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安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(沪科版 含答案)
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这是一份安徽省合肥市包河区2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(沪科版 含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2023的相反数等于（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．13×103B．1.3×104C．1.3×103D．0.13×105
3．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（3分）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．
5．（3分）2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的个体是每一位大学生
C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D．该调查中的样本容量是500位大学生
6．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西64°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（ ）
A．45°B．26°C．19°D．21°
7．（3分）定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，，若∠BOD＝15°，则∠AOB等于（ ）
A．75°B．70°C．55°D．60°
9．（3分）已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）
A．100mB．200mC．300mD．400m
10．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．无法确定
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．（3分）比较大小 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 ．
13．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．
14．（3分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝15°，则∠ABE度数为 °．
15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2＝0．
18．（8分）如图，已知线段AB
（1）请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC＝AB，
②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，但要保留画图痕迹）
（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度．
19．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为 ，等级D所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）请计算C的学生数为 名学生；
（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
20．（8分）观察：下列算式：
①32﹣4×12＝5，
②52﹣4×22＝9，
③72﹣4×32＝13，
…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算40412﹣4×20202＝ ．
21．（8分）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
22．（8分）已知∠AOB＝80°，OC在∠AOB内部，∠COD＝90°，OE是∠AOD的角平分线．
（1）如图1，当∠AOC＝20°时，∠COE＝ ；
（2）如图2，若OF是∠AOC的角平分线，求∠AOE﹣∠COF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒（0＜t＜5.5）后得到∠DOM＝∠AON，求t的值．
四、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5BBCBC 6-10CBDCA
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．＜ 12．﹣7 13．1或﹣12 14．20 15．14
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．解：（1）原式＝27÷+2×4
＝27×2+2×4
＝54+8
62．
（2）去分母（方程两边乘12），
得3（x﹣1）＝2（2x﹣3）﹣36，
去括号，得3x﹣3＝4x﹣6﹣36，
移项，得3x﹣4x＝﹣6﹣36+3，
合并同类项，得﹣x＝﹣39，
系数化为1，得x＝39．
17．解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝﹣x2+y2，
∵|x+1|+（2y+4）2＝0，
∴x+1＝0，2y+4＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
∴原式＝﹣（﹣1）2+（﹣2）2＝﹣1+4＝3．
18．解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；
（2）由图可得，BD＞AC；
（3）∵AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，
∴AD＝4cm，
∴BD＝4+2＝6cm，
∴CD＝2AD＝8cm．
19．解：（1）本次共调查的学生人数有：13÷26%＝50（名），
故答案为：50；
（2）由题意得，m＝＝8，
在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：8；108；
（3）C等级的人数有：50﹣4﹣13﹣15＝18（名），
故答案为：18名；
（4）根据题意得：
1200×＝360（名），
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．
20．解：尝试：第④个算式：92﹣4×42＝17，
第⑤个算式：112﹣4×52＝21；
发现：（2n+1）2﹣4×n2＝4n+1；
应用：40412﹣4×20202
＝4×2020+1＝8081，
故答案为：8081．
21．解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（2x+2y）个，
所以，
解得．
22．解：（1）∵∠AOC＝20，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝20°+90°＝110°，
∵OE是∠AOD的角平分线，
∴∠AOE＝∠AOD＝55°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°﹣20°＝35°．
故答案为：35°．
（2）∵OF平分∠AOC，
∴，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴＝．
（3）由题意得：∠MOE＝（10t）°，∠CON＝（4t）°，
①当射线OM，ON在∠AOD内部时，即0＜t≤5时，
∴∠DOM＝∠DOE﹣∠MOE＝（55﹣10t）°，∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝（20﹣4t）°，
∴，
解得：＞5（舍去）；
②当射线OM在∠AOD内部，射线ON在∠AOD外部时，即5＜t＜5.5时，
则∠DOM＝∠DOE﹣∠MOE＝（55﹣10t）°，∠AON＝∠CON﹣∠AOC＝（4t﹣20）°，
∴，
解得：，符合条件；
综上所述，t的值为秒．
四、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．
画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．
令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，
x＝﹣1时，y＝7，
x＝1时，y＝7，
x＝2时，y＝9，
可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，
当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，
当x＜﹣3时，y＞11，
当1≤x＜2时，7≤y＜9，
当x≥2时，y≥9，
综合以上：y≥7 所以：a≤7
即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．
从而a的取值范围为a≤7．
1．（3分）2023的相反数等于（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
2．（3分）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．13×103B．1.3×104C．1.3×103D．0.13×105
3．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（3分）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．
5．（3分）2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的个体是每一位大学生
C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况
D．该调查中的样本容量是500位大学生
6．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西64°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（ ）
A．45°B．26°C．19°D．21°
7．（3分）定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，，若∠BOD＝15°，则∠AOB等于（ ）
A．75°B．70°C．55°D．60°
9．（3分）已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）
A．100mB．200mC．300mD．400m
10．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．无法确定
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．（3分）比较大小 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为 ．
13．（3分）按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6．
14．（3分）如图，长方形纸片ABCD，将∠CBD沿对角线BD折叠得∠C'BD，C'B和AD相交于点E，将∠ABE沿BE折叠得∠A'BE，若∠A'BD＝15°，则∠ABE度数为 °．
15．（3分）今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（7分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2＝0．
18．（8分）如图，已知线段AB
（1）请用尺规按下列要求作图：
①延长线段AB到C，使BC＝AB，
②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，但要保留画图痕迹）
（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系
（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度．
19．（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，若A等级所占比例为m%，则m的值为 ，等级D所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）请计算C的学生数为 名学生；
（4）全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？
20．（8分）观察：下列算式：
①32﹣4×12＝5，
②52﹣4×22＝9，
③72﹣4×32＝13，
…
尝试：请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算40412﹣4×20202＝ ．
21．（8分）我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张；
②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．
22．（8分）已知∠AOB＝80°，OC在∠AOB内部，∠COD＝90°，OE是∠AOD的角平分线．
（1）如图1，当∠AOC＝20°时，∠COE＝ ；
（2）如图2，若OF是∠AOC的角平分线，求∠AOE﹣∠COF的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OM从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线ON从OC出发绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转，若射线OM，ON同时开始旋转t秒（0＜t＜5.5）后得到∠DOM＝∠AON，求t的值．
四、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5BBCBC 6-10CBDCA
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．＜ 12．﹣7 13．1或﹣12 14．20 15．14
三、解答题（共7大题，满分55分）
16．解：（1）原式＝27÷+2×4
＝27×2+2×4
＝54+8
62．
（2）去分母（方程两边乘12），
得3（x﹣1）＝2（2x﹣3）﹣36，
去括号，得3x﹣3＝4x﹣6﹣36，
移项，得3x﹣4x＝﹣6﹣36+3，
合并同类项，得﹣x＝﹣39，
系数化为1，得x＝39．
17．解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝﹣x2+y2，
∵|x+1|+（2y+4）2＝0，
∴x+1＝0，2y+4＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
∴原式＝﹣（﹣1）2+（﹣2）2＝﹣1+4＝3．
18．解：（1）如图所示，BC、AD即为所求；
（2）由图可得，BD＞AC；
（3）∵AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，
∴AD＝4cm，
∴BD＝4+2＝6cm，
∴CD＝2AD＝8cm．
19．解：（1）本次共调查的学生人数有：13÷26%＝50（名），
故答案为：50；
（2）由题意得，m＝＝8，
在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为：360°×＝108°；
故答案为：8；108；
（3）C等级的人数有：50﹣4﹣13﹣15＝18（名），
故答案为：18名；
（4）根据题意得：
1200×＝360（名），
答：估计阅读时间不少于6小时的学生有360名．
20．解：尝试：第④个算式：92﹣4×42＝17，
第⑤个算式：112﹣4×52＝21；
发现：（2n+1）2﹣4×n2＝4n+1；
应用：40412﹣4×20202
＝4×2020+1＝8081，
故答案为：8081．
21．解：（1）由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，
所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生B型板材为：2×4＝8，
所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），
故答案为：64，38；
②根据题意竖式有盖礼品盒的x个，横式无盖礼品盒的y个，
则A型板材需要（4x+3y）个，B型板材需要（2x+2y）个，
所以，
解得．
22．解：（1）∵∠AOC＝20，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝20°+90°＝110°，
∵OE是∠AOD的角平分线，
∴∠AOE＝∠AOD＝55°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°﹣20°＝35°．
故答案为：35°．
（2）∵OF平分∠AOC，
∴，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴＝．
（3）由题意得：∠MOE＝（10t）°，∠CON＝（4t）°，
①当射线OM，ON在∠AOD内部时，即0＜t≤5时，
∴∠DOM＝∠DOE﹣∠MOE＝（55﹣10t）°，∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝（20﹣4t）°，
∴，
解得：＞5（舍去）；
②当射线OM在∠AOD内部，射线ON在∠AOD外部时，即5＜t＜5.5时，
则∠DOM＝∠DOE﹣∠MOE＝（55﹣10t）°，∠AON＝∠CON﹣∠AOC＝（4t﹣20）°，
∴，
解得：，符合条件；
综上所述，t的值为秒．
四、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）
23．解：数形结合．绝对值的几何意义：|x﹣y|表示数轴上两点x，y之间的距离．
画数轴易知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|表示x 到﹣3，﹣1，1，2这四个点的距离之和．
令y＝|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|，x＝﹣3时，y＝11，
x＝﹣1时，y＝7，
x＝1时，y＝7，
x＝2时，y＝9，
可以观察知：当﹣1≤x≤1时，由于四点分列在x两边，恒有y＝7，
当﹣3≤x＜﹣1时，7＜y≤11，
当x＜﹣3时，y＞11，
当1≤x＜2时，7≤y＜9，
当x≥2时，y≥9，
综合以上：y≥7 所以：a≤7
即|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥7对一切实数x恒成立．
从而a的取值范围为a≤7．
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