圆锥的体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册苏教版

这是一份圆锥的体积易错精选题专项（拔高篇）-数学六年级下册苏教版，共16页。试卷主要包含了一个圆锥和一个圆柱，体积比是2等内容，欢迎下载使用。

2．一个圆锥形小麦堆的底面半径2米，高是3米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？
3．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，可以得到这个圆锥的体积。（本题中的值取3）

（1）利用上述方法求上图所示圆锥的体积。（单位：厘米）
（2）你能用所学的数学知识解释这里面的道理吗？
4．一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高0.9米。把这堆沙装在长2米、宽5米的长方体沙坑里，可以装多高？
5．一个正方体容器的棱长为4厘米，装满水后倒入另一个深6厘米的圆锥形容器中，刚好倒满，则圆锥形容器的底面积为多少平方厘米？（容器的厚度均忽略不计）
6．一个圆锥和一个圆柱，体积比是2：3，高的比是3：4，则圆锥和圆柱底面积比是多少？
7．一个底面半径是12cm的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12cm，高是18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米？
8．有两个空的玻璃容器，乐乐先在圆锥形容器里注满水，再把水倒入圆柱形容器，你知道圆柱形容器里的水深是多少厘米吗？
9．一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48cm²，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
10．一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.8吨，学校沙坑用去这堆沙的，还剩下多少吨沙？
11．填一填，画一画。
①用数对表示A（ ）、C（ ）；
②画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
③画出三角形ABC斜边上的高；
④若把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式（ ）。
12．在棱长为6厘米的正方体中挖去一个最大的圆锥体，求剩余部分的体积。
13．如下图是一个圆锥形容器，里面注入了一些水。已知容器口的半径是16厘米，水面的半径是8厘米。水的体积占容器容积的几分之几？（单位：厘米）
14．在一个底面直径是的装有水的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是的圆锥形零件（浸没且没有水溢出），水面上升了，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
15．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？
16．有一种陀螺（如下图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积是圆锥体积比是4∶1时，陀螺会旋转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。请你算一算，圆柱的高是多少时能使陀螺转得又快又稳？
17．把一个长、宽、高分别是8厘米、4厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为4厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体。这个圆锥体的底面积是1.2平方分米，高是多少？
18．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥A，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥B，哪个圆锥的体积更大？大多少？
19．在长方体容器内装有水，已知容器内壁底面长为30厘米，宽为15厘米，现把完全浸没在长方体容器里的圆柱体和小圆锥体取出来，水面下降了4厘米。如果圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。求圆柱的体积是多少？
20．乐乐买了一盒12色的橡皮泥，每种颜色的橡皮泥都是一个高为，底面直径为的小圆柱。如果把这些橡皮泥揉在一起，做成一个底面直径是的圆锥，那么这个圆锥的高是多少厘米？
21．有一根6米长的圆柱形木料，若将它沿横截面截成3段，则表面积增加25.12平方米，若将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
参考答案：
1．65.94立方米
【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。
【详解】蒙古包容积大约为：
（立方米）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱、圆锥的体积应用，解题的关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积计算公式，进而计算得出答案。
2．8792千克
【分析】根据v＝πr2h，求出圆锥的体积，再用体积乘每立方米的质量得到小麦的质量。
【详解】×3.14×22×3×700
＝12.56×700
＝8792（千克）
答：这堆小麦的质量为8792千克。
【点睛】考查应用圆锥的体积解决实际问题。
3．（1）24立方厘米
（2）见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，列式计算即可。
（2）圆锥的体积＝底面积×高＝，圆的周长＝2πr，因此将题干描述的圆锥的体积＝底面周长2×高÷36，进行转化，得到即可。
【详解】（1）（2×3×2）2×6÷36
＝122×6÷36
＝144×6÷36
＝24（立方厘米）
答：圆锥的体积是24立方厘米。
（2）
将π＝3代入其中一个π
圆锥的体积公式：，根据题目意思可得圆锥的体积为，当取3，可以将化简为，因此“商功”中求圆锥体积的方法也可以求出圆锥体积。
【点睛】关键是读懂题意，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
4．0.0942米
【分析】根据“”求出圆锥形沙堆的体积，再除以长方体的底面积，即可求出能装多高。
【详解】3.14×1²×0.9×÷（2×5）
＝0.942÷10
＝0.0942（米）；
答：可以装0.0942米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。
5．32平方厘米
【分析】先根据正方体体积的计算公式，求出正方体容器装满水后水的体积，把水倒入圆锥形容器，则圆锥形容器的体积等于水的体积，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，再用水的体积的3倍除以圆锥形容器的高，就是我们要求的这个容器的底面积。
【详解】4×4×4×3÷6
＝64×3÷6
＝192÷6
＝32（平方厘米）
答：圆锥形容器的底面积为32平方厘米。
【点睛】本题主要考查学生对圆锥形底面积的求法，弄清楚题目中的数量关系，熟记正方体和圆锥的体积公式，计算的时候不要急躁，一定要细心认真。
6．8:3
【详解】试题分析：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，分别依据圆锥和圆柱的体积公式表示出各自的底面积，再据比的意义即可得解．
解：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，
则圆锥的底面积为：2V×3÷3h=2Vh，
圆柱的底面积为：3V÷4h，=Vh，
所以2Vh：Vh=8：3；
答：圆锥和圆柱底面积比是8：3．
点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积的计算方法的灵活应用．
7．1.5厘米
【分析】当铁块从杯中取出时，杯中水下降的体积就是圆锥的体积，杯中下降水的形状为圆柱形，底面积和杯子的底面积相等。根据“圆锥的体积＝底面积×高×”，求出下降水的体积，再用下降水的体积除以底面积即可求出水面下降的高度。
【详解】[3.14×（12÷2）×18×]÷（3.14×12）
＝[3.14×36×6]÷（3.14×144）
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
答：杯中水面会下降1.5厘米。
【点睛】明确杯中水下降的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。
8．厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出水的体积；再根据水的体积不变，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出倒入圆柱容器中水的高度。
【详解】
＝×10
＝（厘米）
答：圆柱形容器里的水深是厘米。
【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱体积的计算方法，解答本题的关键是要明白：水的体积不变。解答本题也可利用规律直接解答，等底等高的圆柱与圆锥，当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9．75.36cm³
【详解】一个三角形的面积：48÷2=24（cm²）
高：24×2÷6=8（cm）
圆锥的体积：×3.14×（6÷2）²×8=75.36（cm³）
10．15.072吨
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出黄沙的体积，黄沙的总质量＝每立方米黄沙的重量×黄沙的体积，再把黄沙的总质量看作单位“1”，剩下部分占总质量的（1－），剩下黄沙的质量＝黄沙的总质量×（1－），据此解答。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
圆锥的体积：×3.14×42×1.5
＝（×1.5）×（3.14×16）
＝0.5×50.24
＝25.12（立方米）
剩下黄沙的质量：25.12×1.8×（1－）
＝25.12×1.8×
＝25.12×（1.8×）
＝25.12×0.6
＝15.072（吨）
答：还剩下15.072吨沙。
【点睛】利用圆锥的体积计算公式准确求出这堆沙的体积是解答题目的关键。
11．①（5，7）；（8，3）；
②③见详解；
④×3.14×42×3
【分析】①数对的表示方法：（列数，行数），在图中找出点A和点C所在的列数和行数，并用数对表示出来；
②根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
③以AC为底边，过点B作底边AC的垂线，交AC于点D，标出垂足；
④把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个以AB长度为底面半径，以BC为高的圆锥体，根据“圆锥体积＝×底面积×高”即可求得圆锥体积。
【详解】①由图可知，点A的位置用数对表示为（5，7），点C的位置用数对表示为（8，3）。
②③
④×3.14×42×3
＝×3×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
【点睛】掌握旋转图形的作图方法以及圆锥体积的计算方法是解答题目的关键。
12．159.48立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，再利用圆锥的体积公式：“V＝”求出圆锥的体积。利用正方体的体积公式求出正方体的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
答：剩余部分的体积是159.48立方厘米。
【点睛】掌握正方体和圆锥体的体积计算公式是解答题目的关键。
13．
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出圆锥形容器的容积和水的体积，再用水的体积除以容器的容积即可。
【详解】容器的容积：
×π×162×30
＝×π×256×30
＝2560π（立方厘米）
水的体积：
×π×82×15
＝×π×64×15
＝320π（立方厘米）
320π÷2560π＝
答：水的体积占容器容积的。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的灵活运用以及分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
14．
【分析】放入圆锥形零件后，水面上升2厘米，说明圆锥形零件的体积等于一个底面直径是20厘米 ，高是2厘米的圆柱的体积，由此先利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，即圆锥形零件的体积，再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥形零件的高即可。
【详解】；
；

＝314×2
＝628（立方厘米）；

＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是。
【点睛】明确圆锥形零件的体积等于一个底面直径是20厘米 ，高是2厘米的圆柱的体积是解答本题的关键。
15．1：24．
【详解】试题分析：利用V=sh求得圆锥的体积，V=sh求得圆柱的体积，依此可得圆锥体积与圆柱体积的比．
解：圆锥体积：圆柱体积
=（×3.14×22×4）：（3.14×42×8）
=（×22×4）：（42×8）
=1：24；
答：圆锥体积与圆柱体积的比是1：24．
点评：此题是求圆柱、圆锥的体积，可利用它们的体积公式解答．
16．4厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，圆柱的体积是圆锥体积的4倍，把数据代入公式求出圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×4]
＝×3.14×4×3×4÷[3.14×4]
＝×12.56×3×4÷12.56
＝×37.68×4÷12.56
＝12.56×4÷12.56
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：圆柱的高是4厘米时能使陀螺转得又快又稳。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．4厘米
【分析】由题意可知：圆锥的体积等于长方体铁块与正方体铁块的体积和。先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体铁块的体积；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积；再用长方体铁块的体积加上正方体铁块的体积求出圆锥的体积；最后根据“圆锥的高＝圆锥的体积÷÷底面积”求出圆锥的高。
【详解】1.2平方分米＝120平方厘米
8×4×3＋4×4×4
＝96＋64
＝160（立方厘米）
160÷÷120
＝160×3÷120
＝480÷120
＝4（厘米）
答：高是4厘米。
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆锥的体积计算公式。解决此题关键是明确熔铸前后铁块的形状发生了变化，但体积不变。
18．圆锥A体积更大；大50.24立方厘米
【详解】圆锥A：×3.14×62×4=150.72（立方厘米）
圆锥B：×3.14×42×6=100.48（立方厘米）
150.72-100.48=50.24（立方厘米）
19．1350立方厘米
【分析】根据题干分析可得：这个圆柱和圆锥的体积的和，就等于这个长方体的容器中水面下降4厘米的水体积，由此利用长方体的体积公式求得下降部分水的体积，即这个圆柱与圆锥的体积之和；因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成四份，那么圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积是占其中的3份，由此即可解决问题。
【详解】下降部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是：
30×15×4＝1800（立方厘米）
因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积＝3∶1，
3＋1＝4，
所以圆柱的体积为：1800×＝1350（立方厘米）
答：圆柱的体积是1350立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出下降部分水的体积就是这两个立体图形的体积之和是解决本题的关键。
20．7.2cm
【分析】由题意知，橡皮泥的总体积不变，先根据体积公式求出一个小圆柱橡皮泥的体积，再乘12即为橡皮泥的总体积。圆锥的高＝橡皮泥的总体积圆锥的底面积。
【详解】橡皮泥总体积：
＝
＝
＝
圆锥高：
＝
＝
＝
答：这个圆锥的高是。
【点睛】灵活运用公式V柱＝πr2h和V锥＝πr2h。
21．12.56立方米
【分析】把一根6米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了4个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长度，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可求这个圆锥的体积。
【详解】根据分析可得，圆锥的体积为：
×[25.12÷（2×2）]×6
＝×[25.12÷4] ×6
＝×6.28×6
＝×37.68
＝12.56（立方米）