沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)

这是一份沪科版2023-2024学年九年级上学期数学期末达标测试卷B卷(含答案)，共25页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算( )
A...B.C.D...
2.已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是( )
A.8B.-8C.3D.-3
下列图形中，一定相似的是( )
A.两个正方形B.两个菱形C.两个直角三角形D.两个等腰三角形
4.如图，在中，，，，，则的长为( )
A.14B.13C.12D.11
5.如图：添加下列一个条件后，仍无法判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是( )
A.y与S之间满足的函数关系式为
B.点B的坐标为
C.若面条的总长度为..，则面条的横截面面积为
D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过
7.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，梯形中，，对角线、相交于O，，则( )
A.B.C.D.
9.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：；；）
A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米
10.如图，有一张矩形纸片.先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则( )
A.B.1C.D.2
11.二次函数的图像的一部分如图所示，已知图像经过点，其对称轴为直线.下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤点是抛物线上的两点，若，则；
⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；
其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接和，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接.
有如下结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知点，在反比例函数的图象上，且，则_____（填“”或“=”）.
14.抛物线经过点、两点，则关于x的一元二次方程的解是______.
15.如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为________.
16.一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，，则________.
17.有一边是另一边的倍的三角形叫做幸运三角形，这两边中较长边称为幸运边，这两边的夹角叫做幸运角.如图，是幸运三角形，BC为幸运边，为幸运角，，点B，C在反比例函数的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为.当是直角三角形且时，则k的值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，已知，，C是线段的中点，且，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
19.（8分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得喷水头P距地面m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.5m；建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的表达式（结果化为一般式）；
(2)小红站在水柱正下方且距喷水头P水平距离4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小红与哥哥的水平距离.
20.（8分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为.
(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）.（参考数据：，，）
21.（10分）已知：如图，在中，，D是边的中点，，，.
求：（1）的长.
（2）的值.
22.（12分）在中，D在上，且.
(1)如图，若，，求AB的长度.
(2)如图，作于E，过点E作交于点F，作于G，探究与的关系，并证明你的结论.
23.（13分）如图，抛物线的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长.
（3）在（2）的条件下，直线上方的抛物线上是否存在一点Q，使四边形面积最大，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
故选：B
2.答案：C
解析：，，，，
，，，，
，
，
线段b，d，a，c成比例.
故选：C.
3. 答案：A
解析：本题考查相似图形的概念.在已知的四个选项中，两个正方形的四边对应成比例，四个角对应相等，两个正方形一定相似；两个菱形的四条边对应成比例，但角不一定相等，两个菱形不一定相似；两个直角三角形有一个直角对应相等，不能判定两个三角形相似；两个等腰三角形的两腰对应成比例，但顶角不一定相等，两个等腰三角形不一定相似，故选A.
4.答案：A
解析：
，
，即，
解得：，
故选A.
5.答案：D
解析：和中，，已满足一组对角相等，
A选项，添加后，满足两组对角相等，可判定，不合题意；
B选项，添加后，满足两组对角相等，可判定，不合题意；
C选项，添加后，满足两边成比例且夹角相等，可判定，不合题意；
D选项，添加后，仍无法判定，符合题意.
故选：D.
6.答案：D
解析：设y与S之间的函数关系式为，
其图象经过..，
，
，A正确；
在反比例函数的图象上，
，解得.
故点B的坐标为，B正确；
若，则，
解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，
解得，D错误.
故选：D.
7.答案：B
解析：二次函数图象开口向上，
，
对称轴为直线，
.
与y轴的正半轴相交，
.
的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合.
故选：B.
8.答案：B
解析：作于E，则与的高相同都是，
，
，，
，
.
故选：B.
9.答案：D
解析：如图所示，作于F点，则四边形DEBF为矩形，
，
斜坡CD的坡度（或坡比）为，
在中，，
，
，
，
∴，
在中，
，
将代入解得：，
米，
故选：D.
10.答案：C
解析：根据折叠的性质可知：，，，，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：C.
11.答案：B
解析：抛物线的开口向下，
.
抛物线与y轴的正半轴相交，
.
抛物线的对称轴为直线，
，即，
，故①正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，故②错误；
抛物线经过点，
，
，
，即.
，故③正确；
抛物线经过点，且对称轴为直线，
抛物线也过点，
当时，，即.
，
，故④错误；
对称轴为直线，
当时，，则；当当时，，则，故⑤错误；
抛物线经过点，其对称轴为直线，
根据对称性可知：抛物线必经过点，
当时，或5.
关于x的一元二次方程的两根分别为，5，故⑥正确
综上，正确的结论有：①③⑥.
故选：B.
12.答案：B
解析：正方形，，
，，
，
，
，
故①正确；
正方形，，
，，
，，
F是的中点，
，
，
，
，，，
，，
，
故②正确；
，
，
过点F作于点G，
，，
，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，
F是的中点，
，
设，则，，
，
故④正确；
故选：B.
13.答案：>
解析：，
反比例函数的图象在第一、三象限
在每一个象限内随的增大而减小，
故答案为：>
14.答案：，.
解析：依题意，得：，
解得：，
所以，关于x的一元二次方程为：，
即：，
化为：，
解得：，，
故答案为，.
15.答案：
解析：如图所示，
位似中心点P的坐标为.
故答案为：.
16.答案：
解析：过点B作于点M，
在中，，，，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
.
故答案是：.
17.答案：
解析：过B作轴于E，过C作于F，过C作轴于G，如图，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
B的纵坐标为，即，
，，，
，
点B、C在在函数的图象上，
，
解得：（舍去），，
，
故答案为.
18.答案：（1）见解析
（2）4
解析：（1）证明：，，
，，
，
，
，
，
.
（2）C为中点，
，
，
，即，
.
19.答案：（1）
（2）小红与哥哥的水平距离是3m或5m
解析：（1）由题意可知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为：，将代入得，
，
解得：，
，
答：抛物线的表达式为；
（2）当时，
，
解得：或，
她与哥哥的水平距离为，或，
答：当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，小红与哥哥的水平距离是3m或5m.
20.答案：(1)10米
(2)约19米
解析：(1)过点A作于H，如图所示，
斜坡的坡度为，
，
设，则，
则，
，解得：，
，
坡顶A到地面的距离为10米.
(2)延长交于D，如图所示：
，，
，
，
四边形是矩形，，，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
在中，，
即，解得：.
古塔的高度约19米.
21.答案：（1）
（2）
解析：（1）在中，，是边的中点，
，
，，
，
由解得，
，.
（2）作垂足为H；
；
D是边的中点；
；，
；；，
；
由，，得，，
解得，；，
，即.
22.答案：(1)
(2)，证明见解析
解析：（1），，
，
，
，
，，
，
；
（2），
连接，
，
，
，
，
又，
.
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23.答案：（1）抛物线的解析式为
（2）的长为
（3）存在，
解析：（1）抛物线与y轴交于点，
即时，，
，
，
点B的坐标为，
抛物线的图象过点，
，
解得：，
抛物线的解析式为.
（2）设交y轴于点D，如图所示：
，
.
，
，
轴，
，
，
，
设点E的坐标为，
则点P的坐标为，
，
解得：，（不合题意舍去），即的长为.
（3）设点，过点Q作轴，交于点F，
由（2）可得：点，
，
抛物线当时，
，
解得：，，
，
，
设直线解析式为：，
把，代入：
，
解得：，
直线解析式为：，
，
，
，
当时，取最大值，四边形面积最大，此时.