沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

这是一份沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)，共20页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的值等于( )
A.B.C.D.1
2.比例尺为的地图上，A，B两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是( )
A.B.C.D. QUOTE 80000m ̠
3.下列说法中，正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似
4.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足( )
A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系D.二次函数关系
5.若是二次函数，则m等于( )
A.-2B.2C.±2D.不能确定
6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，.根据图像可知，下列说法不正确的是( )
A.与V的函数关系式是
B.当时，
C.当时，
D.当时，的变化范围是
7.如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是( )
A.B.C.D.
8.若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角等于( )
A.B.C.D.
9.如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，若，则与的周长之比为( )
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，，AE平分，且于点E，点D为的中点，连接，则的长为( )
A.2B.C.D.
11.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：
①；
②；
③；
④；
⑤.
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在第一象限,B,D分别在y轴上,AB交x轴于点E,轴,垂足为F,若 以下结论正确的个数是( )
①
②AE平分 QUOTE ∠OAF ;
③点C的坐标为;
④矩形ABCD QUOTE ABCD 的面积为.
A.4个B.3个C.2个D.1 QUOTE 1 个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.点，都在反比例函数的图象上，则____.（填“”或“”）
14.若函数的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________.
15.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，则和的周长比是___________.
16.如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若．，则_________．
17.如图，在正方形中，，点E为对角线上一点，，交边于点F，连接交于点G，若，则的面积为_______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，在中，，，D是BC边上一点，.
求证：.
19.（8分）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）.当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大?最大周利润是多少元?
20.（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，米，米，求广告牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，参考数据：，）
21.（10分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.
求：（1）的长.
（2）的值.
22.（12分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，.
(1)求证：；
(2)若，，求与面积的比值.
23.（13分）如图，直线与x，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，且交x轴于另一点A.
(1)求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
(2)如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得最小，求出点M的坐标；
(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作轴于点H，与线段交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，
故选A.
2.答案：C
解析：设A、B两地间的实际距离为，
根据题意得，
解得.
答：A、B两地间的实际距离为.
故选：C.
3.答案：D
解析：A选项中,要符合三角形的相似,即其中两组角应该相等,而等腰三角形中,若第一个三角形的三个角分别为,第二个三角形的三个角分别为,则两个三角形不相似;
B选项中,若第一个菱形为正方形,第二个菱形为四条边都相等且其中一个底角为的平行四边形,则两个菱形不相似。
C选项中,若第一个矩形的长和宽分别为2和1,第二个矩形的长和宽分别为3和1,则两个矩形不相似;
D选项中,等腰直角三角形的三个角分别为,所以所有的等腰直角三角形都相似;
故选：D
4.答案：A
解析：由题意，得：，
V与t满足反比例函数关系.
故选A.
5.答案：A
解析：根据二次函数的定义，得：，
解得或，
又，
，
当时，这个函数是二次函数.
故选：A.
6.答案：C
解析：设与V的函数关系式是，
当时，，
，
与V的函数关系式是，故A正确；
当时，，即，故B正确；
，，
随V的增大而减小，
当时，，
当时，，故C错误；
当时，；当时，，
当时，的变化范围是，故D正确，
故选：C.
7.答案：C
解析：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；
D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，
故选：C.
8.答案：D
解析：，，，
根据题意得：，
解得：，
锐角等于，
故选：D.
9.答案：B
解析：，
，，
，
，
，
与的周长之比为.
故选：B.
10.答案：B
解析：，，，
，
，
；
延长交于点，
平分，，
，，
又，
，
，，
点E为的中点，
点D为的中点，
；
故选B.
11.答案：C
解析：抛物线开口方向向上，
，
与y轴交点在x轴的下方，
，
，
，
，
，
，
①②是正确的，
对称，
，
，
④是错误的；
当，，
而点在第二象限，
，
③是正确的；
当时，，
而点在第一象限，
，
⑤是正确的.
故选：C.
12.答案：B
解析: QUOTE ∵∠OEB=∠AEF , QUOTE ∠AFE=∠BOE=90° ,
,
QUOTE ∴BOAF=OEEF=31=3 , QUOTE ∠EAF=∠OBE ,
QUOTE ∴BO=3AF ,
四边形ABCD QUOTE ABCD ABCD是矩形,
QUOTE ∴AC=BD , QUOTE AO=CO , QUOTE BO=DO ,
QUOTE ∴AO=OB ,
QUOTE ∴AO=3AF , QUOTE ∠OBA=∠OAB ,故①正确;
QUOTE ∴∠OAB=∠EAF ,
QUOTE ∴AE 平分 QUOTE ∠OAF ,故②正确;
QUOTE ∵OE=3 , QUOTE EF=1 ,
QUOTE ∴OF=4 ,
QUOTE ∵OA2-AF2=OF2 ,
QUOTE ∴8AF2=16 ,
( QUOTE ∴AF= 2( 负值舍去),
点A坐标为,
点A,点C关于原点对称,
点,故③错误;
矩形ABCD QUOTE ABCD ABCD的面积,故④正确,
故选:B.
13.答案：
解析：，
在同一象限内，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：.
14.答案：或2或1
解析:函数的图象与x轴有且只有一个交点,
当函数为二次函数时,,
解得:,,
当函数为一次函数时,,解得:.
故答案为:或2或1.
15.答案：
解析：与是以点O为位似中心的位似图形，，
，
与的周长比为：.
故答案为：.
16.答案：5
解析：四边形ABCD是矩形,,
，
由折叠得，,
，
，
，
，
，
且，，
解得,
故答案为:5.
17.答案：
解析：连接，作于H，
四边形是正方形，
，，，，，
，
，
，
，，
又，
，
则在四边形中：，
又，
，
，
，
，即为等腰直角三角形，
，
，
，，
，，则
又，
，即：，
，
.
故答案为：.
18.答案：见解析
解析：，，，
，.
，
，
.
19.答案：（1）（其中，且x为整数）
（2）当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，
由已知得，
解得，
因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；
（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，
由题意得，
，
W关于x的二次函数图象开口向上，
，且x为整数，
当时，W取最大值，最大值为1800，
即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.
20.答案：
解析：过B作于G，，
中，，
，
米；
米，
米，
中，，
米.
中，，米，
米，
.
答：宣传牌CD高为米.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是边的中点，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足为H；
；
D是边的中点；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
22.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于点E，
，
，
，
；
(2)解：，
，
，
，
，
过O作交于H，
，
，
.
23.答案：(1)，，抛物线的解析式为
(2)
(3)或
解析：(1)令，得，即：
令，得，解得，即：，
把B、C两点坐标代入得，，
解得，
抛物线的解析式为.
(2)设直线l交直线于点M，由对称性可知，
当B、M、C三点共线时，取得最小值，
故直线l与直线的交点即为所求，
联立，解得，
.
(3)设，则，，
，，
由题意可知：点N是线段的三等分点，
或，
①当时，，即：，
解得：，，
经检验：不合题意舍去，
.
②当时，，即：，
解得：，，
经检验：不合题意舍去，
.
由①②可知：当点N是线段的三等分点时，点P的坐标为或.