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    【讲通练透】专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)-2021-2023年高考真题分享汇编(全国通用)
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    【讲通练透】专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)-2021-2023年高考真题分享汇编(全国通用)

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    这是一份【讲通练透】专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)-2021-2023年高考真题分享汇编(全国通用),文件包含专题03导数及其应用选择题填空题文全国通用原卷版docx、专题03导数及其应用选择题填空题文全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。

    一、高考真题汇编的意义
    1、增强高考考生的复习动力和信心。
    2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点,提高复习效率。
    3、加深考生对知识点的理解和掌握。
    二、高考真题汇编的内容
    1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题,涵盖了高考考试的各个学科。
    2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析,加深考生对知识点的理解和掌握。
    3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导,提高复习效率。
    三、高考真题汇编的重要性
    高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心,增强考生的复习效率,而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握,使考生更好地把握考试方向,为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性,分析了它对高考考生的重要作用,强调了它在高考复习中的重要性。
    专题03 导数及其应用(选择题、填空题)(文)
    知识点目录
    知识点1:切线问题
    知识点2:单调性、极最值问题
    知识点3:比较大小问题
    近三年高考真题
    知识点1:切线问题
    1.(2023•甲卷(文))曲线在点处的切线方程为
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】因为,

    故函数在点处的切线斜率,
    切线方程为,即.
    故选:.
    2.(2021•新高考Ⅰ)若过点可以作曲线的两条切线,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】法一:函数是增函数,恒成立,
    函数的图象如图,,即切点坐标在轴上方,
    如果在轴下方,连线的斜率小于0,不成立.
    点在轴或下方时,只有一条切线.
    如果在曲线上,只有一条切线;
    在曲线上侧,没有切线;
    由图象可知在图象的下方,并且在轴上方时,有两条切线,可知.
    故选:.
    法二:设过点的切线横坐标为,
    则切线方程为,可得,
    设,可得,,,是增函数,
    ,,是减函数,
    因此当且仅当时,上述关于的方程有两个实数解,对应两条切线.
    故选:.
    3.(2022•新高考Ⅰ)若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是 .
    【答案】,,.
    【解析】,设切点坐标为,,
    切线的斜率,
    切线方程为,
    又切线过原点,,
    整理得:,
    切线存在两条,方程有两个不等实根,
    △,解得或,
    即的取值范围是,,,
    故答案为:,,.
    4.(2022•新高考Ⅱ)曲线过坐标原点的两条切线的方程为 .
    【答案】,.
    【解析】当时,,设切点坐标为,,
    ,切线的斜率,
    切线方程为,
    又切线过原点,,

    切线方程为,即,
    当时,,与的图像关于轴对称,
    切线方程也关于轴对称,
    切线方程为,
    综上所述,曲线经过坐标原点的两条切线方程分别为,,
    故答案为:,.
    知识点2:单调性、极最值问题
    5.(2023•新高考Ⅱ)已知函数在区间上单调递增,则的最小值为
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】对函数求导可得,,
    依题意,在上恒成立,
    即在上恒成立,
    设,则,
    易知当时,,
    则函数在上单调递减,
    则.
    故选:.
    6.(2023•乙卷(文))函数存在3个零点,则的取值范围是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,
    若函数存在3个零点,
    则,有两个不同的根,且极大值大于0极小值小于0,
    即判别式△,得,
    由得或,此时单调递增,
    由得,此时单调递减,
    即当时,函数取得极大值,当时,取得极小值,
    则,,
    即,且,
    即,①,且,②,
    则①恒成立,
    由,,
    平方得,即,
    则,综上,
    即实数的取值范围是.
    故选:.
    7.(2022•乙卷(文))函数在区间,的最小值、最大值分别为
    A.,B.,C.,D.,
    【答案】
    【解析】,,,
    则,
    令得,或,
    当,时,,单调递增;当时,,单调递减;当,时,,单调递增,
    在区间,上的极大值为,极小值为,
    又,,
    函数在区间,的最小值为,最大值为,
    故选:.
    8.(2022•甲卷(文))当时,函数取得最大值,则(2)
    A.B.C.D.1
    【答案】
    【解析】由题意(1),则,
    则,
    当时函数取得最值,可得也是函数的一个极值点,
    (1),即.

    易得函数在上单调递增,在上单调递减,
    故处,函数取得极大值,也是最大值,
    则(2).
    故选:.
    9.(2021•乙卷(文))设,若为函数的极大值点,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】令,解得或,即及是的两个零点,
    当时,由三次函数的性质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,
    则;
    当时,由三次函数的性质可知,要使是的极大值点,则函数的大致图象如下图所示,
    则;
    综上,.
    故选:.
    10.(多选题)(2023•新高考Ⅱ)若函数既有极大值也有极小值,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】函数定义域为,
    且,
    由题意,方程即有两个正根,设为,,
    则有,,△,
    ,,
    ,即.
    故选:.
    11.(多选题)(2022•新高考Ⅰ)已知函数,则
    A.有两个极值点
    B.有三个零点
    C.点是曲线的对称中心
    D.直线是曲线的切线
    【答案】
    【解析】,令,解得或,令,解得,
    在上单调递增,在上单调递减,且,
    有两个极值点,有且仅有一个零点,故选项正确,选项错误;
    又,则关于点对称,故选项正确;
    假设是曲线的切线,设切点为,则,解得或,
    显然和均不在曲线上,故选项错误.
    故选:.
    知识点3:比较大小问题
    12.(2022•天津)已知,,,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】因为是定义域上的单调增函数,所以,即;
    因为是定义域上的单调减函数,所以,且,所以;
    因为是定义域上的单调增函数,所以,即;
    所以.
    故选:.
    13.(2022•甲卷(文))已知,,,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,,

    ,,
    构造函数,

    ,,,
    在单调递增,
    (8),又因为,
    故,
    故选:.
    14.(2022•新高考Ⅰ)设,,,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】构造函数,,
    则,,
    当时,,
    时,,单调递减;
    时,,单调递增,
    在处取最小值(1),
    ,且,
    ,,;
    ,,
    ,;
    设,
    则,
    令,,
    当时,,函数单调递减,
    当时,,函数单调递增,
    ,当时,,
    当时,,单调递增,
    ,,,

    故选:.
    15.(2023•甲卷(文))已知函数.记,,,则
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】令,则的开口向下,对称轴为,

    而,


    由一元二次函数的性质可知,

    而,
    ,,
    综合可得,又为增函数,
    ,即.
    故选:.
    16.(2021•天津)设,,,则三者大小关系为
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,,
    ,,
    ,,

    故选:.
    17.(2021•新高考Ⅱ)已知,,,则下列判断正确的是
    A.B.C.D.
    【答案】
    【解析】,,

    故选:.
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