数学九年级下册7.1 正切说课课件ppt

这是一份数学九年级下册7.1 正切说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，正切的概念，正切值的变化规律等内容，欢迎下载使用。

正切的概念正切值的变化规律用计算器计算锐角的正切值
1. 概念在Rt △ ABC 中， ∠ C=90 °， 锐角A 的对边与邻边之比叫做∠ A 的正切，记作tanA，如图7.1-1 所示，tanA=
2. 表示法(1)正切值的大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三角形的边长的大小无关.(2)tanA 表示∠ A 的正切， 习惯上省去表示角的符号“ ∠”， 但当角是用三个大写字母或数字表示时，它的正切不能省略角的符号“∠”，如tan ∠ ABC，tan ∠ 1.
特别警示 ：tanA是一个完整的符号，不能写成tan·A或者看成tan与A的积，离开A的tan 没有任何意义，只有合起来才表示∠A的正切.
在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 13，BC ＝ 10， 则tanB ＝________．
解题秘方：紧扣正切的概念、等腰三角形的性质及勾股定理即可求解.
思路点拨 ：定义法：当题目要求锐角的正切值时，先根据题意画出图形，得到直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合锐角的正切定义求出正切值.
解：如图7.1-2，过点A 作AD ⊥ BC 于D．由题意知，BD ＝ BC ＝ 5．在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD ＝ =12．tanB ＝
如图7.1-3 所示，△ ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为( )
解题秘方：紧扣“构造法”构造直角三角形，根据网格的结构特征及勾股定理可求出tanA 的值．
解题通法：构造法：当题目要求锐角的正切值时，先观察所要求的角是否在某一个直角三角形中.如果不在，则需要作辅助线构造与该角有关的直角三角形.
解：如图7.1-4 所示，连接BD．由网格的结构特征，得BD2=2，AD2=8,AB2=10.由勾股定理的逆定理知，BD ⊥ AC.
在△ABC 中，∠C＝ 90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长为( )A.2 B. 6 C . 8 D. 10
解题秘方：紧扣正切的概念，用含k 的代数式表示出AC，然后根据勾股定理即可求解．
解题通法：参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐角的正切值，求直角三角形的另一边长，可以用设辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意要结合勾股定理构建方程.
解：如图7.1-5 所示.在Rt △ ABC 中，设BC ＝ 3k(k ＞ 0).因为tanA ＝ ，所以AC ＝ 4k.由勾股定理，得BC2+AC2 ＝ AB2，即(3 k)2+(4 k)2 ＝ 102.解得k＝ 2.所以BC＝ 3 k＝ 6.
1. 性质锐角的正切值随着锐角的增大而增大.2. 锐角α 与β 正切值的变化规律(1)若0 ＜ α ＜ 90°，0 ＜ β ＜ 90°， 则tanα ＞ 0， tanβ ＞ 0.(2)若α ＞ β，则tanα ＞ tanβ；若α ＜ β，则tanα ＜ tanβ.
特别警示 ：不是角度增大几倍，正切值就增大几倍.
用“<”号连接下列各式：tan 15°，tan 30°，tan 60°，tan 75° .
解题秘方：紧扣锐角正切值的变化规律即可求解.
方法点拨 ：先比较角度的大小，再利用锐角的正切值随着角度的变化规律比较各式的值的大小.
解：因为15° < 30° < 60° < 75° ,所以tan 15° < tan 30° < tan 60° < tan 75° .
用计算器计算锐角的正切值
1. 求以度为单位的锐角正切值的一般步骤利用计算器可求锐角的正切值，先选择计算器上的 键，再依次按数字键、 键即可.
2. 求以度、分、秒为单位的正切值的一般步骤(1)求以度、分、秒为单位的锐角的正切值，在计算器的面板上先按 键，再按度的数字键，再按 键，按分的数字键，再按 ，按秒的数字键，再按 ，最后 依次按键；(2)不同的计算器操作程序不同，按键规定一般也不一样.
特别提醒 ：①注意不同类型计算器的按键顺序.②注意精确的数位要求.
用计算器求下列各值(精确到0.01)：
特别提醒 ：注意按键顺序，结果按要求取近似值.不同的计算器按键顺序可能不同，要先读懂使用说明.
解题秘方：紧扣用计算器求锐角正切值的一般步骤即可求解.
(1)tan 73°；(2)tan 39°39′39″.
解：依次按键： ，显示结果为3.270 852 618，即tan 73°≈ 3.27.
解：依次按键： ，显示结果为3.270 852 618，即tan 73°≈ 3.27.