圆锥的体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册北师大版

这是一份圆锥的体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册北师大版，共15页。试卷主要包含了一个圆锥和一个圆柱，高的比是9等内容，欢迎下载使用。

2．一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？
3．一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，圆柱高2分米，圆锥高4.2分米。每立方分米稻谷大约重0.65千克。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？
4．把一个两条直角边分别是3厘米和4厘米的直角三角形，以4厘米的那条边为轴旋转一周，得到一个几何体，求这个几何体的体积。
5．有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
6．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？
7．一个圆锥和一个圆柱，高的比是9：4，底面半径的比是5：12，圆锥和圆柱的体积的比是多少？
8．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是3米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
9．把一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥．这个圆锥的体积是多少？
10．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？
11．在一个盛满水的圆柱形容器里，将半径是2厘米，高是6厘米的圆柱铁块放到水中，水面上升4厘米，取出后放入一个底面半径是3厘米的圆锥，水面也上升4厘米，那么，圆锥的高是多少厘米？
12．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高是多少分米。
13．把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯，熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？（损耗不计）
14．一个近似圆锥形的沙堆，测得它的底面周长是37.68米，高是5米。
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？
（2）计划用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺10厘米厚，能铺多长的路？
15．下边是一个零件，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？
16．如下图，两个完全一样的杯子，装有同样多的水，分别放入等底等高的圆柱与圆锥零件后，水面的高度都上升了，水未溢出。A杯的水面上升了2厘米。
（1）B杯的水面上升了（ ）厘米。
（2）圆锥零件的体积是多少立方厘米？
17．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数）
18．蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成。圆柱部分的底面直径是8米，高是2米，圆锥部分的高是1.2米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）
19．一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高5厘米。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

20．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？
21．一个长方体木块，长15厘米，宽和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．7.536立方米，4898.4千克
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形谷堆的体积，再将体积乘650千克，求出这堆稻谷的重量。
【详解】
（立方米）
（千克）
答：这堆稻谷的体积是7.536立方米，这堆稻谷重4898.4千克。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
2．16dm
【分析】由题意可得圆锥形容器的容积和正方体容器的容积相等，根据正方体的容积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的容积公式：×底面积×高，据此可得出圆锥体的高。
【详解】根据题意，圆锥的高为：
（dm）
答：这个圆锥的高是16dm。
【点睛】本题主要考查的是圆锥及正方体的容积的应用，解题的关键是熟练运用圆锥及正方体容积公式，进而计算得出答案。
3．（1）28千克
（2）19.6千克
【分析】（1）这个漏斗能装多少千克稻谷，可先计算出这个漏斗的容积，漏斗的容积等于底面直径4分米，高2分米的圆柱的容积和高4分米的圆锥的容积之和，圆柱的容积公式：V＝πr2h，；圆锥的容积公式：V＝πr2h，代入数值即可求出漏斗的容积，再用漏斗的容积乘每立方分米稻谷的质量即可；
（2）用这个漏斗装的稻谷重量乘出米率即可求出大约能磨出多少千克大米。
【详解】（1）4÷2＝2（分米）
（3.14×22×2＋×3.14×22×4.2）×0.65
＝（3.14×4×2＋×3.14×4×4.2）×0.65
＝（3.14×4×2＋×4.2×3.14×4）×0.65
＝（12.56×2＋1.4×3.14×4）×0.65
＝（25.12＋17.584）×0.65
＝42.704×0.65
＝27.7576（千克）
≈28（千克）
答：这个进料漏斗大约能装28千克稻谷。
（2）28×70%＝19.6（千克）
答：一漏斗稻谷大约能磨出19.6千克大米。
4．37.68立方厘米
【分析】根据圆锥的展开图特点可得：以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答。
【详解】以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，则这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，3厘米的直角边是这个圆锥的底面半径，所以这个圆锥的体积是：
×3.14×32×4＝37.68（立方厘米），
答：这个几何体的体积是37.68立方厘米。
【点睛】抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是一个圆锥体且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此类问题的关键。
5．7.5厘米
【分析】首先根据圆锥的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×32×10÷[3.14×22]
＝×3.14×9×10÷[3.14×4]
＝3.14×3×10÷12.56
＝9.42×10÷12.56
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．图2的体积大，大56.52立方厘米
【详解】试题分析：由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．
解答：解：（1）3.14×32×6÷3
=3.14×9×6÷3
=56.52（立方厘米）；
（2）3.14×62×3÷3
=3.14×36×3÷3
=113.04（立方厘米）；
113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；
答：图2的体积大，大56.52立方厘米．
点评：此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．
7．25：192．
【详解】试题分析：可设圆锥的高是9h，则圆柱的高就是4h，设圆锥的底面半径是5r，则圆柱的底面半径是12r，再根据圆柱的圆锥的体积公式可求出它们体积的比是多少．
解：设圆锥的高是9h，则圆柱的高就是4h，设圆锥的底面半径是5r，则圆柱的底面半径是12r，
所以圆锥的体积：圆柱的体积=[π（5r）2×9h]：{[π（12r）2×4h]}=（75πr2h）：（576πr2h）=25：192，
答：圆锥与圆柱的体积之比是25：192．
点评：本题的关键是根据比的意义，正确设出它们的底面半径和高，再根据圆柱和圆锥的体积公式来进行解答．
8．62.8米
【分析】圆锥沙子的体积就等于在路面铺成的长方体体积，因此先求圆锥的体积，再求长方体的长。
【详解】
＝
＝（米）
答：能铺62.8米。
【点睛】重点知道圆锥的体积与铺成的长方体体积是相等的，并且会求圆锥的体积。
9．8立方厘米
【分析】因为要使削成的圆锥体积最大，则削成的圆锥的底面积和高要与圆柱相等，则圆锥的体积是等底等高圆柱体积的， 据此可求解．
【详解】24×=8（cm3）
答：这个圆锥的体积是8立方厘米．
10．12.56；12.56
【分析】占地面积＝底面面积＝，所占空间大小＝圆锥的体积＝×底面面积×高。
【详解】＝（平方米）
（立方米）
答：它的占地面积有12.56平方米，所占空间大小12.56立方米。
【点睛】考查圆锥的体积以及圆的面积计算方法。
11．8厘米
【分析】分析题意可知，这个圆柱铁块的体积等于圆锥的体积。据此，先将圆柱的体积求出来，再根据圆锥的体积公式将高求出来即可。
【详解】3.14×2×2×6＝75.36（立方厘米）
75.36×3÷（3.14×3×3）
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
答：圆锥的高是8厘米。
【点睛】本题考查了圆锥和圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。
12．15分米
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可得出答案。
【详解】15.7×3÷3.14，
＝47.1÷3.14，
＝15（分米）
答：它的高是15分米。
【点睛】此题考查了利用圆锥的体积公式求圆锥的高的计算方法。
13．150厘米
【分析】由题意可知，把长方体的钢坯熔铸成圆锥形钢坯，只是形状变化了，但钢坯的体积没有变。根据长方体的体积公式：v＝abh，求出长方体钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用体积×3÷底面积＝圆锥的高。由此列式解答。
【详解】31.4×20×4×3÷（3.14×42）
＝2512×3÷（3.14×16）
＝2512×3÷50.24
＝150（厘米）
答：圆柱的高是150厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
14．（1）282.6吨
（2）376.8米
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再乘1.5，即可解答。
（2）铺的路的形状就是一个长方体，圆锥的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×5×
＝3.14×36×5×
＝113.04×5×
＝565.2×
＝188.4（立方米）
188.4×1.5＝282.6（吨）
答：这堆沙大约重282.6吨。
（2）10厘米＝0.1米
188.4÷（5×0.1）
＝188.4÷0.5
＝376.8（米）
答：能铺376.8米。
15．300立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，设圆锥底面积为x平方厘米，圆柱底面积也是x平方厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积＋圆锥的体积＝600立方厘米，列方程：4x＋12x×＝600，解方程，求出圆锥的底面积，进而求出圆锥的体积。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面相同是x平方厘米。
4x＋12x×＝600
4x＋4x＝600
8x＝600
x＝600÷8
x＝75
75×12×
＝900×
＝300（立方厘米）
答：上面圆锥部分的体积是300立方厘米。
16．（1）6
（2）56.52立方厘米
【分析】（1）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，两个杯子是完全一样的，A杯的水面上升了2厘米，则B杯的水面上升了（2×3）厘米；（2）圆锥的体积即上升的2厘米水的体积，根据圆柱的体积，据此解答。
【详解】（1）2×3＝6（厘米）
（2）
（立方厘米）
答：圆锥零件的体积是56.52立方厘米。
【点睛】灵活掌握圆柱的体积计算公式是解答本题的关键，涉及到的知识点是等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
17．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
157÷1016（分）
答：按服务员的承诺最迟16分钟后欢欢一家点的菜会上桌。
18．120.576立方米
【分析】观察图形可知，蒙古包的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×1.2
＝3.14×16×2＋×3.14×16×1.2
＝100.48＋20.096
＝120.576（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是120.576立方米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积（容积）公式的运用。
19．163克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出铅锤体积，铅锤体积×每立方厘米质量即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×5÷3×7.8
＝3.14×22×5÷3×7.8
＝3.14×4×5÷3×7.8
≈163（克）
答：这个铅锤重163克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
20．106.76立方厘米
【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可．
解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×，
=3.14×36﹣3.14×2，
=3.14×34，
=106.76（立方厘米）；
答：剩余的体积约是106.76立方厘米．
点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
21．392.5立方厘米
【详解】试题分析：根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是10厘米，高是15厘米；由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×（10÷2）2×15，
=×3.14×25×15，
=392.5（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是392.5立方厘米．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，关键是抓住长方体内最大的圆锥的特点进行解答．