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【讲通练透】专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)-2021-2023年高考真题分享汇编(全国通用)
展开一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点,提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题,涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析,加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导,提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心,增强考生的复习效率,而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握,使考生更好地把握考试方向,为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性,分析了它对高考考生的重要作用,强调了它在高考复习中的重要性。
专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)
知识点目录
知识点1:切线问题
知识点2:单调性、极最值问题
知识点3:比较大小问题
近三年高考真题
知识点1:切线问题
1.(2023•甲卷(文))曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为,
,
故函数在点处的切线斜率,
切线方程为,即.
故选:.
2.(2021•新高考Ⅰ)若过点可以作曲线的两条切线,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】法一:函数是增函数,恒成立,
函数的图象如图,,即切点坐标在轴上方,
如果在轴下方,连线的斜率小于0,不成立.
点在轴或下方时,只有一条切线.
如果在曲线上,只有一条切线;
在曲线上侧,没有切线;
由图象可知在图象的下方,并且在轴上方时,有两条切线,可知.
故选:.
法二:设过点的切线横坐标为,
则切线方程为,可得,
设,可得,,,是增函数,
,,是减函数,
因此当且仅当时,上述关于的方程有两个实数解,对应两条切线.
故选:.
3.(2022•新高考Ⅰ)若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是 .
【答案】,,.
【解析】,设切点坐标为,,
切线的斜率,
切线方程为,
又切线过原点,,
整理得:,
切线存在两条,方程有两个不等实根,
△,解得或,
即的取值范围是,,,
故答案为:,,.
4.(2022•新高考Ⅱ)曲线过坐标原点的两条切线的方程为 .
【答案】,.
【解析】当时,,设切点坐标为,,
,切线的斜率,
切线方程为,
又切线过原点,,
,
切线方程为,即,
当时,,与的图像关于轴对称,
切线方程也关于轴对称,
切线方程为,
综上所述,曲线经过坐标原点的两条切线方程分别为,,
故答案为:,.
知识点2:单调性、极最值问题
5.(2023•新高考Ⅱ)已知函数在区间上单调递增,则的最小值为
A.B.C.D.
【答案】
【解析】对函数求导可得,,
依题意,在上恒成立,
即在上恒成立,
设,则,
易知当时,,
则函数在上单调递减,
则.
故选:.
6.(2023•乙卷(文))函数存在3个零点,则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】
【解析】,
若函数存在3个零点,
则,有两个不同的根,且极大值大于0极小值小于0,
即判别式△,得,
由得或,此时单调递增,
由得,此时单调递减,
即当时,函数取得极大值,当时,取得极小值,
则,,
即,且,
即,①,且,②,
则①恒成立,
由,,
平方得,即,
则,综上,
即实数的取值范围是.
故选:.
7.(2022•乙卷(文))函数在区间,的最小值、最大值分别为
A.,B.,C.,D.,
【答案】
【解析】,,,
则,
令得,或,
当,时,,单调递增;当时,,单调递减;当,时,,单调递增,
在区间,上的极大值为,极小值为,
又,,
函数在区间,的最小值为,最大值为,
故选:.
8.(2022•甲卷(文))当时,函数取得最大值,则(2)
A.B.C.D.1
【答案】
【解析】由题意(1),则,
则,
当时函数取得最值,可得也是函数的一个极值点,
(1),即.
,
易得函数在上单调递增,在上单调递减,
故处,函数取得极大值,也是最大值,
则(2).
故选:.
9.(2021•乙卷(文))设,若为函数的极大值点,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】令,解得或,即及是的两个零点,
当时,由三次函数的性质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,
则;
当时,由三次函数的性质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,
则;
综上,.
故选:.
10.(多选题)(2023•新高考Ⅱ)若函数既有极大值也有极小值,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】函数定义域为,
且,
由题意,方程即有两个正根,设为,,
则有,,△,
,,
,即.
故选:.
11.(多选题)(2022•新高考Ⅰ)已知函数,则
A.有两个极值点
B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.直线是曲线的切线
【答案】
【解析】,令,解得或,令,解得,
在上单调递增,在上单调递减,且,
有两个极值点,有且仅有一个零点,故选项正确,选项错误;
又,则关于点对称,故选项正确;
假设是曲线的切线,设切点为,则,解得或,
显然和均不在曲线上,故选项错误.
故选:.
知识点3:比较大小问题
12.(2022•天津)已知,,,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】因为是定义域上的单调增函数,所以,即;
因为是定义域上的单调减函数,所以,且,所以;
因为是定义域上的单调增函数,所以,即;
所以.
故选:.
13.(2022•甲卷(文))已知,,,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】,,
,
,,
构造函数,
,
,,,
在单调递增,
(8),又因为,
故,
故选:.
14.(2022•新高考Ⅰ)设,,,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】构造函数,,
则,,
当时,,
时,,单调递减;
时,,单调递增,
在处取最小值(1),
,且,
,,;
,,
,;
设,
则,
令,,
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增,
,当时,,
当时,,单调递增,
,,,
.
故选:.
15.(2023•甲卷(文))已知函数.记,,,则
A.B.C.D.
【答案】
【解析】令,则的开口向下,对称轴为,
,
而,
,
,
由一元二次函数的性质可知,
,
而,
,,
综合可得,又为增函数,
,即.
故选:.
16.(2021•天津)设,,,则三者大小关系为
A.B.C.D.
【答案】
【解析】,,
,,
,,
,
故选:.
17.(2021•新高考Ⅱ)已知,,,则下列判断正确的是
A.B.C.D.
【答案】
【解析】,,
.
故选:.
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