安徽省宿州市砀山第二中学2023-2024学年八年级上学期阶段性练习数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市砀山第二中学2023-2024学年八年级上学期阶段性练习数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了 已知点与点关于轴对称，则在， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解析：解：，
实数0.618，，0，，中，无理数有，，，共3个，
故选：C．
2. 二次根式中的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 1，，C. 8，15，17D. 5，10，13
【答案】C
解析：解：A、0.3，0.4，0.5不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、1，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，故是勾股数，符合题意；
D、，故不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
4. 已知二元一次方程组则的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】B
解析：两式相加，得，
∴，
故选B．
5. 已知点与点关于轴对称，则在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
解析：解：点与点关于轴对称，
，
解得：，
位于第一象限，
故选：．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是（ ）
A. 87分B. 89分C. 90分D. 92分
【答案】B
解析：解：小明本学期的体育成绩为：（分），
故选：B．
8. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴．
根据题意可列出方程组．
故选：C．
9. 已知，直角坐标系中，点A在y轴上，轴于点C，点A关于直线的对称点D恰好在上，点E与点O关于直线对称，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：连接，
∵轴于点C，，
∴，
∴，．
∵点A关于直线的对称点D恰好在上，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴．
∵点E与点O关于直线对称，
∴是的垂直平分线，
∴．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，轴于点，则周长的最小值为（ ）．
A. B. C. 4D.
【答案】B
解析：对于一次函数，
当时，，解得，即，，
当时，，即，，
由题意，设点P的坐标为，
则，
因此，周长为，
要使周长最小，则只需OP取得最小值，
由垂线段最短可知，当时，OP取得最小值，
又，
是等腰直角三角形，，
此时，
周长的最小值为，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点在轴上，则的值为_______.
【答案】1
解析：解：点在轴上，
，
，
故答案为：．
12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为_______.
【答案】2
解析：解：，最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：．
13. 若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则平移后的一次函数表达式是_______.
【答案】
解析：解：一次函数的图象向下平移3个单位长度后的解析式为，
一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，
，
解得：，
平移后的一次函数表达式是，
故答案为：．
14. 若a，b都是实数，且满足，我们就称点为“和谐点”．．
（1）若点是“和谐点”，则c的值是_______．
（2）已知以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“和谐点”，则m的值为_______．
【答案】 ①. 4 ②.
解析：（1）点是“和谐点”，
，，
解得．
又，
，
．
（2）解方程组
得
点是“和谐点”，
，
解得
又，
，
，
当时，点是“和谐点”．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：.
【答案】1
解析：解：原式
．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．

（1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
【小问1】
如图，；
小问2详解】
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在四边形中，，，，且，求的度数．

【答案】

∵，且，
∴，且，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
18. 年月日，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，神舟十七号发射取得圆满成功，极大地激发了学生们学习航空航天知识的热情.某学校在此背景下组织了一次“航空航天知识”系列活动.下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）．
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲，乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．
【答案】（1）甲班将获胜；
（2）乙班将获胜．
【小问1】
解：甲班的平均分为（分），
乙班的平均分为（分），
∵，
∴甲班将获胜；
【小问2】
解：甲班的平均分为（分），
乙班平均分为（分），
∵，
∴乙班将获胜．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知是一个三角形的三边
（1）化简：；
（2）若，求这个三角形的周长．
【答案】（1）
（2）这个三角形的周长为18．
【小问1】
解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴
；
【小问2】
解：∵，
∴①，②，③，
得，
∴，
∴，
∴这个三角形的周长为18．
20. 已知，直线经过点和点，点C在线段上，将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）15
【小问1】
解：设直线的表达式为，
把、代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为；
【小问2】
解：∵、
∴，
∴，
∵由沿着折叠所得，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设，，原方程组可化为
解得，即，解得
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于，的方程组：的解；
（2）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
（3）已知、、，满足，试求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【小问1】
解：设，，
∴原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
∴方程组的解为，即，
解得，
∴原方程组的解为；
【小问2】
解：设，则方程化为：，
即，
解得；
【小问3】
解：将方程①，变形为，
将方程②代入③得：，解得．
七、（本题满分12分）
22. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行试销售，据了解1辆甲型新能源汽车、3辆乙型新能源汽车的进价共计55万元；4辆甲型新能源汽车、2辆乙型新能源汽车的进价共计120万元．
（1）求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元?
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），通过计算求出该公司全部的购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆甲型新能源汽车可获利9000元，销售1辆乙型新能源汽车可获利4000元，在（2）的购买方案中，若每种方案中的新能源汽车均全部售出，请问哪种方案获利最大，最大利润为多少?
【答案】（1）甲型新能源汽车每辆进价为25万元，乙型新能源汽车每辆进价为10万元
（2）该公司共有三种购买方案．
方案①：购买6辆甲型新能源汽车，5辆乙型新能源汽车；
方案②：购买4辆甲型新能源汽车，10辆乙型新能源汽车；
方案③：购买2辆甲型新能源汽车，15辆乙型新能源汽车
（3）购买2辆甲型新能源汽车、15辆乙型新能源汽车获利最大，最大利润是78000元．
【小问1】
解：设甲型新能源汽车每辆进价x万元，乙型新能源汽车每辆进价为y万元．
由题意，得，
解得，
答：甲型新能源汽车每辆进价为25万元，乙型新能源汽车每辆进价为10万元；
【小问2】
解：设购买甲型新能源汽车m辆，乙型新能源汽车n辆．
由题意，得，
整理，得．
∵m，n均正整数，
∴或或，
∴该公司共有三种购买方案．
方案①：购买6辆甲型新能源汽车，5辆乙型新能源汽车；
方案②：购买4辆甲型新能源汽车，10辆乙型新能源汽车；
方案③：购买2辆甲型新能源汽车，15辆乙型新能源汽车；
【小问3】
解：由（2）知，方案①获得的利润为（元），
方案②获得的利润为（元），
方案③获得的利润为（元）．
∵，
∴购买2辆甲型新能源汽车、15辆乙型新能源汽车获利最大，最大利润是78000元．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，平移时交线段于点D，交线段于点C，当点C与点B重合时结束运动.

（1）求k的值；
（2）若直线的函数关系式为，P是直线上一点，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，在直线运动过程中，过点D作轴交于点E，连接，设运动时间为.当时，求t的值.
【答案】（1）
（2）点或
（3）
【小问1】
解：直线与x轴交于点，
，解得，
即k的值为.
【小问2】
由（1）知直线的函数关系式为，
当，，
∴点.
直线的函数关系式，
当，，
当，，解得，
∴点，点.
点，点，
，，，
设点.
，
，
，
当时，，
当时，，
点或.
【小问3】
如图，连接

，
，
，
当时，作于点F，则，
设直线的解析式为.
，
，解得，
，
，
，，
，
，解得，
即t的值为.
知识竞赛
演讲比赛
手抄报
甲
乙