圆柱的表面积和体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册苏教版

这是一份圆柱的表面积和体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册苏教版，共13页。试卷主要包含了一个长方形，长7厘米，宽5厘米等内容，欢迎下载使用。

2．把一个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个边长12.56cm的正方形。（提示：是一个无限不循环小数，我们通常计算时使用的是它保留两位小数的近似数3.14。）
（1）这个圆柱的体积是多少立方厘米？
（2）如图，把这个圆柱转化成一个近似的长方体。
①长方体的长＝（ ），长方体的宽＝（ ），长方体的体积＝（ ）。
②长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？（列式解答）
3．一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？
4．大厅里有5根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长为25.12分米，高为7米。现在要把这5根柱子的侧面刷油漆，若每平方米需要油漆费7.5元，这5根柱子共需要油漆费多少元？
5．一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，求圆柱体A，B的体积各是多少立方厘米？
6．制作一个底面直径20厘米，高5厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮？
7．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是7cm，高是12cm，将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。
（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
（2）这个纸箱的容积至少是多少立方分米？
8．一个圆柱形粮仓，从里面量得底面半径是2米，高是3米，这个粮仓的装了小麦．如果每立方米小麦重0.75吨，这个粮仓装有小麦多吨？
9．做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配。
（2）你选择的铁皮制成的水桶容积是多少？
10．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用54次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏．现在一支牙膏只能用多少次？
11．甲圆柱体容器（r＝5厘米，h＝20是厘米）空的，乙长方体容器（a＝10厘米，b＝10厘米，h＝6.28厘米）中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
12．一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所积的深度，称为降水量（通常以毫米为单位）。某地区的土地面积为200平方千米，某日平均降水量为50毫米，该日该地区总降水为多少万立方米？该地区一年绿化用水为200万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需吗？
13．把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆柱。这个圆柱的高是多少？
14．一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？（得数保留整数）
15．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。它的底面直径是6分米，高是2.6分米。
（1）每个队鼓的体积是多少立方分米？
（2）做10个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（得数保留整数）
16．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
17．如图是一块长方形铁皮，把铁皮按阴影部分剪下，刚好能焊接成一个容积最大的铁皮水桶（焊接处忽略不计）。这个铁桶能装水多少千克？（每立方分米水重1 kg，结果保留整数）
18．一种圆柱形木桶（无盖），高7dm，木桶底部铁箍长18.84dm。
（1）做这个木桶至少用木板多少dm2？（得数保留整数）
（2）这个木桶最多能盛水多少升？（得数保留整数）
19．一卷透明胶带，它的外直径是5厘米，内直径是4厘米，胶带宽2厘米．这卷透明胶带的外大圆柱体积是多少立方厘米？内小圆柱体积是多少立方厘米？
20．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
21．如图，有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶内饮料是240毫升，正放时，液体高20厘米，倒放时瓶中空白部分高5厘米，求瓶子的容积是多少毫升？
参考答案：
1．288平方米
【分析】漏水管是长方体，没有底面，长方体的侧面＝底面周长×高，根据长方体的侧面积公式计算出一个水管需要铁皮的面积，再乘20即可，注意统一单位。
【详解】1分米＝0.1米
0.1×4×36×20
＝0.4×36×20
＝14.4×20
＝288（平方米）
答：制作这样的漏水管20个至少需要288平方米的铁皮。
2．（1）157.7536立方厘米
（2）①圆柱底面周长的一半；圆柱的底面半径；圆柱体积
②50.24平方厘米
【分析】（1）这个圆柱的底面周长等于高，根据圆柱的底面周长是12.56厘米，由此利用圆的周长公式即可求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的体积公式解答。
（2）①应根据圆柱的体积推导过程进行分析、解答即可；
把圆柱切开、拼成一个近似长方体，长是原来圆柱底面周长的一半；宽是圆柱的底面半径；高就是圆柱的高。长方体的上下两个底面与圆柱相同，高与圆柱的高相同。因为长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积也是底面积×高。
②把圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，表面积会增加2个以圆柱体的半径为宽，圆柱体的高为长的长方形的面。增加的面积为2rh。
【详解】（1）底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），
3.14×22×12.56＝157.7536（立方厘米）；
答：圆柱的体积是157.7536立方厘米。
（2）①长方体的长＝（圆柱底面周长的一半），长方体的宽＝（圆柱的底面半径），长方体的体积＝（圆柱的体积）。
②2×2×12.56＝50.24（平方厘米）
答：长方体的表面积比圆柱的表面积增加了50.24平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积推导过程是解题的关键。圆柱切开、拼成一个近似长方体，体积不变，面积增加2rh。
3．50分米
【详解】12.56平方米=1256平方分米
1256÷（3.14×4×2）=50（分米）
4．659.4元
【分析】25.12分米＝2.512米，每根柱子要涂的面积为侧面积，已知圆柱的侧面积：S＝Ch，则用2.512×7即可求出每根柱子粉刷的面积，再乘5即可求出5根柱子粉刷的面积，又已知若每平方米需要油漆费7.5元，根据单价×数量＝总价，用粉刷的总面积×7.5即可求出总共需要的油漆费。
【详解】25.12分米＝2.512米
2.512×7×5×7.5
＝17.584×5×7.5
＝87.92×7.5
＝659.4（元）
答：这5根柱子共需要油漆费659.4元。
【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积公式的应用，注意要先统一单位。
5．VA：549.5立方厘米；VB：769.3立方厘米
【分析】根据题意可知，长方形以长为轴旋转一周，是圆柱体A，高为7厘米，半径为5厘米；长方形以宽为轴旋转一周，是圆柱体B，高为5厘米，半径为7厘米。根据圆柱体体积公式：即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5×7
＝78.5×7
＝549.5（立方厘米）
答：圆柱体A体积是549.5立方厘米。
圆柱体B：3.14×7×5
＝153.86×5
＝769.3（立方厘米）
答：圆柱体B体积是769.3立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用，需要掌握长方形以长或宽为轴，得到的体积是不同的。
6．628平方厘米
【分析】无盖圆柱形水桶，表面积只有一个底面和一个侧面，求出底面积和侧面积，相加即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×10²＋3.14×20×5
＝314＋314
＝628（平方厘米）
答：至少需要628平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，注意底面积只有一个。
7．长42厘米 宽28厘米 高12厘米
14112立方厘米
【详解】略
8．18.84吨
【详解】3.14×2²×3××0.75=18.84（吨）
9．（1）b；d（2）62.8
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（1）我选择b和d搭配；（答案不唯一）
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）我选择b和d搭配，（答案不唯一）
（2）3.14×（4÷2）²×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．24次
【分析】由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数也不同．可先根据求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次．
【详解】3.14×2²×10×54÷（3.14×3²×10）＝24（次）．
答：现在一支牙膏只能用24次．
11．8厘米
【分析】先根据长方体的体积公式求得水的体积，再利用“圆柱内水的高度＝水的体积÷圆柱的底面积”求得水深。
【详解】水的体积是：10×10×6.28＝628（立方厘米）
倒入圆柱体容器内水深为：
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
【点睛】此题考查了长方体和圆柱体体积公式的综合应用，得出水的总体积是本题的关键。
12．1000万立方米；能满足
【分析】求该日该地区的总降水量，相当于求一个底面积是200平方千米，高是50毫米的圆柱体的体积，根据圆柱体体积＝底面积×高，计算出总降水量（计算前注意单位换算）。求出总降水量的25%，再与200万立方米比较，判断是否能够满足绿化所需。
【详解】200平方千米＝200000000平方米
50毫米＝0.05米
200000000×0.05＝10000000（立方米）
10000000立方米＝1000万立方米
1000×25%＝250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米，这些雨水的25%能满足绿化所需。
13．1cm
【详解】9×7×3＋53＝314（cm3）
314÷[3.14×（20÷2）2]＝1（cm）
答：这个圆柱的高是1cm。
14．26厘米
【详解】188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）
15．（1）73.476立方分米；（2）490平方分米
【分析】（1）求每个队鼓的体积，先求出圆柱的半径，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可得解；
（2）求需要铝皮的面积，实际求的是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，求出做一个队鼓需要的铝皮面积，再乘10，即可求出需要的铝皮的面积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2×2.6
＝3.14×32×2.6
＝3.14×9×2.6
＝28.26×2.6
＝73.476（立方分米）
答：每个队鼓的体积是73.476立方分米。
（2）3.14×6×2.6×10
＝18.84×2.6×10
＝489.84
≈490（平方分米）
答：至少需要铝皮490平方分米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积和侧面积公式来解决实际的问题。
16．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
17．196千克
【详解】20.7÷(1+3.14)=5（dm）
3.14×(5÷2)2×(5×2)=196.25（dm3）
196.25×1≈196（kg）
18．（1）160 dm2；（2）198升
【详解】（1）半径：18.84÷3.14÷2＝3（dm）
18.84×7＋3.14×3×3
＝131.88＋28.26
＝160.14（dm2）
≈160（dm2）
答：做这个木桶至少用木板160平方分米。
（2）3.14×32×7
＝28.26×7
＝197.82（dm3）
197.82dm3＝197.82升
197.82升≈198升
答：这个木桶最多能盛水198升。
19．V外：39.25立方厘米 V内：25.12立方厘米
【分析】根据题意可知，利用圆柱体积公式：，代数解答即可。
【详解】3.14×（5÷2）×2
＝3.14×6.25×2
＝19.625×2
＝39.25（立方厘米）
答：这卷透明胶带的外大圆柱体积是39.25立方厘米。
3.14×（4÷2）×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
答：这卷透明胶带的内小圆柱体积是25.12立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式的实际应用解题能力。
20．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．300毫升
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；底面积＝容积÷高，用瓶内饮料的容积除以此时的高度，即240÷20，求出这个饮料瓶底的底面积；空白处的容积等于底面积是圆柱形饮料瓶的底面积，高是5厘米的圆柱的容积，代入数据，求出空白处的容积，再加上瓶内饮料的容积，注意单位名数的换算；即可解答。
【详解】240毫升＝240立方厘米
240÷20＝12（平方厘米）
12×5＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
60＋240＝300（毫升）
答：瓶子的容积是300毫升。