人教版八年级下册16.1 二次根式一课一练

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式一课一练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．化简得（ ）
A．B．C．2D．
3．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．=B．=4
C．D．==9
5．在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则以下对的估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7B．C．D．无法确定
8．已知，则x的值是（ ）
A．B．2C．D．
9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
二、填空题
11．计算：÷=
12．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
13．已知为有理数，求的值为 ．
14．比较大小： （填，或）．
15．若单项式与是同类项，则的值为 ．
16．设的整数部分为，小数部分为，那么 ．
17．已知 ， 且，则 ．
18．对于任意两个不相等的数，，定义一种运算：，若，则 ， ．（其中为负数）
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．阅读下面的问题：
=；
=；
=；
…
(1)求与的值；
(2)计算+……+．
21．材料：如何将双重二次根式（，，）化简呢？如能找到两个数， （，），使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．
例如化简：，
因为且，
，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到， （，），使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
(1)填空：= ，= ；
(2)化简：；
(3)计算：．
22．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，的算术平方根是．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
(1)
(2)
(3)．
23．观察下列各式：
①；
②；
(1)根据你发现的规律填空：______＝______；
(2)猜想______（，为自然数），并通过计算证实你的猜想．
24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

(3)已知a，b，c为的三边长．化简：
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简和绝对值的意义，根据二次根式的性质化简，则，根据绝对值的意义得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质与化简和绝对值的意义．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
2．A
【分析】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．根据二次根式的运算即可化简求解．
【详解】解：原式
．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解答本题的关键．先将被开方数化成分数，然后分子分母同乘以10，使得分母部分可以开平方，而分子部分化成含和的形式，即得答案．
【详解】，，
．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的性质逐项化简即可得出答案．
【详解】解：，故A错误；
==2，故B错误；
=，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查二次根式的应用，算术平方根的实际应用，根据正方形的面积求出两个正方形的边长即可得出结果．
【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们的边长分别为，，
∴，，
∴空白部分的面积

故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式大小的估算方法是解题的关键．根据，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
故选：．
7．A
【分析】由数轴可得，据此判断出，的正负，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，，
∴
故选A．
【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质化简．
8．C
【分析】根据一元一次方程的解法，移项合并同类项即可求解．
【详解】解：，
移项得，
解得，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则以及化简二次根式的性质．
9．B
【分析】本题考查了二次函数及一次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数及一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数和二次函数的图像确定a、c的符号，逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意；
B、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项正确，故符合题意；
C、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意；
D、由一次函数图象，得，由二次函数图象，得，此选项错误，故不符合题意，
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握，对称轴为直线，据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，被开方数先相除，然后化成最简二次根式就出结果．
【详解】解：原式

＝．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】∵，
∴．
故答案是：．
13．5
【解析】略
14．
【分析】本题主要考查无理数比较大小，根据被开方数越大，值越大即可求解，掌握无理数比较大小的方法，求一个数的算术平方根的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了同类项，最简二次根式，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．6
【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】解：，
，
的整数部分为，
小数部分为，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的估算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
17．
【分析】先根据，且，判断出x、y的关系代入求出算式的值是多少即可．
【详解】∵，
∴，
又，，
∴，，
∴，即，
当时，
原式
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
18．
【分析】先根据新定义列式，再计算化简即可.
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：，
【点睛】本题考查的是实数的新定义运算，二次根式的化简，理解运算法则是解本题的关键.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的除法计算，熟知二次根式的除法法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的除法法则可解决问题．
（2）根据二次根式的除法法则可解决问题．
【详解】（1）
（2）
20．(1)，
(2)9
【分析】题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确分母有理化的方法．
（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；
（2）根据分母有理化的方法可以将所求式子化简，然后合并即可．
【详解】（1）==，
==；
（2）
=
21．(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解答本题的关键．
（1）根据阅读材料中的二次根式的化简方法，将配方成，配方成，即得答案；
（2）先将变形为，再用（1）的方法，即可得到答案；
（3）先将变形为，再运用（1）的方法化简 和，最后分两种情况分别进行化简，即得答案．
【详解】（1）因为且，
，
，
故答案为：；
因为且，
，
，
故答案为：；
（2）
因为且，
，
，
；
（3），
，，
，
，
．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式；
（1）将变形为完全平方式的形式，然后开平方即可；
（2）先化简，再化简原式即可得出答案；
（3）分别化简，合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】（1）解：原式

；
（2）解：原式


；
（3）解：
．
23．(1)；
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解；
（2）根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：；．
（2）解：，证明过程如下，
证明：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算及性质，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
24．(1)1；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
（2）由a，b在数轴上的位置判断出、，再利用二次根式的性质化简即可得；
（3）由三角形的三边关系得出，，，再利用二次根式的性质化简可得．
【详解】（1）解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及三角形的三边关系等知识点．