浙江省2024届中考数学易错模拟卷（一）

这是一份浙江省2024届中考数学易错模拟卷（一），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图为（ ）
A．B．C．D．
4．格桑同学一周的体温监测结果如下表：
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．35.9，36.2，36.3B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3D．36.5，36.2，36.6
5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A．B．C．D．
8．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
10．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6πB．πC．πD．2π
二、填空题
11．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是 （填甲或乙）
12．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则 米．
13．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）．
14．如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为 ．
15．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，…根据这个规律，点的坐标为 ．

三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、B、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）是绕点__逆时针旋转__度得到的，的坐标是__；
（2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

19．某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患．该斜坡横断面示意图如图所示，水平线，点A、B分别在、上，斜坡AB的长为18米，过点B作于点C，且线段AC的长为米．
（1）求该斜坡的坡高BC；（结果用最简根式表示）
（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为60°，过点M作于点N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？
20．已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、．
(1)当为线段的中点时，求的值；
(2)直接写出的范围，并求当时点的坐标；
(3)若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值．
21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．
（1）求AD的长；
（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的数据．
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第个月的利润相差最大，求m．
24．在中，，．点D在边上，且，交边于点F，连接．
（1）特例发现：如图1，当时，①求证：；②推断：_________．；
（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作的垂线，交于点P，交于点K，若，求的长．
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
参考答案：
1．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：100万=，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
3．D
【分析】找到从左面看到的图形即可．
【详解】解：从左边看从左面看到的形状图是：
故选D．
【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确画出左视图是解题的关键．
4．C
【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
【详解】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
5．A
【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（占时1斤等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．
【详解】△=(k-3)2-4(1-k)
=k2-6k+9-4+4k
=k2-2k+5
=(k-1)2+4，
∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
7．C
【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.
【详解】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH=90°，
∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.
故选C.
【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG构造内错角.
8．A
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
9．D
【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．
【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．
10．A
【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=
故选A．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
11．甲
【分析】
【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
12．48
【分析】先说明△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米．
故答案为48．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC是等边三角形是解答本题的关键．
13．
【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．
【详解】设弹簧秤新读数为x
根据杠杆的平衡条件可得：
解得
故答案为：．
【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
14．．
【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
由平移的性质可知：,
∴四边形的周长为；
要使其周长最小，则应使的值最小；
设抛物线平移了a个单位，当a>0时，抛物线向右平移，当a<0时，抛物线向左平移；
∴，，
将向左平移2个单位得到，则由平移的性质可知：，
将关于x轴的对称点记为点E，则，由轴对称性质可知，,
∴，
当B、E、三点共线时，的值最小，
设直线的解析式为：，
∴，
当时，
∴
∴，
将E点坐标代入解析式可得：，
解得：，
此时，
此时四边形的周长为；
当时，，，，，
此时四边形的周长为：
；
∵，
∴当时，其周长最小，
所以抛物线向右平移了个单位，
所以其解析式为：；
故答案为：．
【点睛】本题综合考查了平移、轴对称、一次函数的应用、勾股定理、抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是理解并确定什么情况下该四边形的周长最短，本题所需综合性思维较强，对学生的综合分析和计算能力要求都较高，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．
15．．
【详解】解：如图，连接EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，
∴AM=BM=1，
在Rt△ADM中，DM==，
∵AM∥CD，∴，
∴DP=，∵PF=，∴DF=DP=PF=，
∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，
∴△DEF∽△DPC，
∴，
∴，
∴DE=，
∴CE=CD﹣DE=2﹣．
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；综合题．
16．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出从开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．
【详解】解：由图知，令（n为整数），
从开始，在第4象限，在第3象限，在第2象限，在第1象限，
由规律可得，，
∴点的在第四象限的角平分线上，坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出４个一循环的规律是解题的关键.
17．(1)2;(2)．
【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】(1) ．
(2)．
【点睛】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
18．（1）C；90；；（2）．
【分析】（1）利用旋转的性质得出与的关系，进而得出答案；
（2）利用扇形面积求法得出答案．
【详解】解：（1）是绕点C逆时针旋转90度得到的，
的坐标是：，
故答案为：C，90，；
（2）线段旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，为半径的扇形的面积．
∵，
∴面积为：，
即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．
【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．
19．(1) （2）2米
【分析】（1）运用勾股定理解题即可；
（2）根据勾股定理列出方程，求出AM，问题得解．
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，；
（2）∵，
∴，
∴，
∵在Rt△ABC中，，
∴
∴，
∴，∴．
综上所述，长度增加了2米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，题目难度不大，理解好题意运用勾股定理解题是关键．
20．(1)3
(2)；的坐标为或
(3)2
【分析】（1）对于一次函数解析式，求出与的坐标，即可求出为线段的中点时的值；
（2）设，表示出，根据题意确定出的范围，分类讨论的范围，根据求出的值，即可确定出的坐标；
（3）设，表示出与，由在线段上求出的范围，利用绝对值的代数意义表示出与，代入，根据存在无数个点求出的值即可．
【详解】（1）解：对于一次函数，
令，得到，
令，得到，
，，
为的中点，
，
则；
（2）解：设，则，
当时，，
，
当时，，
当时，，
，
综上，；
当时，，
解得：，此时；
当时，，
解得：，此时；
当时，不存在，
综上，的坐标为或．
（3）解：设，
，，
在线段上，
，
，，
，
，即，
有无数个点，
．
【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
21．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．
【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案为20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；
D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；
如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．
22．（1）6；（2）8．
【分析】试题分析：（1）首先证明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解决问题；
（2）首先证明四边形AEDF是菱形，求出ED即可解决问题；
【详解】试题解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．
（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE=，∴四边形AEDF的周长为．
考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．
23．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.
【分析】(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；
(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；
(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论．
【详解】解：(1)由题意设，由表中数据，得，
解得．
∴．
由题意，若，则．
∵x＞0，
∴．
∴不可能．
(2)将n=1，x=120代入，
得120=2-2k+9k+27．解得k=13．
将n=2，x=100代入也符合．
∴k=13．
由题意，得，求得．
∴，即．
∵，
∴方程无实数根．
∴不存在．
(3)第m个月的利润为；
∴第(m+1)个月的利润为
．
若W≥W′，W-W′=48(6-m)，m取最小1，W-W′=240最大．
若W＜W′，W′-W=48(m-6)，m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大．
∴m=1或11．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用．
24．（1）①证明见解析，② ；（2）为定值，证明见解析；（3）
【分析】（1）①利用已知条件证明即可得到结论，②先证明利用相似三角形的性质再证明结合相似三角形的性质可得答案；
（2）由（1）中②的解题思路可得结论；
（3）设 则 利用等腰直角三角形的性质分别表示： 由表示 再证明利用相似三角形的性质建立方程求解，即可得到答案．
【详解】证明：（1）①






②推断：
理由如下：












（2）为定值，
理由如下：
由（1）得：







（3） ，
设 则













，
解得：

【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，更重要的是考查学生的学习探究的能力，掌握以上知识是解题的关键．
男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D