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初中数学苏科版八年级下册7.3 频数和频率一课一练
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这是一份初中数学苏科版八年级下册7.3 频数和频率一课一练，共9页。试卷主要包含了3 频数和频率等内容，欢迎下载使用。
基础过关全练
知识点 频数与频率
1.【教材变式·P22尝试】生态环境部将全国48个重点城市某日的空气质量指数分为六个级别,并制作了如下城市空气质量级别统计表:
则频数最多的空气质量级别是( )
A.六级 B.1
C.40 D.一级
2.【爱国主义教育】(2023江苏盐城东台期中)在“请党放心,强国有我”这几个字中,“党”字出现的频率是 .
3.(2023江苏淮安期末)在1 000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,61.5~64.5这一组数据的频率为0.16,则估计总体数据中落在61.5~64.5这一组的有 个.
4.【新独家原创】某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10的频率是 .
5.【新素材】某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,让全班同学从给出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D.“东风快递”;E.“高铁”.团支部统计了同学们所选内容的频数,并绘制成如图所示的折线统计图,则选“5G时代”的频率为 .
6.【新素材】【教材变式·P24T1】某校“自然与科学”社团准备组织一次关于“碳达峰·碳中和”的知识竞赛,为选拔参赛选手,八(1)班甲同学对全班同学对“双碳”知识的了解情况进行了问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类,其中,A类表示“非常了解,能参加竞赛”,B类表示“比较了解,培训后可以参赛”,C类表示“基本了解,培训后能参赛”,D类表示“不了解,不感兴趣”.调查后收集的数据如下表:
根据表格信息可知a= ,m= ,n= .
能力提升全练
7.【跨学科·生物】(2022黑龙江牡丹江中考,8,★☆☆)王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( )
A.16 B.14 C.4 D.6
8.(2023江苏南通月考,3,★☆☆)某人将一枚质地均匀的硬币连续抛50次,落地后正面朝上30次,反面朝上20次,下列说法正确的是( )
A.正面朝上的频率是30
B.正面朝上的频率是20
C.正面朝上的频率是0.6
D.正面朝上的频率是0.4
9.(2023江苏南京江宁期末,7,★☆☆)将一个圆形转盘分成3个区域,分别涂上红色、绿色、黄色.小明转动到红色区域的频数为20,频率为40%,则小明共转动了转盘 次.
10.(2023江苏南京秦淮月考,8,★☆☆)将100个数据整理后分成四组,前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35,则第四组数据的个数为 .
11.(2023河北邢台十九中月考,15,★☆☆)某学校200名学生参加生命安全知识测试,测试分数均为整数(不低于60分且小于100分),分数段的频率分布情况如表所示,结合统计表的信息,测试分数在79.5~89.5分数段内的频率是 ,这个分数段内的学生有 名.
12.(2023江苏苏州相城期中,22,★★☆)每年4月23日是“世界读书日”.某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷将每天阅读时长分为A、B、C、D四类,被调查者只能选择一类,其中,A类表示“2小时及以上”,B类表示“大于1小时但不足2小时”,C类表示“半小时至1小时”,D类表示“半小时以内或者不阅读”.将调查的数据整理如下表:
(1)a= ,b= ;
(2)若将数据整理成扇形统计图,求扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角度数;
(3)若该校共有2 000名学生,根据调查结果估计该校学生选择D类的人数.
素养探究全练
13.【数据观念】(2023江苏淮安金湖期中)某校抽取八(1)班20名学生,测量了他们在800 m赛跑后1 min的脉搏次数,结果如下:
144,150,156,165,171,149,162,160,135,159,150,164,168,153,158,139,161,157,154,147.
(1)填写表格:
(2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是 ;
(3)若要知道抽测中以上每个范围内的人数占总人数的百分比,应选择哪一种统计图?画出你所选择的统计图,并在图中标明相应数据.
14.【数据观念】(2022浙江温州中考)某校为了解400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,依图示分组信息,调查结果如下:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
(1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的前提下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 空气质量指数达到一级的城市有40个,频数最多,故频数最多的空气质量级别是一级,故选D.
2.答案 18
解析 由题意知,“党”字出现的频数是1,频率是18.
3.答案 160
解析 样本中,61.5~64.5 这一组数据的频率为0.16,则总体中,这一组数据的频率约为0.16,1 000×0.16=160(个).故答案为160.
4.答案 0.3
解析 将这10名同学的考试得分×10%后,依次为8.5,8.2,9.6,9.0,9.1,7.9,8.1,10,8.4,8.0,再按进一法取近似值,最终成绩依次为9,9,10,9,10,8,9,10,9,8,最终成绩为10的频数是3,频率为0.3.故答案为0.3.
5.答案 0.3
解析 由题图可知,这个班的总人数=10+12+4+8+6=40,
∵选“5G时代”的人数是12,
∴选“5G时代”的频率=1240=0.3.
故答案为0.3.
6.答案 0.25;10;8
解析 根据C、D两类频率之和为0.45,B类频率为0.3,可得A类频率a=1-0.45-0.3=0.25,八(1)班学生人数是12÷0.3=40,所以m=40×0.25=10,n=40×0.45-10=8.
能力提升全练
7.A 全班共40人,A型血的频率是0.4,则A型血的频数是40×0.4=16.故选A.
8.C 正面朝上的频率=正面朝上的次数总次数=3050=0.6,故选C.
9.答案 50
解析 由题意得20÷40%=50(次),∴小明共转动了转盘50次,故答案为50.
10.答案 30
解析 ∵将100个数据分成四组,前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35,
∴第四组的频率为1-0.15-0.20-0.35=0.30,
∴第四组数据的个数为100×0.30=30,
故答案为30.
11.答案 0.4;80
解析 由题意得测试分数在79.5~89.5分数段内的频率是1-0.1-0.3-0.2=0.4.
200×0.4=80(名),
∴这个分数段内的学生有80名,
故答案为0.4;80.
12.解析 (1)24÷0.24=100,
∴a=30÷100=0.3,b=100-(30+40+24)=6.
(2)∵40100×360°=144°,
∴扇形统计图中,B类所对应扇形的圆心角度数是144°.
(3)∵n=6100=0.06,2 000×0.06=120,
∴估计该校学生选择D类的人数为120.
素养探究全练
13.解析 (1)根据题意,填写表格如下:
(2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是820=0.4.故答案为0.4.
(3)若要知道抽测中每个范围内的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图,
1 min脉搏次数在130≤x<140这一组的百分比为220×100%=10%;
1 min脉搏次数在140≤x<150这一组的百分比为320×100%=15%;
1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的百分比为820×100%=40%;
1 min脉搏次数在160≤x<170这一组的百分比为620×100%=30%;
1 min脉搏次数在x≥170这一组的百分比为120×100%=5%.
画出扇形统计图如下:
14.解析 (1)频数表填写如下:
1220×400=240(名).
答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名.
(2)午餐时间可选择25分钟或者20分钟,
理由如下:
①选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比为95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.
②选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比为90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾,如优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂的运行效率.(言之有理即可)级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
频数
40
5
2
1
0
0
A
B
C
D
频数
m
12
n
10
频率
a
0.3
0.45
血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
分数
段
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
频率
0.1
0.3
0.2
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
m
0.24
n
1 min脉搏次数x
划记
频数
130≤x<140
2
140≤x<150
150≤x<160
正
8
160≤x<170
正
6
x≥170
1
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
D
E
合计
20
1 min脉搏次数x
划记
频数
130≤x<140
2
140≤x<150
3
150≤x<160
正
8
160≤x<170
正
6
x≥170
一
1
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
正正
12
D
1
E
1
合计
20
基础过关全练
知识点 频数与频率
1.【教材变式·P22尝试】生态环境部将全国48个重点城市某日的空气质量指数分为六个级别,并制作了如下城市空气质量级别统计表:
则频数最多的空气质量级别是( )
A.六级 B.1
C.40 D.一级
2.【爱国主义教育】(2023江苏盐城东台期中)在“请党放心,强国有我”这几个字中,“党”字出现的频率是 .
3.(2023江苏淮安期末)在1 000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,61.5~64.5这一组数据的频率为0.16,则估计总体数据中落在61.5~64.5这一组的有 个.
4.【新独家原创】某地体育考试成绩的计分方法是学生考试得分×10%,再按照进一法取近似值作为最终成绩.随机抽查的10名同学的考试得分依次为85,82,96,90,91,79,81,100,84,80,则最终成绩为10的频率是 .
5.【新素材】某校八年级(1)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业,让全班同学从给出的以下五个内容中任选一个内容进行手抄报的制作:A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“智轨快运系统”;D.“东风快递”;E.“高铁”.团支部统计了同学们所选内容的频数,并绘制成如图所示的折线统计图,则选“5G时代”的频率为 .
6.【新素材】【教材变式·P24T1】某校“自然与科学”社团准备组织一次关于“碳达峰·碳中和”的知识竞赛,为选拔参赛选手,八(1)班甲同学对全班同学对“双碳”知识的了解情况进行了问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类,其中,A类表示“非常了解,能参加竞赛”,B类表示“比较了解,培训后可以参赛”,C类表示“基本了解,培训后能参赛”,D类表示“不了解,不感兴趣”.调查后收集的数据如下表:
根据表格信息可知a= ,m= ,n= .
能力提升全练
7.【跨学科·生物】(2022黑龙江牡丹江中考,8,★☆☆)王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( )
A.16 B.14 C.4 D.6
8.(2023江苏南通月考,3,★☆☆)某人将一枚质地均匀的硬币连续抛50次,落地后正面朝上30次,反面朝上20次,下列说法正确的是( )
A.正面朝上的频率是30
B.正面朝上的频率是20
C.正面朝上的频率是0.6
D.正面朝上的频率是0.4
9.(2023江苏南京江宁期末,7,★☆☆)将一个圆形转盘分成3个区域,分别涂上红色、绿色、黄色.小明转动到红色区域的频数为20,频率为40%,则小明共转动了转盘 次.
10.(2023江苏南京秦淮月考,8,★☆☆)将100个数据整理后分成四组,前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35,则第四组数据的个数为 .
11.(2023河北邢台十九中月考,15,★☆☆)某学校200名学生参加生命安全知识测试,测试分数均为整数(不低于60分且小于100分),分数段的频率分布情况如表所示,结合统计表的信息,测试分数在79.5~89.5分数段内的频率是 ,这个分数段内的学生有 名.
12.(2023江苏苏州相城期中,22,★★☆)每年4月23日是“世界读书日”.某校课外兴趣小组在本校学生中开展“每天阅读时长”专题调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷将每天阅读时长分为A、B、C、D四类,被调查者只能选择一类,其中,A类表示“2小时及以上”,B类表示“大于1小时但不足2小时”,C类表示“半小时至1小时”,D类表示“半小时以内或者不阅读”.将调查的数据整理如下表:
(1)a= ,b= ;
(2)若将数据整理成扇形统计图,求扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角度数;
(3)若该校共有2 000名学生,根据调查结果估计该校学生选择D类的人数.
素养探究全练
13.【数据观念】(2023江苏淮安金湖期中)某校抽取八(1)班20名学生,测量了他们在800 m赛跑后1 min的脉搏次数,结果如下:
144,150,156,165,171,149,162,160,135,159,150,164,168,153,158,139,161,157,154,147.
(1)填写表格:
(2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是 ;
(3)若要知道抽测中以上每个范围内的人数占总人数的百分比,应选择哪一种统计图?画出你所选择的统计图,并在图中标明相应数据.
14.【数据观念】(2022浙江温州中考)某校为了解400名学生在校午餐所需的时间,抽查了20名学生在校午餐所花的时间,依图示分组信息,调查结果如下:A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.
某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表
(1)请填写频数表,并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的前提下,校方准备在15分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟为宜?说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 空气质量指数达到一级的城市有40个,频数最多,故频数最多的空气质量级别是一级,故选D.
2.答案 18
解析 由题意知,“党”字出现的频数是1,频率是18.
3.答案 160
解析 样本中,61.5~64.5 这一组数据的频率为0.16,则总体中,这一组数据的频率约为0.16,1 000×0.16=160(个).故答案为160.
4.答案 0.3
解析 将这10名同学的考试得分×10%后,依次为8.5,8.2,9.6,9.0,9.1,7.9,8.1,10,8.4,8.0,再按进一法取近似值,最终成绩依次为9,9,10,9,10,8,9,10,9,8,最终成绩为10的频数是3,频率为0.3.故答案为0.3.
5.答案 0.3
解析 由题图可知,这个班的总人数=10+12+4+8+6=40,
∵选“5G时代”的人数是12,
∴选“5G时代”的频率=1240=0.3.
故答案为0.3.
6.答案 0.25;10;8
解析 根据C、D两类频率之和为0.45,B类频率为0.3,可得A类频率a=1-0.45-0.3=0.25,八(1)班学生人数是12÷0.3=40,所以m=40×0.25=10,n=40×0.45-10=8.
能力提升全练
7.A 全班共40人,A型血的频率是0.4,则A型血的频数是40×0.4=16.故选A.
8.C 正面朝上的频率=正面朝上的次数总次数=3050=0.6,故选C.
9.答案 50
解析 由题意得20÷40%=50(次),∴小明共转动了转盘50次,故答案为50.
10.答案 30
解析 ∵将100个数据分成四组,前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35,
∴第四组的频率为1-0.15-0.20-0.35=0.30,
∴第四组数据的个数为100×0.30=30,
故答案为30.
11.答案 0.4;80
解析 由题意得测试分数在79.5~89.5分数段内的频率是1-0.1-0.3-0.2=0.4.
200×0.4=80(名),
∴这个分数段内的学生有80名,
故答案为0.4;80.
12.解析 (1)24÷0.24=100,
∴a=30÷100=0.3,b=100-(30+40+24)=6.
(2)∵40100×360°=144°,
∴扇形统计图中,B类所对应扇形的圆心角度数是144°.
(3)∵n=6100=0.06,2 000×0.06=120,
∴估计该校学生选择D类的人数为120.
素养探究全练
13.解析 (1)根据题意,填写表格如下:
(2)1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的频率是820=0.4.故答案为0.4.
(3)若要知道抽测中每个范围内的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图,
1 min脉搏次数在130≤x<140这一组的百分比为220×100%=10%;
1 min脉搏次数在140≤x<150这一组的百分比为320×100%=15%;
1 min脉搏次数在150≤x<160这一组的百分比为820×100%=40%;
1 min脉搏次数在160≤x<170这一组的百分比为620×100%=30%;
1 min脉搏次数在x≥170这一组的百分比为120×100%=5%.
画出扇形统计图如下:
14.解析 (1)频数表填写如下:
1220×400=240(名).
答:估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的有240名.
(2)午餐时间可选择25分钟或者20分钟,
理由如下:
①选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比为95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,有利于食堂提高运行效率.
②选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比为90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾,如优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂的运行效率.(言之有理即可)级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
频数
40
5
2
1
0
0
A
B
C
D
频数
m
12
n
10
频率
a
0.3
0.45
血型
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
分数
段
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
频率
0.1
0.3
0.2
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
m
0.24
n
1 min脉搏次数x
划记
频数
130≤x<140
2
140≤x<150
150≤x<160
正
8
160≤x<170
正
6
x≥170
1
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
D
E
合计
20
1 min脉搏次数x
划记
频数
130≤x<140
2
140≤x<150
3
150≤x<160
正
8
160≤x<170
正
6
x≥170
一
1
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
正正
12
D
1
E
1
合计
20
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