圆柱的表面积和体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册北师大版

这是一份圆柱的表面积和体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册北师大版，共13页。

2．下图是一个高为3厘米的圆柱侧面展开图，求这个圆柱的表面积。
3．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.2米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动20周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？
4．要建造一个直径是8米，深1.5米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？
5．做一个圆柱形铁皮水桶，高18dm，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮？
6．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
7．一张圆柱形木凳的底面半径是3分米，高5分米，如果要给这张木凳的一个底面和侧面包上一层布料，至少要用布料多少平方分米？（接口处忽略不计）
8．一个圆柱形蓄水池的底面半径为2米，深2.5米．在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?
9．一个用塑料薄膜搭成的蔬菜大棚（如图），长，横截面是一个半径为的半圆，搭成这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？这个大棚的种植面积是多少平方米？
10．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）计算出这个水桶的铁皮面积。
11．如下图，玻璃杯中有5厘米高的水，将鸡蛋放入水中，再次测得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
12．如图，有一种近似的圆柱体的饮料罐．一家饮料公司要设计一种能装12罐饮料的长方体包装箱，你会怎样设计这个包装箱？并计算包装箱的容积．
13．把一个高6dm的圆柱按下图拆拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱增加了48dm²，求圆柱的体积？
14．一种旅行用的箱包的下半部是一个长方体，长40cm，宽30cm，高20cm；上半部是圆柱的一半．它的表面积和体积各是多少？
15．一个圆柱木料的底面直径6分米，高9分米，把它加工成一个最大的长方体。这个长方体的体积是多少立方分米？
16．一个内直径是6厘米的瓶子，水的高度是16厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是4厘米．这个瓶子的容积是多少毫升？
17．一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。
（1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？
（2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计）
18．求下面物体的体积．（单位：厘米）
19．神舟十三号飞船的飞行目标是对接我国空间站“天和”核心舱，将三名航天员运送至中国空间站。神舟十三号乘组人员在空间站工作和生活六个月，创造了我国航天员在太空驻留天数的新纪录。飞船主体由轨道舱、返回舱和推进舱构成。轨道脑主体为圆柱形，集工作、吃饭和睡觉等诸多功能于一体，总长度为2.8米，直径约2.2米（如图）它的体积大约是多少？（得数保留一位小数）
20．在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门对某企业生产的饮料进行检查时发现，这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为8厘米，高为5厘米（不考虑饮料罐的厚度）。这种饮料罐侧面印有“净含量300毫升”的字样，这家企业是否欺诈了消费者？请计算说明。
21．如图，一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是12cm。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
参考答案：
1．122.46平方分米
【分析】无盖圆柱水桶表面积＝侧面积＋1个圆形底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝dh，圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮122.46平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．25.12 cm²
【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，列式计算即可。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（cm）
3×6.28＋2×3.14×12
＝18.84＋6.28
＝25.12（cm²）
答：这个圆柱的表面积时25.12 cm²。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
3．11304平方米
【分析】压路机压路，是利用前轮圆柱的侧面。轮宽相当于圆柱的高，圆柱的侧面积＝π×直径×高。压路机每分钟滚动20周，每周滚动的面积就是1个圆柱的侧面积。计算压路的面积，可以先计算每分钟压多少面积，即20个圆柱的侧面积。1小时等于60分，再乘60即可得到1小时压过的路的面积。
【详解】3.14×1.2×2.5
＝3.14×（1.2×2.5）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
1小时＝60分
9.42×20×60
＝188.4×60
＝11304（平方米）
答：连续工作1小时压过的路的面积是11304平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的实际应用。
4．50.24平方米
【分析】这个鱼池占地面积就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个鱼池占地面积是50.24平方米。
【点睛】此题考查圆柱表面积的实际应用，根据实际情况灵活选择公式。
5．368dm2
【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式S＝πdh＋πr2即可。
【详解】圆柱的底面直径：18×＝6（dm）
需用铁皮面积：3.14×6×18＋3.14×（6÷2）2
＝339.12＋28.26
＝367.38
≈368（dm2）
答：做这个水桶大约要用铁皮368dm2。
【点睛】注意无盖水桶要用多少铁皮，计算一个底面的面积和侧面积。
6．4.71平方米
【分析】看图，截成4段，增加了6个底面积。底面积＝πr2，据此先求出一个面的面积，再乘6，即可解题。
【详解】3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝0.785×6
＝4.71（平方米）
答：这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。
7．122.46平方分米
【分析】求至少要用布料多少平方分米，就是求圆柱的侧面和一个底面的面积，根据无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋2πrh，用3.14×32＋2×3.14×3×5即可求出结果。
【详解】3.14×32＋2×3.14×3×5
＝3.14×9＋2×3.14×3×5
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：至少要用布料122.46平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
8．43.96平方米
【分析】抹水泥的面只有底面和侧面，根据圆面积公式计算底面积，根据侧面积公式计算侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高.
【详解】2×3.14×2×2.5+3.14×2²
=3.14×10+3.14×4
=3.14×14
=43.96(平方米)
答：抹水泥的面积是43.96平方米.
9．，
【分析】求搭成这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜，就是求圆柱的侧面积的一半加上两个底面面积的一半（即一个底面的面积）；求这个大棚的种植面积，就是求宽为圆柱的底面直径，长为圆柱的高的长方形的面积，即。
【详解】
答：搭成这个大棚至少需要塑料薄膜，这个大棚的种植面积是。
【点睛】首先读懂题意，并且紧密结合图示，观察这个大棚所铺的塑料薄膜的面都包括哪些面，还要判断这个大棚的种植面积是哪部分，其次要小心计算。
10．（1）①；④
（2）37.68dm2
【分析】（1）选择长方形铁皮可做圆柱水桶的侧面，选择底面圆时，要保证侧面长方形的长要与底面圆的周长相等。圆周长＝2πr，据此得出答案。
（2）这个水桶是无盖圆柱形，则它的表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝长×宽，底面圆的面积＝πr2，据此得出答案。
【详解】（1）①中的长方形长为12.56dm，只有④中的圆周长为：（dm），则选择的材料是①和④；
（2）水桶的铁皮面积为：
（dm2）
答：这个水桶的铁皮面积是37.68 dm2。
【点睛】本题主要考查的是圆柱表面积的计算，解题的关键是熟记圆柱表面积计算公式并合理运用，进而得出答案。
11．79立方厘米
【分析】根据题意可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝底面积×上升的高度，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出鸡蛋的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（6－5）
＝3.14×52×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方厘米）
78.5立方厘米≈79立方厘米
答：这个鸡蛋的体积大约是79立方厘米。
12．长方体纸箱的长宽高可能是：72、6、10或36、12、10或24、18、10或18、12、20（单位：厘米），最后算出的体积是4320立方厘米．
【详解】略
13．301.44dm³
【详解】48÷2÷6＝4（dm） 3.14×4²×6＝301.44（dm³）
14．6590.5cm²；38130cm³
【详解】表面积：3.14×30×40÷2＋3.14×（）²＋20×30×2＋40×20×2＋30×40＝6590.5（cm²）
体积：3.14×（）²×40÷2＋20×30×40＝38130（cm³）
15．162立方分米
【分析】根据题干，这个最大的长方体的高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径。正方形的面积＝对角线×对角线÷2，据此先求出长方体的底面积。再根据“长方体体积＝底面积×高”求出这个长方体的体积。
【详解】6×6÷2×9
＝36÷2×9
＝18×9
＝162（立方分米）
答：这个长方体的体积是162立方分米。
16．565.2毫升
【详解】略
17．（1）36.1728平方米
（2）11253.76千克
【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。
【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2
＝3.14×6.4＋3.14×5.12
＝20.096＋16.0768
＝36.1728（平方米）
答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。
（2）3.14×1.62×2
＝3.14×2.56×2
＝3.14×5.12
＝16.0768（立方米）
16.0768×700＝11253.76（千克）
答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。
【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
18．2260.8立方厘米
【详解】略
19．10.6立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2.2÷2）2×2.8
＝3.14×1.21×2.8
＝3.7994×2.8
≈10.6（立方米）
答：它的体积大约是10.6立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．是
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求出这个饮料罐的体积，从而判断这家企业是否存在欺诈。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
251.2＜300
答：这家企业是欺诈了消费者。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
21．565.2毫升
【分析】瓶子的两种放法，无水部分的容积是不变的，将右图中无水部分的圆柱移到左图，替换不规则的无水部分，则求瓶子的容积转化成求底面直径6cm，高（12＋8）cm的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32×（12＋8）
＝3.14×9×20
＝3.14×180
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
【点睛】明确瓶子倒置后无水部分的容积和正放时无水部分的容积相等是解题的关键。