。教法与学法1.教学中引导学生经历反思,在观察比较中发现除法计算错误,学会进行三位数除以一位数的笔算验算。2.学生在观察、讨论、交流中,独立思考、讨论交流、展示纠错进一步理解验算的作用,积累解决问题的经验。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:出示:535÷5 428÷4 332÷3师:你会计算吗?(学生独立完成后交流)追问:你是怎样想的?如果做错了,你能发现吗?如何验证我们的计算?今天我们就来一起研究学习。【品析:通过复习引入,有针对性地复习,引发学生的思考,帮助学生唤起已有的知识经验,为后面的学习打下基础。】 问题引入法:出示教材第11页试一试,他们算得对吗?你是怎样判断的?今天我们就来一起发现计算中的秘密!【品析:通过问题引入,使学生产生解决问题的欲望,激发学生的学习兴趣,在问题追问中,引发学生思考,促进学生思维的发展,为后面的教学埋下伏笔。】二、师生合作,探究新知1.出示教材第11页试一试:他们算得对吗?想一想,说一说。(1)独立观察,小组内讨论交流。预设1:200÷2=100,502比200大,所以商应该是三位数,而第一个算式的商是26,肯定不对。第二个算式的结果是206,也是三位数,有可能是对的。预设2:400÷2=200,502比400大,所以502÷2的商是二百多,而第一个算式的结果是26,所以不对,第二个是206,可能是正确的。预设3:502÷2的商是三位数,第一个算式的结果是两位数,商的十位上缺了一位,所以不对,第二个算式有可能对。预设4:我觉得可以重新再算一遍,来验证对不对。(2)学生乘法验证。师:我们不妨用乘法来验证一下第二个算式吧。你是怎样来验算的?小组之间讨论、交流,得出结果。验算:商×除数=被除数。206×2=412指出:通过验算,我们发现第二个算式计算的也不对。验算是检查计算是否正确的有效方法,能发现错误并及时纠正。(3)再次计算,提升思维。师:现在需要重新再算一次,这一次计算一定要细心呢!师:谁能说一说,应该怎样想?追问:如果百位上有余数,该怎样处理?引导学生明确:如果百位上有余数,十位上的0要落下来和百位上的余数合起来再除以除数。2.用竖式计算下面各题,并验算。315÷3= 960÷8= 805÷5=教师巡视,指名学生板演,发现问题,及时解决。【品析:在本环节的教学中,重在引导学生在充分观察的基础上发现、比较,明确如何发现错误,验证计算,在计算练习与改错练习中,进一步引导学生熟练掌握商中间或末尾有0的笔算方法,进一步提升学生的计算能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:在做完计算题后,如果做错了,我们可以怎样去发现?学生讨论后明确:计算题中的错误,可以通过估算、观察或者进行验算去发现,保证计算正确。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第12页练一练的第4~8题。2.学校要奖励全校408名三好学生每人一本笔记本,正好文具店举办“买6送2”的促销活动。学校只需要购买多少本笔记本?【参考答案】6+2=8(本) 408÷8=51(组) 51×6=306(本)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?说一说你有什么收获。在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商中间或末尾有0)的除法的计算方法:从被除数的高位算起,除到哪一位就在哪一位上写商,遇到不够商1的情况要商0占位。会对三位数除以一位数的除法进行验算。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:三位数除以一位数,如果被除数的最高位不够除,该怎样用竖式计算?六、教海拾遗,反思提升本课教学注重引导学生自主探究,引导学生运用以前所学去观察、发现计算中的错误,让学生估算确定商的位数,进而发现少了一位,该怎样解决问题,引导学生在交流中得出“不够商1要商0占位”的道理,从而提升学生的思维品质,认识验算的必要性。值得注意的是,绝大部分学生能够先观察、比较发现错误,但也有少部分不管对错,直接进行验算。虽然可行,但缺乏有序思考,在今后的教学中要引导学生,学会有序思考。我的反思: 板书设计节约(2)502÷2=251 商×除数=被除数教学内容北师大版三年级下册教材第15页内容,第16页练一练。内容简析问题串1:在具体情境中,进行除法的估算。问题串2:用竖式除法笔算解决集邮中的简单问题,掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。问题串3:探索对于有余数的除法怎样验算的问题。教学目标1.通过回忆旧知,复习前面学的列竖式计算中几种不同情况的计算方法。2.通过情境导入,让学生了解集邮的艺术性;从估算入手,分析、总结出三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。教学重点掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法,掌握有余数的除法的验算方法。教学难点明确百位上不够商1时要看被除数的前两位。教法与学法1.以具体生活情境为载体,引导学生收集有效数学信息,充分给予学生时间和空间,引导学生充分表达,掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。2.学生在细致观察、读题、分析、讨论、交流的基础上进行知识迁移。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:(教师出示一本邮册)知道这是什么吗?集邮是指对邮票和邮品的收集、整理和研究。邮票素有“国家名片”之称,小小的邮票成为包罗万象的博物馆,容纳知识的小百科。今天我们就走进邮票世界,学习与邮票相关的数学问题。【品析:通过“集邮”情境谈话引入,激发学生学习的兴趣,感受数学与生活的联系。】 课件引入法:课件出示一些邮票。认识它们吗?邮票具有“国家名片”的美称,邮票图案精美,形状各异,是包罗万象的博物馆和知识丰富的小百科。明明就是一位集邮爱好者。瞧!他收集了285张邮票,准备放在邮册中,但他遇到一个问题,你们想帮助他吗?今天就让我们一起助人为乐吧!【品析:通过谈话引入,向学生普及集邮知识,提高学生学习的注意力,同时激发学生学习的欲望,引导学生迅速融入课堂。】二、师生合作,探究新知1.观察情境图,获取信息。(1)出示教材第15页情境图。(2)观察情境图,说一说图中给我们提供了哪些数学信息。预设:已知有285张邮票,每页放5张,问题是求这些邮票能放多少页。2.估算三位数除以一位数的商。教师引导学生进行估算,并说一说为什么。学生思考后,在小组内交流反馈:预设1:285≈300,300÷5=60,285<300,所以285÷5的商应小于60。预设2:200<285,200÷5=40,285÷5的商应大于40且小于60。预设3:可以让范围更精确些,285≈250,250÷5=50,285>250,所以285除以5的商应大于50,即285÷5的商大于50且小于60。【品析:在用竖式计算之前,引导学生估计计算结果,协助学生初步确定商的范围,使学生体会到估算的作用,培养学生的估算意识。】3.教学三位数除以一位数商是两位数的除法。(1)师出示问题,算一算,能放多少页?教师引导学生根据题意,列式:285÷5。并让学生尝试算一算,说一说,在计算中遇到哪些问题?如何解决?预设1:从最高位百位除起,但百位不够商1怎么办?预设2:百位不够商1时,我们试除前两位,商应该写在哪一位上?(2)教师引导学生根据“不够商1时商0”的道理解决问题1,同时重点讲解问题2:百位上不够商1时看前两位,即把百位的2个百分解成20个十,与十位上的8个十合在一起组成28个十,除以5,每份最多分5个十,商写在十位上,然后用余数3个十和个位上的5组成35,除以5商7。教师边讲边出示两种书写过程:让学生观察上面两个算式,进而发现两个算式的结果一样,引导学生比较,让学生认识到第二个算式更合理,并规范学生的书写。(3)归纳计算方法。师生共同归纳:三位数除以一位数,当被除数的最高位不够商1,要用除数去试除被除数的前两位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。4.有余数除法的验算。出示教材第15页第三个问题:如果每页放8张,可以放满多少页,还剩多少张?引导学生独立列式计算,并在小组内交流算法。追问:这是一道有余数的除法,我们怎样验证它的对错呢?鼓励学生用多种方法进行验算,然后在小组内交流。预设1:可以再除一遍。预设2:利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。引导学生利用第二种方法进行验算,教师板书。验算: 强调:验算过程中,乘法和加法可以分开来写,先计算出商与除数的乘积,再加上余数。【品析:教学中先让学生自己尝试计算,在计算中发现被除数的百位不够除,需要试除前两位,在两种竖式的比较中,发现商最前面的0没有意义,从而优化了学生的竖式书写。学生先展示,教师再指导,使学生的竖式计算方法较为明确,学生的学习效果得到有效提升。在验算中,使学生理解被除数、除数、商之间的关系,进而掌握竖式计算的验算方法,引导学生养成良好的学习习惯。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:三位数除以一位数(商是两位数)如何计算?引导学生讨论后明确:三位数除以一位数,当被除数的最高位不够商1时,要用除数去试除被除数的前两位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。质疑二:怎样验算有余数的除法?引导学生讨论后明确:可以利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。验算过程中,乘法和加法可以分开来写,先计算出商与除数的乘积,再加上余数。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第16页练一练第1~5题。2.计算□25÷5要使商是两位数,□里最大能填几?要使商是三位数,□里最小能填几?【参考答案】4 5五、课末小结,融会贯通通过今天的学习,你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商是两位数)除法的计算方法:被除数的最高位不够商1时,要用除数去除被除数的前两位,商写在十位上,如果有余数,将余数与个位上的数合起来,再除以除数,商写在个位上。三位数除以一位数有余数的除法验算:商×除数+余数=被除数。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:学会了三位数除以一位数,如果要你解决连除或乘除混合的计算问题,你能正确解答吗?六、教海拾遗,反思提升本课的学习主要是引导学生掌握三位数除以一位数,商是两位数的除法计算方法以及有余数的除法验算。教学中创设“集邮”情境,激发学生学习的兴趣,引导学生在计算中发现问题,在教师追问中、指导中解决问题。教学中注重引导学生、启发学生,促进学生在问题解决中认识新知、探索新知,在比较中利用知识迁移掌握新知、完善竖式书写,其教学指导实在有效。值得指出的是,学生用竖式计算时对方法和步骤的掌握还不太熟练,时而出现书写不规范、格式不正确的现象,这需要在今后的教学中多加强这方面的训练,引导学生在平时多积累、改进。我的反思: 板书设计集邮285÷5=57(页)285÷8=35(页)……5(张)验算:35×8=280(张) 280+5=285(张)教学内容北师大版三年级下册教材第17页内容,第18页练一练。内容简析问题串1:结合具体情境,画图理解情境中的数量关系。问题串2:借助几何直观,寻找解题思路,经历解决问题的过程,理解连除、乘除混合题目的运算顺序。问题串3:能运用乘除混合运算(两步)解决生活中的简单问题。教学目标1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能够正确列出算式。2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能正确运算。3.培养学生认真思考的学习习惯,提高学生解决问题的能力。教学重点用画图的策略分析数量关系,能灵活运用不同的方法解决生活中简单的问题。教学难点根据数量关系列综合算式。教法与学法1.教学中引导学生结合具体情境,在充分分析问题的过程中,重点引导学生从不同的分析思路得出不用的方法,理解每一种方法或每一步的意义,理解数量关系。2.引导学生自主探究,再通过生生互动、师生互动,引导学生经历知识的形成过程,从而理解算理,并能正确计算。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:为了丰富课外知识,你们最想去的地方是哪里?(图书馆)图书馆有不同类型的知识供我们学习。随着知识日益更新,图书馆又新购进一些新书,可只剩下2个空书架。该怎样摆放这些新书呢?请同学们一起想办法。【品析:借助情境,通过谈话,集中学生注意力,同时以问题引入新课内容,激发学生学习兴趣,使学生能够更好地融入数学课堂。】 情境引入法:为了丰富大家的课外知识,拓宽知识面,学校购买了一些新书(课件出示图书)。图书管理员张老师,准备把这些图书摆放在这样的两个空书架上,你能提出什么数学问题?今天,我们就来一起研究与买新书相关的数学问题吧。【品析:通过创设具体情境,引导学生关注数学信息,提出数学问题,引导学生带着问题思考,为后面的教学埋下伏笔。】二、师生合作,探究新知1.理解题意。(1)出示教材第17页情境图,师:从这幅图中,你发现了哪些有用的数学信息?学生观察情境图后,整理信息,交流汇报:有两个书架,每个书架有4层,一共有200本书要放在书架上。追问:根据这些信息,我们可以解决哪些数学问题?学生交流思考后,汇报交流。预设1:平均每个书架放多少本书?预设2:两个书架一共有多少层?预设3:平均每层放多少本书?(2)师:同学们提出了很多问题,有些问题是我们以前解决过的,有些是我们今后要解决的问题。请同学们先解决前两个问题,独立思考列式,再在小组内交流,全班汇报。解决问题1:因为一共有200本书,平均放在两个书架上,也就是把200平均分成2份,列式为200÷2=100(本)。解决问题2:因为有两个书架,每个书架有4层,也就是2个4层。求2个4是多少,列式为2×4=8(层)。师:如何解决问题3呢?请同学们先画图,再列式计算,与同伴交流。①先画图解答。学生自己画图,师巡视指导。②鼓励学生用多种方法解决,学生交流汇报,教师整理。预设1:200÷2=100(本) 100÷4=25(本) 预设2:200÷2÷4=25(本)预设3:200÷(2×4)=25(本)2.解释列式依据。小组内先讨论三种算式的依据,教师实时指导,然后汇报交流。算式1:是先把200本书平均放在两个书架上,每个书架放200÷2=100(本),再把这100本书平均分成4份放在每层中,所以平均每个书架每层放100÷4=25(本)。算式2:是先把200本书平均分成2份,先求每个书架放多少本,用200÷2表示,再把2份中的一份平均放在4层中,求出每一层放多少本,即200÷2÷4=25(本)。算式3:是要求平均每层放多少本书,就要先求出两个书架一共有多少层,用2×4表示,然后再把200本按照总层数平均分,每一份就是一层有多少本书,所以列式就是200÷(2×4)=25(本)。追问:为什么2×4要加括号?学生自由表达,教师指导,引导学生明确:如果不用括号,就是200÷2×4,而乘除混合运算的顺序是从左到右进行计算,这与要先算一共有多少层,也就是与先算乘法的算法不符。改变运算顺序,需要用括号。3.总结运算顺序。提问:对于算式200÷2÷4和200÷(2×4)我们知道这是两步计算的综合运算题,那我们该怎样计算?请结合教材中的图,看一看,再想一想,这两道题的运算顺序是怎样的?学生阅读教材,然后在小组内交流,教师根据学生回答讲解。对于算式200÷2÷4,先算200÷2=100(本),求出平均每个书架放100本书,再把100本书平均放在4层里,也就是用100÷4=25(本)。即 200÷2÷4=100÷4=25(本)对于算式200÷(2×4),要先算一共有多少层,也就是先算括号里的4×2=8(层)。再把200平均放在8层里,每层放200÷8=25(本)。即 200÷(2×4)=200÷8=25(本)观察这两道算式,第一道是连除运算,第二道是乘除混合运算,对照计算过程,想一想这两道算式的运算顺序是怎样的?学生观察后汇报。预设1:第一道连除运算,是按照从左往右的顺序进行计算。预设2:第二道混合运算是先算乘法再算除法。教师追问:是不是乘除混合运算都是先算乘法再算除法?例如200÷2×4,我们先算什么?学生比较后得出:这道题因为没有小括号,所以先算除法,再算乘法;而200÷(2×4)里有小括号,所以先算小括号里的乘法,再算小括号外面的除法。师生共同总结:(1)没有小括号时,运算顺序是从左向右计算。(2)有小括号时,要先算小括号里面的。4.深化提升先列式算一算,再说一说你是怎么想的?仔细看图,找出图中的数学信息,解决问题。学生独立解答,教师巡视,了解情况,然后学生汇报。预设1:第一题可以先算平均每个年级有多少人,再算平均每个班有多少人。用连除法,即270÷3÷3。预设2:第一题也可以先求一共有多少个班,再求平均每个班有多少人。用乘除混合运算,即270÷(3×3)。预设3:第二题可以先求平均每个鸽笼有多少只鸽子,再求平均每层有多少只鸽子。列式为96÷4÷2。预设4:先求鸽笼一共有多少层,再求平均每层有多少只鸽子,列式为96÷(4×2)。【品析:在本环节教学中,学生自主提出问题、分析问题、解决问题,学生经历解决问题的思考过程,对数量关系理解更深刻。同时,引导学生在观察、对比、讨论中加深对连除和乘除混合运算顺序的理解,促进学生思维的发展。】三、反馈质疑,学有所得质疑:连除和乘除混合运算算式的运算顺序是什么?学生讨论后明确:在没有括号时,连除和乘除混合运算的运算顺序是从左向右计算。在有括号时,连除和乘除混合运算的运算顺序是要先算括号里面的。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第18页练一练的第1~5题。2.三(1)班同学在体育课上举行小组接力赛,每组4名选手,每人跑一个来回,共跑了480米。接力赛的跑道有多长?【参考答案】480÷4÷2=60(米)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有什么收获?在师生共同总结之后,简单回顾连除和带小括号的乘除混合运算的运算顺序及其解决实际问题的方法。连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序:没有小括号的连除,按照从左到右的顺序计算,有小括号的乘除混合算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。连除和带小括号的乘除混合算式解决实际问题的方法:(1)用总数连续除以要等分的份数;(2)先用乘法求出总份数,再用总数除以总份数求出每份是多少。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:用连除和乘除混合运算的两步运算,还能解决哪些实际问题呢?六、教海拾遗,反思提升本课教学既要提升学生分析问题和解决问题的能力,又要促使学生掌握连除和乘除混合运算的运算顺序,因此在教学中注重给学生充分的时间和空间思考和解决问题,鼓励学生用画图的方式解决问题,理解方法,然后引导学生在小组内交流,使学生在生生互动、师生互动中体会收获,总结运算顺序。同时引导学生多角度地思考问题、解决问题,体验算法多样化,促进学生思维的提升。值得注意的是,学生在学习连除和乘除混合运算时,过于注重运算顺序,注重方法,对学生是否理解算理,把握不足,需要在今后教学中进一步改善,促进学生算理和算法的协同提升。我的反思: 板书设计买新书200÷2=100(本) 200÷2÷4 200÷(2×4)100÷4=25(本) =100÷4 =200÷8 =25(本) =25(本)没有小括号时,运算顺序是从左到右计算。有小括号时,要先算小括号里面的。教学内容北师大版三年级下册教材第19页内容,第20页练一练。内容简析问题串1:借助具体情境,用画图或列表的方法表示实际问题中的数量和数量关系。问题串2:通过分步或综合列式计算,解决实际问题。问题串3:进一步熟悉用画图方式分析数量关系,提高分析和解决问题的能力。教学目标1.能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息。2.能正确分析有关乘除混合运算的数量关系,发展分析问题和解决问题的能力,并能正确列式计算。教学重点会运用乘除混合运算解决实际问题。教学难点能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息,能正确分析有关乘除混合运算的数量关系。教法与学法1.教学中创设情境,引导学生在情境中思考,结合课件演示和画图帮助学生理解“归一”和“归总”的数量关系。2.引导学生在观察情境图,理解情境图同时结合自身生活经验,通过独立思考、讨论交流、小组合作理解数量关系和解题技巧。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:同学们,喜欢听故事吗?(喜欢)老师也喜欢听故事,我们班的淘气同学不但喜欢听故事,还喜欢讲故事。这天他参加班级讲故事比赛,约定每个故事的时间不超过3分。但是淘气课前准备了一个850字的故事,试讲时用了5分,淘气没有气馁,反而发现了一些数学问题,我们一起来看看吧!【品析:用谈话的方式以及学生熟悉的话题引入,不仅能吸引学生的注意力,而且引导学生在倾听中带着问题思考,激发学生学习兴趣。】 情境引入法:在语文课上要进行“爱祖国,讲文明”的讲故事大赛。要求故事内容具体生动,时间要控制在3分以内。淘气也积极报名参加了比赛,他选择了一个850字的故事,但在试讲时出现了问题,我们一起去看看吧!【品析:通过问题情境引入,使学生产生“解决问题”的欲望,激发学生学习新课的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.教学“先求单一量”的解决问题。(1)出示教材第19页情境图,引导学生理解题意:淘气在课前试讲时,用了5分,但比赛要求时间不能超过3分。提问:他该怎么办?学生讨论后交流方法。预设1:可以让淘气说得快一些,但这样的话语速过快,会影响成绩。预设2:把故事内容精简一些,删掉一些情节和内容。教师追问:如果用第二种方法,那么淘气3分能讲多少字呢?学生思考后在小组内交流讨论,教师适时引导:求3分淘气能讲多少字。(2)问题:淘气3分能讲多少字?你能想办法表示题中的信息吗?学生通过不同的方法来表示题目中的信息。预设1: 预设2:观察两种整理方法,你觉得哪一种更能体现两种量之间的对应关系?教师引导学生明确:对于条件比较多的解决问题,一定要对条件进行分类,找到对应的量及数量间的关系。(3)指导观察表格。5分850字3分?字明确:5分与850字是一组对应量,根据这组对应量可以求出“1分能讲170字”。(4)你能列式解决这个问题吗?学生尝试解决。同桌之间交流,说一说你的算式每一步的意思。预设1:850÷5=170(字) 170×3=510(字)先算1分能讲多少字,再算3分讲多少字。预设2:也可列综合算式850÷5×3。追问:两个算式合并成一个综合算式,应该先算哪种运算?引导学生明确:先算除法,求出每分讲多少字,再算乘法,求出3分讲多少字。师板书: 850÷5×3=170×3=510(字)2.教学“先求总量”的解决问题。师引入问题:笑笑也讲了一个故事用了4分,平均每分讲150字。她也想3分完成,每分应讲多少字?提问:你能仿照刚才的表格整理条件吗?学生整理,教师适当指导,然后交流反馈。教师出示教材表格图:学生观察并思考、理解,汇报:无论是4分讲的内容还是3分讲的内容,它们的总字数是不变的,因此求出4分讲的总字数,也就知道3分讲的总字数。师引导:那我们要先求什么?再求什么?学生尝试列出算式后交流,教师巡视指导。追问:你能说一说每一步的意思吗?引导学生明确:要求3分完成,每分讲多少字,就是故事的总字数被3平均分。而故事的总字数,是笑笑4分讲的内容。所以先求这个故事一共有多少字,列式为150×4=600(字),再把这个故事总字数600按3分来平均分,即600÷3=200(字)。再问:你能列出综合算式吗?明确:150×4÷3。再次追问:这是一道乘除混合运算,我们先算什么,再算什么?学生讨论后明确:先算乘法,再算除法。也就是先求笑笑讲的故事的总字数,再算3分讲完,平均每分讲多少字。教师板书: 150×4÷3=600÷3=200(字)【品析:在本环节教学中,重在引导学生在充分理解题意的基础上分析条件和问题,引导学生结合教材中的图例来理解归一问题和归总问题,并强化数量的对应关系与条件间的联系,提高学生的分析能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:在一道乘除混合运算中,我们一定是先算乘法再算除法吗?学生讨论后明确:在一道乘除混合运算中,如果没有小括号,是按照从左向右的顺序进行计算。例如200÷2×3先算除法再算乘法,200×3÷4先算乘法再算除法;如果有小括号,要先算小括号里面的,例如300÷(2×3)。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第20页练一练的第1~5题。2.光明小学举办校运动会,在笔直的跑道一边插了一些彩旗,相邻两面彩旗之间的距离相等。小明从第1面彩旗走到第5面彩旗,一共走了100米。他从第1面彩旗走到第8面彩旗,共走了多少米?【参考答案】5-1=4(个) 8-1=7(个) 100÷4×7=175(米)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾乘除混合运算的运算顺序以及解决实际问题的方法:在没有小括号时,乘除混合运算的运算顺序是从左到右依次进行计算。解决问题的方法是(1)先用除法求出每份数,再用每份数乘份数求出总数;(2)先用乘法求出总数,再用总数除以份数求出每份数。然后,衔接后续的学习任务,给大家留一个思考的话题:三位数除以一位数我们已经熟练掌握,如果是三位数除以两位数呢?你也能正确计算吗?四年级时我们将继续研究。六、教海拾遗,反思提升在本节课教学之前,学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的实践经验,并能用简单的图示表示题中的数量关系,因此在本节课教学中,着重借助“讲故事”情境,放手让学生自己读题、主动思考,注重引导学生用喜欢的方式将收集的信息呈现出来,理解题意,最后优化出用画图来分析条件和数量关系,列式计算,使得学生完整地经历解决问题的过程,从而使学生进一步掌握解决问题的方法,培养学生的思维能力。然而在教学中,部分学生解答时往往不注重题目的分析,只是直接列式计算,这样的思考不可取。对于这样的学生需要多在课堂引导,帮助他们学会思考。我的反思: 板书设计讲故事5分850字3分?字 850÷5×3 150×4÷3 =170×3 =600÷3=510(字) =200(字)复习内容北师大版三年级下册教材第一单元“除法”第2~22页。复习目标1.使学生进一步掌握两三位数除以一位数的除法的计算方法,知道0除以任何不是0的数都得0,进一步理解除法竖式的算理。经历解决问题的实际过程,能正确计算两、三位数除以一位数,理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,并能正确计算。2.进一步提高解决相关除法问题的能力,进一步发展估算的意识和能力,逐步养成验算的习惯。3.在解决问题的过程中,进一步体会数学与生活的联系,找到适合自己的解决问题的方法。复习重点进一步理解两、三位数除以一位数、连除和乘除混合运算的计算方法,能正确计算。复习难点建构知识之间的联系,提高学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的思维能力。复习方法通过回顾与整理,帮助学生理清本单元的知识要点,进一步掌握两、三位数除以一位数、连除、乘除混合运算的运算方法,提高学生解决问题的能力。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:除法这一单元我们学习完了,你学到了哪些知识?能在小组内说一说吗?今天我们就来复习和整理本单元知识,让我们一起查漏补缺,一起提高。【品析:通过谈话引入,学生在小组内讨论交流本单元知识,激活学生已有知识,为整理知识、为知识点的查漏补缺作铺垫。】 情境导入法:出示:学校原来买了8个排球,共花了432元,如果学校还想再买9个这样的排球,需要花多少钱?学生独立分析解答,然后交流汇报。谁能说一说你是怎样解答的?学生解答后,追问:这是运用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题的?(预设:(1)除法的有关知识;(2)乘除混合运算的知识)今天这节课我们就来一起整理和复习有关除法的知识。【品析:通过解决具体问题导入,将学生带入具体的问题情境中,引导学生在解题过程中,运用本单元所学知识,感受数学学习的收获,使学生更好地融入课堂,做好复习准备。】二、回忆梳理,建构网络1.引领回顾,沟通联系。你能回顾一下本单元学了哪些知识吗?(1)小组交流。出示交流题:怎样计算两、三位数除以一位数?三位数除以一位数,当被除数百位上的数能被整除,而被除数的十位上的数除以除数又不够商1时,该怎么办?连除、乘除混合运算的运算顺序是什么?(2)组织汇报。展示学生对本单元知识的归纳,适当指导。①两位数除以一位数。• 被除数首位能被整除的计算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,再用被除数个位上的数除以一位数,所得的商写在个位上。• 被除数首位不能被整除的计算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,然后把余下的数和个位上的数合起来再继续除以一位数,所得的商写在个位上。②三位数除以一位数。• 从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果被除数的最高位不够除,就把百位上的数和十位上的数合起来除,商写在十位上。• 0除以任何不是0的数都得0。③验算方法。如果没有余数:商×除数=被除数;如果有余数:商×除数+余数=被除数。④连除、乘除混合运算。没有小括号的连除算式,按照从左到右的顺序依次计算;有小括号的乘除混合算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。2.典例分析,示范解答。例1:先估一估商是几位数,再计算。912÷8= 840÷8= 316÷4= 760÷4=【分析】三位数除以一位数,估商是几位数时,如果最高位够除以除数,那么商是三位数,如果最高位不够除以除数,那么商是两位数。竖式计算时从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果被除数的最高位不够除,就把百位上的数和十位上的数合起来除,商写在十位上。【解答】(估计商是几位数略)912÷8=114 840÷8=105 316÷4=79 760÷4=190 例2:学校买8个排球共花了432元,如果学校还想再买9个这样的排球,需要花多少钱?【分析】要求再买9个这样的排球需要花多少钱,需要先求出1个排球的价钱。【解答】 432÷8×9=54×9=486(元)3.查漏补缺,错例纠正。(1)出示:下面的计算对吗?把不对的改正过来。428÷4=17 566÷5=111 学生独立完成,小组内交流。提问:这两题的计算对吗?如果不对,错在哪里?第一题三位数除以一位数,最高位除以一位数没有余数,十位上的2除以4不够除,应该商0占位;第二题三位数除以一位数,被除数十位上商1后余下的数是1,要与个位上的数合起来继续除。追问:你觉得计算三位数除以一位数还有哪些地方需要注意才能避免错误?(2)出示:下面的计算对吗?把不对的改正过来。 300÷(2×3) 400÷2×4=150×3 =400÷8=450 =50学生独立完成,小组内交流。提问:这两题的计算对吗?如果不对,不对在哪里?第一题:带小括号的乘除混合运算,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。第二题:不带括号的乘除混合运算应该从左到右依次计算。三、探索实践,强化提高1.用竖式计算,并验算。87÷5= 306÷3= 352÷2=2.计算下面各题。525÷5÷3 168÷(2×3)3.看图列式计算。 4.解决问题。(1)王阿姨家有三口人,上个星期(7天)共支出生活费462元,平均每人每天的生活费是多少元?(2)野战部队演习,通信员从甲地出发,行进速度为60千米/时,4时后到达乙地,这时指挥部要求通信员2时内从乙地赶回甲地。通信员平均每时行多少千米?(3)丽丽是一名集邮爱好者,她一共收集了540张邮票。每本集邮册有48页,如果每页放4张邮票,那么3本这样的集邮册能放得下这些邮票吗?【参考答案】1.17……2 102 176 验算略 2.35 28 3.918÷9×5=510(米) 225×3÷5=135(米)4.(1)462÷3÷7=22(元) (2)60×4÷2=120(千米) (3)48×4×3=576(张) 576>540 能【品析:通过多种形式的练习,引导学生进一步掌握知识点,体验数学与生活的联系,提高学生解决问题的意识和能力。】四、评价总结,提升能力1.回顾自己本单元的学习和收获,你对自己的表现满意吗? 2.你还有什么好学习方法与大家分享?五、教海拾遗,反思提升本单元主要复习整理两、三位数除以一位数和连除、乘除混合运算及其实际运用,这是教学的重难点。教学中引导学生在充分理解除法竖式算理的基础上,掌握计算方法,在易混易错问题错例解决中提升学生的计算能力,在实际应用中解决问题,帮助学生积累解决问题的经验,提升思维能力。在教学中由于是复习,个别学生的思维能力不能与班级整体同步,需要在今后的教学中加强对这部分学生思维能力的训练。板书设计除法
一 除 法单 元 导 语本单元是在学生掌握了整千、整百、整十数除以一位数及两位数乘(除以)一位数的口算乘除法,两、三位数乘一位数的笔算乘法的基础上整数乘除法学习的延续,主要学习两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算,并解决相关的实际问题。重点是探索并掌握除法的竖式计算方法,帮助学生进一步理解乘除法运算的意义并能正确计算,也是四年级学习三位数乘(除以)两位数的笔算乘除法的基础。本单元学习内容在编排组织上,在突破重难点上主要体现在以下几个方面:1.结合分物过程,理解商是两位数除法竖式每一步的含义。教材通过“分桃子”“分橘子”等情境,引导学生经历分一分的过程,理解和掌握竖式的计算步骤和每一步的实际意义,将每一步的计算过程与具体的分物过程对应起来,变抽象为形象,从而帮助学生理解计算的道理和方法。2.类比迁移,体会区别和联系。教材的重点是学习一位数除两位数、三位数的竖式计算。教材先教学一位数除两位数,引导学生充分掌握。教学一位数除三位数时,着重借助学生已有的知识经验和基础,沟通知识间的内在联系,将一位数除两位数的计算方法迁移过来,探索和掌握一位数除三位数的竖式计算方法,理解计算的道理。在多位数除以一位数的竖式计算中,重点强调计算前先判断商是几位数,帮助学生理解为什么求商要从高位算起,从而更好地将两位数除以一位数的竖式除法迁移到计算三位数甚至更多位数除以一位数的除法。与一位数除两位数不同的是,一位数除三位数会出现“商中间有0”和“商末尾有0”的情况,教材专门安排了两个课时着重解决这样的问题。3.结合解决问题的过程,理解乘除混合运算的顺序。教材创设“买新书”“讲故事”的情境,引导学生经历解决实际问题的过程,让学生在讨论、交流过程中,理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,进一步积累运用混合运算解决问题的经验,逐步发展解决问题的能力。本单元教学,以丰富的情境为载体,以生活实际问题为探究对象,以学生的知识经验为基础,引导学生在主动参与、主动探究中发现问题并在小组合作中讨论交流,着重引导学生探索用竖式计算的方法,帮助学生进一步理解乘除法运算的意义并能正确计算,同时提高解决问题的能力。如教学“一位数除两位数的除法竖式”,引导学生在“分桃子”“分橘子”的情境中,借助桃子、小棒等直观模型,结合具体分一分的过程,将除法竖式每一步的计算过程与具体的分物过程对应,帮助学生理解算理。再如教学“商是几位数”,先是借助学生已有的口算基础,估一估商是几位数,接着引导学生尝试借助其学习经验,独立尝试列式,并结合直观方块模型,帮助学生理解竖式计算过程中每一步计算表示的具体意义。教学乘除混合运算,则以“买新书”的现实情境引发学生要解决“平均每个书架每层放多少本书?”这一实际问题,引导学生自主探索、讨论交流,从多角度分析,帮助学生理解运算顺序。第1课时 分 桃 子第2课时 分 橘 子第3课时 商是几位数第4课时 猴子的烦恼第5课时 节约(1)第6课时 节约(2)第7课时 集 邮第8课时 买 新 书第9课时 讲 故 事第一单元复习教案 教学内容北师大版三年级下册教材第2页内容,第3页练一练。内容简析问题串1:经历把68个桃子平均分给2只猴子的直观操作过程,引导学生结合口算,理解算理。问题串2:引导学生尝试用除法竖式记录直观运算过程与结果,理解竖式的意义。问题串3:引导学生用除法算式解决生活中的简单实际问题,理解余数的意义。教学目标1.探索并掌握两位数除以一位数(商是两位数)的计算方法,能正确进行计算。2.结合具体的情境,培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。3.在实际问题的解决过程中,体会数学与生活的密切联系。教学重点探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数(商是两位数)的方法,能正确进行计算。教学难点理解两位数除以一位数的算理,并能解决实际问题,提高解决问题的意识和能力。教法与学法1.充分发挥学生的自主探究能力,鼓励学生在操作中探究,在动手操作中完成对除法竖式的理解。2.引导学生结合具体的问题情境,分析题中的数量关系,再结合除法的意义来解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 问题导入法:星期日,猴妈妈领着小猴胖胖和小猴壮壮去摘桃子。让我们一起去看一看。瞧,它们摘了这么多桃子!猴妈妈准备把这些桃子平均分给2只小猴,每只小猴分到多少个桃子?你能帮猴妈妈分一分、算一算吗?【品析:通过猴妈妈分桃子的情境,吸引学生的注意力,充满生活情趣,同时在具体情境中引导学生带着问题思考,使学生积极地参与课堂学习。】 课件导入法:(出示主题图)猴妈妈特别勤劳能干,这天它摘了许多桃子准备和猴宝宝们一起分享,让我们一起去看一看。从图中,你知道了什么?需要解决一个什么问题呢?你能帮助猴妈妈吗?【品析:通过故事情境,引导学生迅速而有效地进行思考,理清条件和问题,从而在直观中理解数学信息,在问题中尝试思考,使学生主动参与课堂学习,为数学学习奠定情感基础。】二、师生合作,探究新知◎引导学生阅读教材第2页,整理信息,思考解决方法1.看图读题,整理信息。(1)仔细观察,从图中你能知道什么?(2)如果让你把这些桃子分给两只小猴,该怎样列式解决这个问题?2.自主探究,解决问题。说一说,你是用什么方法解决的?学生独立思考后,可能出现的方法:第一种情形:用小棒代替桃子来摆一摆、分一分。引导学生说出图中每一部分表示的意思,并帮助学生把意思表达完整。第二种情形:图形与算式结合。 60÷2=30 8÷2=4 30+4=34引导学生说出图意,再结合图形说一说每步算式的意思。第三种情形:用口算的方法计算。先算60÷2=30,再算8÷2=4,最后相加得30+4=34。引导学生说出每步算式的意思。【品析:引导学生通过分实物、分小棒逐步抽象出口算过程,将分实物、分小棒与口算联系起来,体会每一步口算的意义,使学生的思维过程具体化,有利于帮助学生分析数量关系,也为更好地理解运算顺序打好基础。】◎分析竖式计算过程1.指导竖式计算。(1)师:这道题还可以用我们学过的竖式来解决,你们还记得除法竖式怎样写吗?学生回顾:除法竖式的符号像汉字“厂”,被除数写在除法符号的里面,除数写在其左边,商写在符号的上面。(2)引导学生结合摆小棒分一分的过程来说一说竖式的每一步表示的意思,并想一想,在写商时要注意什么?(3)学生独立思考后在小组内交流,最后集体汇报。学生交流汇报:根据分小棒的经验,先分6个十,每只小猴分到3个十,就是30,所以在十位上用3表示,这个3就应该写在商的十位上,与被除数十位上的6对齐。6个十分完了,再分8个一,每只猴子分到4个一,所以在个位上用4来表示,并与被除数的个位对齐,在商的个位上写4。师强调:因为我们先分十位上的数,再分个位上的数,是分两次,所以竖式也要写出两次分的结果。(4)追问:在分被除数十位时,在6的下面有一个“6”;在分被除数个位时,在8的下面也有一个“8”。这两个数表示什么意思?它们又是怎么来的?预设:第一个十位上的“6”,被2只猴子平均分,每只分到3个十,这样就用除数乘商,表示分掉了2×3=6,6个十,所以十位上写6,然后用被分的6个十减去分掉的6个十,表示十位上正好分完,没有剩余。分完十位后再分个位,为了表示第二次分,要把分的“8”先抄下来,被2只猴子平均分,每只小猴分到4个,这样就用除数乘商,表示分掉了2×4=8,8个一,被分的8个一减去分掉的8个一,剩余0个一,表示分完了,没有剩余。(5)教师根据学生汇报板书竖式:2.自主探索,延伸学习。(1)从情境中提出问题。提问:又来了一只猴子,68个桃子平均分给3只猴子,每只分到多少个?还剩多少个?我们应该如何解决?学生根据题意列出算式:68÷3。(2)自主探索竖式计算方法。引导:请同学们动手分一分,边分边思考,把68平均分成3份,应该先怎样分?再怎样分?并试着写出除法竖式的计算过程。学生动手边分边想,并在草稿本上写出竖式过程,再在小组内互相说一说自己是怎样列出竖式的。学生汇报,教师要特别注意学生对个位上的余数是如何分析的。强调:个位上的“8”表示8个桃子,被3只猴子平均分,每只猴子最多能分到2个,这样就分掉了2×3=6(个),8-6=2(个),还剩下2个,所以在余数处写2。师生齐板书竖式计算过程:◎总结归纳竖式计算方法学生自由发言归纳方法,再在小组内交流讨论,最后共同总结:笔算两位数除以一位数时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。【品析:教师引导学生在分桃子的情境中,通过“摆一摆”“分一分”“算一算”等活动,把分实物的过程尝试用竖式记录,使学生深入理解竖式计算的含义,理解除法的算理。同时通过解决有余数的除法问题,帮助学生在具体的情境中理解除法中“余数”的意义,掌握有余数除法的竖式计算方法,并归纳小结加深认识,拓宽笔算除法的思路和空间。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:笔算69÷3,这样写竖式对吗?为什么?学生讨论后明确:用竖式计算时,先除整十数,再除单个数,因此竖式要分两次完成。质疑二:用竖式计算时,如何写商?学生讨论后明确:用竖式计算,先除整十数,对应竖式就是用十位上的数除以除数,商是几个十,就在商的十位上写几;再除个位数,对应竖式就是用个位上的数除以除数,商是几个一,就在商的个位上写几。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第3页练一练第1~5题。2.小明用55元买了5支钢笔,张强用48元买了4支钢笔,谁买的便宜?便宜多少元?【参考答案】55÷5=11(元) 48÷4=12(元) 12>11 12-11=1(元) 小明买的便宜,便宜1元。五、课末小结,融会贯通通过这节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不明白的地方? 在师生共同总结之后,简单回顾除数是一位数的笔算方法,要从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果被除数的最高位除以除数有余数,该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学过程中重点让学生深刻理解笔算每一步的意义。教学中,教师将具体的操作过程和抽象的笔算竖式的每一步联系起来,一方面是帮助学生深刻理解算理,变抽象为形象,另一方面借助竖式帮助学生初步建立竖式计算的数学模型,使学生在理解算理的基础上能够充分理解笔算除法竖式的书写格式,掌握方法。由于学生在笔算过程中最容易发生的错误是在除个位上的数时,不是把个位上的数抄下来再除,而是接在原来被除数的位置除,所以教学中要加强对学生竖式计算的指导,重视竖式的书写,避免错误。我的反思: 板书设计分桃子68÷2=34(个) 68÷3=22(个)……2(个) 笔算两位数除以一位数时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。教学内容北师大版三年级下册教材第4页内容,第5页练一练。内容简析问题串1:通过创设“分橘子”的具体情境,引导学生探索48÷3的直观运算与口算的方法。问题串2:引导学生用竖式笔算的方法,经历分步求商的过程,进一步掌握先求商的十位数字,再求商的个位数字。问题串3:引导学生用竖式计算两位数除以一位数的除法,进一步理解和掌握除法竖式,明白“为什么余数一定要比除数小”和“笔算除法为什么从高位除起”的道理。教学目标1.结合具体的情境,经历动手操作、主动探索的过程,发现并掌握两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的计算方法。2.理解两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的算理,能正确计算。3.经历与人交流算法的过程,体验学习数学的乐趣。教学重点理解并能正确计算两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的除法。教学难点理解两位数除以一位数(首位不能整除),商是两位数的算理。教法与学法1.引导学生分一分、算一算,在小组内交流讨论,通过迁移和合作,进一步掌握算理。2.教学中充分发挥学生的主体作用,注重学生的自主探究,通过动手分一分并结合竖式书写,明确竖式意义,在形象与抽象的结合中解决问题。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 课件引入法:孙悟空、猪八戒和沙僧陪师傅去取经。有一天,他们3人外出化缘,得到一些橘子(课件出示橘子)。请你仔细观察,你知道了什么?他们准备分这些橘子,让我们一起去看一看吧!【品析:通过创设生动的情境,激发学生的学习兴趣,引导学生在情境中理清条件和问题,激发学生主动参与课堂的热情。】 谈话导入法:同学们看过《西游记》吗?有一天孙悟空、猪八戒和沙僧外出化缘,得到一些橘子。猪八戒人懒体胖,他想要3人平分这些橘子,但他不知道每人应该分到多少个,你能帮帮他吗?请大家想想办法。【品析:通过谈话导入,激发学生的学习兴趣,引发学生对问题的思考,从而使学生更迅速地参与到数学课堂中。】二、师生合作,探究新知◎明确问题,自主探究1.出示教材第4页的主题图。提问:从这幅图中,你发现了什么?引导学生整理信息:图中有4篮橘子,每篮有10个,就是40个,再加上旁边的8个,一共有48个。还有图中孙悟空、猪八戒和沙僧3人在分橘子,他们准备平均分。提问:你能根据整理的信息提出什么问题?(他们3人各能分到多少个橘子)2.引导分析,尝试解决问题。(1)学生交流后明确:把48平均分成3份,求一份是多少用除法计算,列式为:48÷3。追问:你能算出48÷3等于多少吗?(2)学生分小组解决,交流方法。预设可能出现的算法:方法1:可以用算式表达分的过程:30÷3=10,18÷3=6,10+6=16。方法2:可以用小棒分一分。先分4捆小棒,每人得1捆,还剩下1捆小棒没有分,把1捆小棒拆分成10根小棒与8根小棒合在一起继续分,每人再分得6根,即10+6=16,所以48÷3=16。方法3:可以用竖式计算。教师引导学生边分橘子边观察竖式,理解计算过程,明确:先把30个橘子平均分成3份,每份10个,即十位上商1,然后把剩下的18个橘子也平均分成3份,每份6个,即个位上商6,最后得到16。(3)观察竖式,理解含义。追问:在写竖式时,要注意什么?十位上的余数怎么处理?3.教学“算一算,想一想”。(1)你能快速地计算出下面三道题吗?(课件出示第4页“算一算,想一想”)(2)学生独立完成并思考:在计算时,十位除后的余数与除数的关系是怎样的?(3)小组内交流各自的想法,然后集体交流。明确:这三道算式的十位除后的余数与除数进行比较发现,余数都比除数小,如果余数大了,说明还可以再分,因此每次除后的余数都必须比除数小。4.归纳总结。同学们现在能总结一下两位数除以一位数的计算方法吗?引导学生总结:在计算两位数除以一位数时,先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,余下的数和个位上的数合起来,再继续除以一位数,所得的商写在个位上。【品析:教学中,教师引导学生用直观操作的方法帮助学生经历探索计算方法的过程并理解算理,通过将操作与竖式书写有机结合,展现用竖式表示分物的过程,把静态的竖式动态化,加深学生对每一步的意义的理解,有助于学生掌握竖式计算方法,促进思维的提升。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:在计算两位数除以一位数时,余下的数为什么要比除数小?学生讨论后明确:如果余下的数比除数大或等于除数,说明还可以再分。质疑二:笔算除法为什么必须从高位除起?学生讨论后明确:如果从低位除起,如72÷3,个位2除以3不够,要借一个10,然后再除十位时,还要减去退的1再除,这样算比较麻烦。因此从高位除起更直接、简便。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第5页练一练第1~5题。2.文化公园元宵节举办灯展,一共有6种彩灯,每种彩灯的数量相同。彩灯总数在90~100盏之间,请你猜一猜,可能有多少盏彩灯?【参考答案】90÷6=15(盏) 96÷6=16(盏) 可能有90盏或96盏彩灯。五、课末小结,融会贯通我们这节课学习了什么?你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾除数是一位数(首位不能整除)的笔算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,然后把余下的数和个位上的数合起来再继续除,所得的商写在个位上。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果被除数是三位数,除以一位数该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学中根据学生的年龄特点,抓住学生心理,创设出《西游记》中孙悟空、猪八戒和沙僧三个人物分橘子的情境,吸引学生的注意力,引导学生在问题解决中思考,在操作与交流中经历分橘子的过程,感受成功的喜悦,从而加深对知识的理解和掌握,促进学生思维的发展。值得指出的是学生在用竖式解决问题的过程中,还是出现余数比除数大的情况,对竖式的理解还有一定欠缺,在今后的教学中需要进一步加强这方面的巩固和练习。我的反思: 板书设计分橘子48÷3=16(个)教学内容北师大版三年级下册教材第6页内容,第7页练一练。内容简析问题串1:通过“高铁”情境,引导学生判断商是几位数,再尝试用多种算法求商。问题串2:引导学生借助直观模型理解求商的算理。问题串3:引导学生经历探究三位数除以一位数商是三位数的笔算除法的过程,将两位数除以一位数的笔算除法顺利迁移到三位数除以一位数的笔算中来,从而掌握三位数除以一位数商是三位数的笔算除法,并能正确计算。教学目标1.经历探索三位数除以一位数的笔算方法的过程,理解算理,掌握算法,能正确地进行计算,培养学生迁移类推的能力。2.在具体的情境中估算三位数除以一位数的商是几位数,增强估算的意识和能力。3.在独立思考、与他人交流算法的过程中,获得成功的体验,培养学习的主动性以及合作、交流的意识,产生对数学的积极情感。教学重点判断商是几位数,掌握三位数除以一位数的笔算方法。教学难点确定商的所在位置,理解三位数除以一位数的笔算算理。教法与学法1.引导学生主动探索,并运用迁移类推的方法把两位数除以一位数的方法拓展到三位数除以一位数中来。2.发挥学生主体作用,引导学生讨论、交流,结合具体情境,在小组合作和动手操作中理解除法算式的意义,从而进一步理解算理,掌握算法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 课件引入法:同学们坐过高铁吗?高铁的速度可快了!我国的高铁拥有诸多“世界之最”,比如:速度最快、里程最长、班次最多。下面请大家看这幅图(出示课件),你能从图中得到哪些信息?【品析:通过高铁知识介绍,激发学生学习兴趣,引导学生主动学习,主动探究,为学习新知作铺垫。】 谈话导入法:(介绍“高铁”,课件出示教材第6页“高铁”图)“高铁”是一种比普通铁路速度更快的铁路系统,其时速为250~350千米。我国“高铁”拥有诸多“世界之最”,最值得一提的当属运营里程。截止到2020年底,中国高铁运营里程达到14.6万千米。师:从老师的介绍中,你获得了哪些有用的数学信息?(学生汇报),教师揭示课题:今天我们就来研究有关“高铁”速度的问题。【品析:通过谈话交流,让学生了解“高铁”信息,激发学生生活体验,引导学生在充分理解信息含义的同时通过自己提出的问题了解国家的飞速发展并增强自身的民族自豪感,同时激发学生学习数学的兴趣。】二、师生合作,探究新知◎明确问题,自主探究1.观图、读题,明确信息。(1)出示课本主题图,引导学生观察。理解图示内容,让学生找信息。(2)让学生根据图示提出自己的问题,并与同桌交流自己的问题。教师板书问题:平均每时运行多少千米?提问:怎样列出算式?学生尝试列出算式:888÷6=。2.理解算式,尝试计算。(1)观察算式,估一估商是几位数。提问:这个算式与之前我们学习的算式有什么不同?引导明确:这是一道三位数除以一位数的除法。追问:这个除法算式的商可能是几位数?(小组讨论交流)小组交流估计的方法,汇报结果。(鼓励学生大胆地说出自己的想法,引导其他同学认真倾听)方法一:600÷6=100,800÷6的商肯定比100大。方法二:最小的三位数100×6=600,800比600多得多,所以商一定是三位数。方法三:888÷6,百位上的8比6大。所以商一定是三位数。小结:被除数百位上的数大于或者等于除数,商就是三位数。(2)用竖式来算一算,注意书写格式。提问:如果要具体计算出商是多少,又应该怎么办?学生分小组讨论方法,然后小组汇报交流,全班评议。预设1:因为888=600+240+48,600÷6=100,240÷6=40,48÷6=8,所以100+40+8=148。预设2:可以用竖式计算。指出:两位同学的计算都是正确的,第一位同学是分步计算的,第二位同学是用竖式计算的,哪一种方法更简便些?教师小结:用竖式计算时,要注意从被除数的最高位算起,注意数位对齐,书写规范。从高位到低位依次除起,除到哪一位就在哪一位上面写商,如果那一位计算之后有余数,就把余数与下一位上的数合在一起继续除以一位数,直到除到最后。(3)理解竖式含义。现在我们结合下面的图,说一说竖式每一步的意思。小组合作交流,全班展示汇报。先把600平均分成6份:600÷6=100,在竖式百位上商1。再把240平均分成6份:240÷6=40,在竖式十位上商4。最后把48平均分成6份:48÷6=8,在竖式个位上商8。教师根据学生的汇报,引导学生理解三位数除以一位数的算理与两位数除以一位数的算理相同。教师补充完善板书:(4)笔算的结果对吗?比较估算与精算。(5)再次笔算。组内开展“争当小老师活动”。最后再次汇报整个竖式的计算过程和每一步的算理。◎估一估商是几位数先估一估商是几位数,再算一算。学生板演。565÷5= 456÷3= 784÷7=算式1:百位上5等于5,所以商是三位数。算式2:百位上4大于3,所以商是三位数。算式3:百位上7等于7,所以商是三位数。算一算,再验证是否正确,规范格式书写,数位对齐。交流展示各自的竖式,结合前面分物的过程,说一说,竖式每步表示的意思是什么?【品析:引导学生通过对前面方法的迁移类推来探索三位数除以一位数商是三位数的除法,在比较中提升学生的思维,在小组合作讨论交流中理解三位数除以一位数商是三位数的除法的算理、算法,同时在引导学生比较发现被除数的最高位与除数的大小关系中,得出商的位数的判断方法,提升学生思维。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:怎样计算三位数除以一位数(商是三位数)?学生讨论后明确:计算三位数除以一位数(商是三位数)时,从高位到低位依次除起,除到哪一位就在哪一位上面写商,如果那一位计算之后有余数,就把余数与下一位上的数合在一起继续除以一位数,直到除到最后。质疑二:三位数除以一位数的除法计算中,怎样判断商的位数?学生讨论后明确:当被除数的最高位百位上的数字大于或等于除数时,商的位数与被除数的位数相同,也就是说被除数是三位数,商也是三位数。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第7页练一练第1~4题。2.在学校举行的趣味数学测试中,小明计算一个数除以2,误算成乘3,得到的结果是984。这个算式的正确结果是多少?【参考答案】984÷3=328 328÷2=164五、课末小结,融会贯通通过本节课的学习,你有哪些收获?小组里说一说。在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商是三位数)的计算方法:从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面。如果除到那一位有剩余,就把余下的数与下一位上的数合起来继续除以一位数,直到除到最后一位为止。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果中间有0或末尾有0的被除数除以一位数,该怎样计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课在教学过程中着重引导学生进行估算和竖式计算。首先在教学安排上精心设计问题,指导学生思考,使学生在探究过程中明确方向,其次关注学生的计算体验,引导学生经历整个计算过程,考虑到学生已经具备一定的除法竖式的计算经验,因此放手让学生独立进行三位数除以一位数的竖式计算,使学生在经历尝试计算的过程中,加深对除法竖式的理解,进行有效的迁移类推。值得指出的是:估算也是检验算式结果的一种方式,学生对此理解不透彻,往往忽略估算的作用,在今后教学中需要加强这方面的培养。我的反思: 板书设计商是几位数教学内容北师大版三年级下册教材第8页内容,第9页练一练。内容简析问题串1:在“猴子摘桃子”具体情境中,引导学生理解“0除以任何不是0的数都得0”。问题串2:在具体情境中,引导学生理解竖式除法中“商中间有零”的情况,掌握三位数除以一位数商中间有0的除法。问题串3:在具体情境中,引导学生理解竖式除法中“商末尾有零”的情况,掌握三位数除以一位数商末尾有0的除法。教学目标1.通过情境创设,学生能说出“0除以任何不是0的数都得0”的道理,能正确进行有关0的除法的口算。2.在小组探究、交流的过程中,能发现被除数的中间有0或末尾有0的笔算除法的竖式简便写法,学会正确计算被除数中间有0或末尾有0的除法。3.通过独立思考,会解决生活中相关的简单问题,加强数学与生活的联系。教学重点理解“0除以任何不是0的数都得0”,体会0的占位作用,会计算被除数中间有0或末尾有0的除法。教学难点理解在什么位置商0。教法与学法1.引导学生在讨论交流中比较、发现并理解“0除以任何不是0的数都得0”,得出商0的道理。2.学生在细致观察、读题、分析、讨论、交流的基础上进一步明确不够商1必须商0的道理。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 问题引入法:有三只小猴,星期日到桃园里游玩,玩累了,肚子饿得“咕咕”叫,于是在桃园里摘桃子吃。它们看到一棵桃树,有6个桃子,你们知道平均每只猴子分到几个桃子吗?吃完后,它们又来到第二棵桃树处,发现这棵桃树上有3个桃子,你知道现在平均每只猴子分到几个桃子吗?吃完后,三只猴子心想,如果还有第三棵桃树,一定还能吃到桃子。于是,它们又继续寻找。看到第三棵桃树时,抬头一看,发现桃树上什么也没有,那么它们现在可以摘几个桃子呢?平均每只猴子还能分到几个桃子呢?今天我们就来一起研究。【品析:将问题融入具体情境中,引导学生借助问题解决,一方面复习表内除法,为下面的学习打下基础,另一方面在问题推进中激发学生学习兴趣,引导学生主动参与数学思考,为学习新知奠基。】 故事引入法:猴大王管理一座猴山,猴山上有几百只小猴,每天特别忙碌。这天,它想从几百只小猴中选拔一位得力的助手,一起管理猴山,将来成为猴山的领导者。经过层层选拔和考验,有三只小猴顺利晋级,分别是猴壮、猴顺和猴敏,它们只要能闯过三关,就能获胜。第一关:桃树上有6个桃子,平均分给它们三只小猴,每只小猴分得几个桃子?不愧为晋级选手,三只小猴很快说出答案,即6÷3=2(个)。第二关:桃树上有3个桃子,平均分给它们三只小猴,每只小猴分得几个桃子?三只小猴反应迅速,不一会儿也列出3÷3的算式,写出答案。第三关,猴王什么也没说,将它们带到一棵桃树下,问现在你们能分到几个桃子?能列出算式吗?三只小猴一看,傻眼了,树上什么也没有,这该怎么分呢?一时,三只小猴抓耳挠腮,不知所措。同学们,你们能帮助它们解决问题吗?【品析:通过故事引入,层层推进学生进行思考,激活学生的思维,引导学生在“追问”中,在问题解决中迅速切入课堂,引发思考,突破重点。】二、师生合作,探究新知◎教学“0除以任何不是0的数都得0”1.观察情境图,获取信息。(1)出示教材第8页问题1的情境图。(2)观察情境图,说一说图中给我们提供了哪些数学信息。问:树上没有桃子,可以摘几个桃子呢?(可以摘0个桃子)追问:0个桃子平均分给3只猴子,每只猴子分到几个桃子呢?预设:它们一个也分不到,也就是0个桃子。2.引导列式思考。提问:如果让我们用算式表示,该怎样写?学生类推得出:0÷3=0(个)追问:0÷3=0,那么0÷8呢?0÷9呢?怎样想?小组内讨论交流。预设1:如果0个桃子平均分给8只猴子,每只猴子也都分到0个桃子。如果0个桃子平均分给9只猴子,每只猴子也都分到0个桃子。预设2:可以用做除法想乘法的方法思考。0÷8=?想几乘8等于0,0乘8等于0,那么0÷8=0。同理,0÷9=0。3.质疑提升。追问:是不是0除以任何数都得0呢?0÷0呢?小组讨论交流后引导学生明确:0除以任何不是0的数都得0。◎探究中间有0的三位数除以一位数的计算方法1.课件出示教材第8页问题2的情境图。提问:从图中你能获得哪些数学信息?可以解决什么问题?(1)整理信息和问题。信息:有306个桃子,平均分给3只猴子。问题:平均每只猴子分到多少个桃子?(2)尝试解决问题。学生列出算式:306÷3。提问:这个算式有什么特别的地方?学生思考后,得出:被除数中间有个0。学生独立计算,再互相交流算法,指名汇报。预设1:因为306是由300和6组成的,先分整百数,再分一位数,最后把两次的商加起来。300÷3=100,6÷3=2,100+2=102。预设2:用笔算方法来算,即3÷3=1,在百位商1,接着应该除十位上的数,但十位是0,因为“0除以任何不是0的数都得0”所以在商的十位写0,再除个位上的6,在个位商2。预设3:用竖式计算。师提醒:0表示没有,那能不能在商的十位上不写0呢?引导学生认识到0虽然表示没有,但在这里一定要写,因为0在这里起着占位作用。教师出示另一种竖式书写过程,引导学生比较两个算式,说说每一步的意思。引导学生说出这两个竖式每一步的意思并让学生理解:因为0除以任何不是0的数都得0,所以我们可以口算出十位上的商是0,就可以直接在十位上商0占位,接着除个位,引导学生选择第二种方法更简便。2.探究末尾有0的三位数除以一位数的计算方法。课件出示教材第8页“算一算,想一想”。让学生观察这道题与前面学习的除法算式有什么不同。学生通过观察发现:这道题被除数的末尾有0。组织学生计算840÷6,指名板演,集体交流。教师出示两种算法:指出:这两种算法都是正确的。提问:你们发现它们有什么不同?引导观察可知:第二种算法的竖式计算简便一些。教师小结:被除数末尾为0时,竖式计算时可以不计算直接在个位商0,这样计算简便。【品析:引导将操作与竖式计算联系起来,将0除以任何不是0的数都得0的道理迁移到计算中,有助于学生对计算过程的理解和掌握,同时让学生体验算法多样,并进一步掌握笔算除法,为后续的学习打下良好的基础。】三、反馈质疑,学有所得质疑:0除以任何数都得0,对吗?引导学生讨论后明确:0除以任何不是0的数都得0,0不能作除数,0作除数无意义。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第9页练一练第1~5题。2.一个长方形的长是402厘米,长是宽的2倍,宽是多少厘米?【参考答案】402÷2=201(厘米)五、课末小结,融会贯通通过今天的学习,你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数,商中间有0或末尾有0的除法:被除数中间有0或被除数末尾有0的三位数除以一位数,从高位到低位依次除起,除到哪一位就把商写在哪一位的上面。如果被除数的中间是0,当百位上的数能被整除时,就在十位上面商0,当百位上的数不能被整除时,就把余下的数和0合起来继续除以一位数;如果被除数的末尾有0,当被除数前两位上的数能被整除时,被除数的个位上是0,就直接在商的个位上写0占位。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:如果三位数除以一位数,最高位除后,十位上不是0又不够商1,该怎样用竖式计算呢?六、教海拾遗,反思提升本课教学根据学生的认知特征和心理特点,充分激发学习动机,引导学生主动探究,主动拓展类推,在比较中感受列竖式计算的简便性,提升学生的思维品质。教学中突出教学的层次感,由浅入深,层层推进,脉络清楚,加深学生对知识的理解,其次充分利用教学资源,借助有趣的情境,缓解计算的枯燥感,提高学生学习效率。值得注意的是:教学中学生在讨论交流时不能重点突出,导致讨论时间过长,学生巩固练习时间偏少,在今后的教学中要重点对学生语言表达进行训练,注重预案设计的合理性。我的反思: 板书设计猴子的烦恼0÷3=0 0÷6=0 0÷9=00除以任何不是0的数都得0。306÷3=102(个)教学内容北师大版三年级下册教材第10页内容,第11页练一练的第1~3题。内容简析问题串1:结合具体“卖废品”情境,引导学生尝试912÷3的口算与竖式笔算。问题串2:引导学生理解用竖式笔算时,商的十位数字为什么是0的道理。问题串3:在用竖式计算522÷4的基础上,总结一位数除三位数竖式除法的一般步骤。教学目标1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算的方法。2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学重点掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法,能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学难点理解在计算除法的过程中“不够商1就商0”的算理。教法与学法1.教学中引导学生结合“卖废品”情境,组织学生在自主探究、讨论交流、对比发现中理解并掌握三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。2.引导学生经历探索、合作交流,在对现实情境的理解中认识0的占位作用,掌握算法。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:同学们平时用完的废纸是怎样处理的?平时你们喝过的饮料瓶又是怎样处理的?(预设:扔进垃圾桶、积攒到一定数量卖掉换钱)你们认为哪种方法更可取呢?引导认识:第二种方法更可取,因为纸和饮料瓶属于可再生资源,可以回收再利用。引出课题“节约”。【品析:通过谈话,引入课题,一方面对学生进行节约的养成教育,另一方面沟通数学与生活的联系,感悟数学知识与生活息息相关。】 情境引入法:(课件出示教材第10页情境图)师:大家看看,那些同学在干什么?(在收集和出售可回收的垃圾,如矿泉水瓶、旧报纸等)这样做既环保又有经济效益,我们也要这样做。情境图中有哪些数学信息?你可以提出什么数学问题?【品析:通过贴近学生生活的情境引入,引导学生感悟生活与数学的联系,激发学生学习的兴趣,同时在提问中,引导学生集中注意力关注已知的数学信息,尝试有针对性地思考,激发学生思维。】二、师生合作,探究新知◎教学“商中间有0的笔算除法”1.出示教材第10页情境图,收集数学信息。鼓励学生找到情境中的数学信息并完整表达。3个班卖废纸和矿泉水瓶,一共收入912元。数学问题:平均每个班卖了多少元?2.列式计算。追问:我们怎样求平均每个班卖了多少元?怎样列式?教师根据学生回答板书:912÷3。(1)你能先估算出结果吗?引导学生明确:把912看作900,把900平均分成3份,每份是300,所以估计平均每个班收入大约是300元。(2)你会计算吗?学生尝试进行计算,再验证估算是否正确,并交流算法。预设1:口算的方法,把912分成900和12。900÷3=300,12÷3=4,300+4=304。预设2:用竖式来计算。追问:怎样写竖式呢?教师展示学生的竖式。教师质疑:在十位上的数不够除时,是把十位和个位合起来除的,那商4是写在个位上还是十位上?引导学生明确:商4应该写在个位上,因为12个一平均分成3份,每份是4个一,所以写在个位上。学生明确后,教师再次追问:那十位上要不要写商?要写几呢?引导学生认识到:十位上也要写商,如果不写,则最后的商是34,商就变成了两位数,这与之前的估算结果不一致,所以十位上写0占位。教师根据学生的汇报交流进行总结归纳强调:因为在十位商0后,0乘任何数都得0,而十位上的1减0后还是1,不改变它的大小。再把十位上的1和个位上的2合起来除以3,这样个位就可以商4。教师课件出示竖式笔算过程。3.引导学生再次观察竖式,小组内互相说一说每一步计算的意义。◎教学“商末尾有0的笔算除法”课件出示教材第10页问题3学生读题后尝试列式计算,然后交流汇报。教师指名说一说竖式每一步的意思,并板书:也可以这样写:比较:两种竖式,哪一种更简便?引导学生明确第二种竖式更简便。【品析:在本环节教学中,先引导学生估算来确定商的位数,然后在实际运算中,学生发现少了一位,引出冲突,激发学生思考,进而自主得出“不够商1要商0占位”,水到渠成完成算理的理解。竖式计算中引导学生说出每一步的计算含义,巩固理解算法,提升学生的数学思维。】三、反馈质疑,学有所得质疑:竖式计算三位数除以一位数,需要注意什么?学生讨论后明确:竖式计算三位数除以一位数时,如果被除数十位上的数不够除以除数,即不够商1,就商0。0起到占位作用,不能省略。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第11页练一练的第1~3题。2.张梅从图书馆借了一本407页的故事书,看了4天,平均每天看20页,剩下的要3天看完,剩下的平均每天看多少页?【参考答案】4×20=80(页) 407-80=327(页) 327÷3=109(页)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有什么收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商中间有0)的除法的计算方法:当被除数百位上的数能被整除,而被除数十位上的数又不够商1时,就在商的十位上写0占位,然后把十位上的数落下来与个位上的数合起来继续除。最后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题: 我们已经学了几种三位数除以一位数的计算方法,怎么判断我们算得对不对呢?六、教海拾遗,反思提升本节课在教学时注重创设“卖废品”的情境,引导学生解决问题并列式计算,在问题解决中引发学生的认知冲突,使学生体会到引入“0占位”的作用,加深了学生对“0”作用的理解。在实践中,首先,突出对学生的“引导”,引导学生自主探究,促进学生对算理的理解;其次,突出学生的亲身体验,充分给予学生独立计算的空间和时间,帮助学生积累计算经验,明确重点,从而进一步掌握算法,促进学生思维的发展。值得指出的是部分学生在使用竖式计算三位数除以一位数时,虽然心里明白“中间或末尾要用0占位”,但还是易忘记,需要进一步加强巩固。我的反思: 板书设计节约(1)912÷3=304(元) 522÷4=130(支)……2(支)教学内容北师大版三年级下册教材第11页试一试,第12页练一练的第4~8题。内容简析问题串1:在具体数学反例中,引导学生经历反思,探索怎样发现计算错误的方法和原因。问题串2:引导学生在计算中进一步正确掌握一位数除三位数竖式笔算的过程,正确地进行计算。教学目标1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。3.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。教学重点进一步掌握商中间或末尾商0的除法竖式计算。教学难点进一步理解当某一位数不够商1必须商0的道理。教法与学法1.教学中引导学生经历反思,在观察比较中发现除法计算错误,学会进行三位数除以一位数的笔算验算。2.学生在观察、讨论、交流中,独立思考、讨论交流、展示纠错进一步理解验算的作用,积累解决问题的经验。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 复习引入法:出示:535÷5 428÷4 332÷3师:你会计算吗?(学生独立完成后交流)追问:你是怎样想的?如果做错了,你能发现吗?如何验证我们的计算?今天我们就来一起研究学习。【品析:通过复习引入,有针对性地复习,引发学生的思考,帮助学生唤起已有的知识经验,为后面的学习打下基础。】 问题引入法:出示教材第11页试一试,他们算得对吗?你是怎样判断的?今天我们就来一起发现计算中的秘密!【品析:通过问题引入,使学生产生解决问题的欲望,激发学生的学习兴趣,在问题追问中,引发学生思考,促进学生思维的发展,为后面的教学埋下伏笔。】二、师生合作,探究新知1.出示教材第11页试一试:他们算得对吗?想一想,说一说。(1)独立观察,小组内讨论交流。预设1:200÷2=100,502比200大,所以商应该是三位数,而第一个算式的商是26,肯定不对。第二个算式的结果是206,也是三位数,有可能是对的。预设2:400÷2=200,502比400大,所以502÷2的商是二百多,而第一个算式的结果是26,所以不对,第二个是206,可能是正确的。预设3:502÷2的商是三位数,第一个算式的结果是两位数,商的十位上缺了一位,所以不对,第二个算式有可能对。预设4:我觉得可以重新再算一遍,来验证对不对。(2)学生乘法验证。师:我们不妨用乘法来验证一下第二个算式吧。你是怎样来验算的?小组之间讨论、交流,得出结果。验算:商×除数=被除数。206×2=412指出:通过验算,我们发现第二个算式计算的也不对。验算是检查计算是否正确的有效方法,能发现错误并及时纠正。(3)再次计算,提升思维。师:现在需要重新再算一次,这一次计算一定要细心呢!师:谁能说一说,应该怎样想?追问:如果百位上有余数,该怎样处理?引导学生明确:如果百位上有余数,十位上的0要落下来和百位上的余数合起来再除以除数。2.用竖式计算下面各题,并验算。315÷3= 960÷8= 805÷5=教师巡视,指名学生板演,发现问题,及时解决。【品析:在本环节的教学中,重在引导学生在充分观察的基础上发现、比较,明确如何发现错误,验证计算,在计算练习与改错练习中,进一步引导学生熟练掌握商中间或末尾有0的笔算方法,进一步提升学生的计算能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:在做完计算题后,如果做错了,我们可以怎样去发现?学生讨论后明确:计算题中的错误,可以通过估算、观察或者进行验算去发现,保证计算正确。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第12页练一练的第4~8题。2.学校要奖励全校408名三好学生每人一本笔记本,正好文具店举办“买6送2”的促销活动。学校只需要购买多少本笔记本?【参考答案】6+2=8(本) 408÷8=51(组) 51×6=306(本)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?说一说你有什么收获。在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商中间或末尾有0)的除法的计算方法:从被除数的高位算起,除到哪一位就在哪一位上写商,遇到不够商1的情况要商0占位。会对三位数除以一位数的除法进行验算。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:三位数除以一位数,如果被除数的最高位不够除,该怎样用竖式计算?六、教海拾遗,反思提升本课教学注重引导学生自主探究,引导学生运用以前所学去观察、发现计算中的错误,让学生估算确定商的位数,进而发现少了一位,该怎样解决问题,引导学生在交流中得出“不够商1要商0占位”的道理,从而提升学生的思维品质,认识验算的必要性。值得注意的是,绝大部分学生能够先观察、比较发现错误,但也有少部分不管对错,直接进行验算。虽然可行,但缺乏有序思考,在今后的教学中要引导学生,学会有序思考。我的反思: 板书设计节约(2)502÷2=251 商×除数=被除数教学内容北师大版三年级下册教材第15页内容,第16页练一练。内容简析问题串1:在具体情境中,进行除法的估算。问题串2:用竖式除法笔算解决集邮中的简单问题,掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。问题串3:探索对于有余数的除法怎样验算的问题。教学目标1.通过回忆旧知,复习前面学的列竖式计算中几种不同情况的计算方法。2.通过情境导入,让学生了解集邮的艺术性;从估算入手,分析、总结出三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。教学重点掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法,掌握有余数的除法的验算方法。教学难点明确百位上不够商1时要看被除数的前两位。教法与学法1.以具体生活情境为载体,引导学生收集有效数学信息,充分给予学生时间和空间,引导学生充分表达,掌握三位数除以一位数(商是两位数)列竖式的计算方法。2.学生在细致观察、读题、分析、讨论、交流的基础上进行知识迁移。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:(教师出示一本邮册)知道这是什么吗?集邮是指对邮票和邮品的收集、整理和研究。邮票素有“国家名片”之称,小小的邮票成为包罗万象的博物馆,容纳知识的小百科。今天我们就走进邮票世界,学习与邮票相关的数学问题。【品析:通过“集邮”情境谈话引入,激发学生学习的兴趣,感受数学与生活的联系。】 课件引入法:课件出示一些邮票。认识它们吗?邮票具有“国家名片”的美称,邮票图案精美,形状各异,是包罗万象的博物馆和知识丰富的小百科。明明就是一位集邮爱好者。瞧!他收集了285张邮票,准备放在邮册中,但他遇到一个问题,你们想帮助他吗?今天就让我们一起助人为乐吧!【品析:通过谈话引入,向学生普及集邮知识,提高学生学习的注意力,同时激发学生学习的欲望,引导学生迅速融入课堂。】二、师生合作,探究新知1.观察情境图,获取信息。(1)出示教材第15页情境图。(2)观察情境图,说一说图中给我们提供了哪些数学信息。预设:已知有285张邮票,每页放5张,问题是求这些邮票能放多少页。2.估算三位数除以一位数的商。教师引导学生进行估算,并说一说为什么。学生思考后,在小组内交流反馈:预设1:285≈300,300÷5=60,285<300,所以285÷5的商应小于60。预设2:200<285,200÷5=40,285÷5的商应大于40且小于60。预设3:可以让范围更精确些,285≈250,250÷5=50,285>250,所以285除以5的商应大于50,即285÷5的商大于50且小于60。【品析:在用竖式计算之前,引导学生估计计算结果,协助学生初步确定商的范围,使学生体会到估算的作用,培养学生的估算意识。】3.教学三位数除以一位数商是两位数的除法。(1)师出示问题,算一算,能放多少页?教师引导学生根据题意,列式:285÷5。并让学生尝试算一算,说一说,在计算中遇到哪些问题?如何解决?预设1:从最高位百位除起,但百位不够商1怎么办?预设2:百位不够商1时,我们试除前两位,商应该写在哪一位上?(2)教师引导学生根据“不够商1时商0”的道理解决问题1,同时重点讲解问题2:百位上不够商1时看前两位,即把百位的2个百分解成20个十,与十位上的8个十合在一起组成28个十,除以5,每份最多分5个十,商写在十位上,然后用余数3个十和个位上的5组成35,除以5商7。教师边讲边出示两种书写过程:让学生观察上面两个算式,进而发现两个算式的结果一样,引导学生比较,让学生认识到第二个算式更合理,并规范学生的书写。(3)归纳计算方法。师生共同归纳:三位数除以一位数,当被除数的最高位不够商1,要用除数去试除被除数的前两位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。4.有余数除法的验算。出示教材第15页第三个问题:如果每页放8张,可以放满多少页,还剩多少张?引导学生独立列式计算,并在小组内交流算法。追问:这是一道有余数的除法,我们怎样验证它的对错呢?鼓励学生用多种方法进行验算,然后在小组内交流。预设1:可以再除一遍。预设2:利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。引导学生利用第二种方法进行验算,教师板书。验算: 强调:验算过程中,乘法和加法可以分开来写,先计算出商与除数的乘积,再加上余数。【品析:教学中先让学生自己尝试计算,在计算中发现被除数的百位不够除,需要试除前两位,在两种竖式的比较中,发现商最前面的0没有意义,从而优化了学生的竖式书写。学生先展示,教师再指导,使学生的竖式计算方法较为明确,学生的学习效果得到有效提升。在验算中,使学生理解被除数、除数、商之间的关系,进而掌握竖式计算的验算方法,引导学生养成良好的学习习惯。】三、反馈质疑,学有所得质疑一:三位数除以一位数(商是两位数)如何计算?引导学生讨论后明确:三位数除以一位数,当被除数的最高位不够商1时,要用除数去试除被除数的前两位,除到哪一位,就把商写在哪一位的上面。质疑二:怎样验算有余数的除法?引导学生讨论后明确:可以利用“商×除数+余数=被除数”进行验算。验算过程中,乘法和加法可以分开来写,先计算出商与除数的乘积,再加上余数。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第16页练一练第1~5题。2.计算□25÷5要使商是两位数,□里最大能填几?要使商是三位数,□里最小能填几?【参考答案】4 5五、课末小结,融会贯通通过今天的学习,你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾三位数除以一位数(商是两位数)除法的计算方法:被除数的最高位不够商1时,要用除数去除被除数的前两位,商写在十位上,如果有余数,将余数与个位上的数合起来,再除以除数,商写在个位上。三位数除以一位数有余数的除法验算:商×除数+余数=被除数。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:学会了三位数除以一位数,如果要你解决连除或乘除混合的计算问题,你能正确解答吗?六、教海拾遗,反思提升本课的学习主要是引导学生掌握三位数除以一位数,商是两位数的除法计算方法以及有余数的除法验算。教学中创设“集邮”情境,激发学生学习的兴趣,引导学生在计算中发现问题,在教师追问中、指导中解决问题。教学中注重引导学生、启发学生,促进学生在问题解决中认识新知、探索新知,在比较中利用知识迁移掌握新知、完善竖式书写,其教学指导实在有效。值得指出的是,学生用竖式计算时对方法和步骤的掌握还不太熟练,时而出现书写不规范、格式不正确的现象,这需要在今后的教学中多加强这方面的训练,引导学生在平时多积累、改进。我的反思: 板书设计集邮285÷5=57(页)285÷8=35(页)……5(张)验算:35×8=280(张) 280+5=285(张)教学内容北师大版三年级下册教材第17页内容,第18页练一练。内容简析问题串1:结合具体情境,画图理解情境中的数量关系。问题串2:借助几何直观,寻找解题思路,经历解决问题的过程,理解连除、乘除混合题目的运算顺序。问题串3:能运用乘除混合运算(两步)解决生活中的简单问题。教学目标1.能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能够正确列出算式。2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能正确运算。3.培养学生认真思考的学习习惯,提高学生解决问题的能力。教学重点用画图的策略分析数量关系,能灵活运用不同的方法解决生活中简单的问题。教学难点根据数量关系列综合算式。教法与学法1.教学中引导学生结合具体情境,在充分分析问题的过程中,重点引导学生从不同的分析思路得出不用的方法,理解每一种方法或每一步的意义,理解数量关系。2.引导学生自主探究,再通过生生互动、师生互动,引导学生经历知识的形成过程,从而理解算理,并能正确计算。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:为了丰富课外知识,你们最想去的地方是哪里?(图书馆)图书馆有不同类型的知识供我们学习。随着知识日益更新,图书馆又新购进一些新书,可只剩下2个空书架。该怎样摆放这些新书呢?请同学们一起想办法。【品析:借助情境,通过谈话,集中学生注意力,同时以问题引入新课内容,激发学生学习兴趣,使学生能够更好地融入数学课堂。】 情境引入法:为了丰富大家的课外知识,拓宽知识面,学校购买了一些新书(课件出示图书)。图书管理员张老师,准备把这些图书摆放在这样的两个空书架上,你能提出什么数学问题?今天,我们就来一起研究与买新书相关的数学问题吧。【品析:通过创设具体情境,引导学生关注数学信息,提出数学问题,引导学生带着问题思考,为后面的教学埋下伏笔。】二、师生合作,探究新知1.理解题意。(1)出示教材第17页情境图,师:从这幅图中,你发现了哪些有用的数学信息?学生观察情境图后,整理信息,交流汇报:有两个书架,每个书架有4层,一共有200本书要放在书架上。追问:根据这些信息,我们可以解决哪些数学问题?学生交流思考后,汇报交流。预设1:平均每个书架放多少本书?预设2:两个书架一共有多少层?预设3:平均每层放多少本书?(2)师:同学们提出了很多问题,有些问题是我们以前解决过的,有些是我们今后要解决的问题。请同学们先解决前两个问题,独立思考列式,再在小组内交流,全班汇报。解决问题1:因为一共有200本书,平均放在两个书架上,也就是把200平均分成2份,列式为200÷2=100(本)。解决问题2:因为有两个书架,每个书架有4层,也就是2个4层。求2个4是多少,列式为2×4=8(层)。师:如何解决问题3呢?请同学们先画图,再列式计算,与同伴交流。①先画图解答。学生自己画图,师巡视指导。②鼓励学生用多种方法解决,学生交流汇报,教师整理。预设1:200÷2=100(本) 100÷4=25(本) 预设2:200÷2÷4=25(本)预设3:200÷(2×4)=25(本)2.解释列式依据。小组内先讨论三种算式的依据,教师实时指导,然后汇报交流。算式1:是先把200本书平均放在两个书架上,每个书架放200÷2=100(本),再把这100本书平均分成4份放在每层中,所以平均每个书架每层放100÷4=25(本)。算式2:是先把200本书平均分成2份,先求每个书架放多少本,用200÷2表示,再把2份中的一份平均放在4层中,求出每一层放多少本,即200÷2÷4=25(本)。算式3:是要求平均每层放多少本书,就要先求出两个书架一共有多少层,用2×4表示,然后再把200本按照总层数平均分,每一份就是一层有多少本书,所以列式就是200÷(2×4)=25(本)。追问:为什么2×4要加括号?学生自由表达,教师指导,引导学生明确:如果不用括号,就是200÷2×4,而乘除混合运算的顺序是从左到右进行计算,这与要先算一共有多少层,也就是与先算乘法的算法不符。改变运算顺序,需要用括号。3.总结运算顺序。提问:对于算式200÷2÷4和200÷(2×4)我们知道这是两步计算的综合运算题,那我们该怎样计算?请结合教材中的图,看一看,再想一想,这两道题的运算顺序是怎样的?学生阅读教材,然后在小组内交流,教师根据学生回答讲解。对于算式200÷2÷4,先算200÷2=100(本),求出平均每个书架放100本书,再把100本书平均放在4层里,也就是用100÷4=25(本)。即 200÷2÷4=100÷4=25(本)对于算式200÷(2×4),要先算一共有多少层,也就是先算括号里的4×2=8(层)。再把200平均放在8层里,每层放200÷8=25(本)。即 200÷(2×4)=200÷8=25(本)观察这两道算式,第一道是连除运算,第二道是乘除混合运算,对照计算过程,想一想这两道算式的运算顺序是怎样的?学生观察后汇报。预设1:第一道连除运算,是按照从左往右的顺序进行计算。预设2:第二道混合运算是先算乘法再算除法。教师追问:是不是乘除混合运算都是先算乘法再算除法?例如200÷2×4,我们先算什么?学生比较后得出:这道题因为没有小括号,所以先算除法,再算乘法;而200÷(2×4)里有小括号,所以先算小括号里的乘法,再算小括号外面的除法。师生共同总结:(1)没有小括号时,运算顺序是从左向右计算。(2)有小括号时,要先算小括号里面的。4.深化提升先列式算一算,再说一说你是怎么想的?仔细看图,找出图中的数学信息,解决问题。学生独立解答,教师巡视,了解情况,然后学生汇报。预设1:第一题可以先算平均每个年级有多少人,再算平均每个班有多少人。用连除法,即270÷3÷3。预设2:第一题也可以先求一共有多少个班,再求平均每个班有多少人。用乘除混合运算,即270÷(3×3)。预设3:第二题可以先求平均每个鸽笼有多少只鸽子,再求平均每层有多少只鸽子。列式为96÷4÷2。预设4:先求鸽笼一共有多少层,再求平均每层有多少只鸽子,列式为96÷(4×2)。【品析:在本环节教学中,学生自主提出问题、分析问题、解决问题,学生经历解决问题的思考过程,对数量关系理解更深刻。同时,引导学生在观察、对比、讨论中加深对连除和乘除混合运算顺序的理解,促进学生思维的发展。】三、反馈质疑,学有所得质疑:连除和乘除混合运算算式的运算顺序是什么?学生讨论后明确:在没有括号时,连除和乘除混合运算的运算顺序是从左向右计算。在有括号时,连除和乘除混合运算的运算顺序是要先算括号里面的。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第18页练一练的第1~5题。2.三(1)班同学在体育课上举行小组接力赛,每组4名选手,每人跑一个来回,共跑了480米。接力赛的跑道有多长?【参考答案】480÷4÷2=60(米)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有什么收获?在师生共同总结之后,简单回顾连除和带小括号的乘除混合运算的运算顺序及其解决实际问题的方法。连除和带小括号的乘除混合算式的运算顺序:没有小括号的连除,按照从左到右的顺序计算,有小括号的乘除混合算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。连除和带小括号的乘除混合算式解决实际问题的方法:(1)用总数连续除以要等分的份数;(2)先用乘法求出总份数,再用总数除以总份数求出每份是多少。然后,衔接下一节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:用连除和乘除混合运算的两步运算,还能解决哪些实际问题呢?六、教海拾遗,反思提升本课教学既要提升学生分析问题和解决问题的能力,又要促使学生掌握连除和乘除混合运算的运算顺序,因此在教学中注重给学生充分的时间和空间思考和解决问题,鼓励学生用画图的方式解决问题,理解方法,然后引导学生在小组内交流,使学生在生生互动、师生互动中体会收获,总结运算顺序。同时引导学生多角度地思考问题、解决问题,体验算法多样化,促进学生思维的提升。值得注意的是,学生在学习连除和乘除混合运算时,过于注重运算顺序,注重方法,对学生是否理解算理,把握不足,需要在今后教学中进一步改善,促进学生算理和算法的协同提升。我的反思: 板书设计买新书200÷2=100(本) 200÷2÷4 200÷(2×4)100÷4=25(本) =100÷4 =200÷8 =25(本) =25(本)没有小括号时,运算顺序是从左到右计算。有小括号时,要先算小括号里面的。教学内容北师大版三年级下册教材第19页内容,第20页练一练。内容简析问题串1:借助具体情境,用画图或列表的方法表示实际问题中的数量和数量关系。问题串2:通过分步或综合列式计算,解决实际问题。问题串3:进一步熟悉用画图方式分析数量关系,提高分析和解决问题的能力。教学目标1.能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息。2.能正确分析有关乘除混合运算的数量关系,发展分析问题和解决问题的能力,并能正确列式计算。教学重点会运用乘除混合运算解决实际问题。教学难点能用画图或列表的方法表达实际问题中的数学信息,能正确分析有关乘除混合运算的数量关系。教法与学法1.教学中创设情境,引导学生在情境中思考,结合课件演示和画图帮助学生理解“归一”和“归总”的数量关系。2.引导学生在观察情境图,理解情境图同时结合自身生活经验,通过独立思考、讨论交流、小组合作理解数量关系和解题技巧。承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题 谈话引入法:同学们,喜欢听故事吗?(喜欢)老师也喜欢听故事,我们班的淘气同学不但喜欢听故事,还喜欢讲故事。这天他参加班级讲故事比赛,约定每个故事的时间不超过3分。但是淘气课前准备了一个850字的故事,试讲时用了5分,淘气没有气馁,反而发现了一些数学问题,我们一起来看看吧!【品析:用谈话的方式以及学生熟悉的话题引入,不仅能吸引学生的注意力,而且引导学生在倾听中带着问题思考,激发学生学习兴趣。】 情境引入法:在语文课上要进行“爱祖国,讲文明”的讲故事大赛。要求故事内容具体生动,时间要控制在3分以内。淘气也积极报名参加了比赛,他选择了一个850字的故事,但在试讲时出现了问题,我们一起去看看吧!【品析:通过问题情境引入,使学生产生“解决问题”的欲望,激发学生学习新课的兴趣。】二、师生合作,探究新知1.教学“先求单一量”的解决问题。(1)出示教材第19页情境图,引导学生理解题意:淘气在课前试讲时,用了5分,但比赛要求时间不能超过3分。提问:他该怎么办?学生讨论后交流方法。预设1:可以让淘气说得快一些,但这样的话语速过快,会影响成绩。预设2:把故事内容精简一些,删掉一些情节和内容。教师追问:如果用第二种方法,那么淘气3分能讲多少字呢?学生思考后在小组内交流讨论,教师适时引导:求3分淘气能讲多少字。(2)问题:淘气3分能讲多少字?你能想办法表示题中的信息吗?学生通过不同的方法来表示题目中的信息。预设1: 预设2:观察两种整理方法,你觉得哪一种更能体现两种量之间的对应关系?教师引导学生明确:对于条件比较多的解决问题,一定要对条件进行分类,找到对应的量及数量间的关系。(3)指导观察表格。5分850字3分?字明确:5分与850字是一组对应量,根据这组对应量可以求出“1分能讲170字”。(4)你能列式解决这个问题吗?学生尝试解决。同桌之间交流,说一说你的算式每一步的意思。预设1:850÷5=170(字) 170×3=510(字)先算1分能讲多少字,再算3分讲多少字。预设2:也可列综合算式850÷5×3。追问:两个算式合并成一个综合算式,应该先算哪种运算?引导学生明确:先算除法,求出每分讲多少字,再算乘法,求出3分讲多少字。师板书: 850÷5×3=170×3=510(字)2.教学“先求总量”的解决问题。师引入问题:笑笑也讲了一个故事用了4分,平均每分讲150字。她也想3分完成,每分应讲多少字?提问:你能仿照刚才的表格整理条件吗?学生整理,教师适当指导,然后交流反馈。教师出示教材表格图:学生观察并思考、理解,汇报:无论是4分讲的内容还是3分讲的内容,它们的总字数是不变的,因此求出4分讲的总字数,也就知道3分讲的总字数。师引导:那我们要先求什么?再求什么?学生尝试列出算式后交流,教师巡视指导。追问:你能说一说每一步的意思吗?引导学生明确:要求3分完成,每分讲多少字,就是故事的总字数被3平均分。而故事的总字数,是笑笑4分讲的内容。所以先求这个故事一共有多少字,列式为150×4=600(字),再把这个故事总字数600按3分来平均分,即600÷3=200(字)。再问:你能列出综合算式吗?明确:150×4÷3。再次追问:这是一道乘除混合运算,我们先算什么,再算什么?学生讨论后明确:先算乘法,再算除法。也就是先求笑笑讲的故事的总字数,再算3分讲完,平均每分讲多少字。教师板书: 150×4÷3=600÷3=200(字)【品析:在本环节教学中,重在引导学生在充分理解题意的基础上分析条件和问题,引导学生结合教材中的图例来理解归一问题和归总问题,并强化数量的对应关系与条件间的联系,提高学生的分析能力。】三、反馈质疑,学有所得质疑:在一道乘除混合运算中,我们一定是先算乘法再算除法吗?学生讨论后明确:在一道乘除混合运算中,如果没有小括号,是按照从左向右的顺序进行计算。例如200÷2×3先算除法再算乘法,200×3÷4先算乘法再算除法;如果有小括号,要先算小括号里面的,例如300÷(2×3)。四、巩固应用,内化提升1.完成教材第20页练一练的第1~5题。2.光明小学举办校运动会,在笔直的跑道一边插了一些彩旗,相邻两面彩旗之间的距离相等。小明从第1面彩旗走到第5面彩旗,一共走了100米。他从第1面彩旗走到第8面彩旗,共走了多少米?【参考答案】5-1=4(个) 8-1=7(个) 100÷4×7=175(米)五、课末小结,融会贯通这节课,我们学习了什么?你有哪些收获?在师生共同总结之后,简单回顾乘除混合运算的运算顺序以及解决实际问题的方法:在没有小括号时,乘除混合运算的运算顺序是从左到右依次进行计算。解决问题的方法是(1)先用除法求出每份数,再用每份数乘份数求出总数;(2)先用乘法求出总数,再用总数除以份数求出每份数。然后,衔接后续的学习任务,给大家留一个思考的话题:三位数除以一位数我们已经熟练掌握,如果是三位数除以两位数呢?你也能正确计算吗?四年级时我们将继续研究。六、教海拾遗,反思提升在本节课教学之前,学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的实践经验,并能用简单的图示表示题中的数量关系,因此在本节课教学中,着重借助“讲故事”情境,放手让学生自己读题、主动思考,注重引导学生用喜欢的方式将收集的信息呈现出来,理解题意,最后优化出用画图来分析条件和数量关系,列式计算,使得学生完整地经历解决问题的过程,从而使学生进一步掌握解决问题的方法,培养学生的思维能力。然而在教学中,部分学生解答时往往不注重题目的分析,只是直接列式计算,这样的思考不可取。对于这样的学生需要多在课堂引导,帮助他们学会思考。我的反思: 板书设计讲故事5分850字3分?字 850÷5×3 150×4÷3 =170×3 =600÷3=510(字) =200(字)复习内容北师大版三年级下册教材第一单元“除法”第2~22页。复习目标1.使学生进一步掌握两三位数除以一位数的除法的计算方法,知道0除以任何不是0的数都得0,进一步理解除法竖式的算理。经历解决问题的实际过程,能正确计算两、三位数除以一位数,理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,并能正确计算。2.进一步提高解决相关除法问题的能力,进一步发展估算的意识和能力,逐步养成验算的习惯。3.在解决问题的过程中,进一步体会数学与生活的联系,找到适合自己的解决问题的方法。复习重点进一步理解两、三位数除以一位数、连除和乘除混合运算的计算方法,能正确计算。复习难点建构知识之间的联系,提高学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的思维能力。复习方法通过回顾与整理,帮助学生理清本单元的知识要点,进一步掌握两、三位数除以一位数、连除、乘除混合运算的运算方法,提高学生解决问题的能力。复习过程一、情境创设,导入复习 谈话导入法:除法这一单元我们学习完了,你学到了哪些知识?能在小组内说一说吗?今天我们就来复习和整理本单元知识,让我们一起查漏补缺,一起提高。【品析:通过谈话引入,学生在小组内讨论交流本单元知识,激活学生已有知识,为整理知识、为知识点的查漏补缺作铺垫。】 情境导入法:出示:学校原来买了8个排球,共花了432元,如果学校还想再买9个这样的排球,需要花多少钱?学生独立分析解答,然后交流汇报。谁能说一说你是怎样解答的?学生解答后,追问:这是运用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题的?(预设:(1)除法的有关知识;(2)乘除混合运算的知识)今天这节课我们就来一起整理和复习有关除法的知识。【品析:通过解决具体问题导入,将学生带入具体的问题情境中,引导学生在解题过程中,运用本单元所学知识,感受数学学习的收获,使学生更好地融入课堂,做好复习准备。】二、回忆梳理,建构网络1.引领回顾,沟通联系。你能回顾一下本单元学了哪些知识吗?(1)小组交流。出示交流题:怎样计算两、三位数除以一位数?三位数除以一位数,当被除数百位上的数能被整除,而被除数的十位上的数除以除数又不够商1时,该怎么办?连除、乘除混合运算的运算顺序是什么?(2)组织汇报。展示学生对本单元知识的归纳,适当指导。①两位数除以一位数。• 被除数首位能被整除的计算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,再用被除数个位上的数除以一位数,所得的商写在个位上。• 被除数首位不能被整除的计算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,所得的商写在十位上,然后把余下的数和个位上的数合起来再继续除以一位数,所得的商写在个位上。②三位数除以一位数。• 从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果被除数的最高位不够除,就把百位上的数和十位上的数合起来除,商写在十位上。• 0除以任何不是0的数都得0。③验算方法。如果没有余数:商×除数=被除数;如果有余数:商×除数+余数=被除数。④连除、乘除混合运算。没有小括号的连除算式,按照从左到右的顺序依次计算;有小括号的乘除混合算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。2.典例分析,示范解答。例1:先估一估商是几位数,再计算。912÷8= 840÷8= 316÷4= 760÷4=【分析】三位数除以一位数,估商是几位数时,如果最高位够除以除数,那么商是三位数,如果最高位不够除以除数,那么商是两位数。竖式计算时从高位到低位依次除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,如果被除数的最高位不够除,就把百位上的数和十位上的数合起来除,商写在十位上。【解答】(估计商是几位数略)912÷8=114 840÷8=105 316÷4=79 760÷4=190 例2:学校买8个排球共花了432元,如果学校还想再买9个这样的排球,需要花多少钱?【分析】要求再买9个这样的排球需要花多少钱,需要先求出1个排球的价钱。【解答】 432÷8×9=54×9=486(元)3.查漏补缺,错例纠正。(1)出示:下面的计算对吗?把不对的改正过来。428÷4=17 566÷5=111 学生独立完成,小组内交流。提问:这两题的计算对吗?如果不对,错在哪里?第一题三位数除以一位数,最高位除以一位数没有余数,十位上的2除以4不够除,应该商0占位;第二题三位数除以一位数,被除数十位上商1后余下的数是1,要与个位上的数合起来继续除。追问:你觉得计算三位数除以一位数还有哪些地方需要注意才能避免错误?(2)出示:下面的计算对吗?把不对的改正过来。 300÷(2×3) 400÷2×4=150×3 =400÷8=450 =50学生独立完成,小组内交流。提问:这两题的计算对吗?如果不对,不对在哪里?第一题:带小括号的乘除混合运算,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。第二题:不带括号的乘除混合运算应该从左到右依次计算。三、探索实践,强化提高1.用竖式计算,并验算。87÷5= 306÷3= 352÷2=2.计算下面各题。525÷5÷3 168÷(2×3)3.看图列式计算。 4.解决问题。(1)王阿姨家有三口人,上个星期(7天)共支出生活费462元,平均每人每天的生活费是多少元?(2)野战部队演习,通信员从甲地出发,行进速度为60千米/时,4时后到达乙地,这时指挥部要求通信员2时内从乙地赶回甲地。通信员平均每时行多少千米?(3)丽丽是一名集邮爱好者,她一共收集了540张邮票。每本集邮册有48页,如果每页放4张邮票,那么3本这样的集邮册能放得下这些邮票吗?【参考答案】1.17……2 102 176 验算略 2.35 28 3.918÷9×5=510(米) 225×3÷5=135(米)4.(1)462÷3÷7=22(元) (2)60×4÷2=120(千米) (3)48×4×3=576(张) 576>540 能【品析:通过多种形式的练习,引导学生进一步掌握知识点,体验数学与生活的联系,提高学生解决问题的意识和能力。】四、评价总结,提升能力1.回顾自己本单元的学习和收获,你对自己的表现满意吗? 2.你还有什么好学习方法与大家分享?五、教海拾遗,反思提升本单元主要复习整理两、三位数除以一位数和连除、乘除混合运算及其实际运用,这是教学的重难点。教学中引导学生在充分理解除法竖式算理的基础上,掌握计算方法,在易混易错问题错例解决中提升学生的计算能力,在实际应用中解决问题,帮助学生积累解决问题的经验,提升思维能力。在教学中由于是复习,个别学生的思维能力不能与班级整体同步,需要在今后的教学中加强对这部分学生思维能力的训练。板书设计除法
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