苏科版九年级下册8.4 抽签方法合理吗评课课件ppt

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随机事件的概率判断游戏的公平性
1. 概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)= ，0 ≤ P(A)≤ 1.
2. 求概率的常用方法(1)列表法：就是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
(2)画树状图法：就是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.
特别解读 ：①列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件.②当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时，用画树状图法比较方便，此时，不宜列表,
经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口．
(1)求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；
解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况，选用画树状图法.
(1)题是两步试验，选用列表法，同样可以列举出所有等可能的结果.
解：画树状图如图8.4-1 所示.由树状图知，共有9 种等可能的结果，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有3 种.则P(甲、乙两辆汽车向同一方向行驶)＝ .
(2)甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是______．
(2)题是三步试验，不能选用列表法，先根据题意利用画树状图法列举出所有等可能的情况，然后根据概率公式即可求解
解：画树状图如图8.4-2 所示.由树状图知，共有27 种等可能的结果，其中甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的有3 种.则P(甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶)＝ .
解题通法 ：利用列举法求概率的步骤：① 列举出一次试验中的所有等可能的结果(n 个)；②找出其中事件发生的结果(m 个)；③运用概率公式求解.
在实际情境中，判断一个游戏是否公平，主要看参与的各方获胜(中签)的概率是否相同. 当制定的方法、规则使一方赢的机会超过另一方时，这个游戏就是一个不公平的游戏. 这就要求制定的方法、规则对于游戏的各方合理、公平.先利用列表法或画树状图法求出概率(解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验)，然后再比较概率的大小，判断游戏是否公平.
特别警示：抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的机会是一样的，因此抽签的游戏是公平的.
某校现有10 名志愿者准备参加周末科技馆志愿服务工作，其中男生4 人，女生6 人．
解题秘方：紧扣“游戏的公平性由他们获胜的概率的大小决定”来进行解答.
方法点拨：①直接利用“概率＝所求情况数与总情况数之比”即可求解；②此题也可列表，得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，然后根据概率公式，分别求出牌面数字之和为偶数、奇数的概率，最后比较甲、乙参加的概率，即可得出答案．
(1)若从这10 人中随机选取一人作为志愿者，选到女生的概率为_______；
解：由题意知，P(选到女生)＝ .
(2)若展厅引导工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．
解：这个游戏不公平，理由如下：画树状图如图8.4-3 所示.
由树状图知，牌面数字之和为5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，共有12 种等可能的结果，则甲参加的概率为P(和为偶数)＝ ，乙参加的概率为P(和为奇数)＝ .因为 ，所以这个游戏不公平．
判断游戏是否公平，应先求出各自获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平．