专题01实数-2024中考数学二轮复习专题训练（含案解析）

这是一份专题01实数-2024中考数学二轮复习专题训练（含案解析），共35页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−23−（−16）的结果为（ ）
A．−12B．12C．−56D．56
2．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价D．先提价，再降价
3.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．B．C．D．
4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5.的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
6.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
7.在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
8.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9.已知，则a、b、c的大小关系是( )
A．B．C．D．
10.下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
11.无理数在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
13.下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是
14.在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．
15.数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10
16.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
17.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
18.数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
19.下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A．B．C．D．
|﹣2020|的结果是（ ）
A．12020 B．2020 C．−12020 D．﹣2020
21.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
22. 2021的相反数是（ ）
A．B．2021C．D．
23.在实数3，，0，中，最大的数为（ ）
A．3B．C．0D．．
24.下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
25.四个实数，，，中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
26.相反数是（ ）
A．B．C．D．3
27. 2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
28.已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
29.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
30.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
填空题
31.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 ．
32.(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
33.实数8的立方根是 .
34.计算：_______．
35.计算：______．
36.请写出一个比小的整数________．
37.计算：|1−2|+20＝ ．
38.计算： =____．
39.已知a，b都是实数，若则_______．
40.写出一个无理数x，使得，则x可以是______（只要写出一个满足条件的x即可）
41.8的立方根为______．
42.计算：（15）﹣1−4= 3 ．
43.计算：＝_____．
44.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
45. 2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．
46.在中无理数的个数是_______个．
47.___________．
48.计算：______．
49.）________
50.如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

解答题
51.计算：﹣22+（13）﹣2+（π−5）0+3−125．
52.计算：
53.计算：
54.计算：．
55.计算：
56.计算：
57.先化简，再求值：，其中．
58.计算：
59.计算：（﹣1）2020+（15）﹣1−364．
60.（1）计算：．
61.计算：|﹣2|﹣2cs60°+（π﹣2020）0．
62．计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（−16）﹣1．
63.计算：
64.计算：
65.计算：计算：．
计算：．
计算：．
计算：．
69.计算：．
70.计算：
专题01实数
一、选择题
1.计算−23−（−16）的结果为（ ）
A．−12B．12C．−56D．56
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解析】−23−（−16）=−23+16=−12．
故选：A．
2．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价D．先提价，再降价
【答案】B
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
3.某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．
【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为，
故答案是：B．
【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等．
5.的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是5，
故选：A．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
6.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
【详解】
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
7.在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】
解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
8.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
9.已知，则a、b、c的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
10.下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：1，0，-5是有理数，是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
11.无理数在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数的范围，确定出所求即可．
【详解】
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
则在整数3与4之间．
故选：B．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法．
12.定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）
A．B．5C．D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出算式，求解即可
【详解】
．
故选B．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．
13.下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】
解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
14.在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3B．C．0D．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最大的数是：3；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
15.数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【解析】点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，
点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．
所以点B表示的数是4或﹣10．
故选：D．
16.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A．B．1C．0D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
17.下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
【详解】
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
18.数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值．
【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，，
∴和互为相反数，
∴+=0，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键．
19.下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算可得答案．
【详解】解：∵，，而，，
∴大小在3与4之间的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．
20.|﹣2020|的结果是（ ）
A．12020B．2020C．−12020D．﹣2020
【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．
【解析】|﹣2020|＝2020；
故选：B．
21.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．
2021的相反数是（ ）
A．B．2021C．D．
【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2021的相反数是：-2021．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
23.在实数3，，0，中，最大的数为（ ）
A．3B．C．0D．
【答案】A
【分析】
根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．
【详解】
根据有理数的比较大小方法，可得：
，
因此最大的数是：3,
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．
24.下列各数中，为有理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．
25.四个实数，，，中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：四个实数，，，中，最大的是；
故选C．
【点睛】
本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
26.相反数是（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．
【详解】解：的相反数是3．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．
2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据公式（n为正整数）表示出来即可．
【详解】解：4600000=
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式（n为正整数）将所给数据表示出来．
28.已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
当时，计算出，会发现呈周期性出现，即可得到的值．
【详解】
解：当时，计算出，
会发现是以：，循环出现的规律，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．
29.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
【详解】解：∵，
又∵，
∴
故选：C．
30.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由数轴及题意可得，依此可排除选项．
【详解】
解：由数轴及题意可得：，
∴，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
填空题
31.请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 ．
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【解析】∵1=1，3=9，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是2．
故答案为2（本题答案不唯一）．
(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】
第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算的值，再写出其平方根．
【详解】
第1空：∵，则其相反数为：
第2空：∵，则其平方根为：
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．
实数8的立方根是_____．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根据立方根的定义解答.
【详解】
∵，∴8的立方根是2．故答案为2．
【点睛】
本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.
34.计算：_______．
【答案】2．
【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可．
【详解】解：，
故答案是：2．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．
35.计算：______．
【答案】
【分析】
估算的大小从而确定−1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
36.请写出一个比小的整数________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的意义求解 ．
【详解】解：∴由可得：，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．
37.计算：|1−2|+20＝ 2 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
【解析】原式=2−1+1
38.计算： =____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：


故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，考查求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．
39.已知a，b都是实数，若则_______．
【答案】-3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
40.写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如等）
【分析】
从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，
【详解】
根据无理数的定义写一个无理数，满足即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数，，
③含有π的数等．只要写出一个满足条件的x即可．
故答案为：答案不唯一（如等）
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
8的立方根为______．
【答案】2
【分析】根据立方根的意义即可完成．
【详解】∵
∴8的立方根为2
故答案为：2.
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
42.计算：（15）﹣1−4= 3 ．
【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
【解析】原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
43.计算：＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
【详解】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
44.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
【详解】
解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．
【答案】
【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数）确定出a和n值即可．
【详解】解：∵1亿=108,，
∴3.2亿=3.2×108，
故答案为：3.2×108．
【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．
46.在中无理数的个数是_______个．
【答案】1
【分析】
根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】
解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
47.___________．
【答案】2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，故，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
48.计算：______．
【答案】3
【分析】先算算术平方根以及零指数幂，再算加法，即可．
【详解】解：，
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．
49.________
【答案】
【分析】
先算，再开根即可．
【详解】
解：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
50.如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】
【分析】根据数轴可得，进而即可求解．
【详解】解：由数轴可得
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．
三、解答题
51.计算：﹣22+（13）﹣2+（π−5）0+3−125．
【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解析】原式＝﹣4+9+1﹣5
＝1．
52.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
53.计算：
【点睛】
本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则解答本题的关键．
54.计算：．
【答案】
【分析】
根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．
55.计算：
【答案】
【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键．
56.计算：
【答案】．
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．
57.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x的值进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
58.计算：
【答案】
【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．
59.计算（﹣1）2020+（15）﹣1−364．
【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．
【解析】原式＝1+5﹣4＝2．
60.（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）-6；（2）．
【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
61.计算：|﹣2|﹣2cs60°+（π﹣2020）0．
【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解析】原式=2−2×12+1
＝2．
62．计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（−16）﹣1．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解析】原式＝2﹣1+（﹣6）
＝1+（﹣6）
＝﹣5．
63.计算：
【答案】7
【解析】
【分析】
先算乘方、二次根式的混合运用和绝对值，最后算加减即可．
【详解】
解：
=
=7．
【点睛】
本题考查了乘方、二次根式的混合运用和绝对值等知识，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
64.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．
【详解】
解：原式=
.
故答案为
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．
65.计算：．
【答案】
【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
66.计算：．
【答案】
【分析】
先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
67.计算：．
【答案】
【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
．
68.计算：．
【点睛】
本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.
69.计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值，解题的关键是掌握运算法则.
70.计算：
【答案】-2
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．
【详解】
解：原式＝
=-2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．