初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法达标测试

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am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，如x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
单项式÷单项式
一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
多项式÷单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【解题思路】
多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。
整式的混合运算
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。典例及变式


典例1．（2020·福建厦门市八年级期中）2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
变式1-1．（2020·广州市八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式1-2．（2021·河北邢台市·八年级期末）有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
典例2（2020·河北沧州市·八年级期末）若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A．B．9C．D．3
变式2-1．（2021·四川宜宾市期末）已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
变式2-2．（2020·重庆市八年级期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．52
变式2-3．（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48B．16C．12D．8
典例3．（2020·兴仁市八年级期中）8a6b4c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
A．2a3b2cB．2a3b2C．2a4b2cD．a4b2c
变式3-1．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
变式3-2．（2020·河南南阳市期末）已知中的括号内应填入( )
A．B．C．D．
变式3-3．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若，则．他写对答案的题是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
变式3-4．（2020·平山县八年级期末）下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
典例4．（2020·南昌市八年级期中）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2
变式4-1．（2020·山西临汾市·八年级期末）计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6xD．3x3-8x2+1
变式4-2．（2020·云南八年级期末）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式4-3．（2020·重庆市八年级期中）一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x3-8x2-26x+14B．14x3-8x2-26x-10
C．-10x3+4x2-8x-10D．-10x3+4x2+22x-10
变式4-4．（2020·四川省射洪县八年级期中）已知M×(−2x2)＝，则M＝（ ）
A．B．
C．D．
典例5．（2020·保定市期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
变式5-1．（2020·呼尔浩特市八年级期中）下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab，②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式5-2．（2020·武汉市八年级期末）已知：且，则式子：的值为（ ）
A．B．C．-1D．2
变式5-3．（2020·成都市八年级期中）王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）
A．()平方米B．()平方米
C．平方米D．平方米
1．（2021·天津市八年级期末）若15， 5，则（ ）
A．5B．3C．15D．10
2．（2021·广西八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东日照市·八年级期末），，，则的值为．（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
4．（2021·四川八年级期末）若，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·河南洛阳市期末）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
6．（2021·山东八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．24B．81C．9D．75
7．（2021眉山市八年级期末）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·德州市八年级期末）已知．若，则x的值为（ ）
9．（2021·天津市八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．abB．2abC．a2﹣abD．b2+ab
10．（2021·四川乐山市·八年级期末）计算[(-a2)3-3a2(-a2)](-a)2的结果是（ ）
11．（2021·锡林浩特市八年级期末）已知，，则的值为________．
12．（2021·山东八年级期末）已知，，，则________．
13．（2021·福建八年级期末）计算的结果是__________.
14．（2021·南阳市八年级期末）已知：，，求的值为________．
15．（2020·长沙市八年级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．（2020·郑州市八年级期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．






（2020·河南驻马店市·八年级期末）化简求值：；其中x=-2
教材知识链接
课时14.1.5 整式的除法


am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数减．
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，如x8÷x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
a0＝1 （a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
单项式÷单项式
一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
【同底数幂相除注意事项】
1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.
2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
3.注意指数为1的情况，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.
4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。
多项式÷单项式
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
【解题思路】
多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。
整式的混合运算
运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。典例及变式


典例1．（2020·福建厦门市八年级期中）2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
【答案】A
【提示】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝,故B的结果不是 .
C、原式＝,故C的结果不是.
D、原式＝,故D的结果不是.
故选A.
【名师点拨】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
变式1-1．（2020·广州市八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可.
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C.
【名师点拨】
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
变式1-2．（2021·河北邢台市·八年级期末）有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.
【详解】
∵，
∴①错误；
∵，
∴②错误；
∵，
∴③正确，
∵，
∴④错误，
∵，
∴⑤正确.
故选C.
【名师点拨】
本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.
典例2（2020·河北沧州市·八年级期末）若3x=4,3y=6,则3x-2y的值是( )
A．B．9C．D．3
【答案】A
【提示】
利用同底数幂的除法运算法则得出3x-2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．
【详解】
∵3x=4,3y=6,
∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．
故选A．
变式2-1．（2021·四川宜宾市期末）已知，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】
运用幂的乘方以及同底数幂的乘法逆运算和同底数幂的除法法则进行计算即可．
【详解】
解：∵，，，
∴
=
=
故选：D．
【名师点拨】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
变式2-2．（2020·重庆市八年级期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．52
【答案】A
【提示】
直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
∵xa=3，xb=5，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=33÷52
=.
故选A.
【名师点拨】
考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
变式2-3．（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48B．16C．12D．8
【答案】A
【提示】
先把化成，再计算即可.
【详解】
先把化成，
原式=
=
=48，
故选A.
【名师点拨】
本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.
典例3．（2020·兴仁市八年级期中）8a6b4c÷( )＝4a2b2，则括号内应填的代数式是( )
A．2a3b2cB．2a3b2C．2a4b2cD．a4b2c
【答案】C
【详解】
8a6b4c÷4a2b2= 2a4b2c.
故选C.
【名师点拨】
本题考查了单项式除以单项式，掌握同底数幂的除法运算法则是解此题的关键.
同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
变式3-1．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
变式3-2．（2020·河南南阳市期末）已知中的括号内应填入( )
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
根据单项式乘单项式法则先求出，然后根据乘除法互为逆运算和单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
，
，
则括号内应填入：．
故选：．
【名师点拨】
此题考查的是整式的乘除法，掌握单项式乘单项式法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键．
变式3-3．（2020·巴彦淖尔市临河区八年级期中）下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①，②，③，④若，则．他写对答案的题是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】C
【提示】
按整式的混合运算法则计算①②④，按同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算③．
【详解】
解：①，故正确；
②，故正确；
③，故错误；
④当时，即，，故正确．
①②④正确．
故选：．
【名师点拨】
本题考查了整式的运算法则和同底数幂的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解决本题的关键．
变式3-4．（2020·平山县八年级期末）下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A．2分B．4分C．6分D．8分
【答案】C
【提示】
先根据整式运算的性质和法则找出其中正确的式子，再根据做对一题得2分，即可求出共得到的分数．
【详解】
解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（2）2ab-3ab=-ab，故正确；
（3）2ab•3ab=6a2b2，故错误；
（4），正确；
则他共得到的分数是：
2×3=6（分）．
故选：C．
【名师点拨】
此题考查了整式的运算，关键是根据整式运算的性质和法则对四个式子进行判断，要能熟练掌握有关公式．
典例4．（2020·南昌市八年级期中）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2
【答案】C
【提示】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）
=﹣2x2+1．
故选C．
【名师点拨】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
变式4-1．（2020·山西临汾市·八年级期末）计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6xD．3x3-8x2+1
【答案】D
【提示】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
【详解】
（18x4-48x3+6x）÷6x
=3x3-8x2+1．
选：D．
【名师点拨】
此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则
变式4-2．（2020·云南八年级期末）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】
由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．
【详解】
∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．
∴
∵a＞b＞0
∴＜k＜1
故选D．
【名师点拨】
本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．
变式4-3．（2020·重庆市八年级期中）一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（ ）
A．14x3-8x2-26x+14B．14x3-8x2-26x-10
C．-10x3+4x2-8x-10D．-10x3+4x2+22x-10
【答案】A
【提示】
根据题意列出关系式，计算即可得到结果
【详解】
（2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．
选A．
【名师点拨】
此题考查整式的除法，解题关键在于在于列出关系式
变式4-4．（2020·四川省射洪县八年级期中）已知M×(−2x2)＝，则M＝（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【提示】
将等式右边同时除以，再按照多项式除以单项式进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：
，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了整式中多项式除以单项式等知识点，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
典例5．（2020·保定市期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
【答案】B
【提示】
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】
A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【名师点拨】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
变式5-1．（2020·呼尔浩特市八年级期中）下面是某同学在一次测验中的计算：①3a+2b＝5ab，②4m2n﹣5mn3＝﹣m3n，③，④，⑤，⑥，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【提示】
根据合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
解：①，②不是同类项，不能合并，故本选项错误；
③，正确；
④，正确；
⑤应为，故本选项错误；
⑥应为，故本选项错误；
所以③④两项正确．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查整式的运算和幂的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和幂的运算法则．
变式5-2．（2020·武汉市八年级期末）已知：且，则式子：的值为（ ）
A．B．C．-1D．2
【答案】A
【提示】
先通过约分将已知条件的分式方程化为整式方程并求解，再变形要求的整式，最后代入具体值计算即得．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
经检验得是分式方程的解．
∵
∴
∴

故选：A．
【名师点拨】
本题考查分式的基本性质及整式的乘除法运算，熟练掌握完全平方公式是求解关键，计算过程中为使得计算简便应该先变形要求的整式．
变式5-3．（2020·成都市八年级期中）王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）
A．()平方米B．()平方米
C．平方米D．平方米
【答案】C
【提示】
根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】
根据题意得：（2x＋y）（x＋y）−2xx＝＝2x2+2xy＋xy＋y2-2x2＝平方米，
故选：C．
【名师点拨】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
1．（2021·天津市八年级期末）若15， 5，则（ ）
A．5B．3C．15D．10
【答案】B
【提示】
利用同底数幂的除法公式的逆用求解即可．
【详解】
解：==3，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的除法的逆用，属于基础题，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键．
2．（2021·广西八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则，可得答案．
【详解】
解：A、，故错误，不符合；
B、，故正确，符合；
C、，故错误，不符合；
D、，故错误，不符合；
故选B．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．（2021·山东日照市·八年级期末），，，则的值为．（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【答案】B
【提示】
根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．
【详解】
解：，
=
=1.5
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算，把所求式子变形．
4．（2021·四川八年级期末）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
先将代入求解n的值，进而即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴n＝1，
∴，
故选：B
【名师点拨】
本题主要考查代数式的化简求值，涉及到同底数幂的乘法，零指数幂，解题的关键是利用代入法将将代入求解n的值．
5．（2021·河南洛阳市期末）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【提示】
根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．
【详解】
解：．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．
6．（2021·山东八年级期末）若，，则的值为（ ）
A．24B．81C．9D．75
【答案】C
【提示】
根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，即可求解．
【详解】
∵，
∴，即：，
∴=，
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
7．（2021眉山市八年级期末）一个长方形的面积为，且一边长为，则另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可．
【详解】
长方形的面积为，且一边长为，
另一边的长为
故选：A．
【名师点拨】
本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．（2021·德州市八年级期末）已知．若，则x的值为（ ）
A．16B．8C．4D．2
【答案】B
【提示】
根据同底数幂的除法法则解得，再根据幂的乘方的逆运算解得，最后代入题目已知条件即可解题．
【详解】
解：
，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方及其逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．（2021·天津市八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A．abB．2abC．a2﹣abD．b2+ab
【答案】A
【解析】
解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选A．
名师点拨：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2021·四川乐山市·八年级期末）计算[(-a2)3-3a2(-a2)](-a)2的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【详解】
原式＝.
故选C.
【名师点拨】
本题考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加.
11．（2021·锡林浩特市八年级期末）已知，，则的值为________．
【答案】12
【提示】
逆运用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式对原式适当变形，再将值代入计算即可．
【详解】
解：．
故答案为：12．
【名师点拨】
本题考查幂的乘方公式的逆运用，同底数幂的乘法逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键．
12．（2021·山东八年级期末）已知，，，则________．
【答案】0．
【提示】
先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．
【详解】
∵2b=6，
∴(2b)2=62．即22b=36．
∵2a+c-2b
=2a×2c÷22b
=3×12÷36
=1，
∴．
故答案为：．
【名师点拨】
本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．
13．（2021·福建八年级期末）计算的结果是__________.
【答案】
【提示】
直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.
【详解】
利用多项式除以单项式的法则,即
原式
=
=
【名师点拨】
本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
14．（2021·南阳市八年级期末）已知：，，求的值为________．
【答案】4
【提示】
根据已知条件，可以先根据幂的乘方公式求出 x3m，x4n的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】
解：，
，
，
故答案为4．
【名师点拨】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟悉运算法则是解题的关键．
15．（2020·长沙市八年级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
【答案】2a2．
【提示】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（2a）2+a2-×2a×3a
=4a2+a2-3a2
=2a2．
故答案为：2a2．
【名师点拨】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
16．（2020·郑州市八年级期末）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
【答案】(1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【提示】
去括号时，括号外面是正号，则去掉括号后，括号里的各项不改变符号，去括号时，括号外面是负号，则去掉括号后，括号里的各项要改变符号；根据上述法则判断哪一步错误，再正确的去掉括号，合并同类项即可.
【详解】
解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2．
故答案为(1)第二步，去括号时没有变号；(2)2ab+b2．
【名师点拨】
本题主要考查整式的运算，解题关键要掌握去括号法则；
17．（2020·河南驻马店市·八年级期末）化简求值：；其中x=-2；.
【答案】x-y；；
【提示】
原式中括号中利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=
=
=
当 ， 时，原式==
【名师点拨】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．