第1-2单元阶段测试卷（月考）-2023-2024学年五年级数学下册阶段练习（北京版）

这是一份第1-2单元阶段测试卷（月考）-2023-2024学年五年级数学下册阶段练习（北京版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共15分）
1．一个长方体的长6米，宽3米，高2米，它的表面积是（ ）。
A．36平方米B．72平方米C．42平方米D．72平方分米
2．王老师有一个正方体教具，里面放了一个礼品，她打算送给答对问题的小朋友。下面的四个展开图，哪个是正方体的展开图？（ ）
A．图1B．图2C．图3D．图4
3．一个长方体木块锯成两块，表面积（ ），体积（ ）
A．增加了B．减少了C．不变D．不能确定
4．下图中，（ ）是正方体的展开图。
A．B．
C．D．
5．下图是某公司2021年每月收入、支出情况统计图。结余金额最多的是（ ）月份。
A．7B．8C．10D．12
二、填空题（每空1.5分，共27分）
6．一根长2.4m的铁丝，可以做成 个棱长4cm的正方体框架．
7．一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，怎样把这个木块分割成两个小长方体，使这两个小长方体的表面积之和为最大，它们的表面积之和是 平方厘米．（损耗不计）
8．淘气为学校做了一个捐款箱，形状是正方体的，它的棱长是4分米，它的表面积是 平方分米．体积是 立方分米．
9．一个长方体的底是一个边长为4厘米的正方形，高是8厘米，这个长方体的所有面中，有 个长方形 个正方形，它的体积是 立方厘米．
10．把一个棱长1m的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切成 块，如果把这些小正方体排成一行，一共长 m．
11．一根长方体圆木，长6米，将它截成相等4段圆木料后，表面积增加24平方分米．每段木料的体积是 立方米．
12．棱长是6米的正方体，它的表面积是 平方米，体积是 立方米．
13．一个体积是540dm3的长方体木箱，它的长是0.9米，宽是0.5米，高是 米．
14．把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是12厘米，原来长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
15．一个正方体，如果高减少3厘米，表面积比原来减少了120平方厘米．原来正方体的体积是 立方厘米．
16．长方体的12条棱，每相对的 条棱算作一组，12条棱可以分为 组．
17．一个长方体长、宽、高的比是5：4：3，已知它的宽是8厘米，它的体积是 是立方厘米．
三、判断题（每题1分，共5分）
18．计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。( )
19．抛瓶盖时，盖面朝上和盖面朝下出现的可能性各为。( )
20．把一个长方体切成两个长方体,两个长方体的表面积之和与体积之和都不变．( )
21．一个长方体中正方形的面最多有2个。( )
22．一个物体的容积一定比它的体积小。( )
四、解答题（第23题5分，其余每题6分，共53分）
23．一块长方体石料，长2.8分米，宽2.5分米，高0.4分米，这块石料的占地面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方分米？
24．一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm，水深1dm．把一个苹果放入水中浸没，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
25．为迎接校庆，学校要在舞台四周拉彩带（地面的四边不拉）．已知舞台长15m，宽10m，高4.5m，学校至少需要买多少米彩带？
26．化工厂为处理污水，要挖一个长35米，宽28米，深5米，的长方体污水池，要挖出多少立方米土？
27．一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？
28．一个长是5米，宽是0.5米，高是3米的长方体木箱，木箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米的铝条？
29．一个底面是正方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
30．看图计算，如图是由体积1立方厘米的小正方体堆砌而成的，求它的表面积和体积．
31．下图是星星商场2018年每季度收入、支出情况统计图。
（1）哪个季度结余最多？多多少？
（2）2018年平均每季度收入多少万元？
（3）2019年第一季收入与支出可能是多少？请说明理由。
参考答案：
1．B
【分析】明确组成长方体的6个面，相对的面面积相等，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（平方米）
故答案为：B
2．D
【分析】本题是一道关于正方体的展开图的题目，首先可以逐个进行分析。
【详解】由正方体教具可知：图1：A是C的对面是错误的，图2：B在A的左面是错误的，图3：B是C的对面是错误的，只有图4是正确的。
故答案为：D
【点睛】此题考查正方体的展开图，解答此题的关键是，掌握展开图的种类，熟练运用并进行判断。
3．AC
【详解】试题分析：根据长方体的切割特点可知：长方体切割成两块后，表面积比原来增加了切割部分的两个面；切割前后的体积大小没有变化，由此即可进行选择．
解：长方体切割成两块后，表面积比原来增加了切割部分的两个面，所以切割后表面积增加了；
切割前后的体积大小没有变化；
故选A，C．
点评：此题考查了长方体的切割前后的体积不变，表面积增加的特点的灵活应用．
4．D
【分析】根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】A．不是正方体展开图；
B．不是正方体展开图；
C．不是正方体展开图；
D．1－4－1型，是正方体展开图。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握11种正方体展开图，或具有一定的空间想象能力。
5．A
【分析】结余金额＝收入－支出，每个月的收入和支出之间的距离越大，结余金额越多，据此选择。
【详解】观察图形可知，7月份收入和支出之间的距离最大，结余的金额最多。
故选择：A
【点睛】此题考查了折线统计图的相关知识，能够从统计图中提取出有效数学信息是解题关键。
6．5
【详解】试题分析：根据正方体特征，正方体的12条棱长都相等，每个正方体的棱长之和是4×12=48（cm），把2.4m乘进率100化成240cm，看作240cm里面有几个48cm，就可以做成多少个棱长4cm的正方体框架．
解：2.4m=240cm，
240÷（4×12）
=240÷48
=5（个），
答：可以做成5个棱长4cm的正方体框架．
故答案为5
点评：此题是考查运用正方体的特征来解决问题．
7．304
【详解】试题分析：把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，由题意应增加面积为8×6=48（平方厘米）的横截面，其表面之和最大，最大面积为（8×6+8×4+6×4）×2+8×6×2=298（平方厘米）．
解：（8×6+8×4+6×4）×2+8×6×2，
=104×2+96，
=208+96，
=304（平方厘米）．
答：它们的表面积之和是304平方厘米．
故答案为304．
点评：本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，本题沿长和宽切割，可使两个长方体的表面积之和最大．
8．96，64
【详解】试题分析：正方体的棱长已知，分别利用正方体的表面积公式S=6a2和体积公式V=a3即可求出它的表面积和体积．
解：正方体的表面积：4×4×6，
=16×6，
=96（平方分米）；
正方体的体积：4×4×4，
=16×4，
=64（立方分米）；
答：这个捐款箱的表面积是96平方分米，体积是64立方分米．
故答案为96，64．
点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法．
9．4，2，128
【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，长方体的体积=长×宽×高；由此解答．
解：一个长方体的底是一个边长为4厘米的正方形，高是8厘米，这个长方体的所有面中，有4个长方形，2个正方形；
4×4×8=128（立方厘米）；
故答案为4，2，128．
点评：此题主要考查长方体的特征和体积的计算．
10． 1000000 10000
【详解】解：1立方米=1000000立方厘米，
所以：1000000÷1=1000000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；
则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10000（米），
答：1立方米的1个正方体可以分成1000000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长10000米．
故答案为1000000，10000．
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．
11．0.06
【详解】试题分析：把这个长方体平均锯成4段，需要锯3次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成4段后表面积是增加了6个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是24÷6=4平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
解：24÷6=4（平方分米）=0.04（平方米），
0.04×（6÷4），
=0.04×1.5，
=0.06（立方米）；
答：每段木料的体积是0.06立方米．
故答案为0.06．
点评：利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
12．216，216
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3直接列式解答即可．
解：表面积：6×6×6=216（平方米）；
体积：6×6×6=216（立方米）；
答：正方体的表面积是216平方米，体积是216立方米．
故答案为216，216．
点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算，注意单位的不同．
13．1.2
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，那么h=v÷（ab），注意单位换算，据此解答．
解答：解：540立方分米=0.54立方米
0.54÷（0.9×0.5）
=0.54÷0.45
=1.2（米）
答：高是1.2米．
故答案为1.2．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
14．576，1728
【详解】试题分析：把两个同样大小的长方体拼成一个正方体后，正方体的表面积比原来长方体的表面积之和少了2个正方体的面的面积，体积等于原来两个长方体额体积之和，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答．
解：原来长方体的表面积是12×12×6﹣12×12×2，
=864﹣288，
=576（平方厘米），
体积是：12×12×12=1728（立方厘米），
答：原来长方体的表面积是576平方厘米，体积是1728立方厘米．
故答案为576，1728．
点评：抓住两个完全一样的长方体拼成正方体的特点，得出体积不变，表面积比原来减少2个正方体的面的面积，即可解答．
15．1000
【详解】试题分析：根据题意，高截去3厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，用面积除以宽（3厘米），即可求出正方体的边长，再根据正方体的体积公式：V=a3，解答即可．
解：边长：120÷4÷3
=30÷3
=10（厘米）
体积：10×10×10
=100×10
=1000（立方厘米）
答：原来正方体的体积是1000立方厘米．
故答案为1000．
【点评】此题解答关键是理解高截去3厘米，表面积就减少了120平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，底面积不变，进而求出正方体的边长，再根据体积公式解答即可．
16．4、3
【详解】试题分析：由长方体的特征可知：长方体的12条棱，每相对的4条棱算作一组，12条棱可以分为3组．
解：据分析可知：
长方体的12条棱，每相对的4条棱算作一组，12条棱可以分为3组．
故答案为4、3．
点评：此题主要考查长方体的特征的掌握情况．
17．480
【详解】试题分析：已知一个长方体长、宽、高的比是5：4：3，它的宽是8厘米，首先求出宽占长、宽、高和的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出长、宽、高的和，进而求出长和高，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解：5+4+3=12（份），
8=8×24（厘米），
长是：24×=10（厘米），
高是：24×=6（厘米），
体积：10×8×6=480（立方厘米）；
答：它 的体积是480立方厘米．
故答案为480．
点评：此题解答关键是根据按比例分配的方法，求出长和高，再利用长方体的体积公式进行解答．
18．×
【分析】抽屉是一个无盖的长方体，应该有5个面，计算它的表面积是求5个面的总面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，计算抽屉的表面积是求5个面的总面积。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的表面积的求法，结合实际生活经验，进行解答。
19．×
【分析】因为瓶盖盖面和盖里不均匀，所以盖面朝上和盖面朝下的可能性不是；据此即可判断。
【详解】由于瓶盖盖面和盖里不均匀，所以扔出一个瓶盖，盖面朝上和盖面朝下的可能性不相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了简单事件发生的可能性求解，明确物体两面均匀不均匀，是解答此题的关键。
20．×
21．√
【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。
【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
22．√
23．7平方厘米，2.8立方分米
【详解】试题分析：（1）占地面积就是这个长方体的底面积，即长×宽，由此即可解答；
（2）长方体的体积=长×宽×高，由此即可解答．
解：（1）占地面积是：2.8×2.5=7（平方分米）=700（平方厘米），
（2）体积是：2.8×2.5×0.4=2.8（立方分米），
答：这块石料的占地面积是7平方厘米，体积是2.8立方分米．
点评：此题考查长方体的体积公式的应用，占地面积就是长方体的底面积．
24．2立方分米
【详解】试题分析：根据不规则物体的体积计算方法（排水法），苹果的体积等于它在容器里排开的水的体积，根据长方体的体积计算方法，求出容器升高部分的水的体积即可．
解：15cm=1.5dm，
2×2×（1.5﹣1）
=4×0.5，
=2（立方分米）；
答：这个苹果的体积是2立方分米．
点评：此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答．
25．68米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，由题意可知，这个舞台的形状是长方体，所需彩带的长度等于这个长方体的两条长棱、两条宽棱和4条高棱的长度之和．据此列式解答．
解：15×2+10×2+4.5×4，
=30+20+18，
=68（米），
答：学校至少需要买68米彩带．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是掌握长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等．
26．4900立方米
【详解】试题分析：根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：35×28×5=4900（方），
答：挖出4900立方米土．
点评：此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用．
27．30立方分米
【详解】试题分析：已知长方体的长、宽、高，用长×宽×高即可求得体积．
解：4×2.5×3，
=10×3，
=30（立方分米）．
答：长方体的体积是30立方分米．
点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．
28．34米
【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
解：（5+0.5+3）×4，
=8.5×4，
=34（米），
答：至少需要34米的铝条．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式．
29．108立方厘米，162平方厘米
【详解】试题分析：根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；首先根据正方形的周长公式c=4a，求出底面边长，再 根据长方体的体积公式v=abh，或v=sh，计算出体积，表面积等于两个底面积加上侧面积．
解：底面边长：
12÷4=3（厘米）；
体积：
3×3×12=108（立方厘米）；
表面积：
3×3×2+12×12
=18+144
=162（平方厘米）；
答：这个长方体的体积是108立方厘米，表面积是162平方厘米．
点评：此题的解答首先根据长方体的侧面展开图的边长，求出长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式、表面积公式，列式解答．
30．40平方厘米，13立方厘米
【详解】试题分析：（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有7个面；从下面看有7个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有6个面；从右面看有6个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
解：（1）图中几何体露出的面有：7×4+6×2=40（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×40=40（平方厘米）；
（2）这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+5+7=13（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×13=13（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是40平方厘米，体积是13立方厘米．
点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
31．（1）第三季度；140万元；
（2）177.5万元；
（3）2019年第一季收入可能是300万元，支出可能是200万元，因为从2018年第四季度增长的情况开看，2018年第四季度比第三季度收入上增长了30万元，2019年第一季度可能会增长50万元，支出也将会增长60万元。
【分析】（1）由统计图观察可知道第三季度的节余最多，用收入的钱数减去支出的钱数就是结余的钱数；
（2）把四个季度的支出加起来除以4即可得到答案；
（3）由2018年第四季度的收入和支出增长趋势情况回答。
【详解】（1）220－80＝140（万元）
答：第三季度结余最多，多140万元；
（2）（100＋140＋220＋250）÷4
＝710÷4
＝177.5（万元）
答：2018年平均每季度收入177.5万元；
（3）2019年第一季收入可能是300万元，支出可能是200万元，因为从2018年第四季度增长的情况开看，2018年第四季度比第三季度收入上增长了30万元，2019年第一季度可能会增长50万元，支出也将会增长60万元。
【点睛】本题考查了学生观察分析统计图的能力，会运用统计图中的信息解答问题。