2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：立体几何初步

这是一份2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：立体几何初步，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知圆锥有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱与圆锥的高之比为（ ）
A．13B．12C．23D．22
2．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将△CBD沿BD折起至△C′BD，当C′B与AD所成角最大时，三棱锥C′−ABD的体积等于（ ）
A．36B．32C．2515D．255
3．已知直线m，直线n和平面α，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
4．正四面体P−ABC的棱长为4，点M、N分别是棱PA、PC的中点，则点A到平面BMN的距离为 （ ）
A．3B．42211C．2D．263
5．正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M是面BCC1B1内一动点，且DM⊥A1C，N是棱CC1上一动点，则△DMN周长的最小值为 （ ）
A．2B．3+1C．2+2D．62+102
6．动点M在正方体ABCD−A1B1C1D1从点B1开始沿表面运动，且与平面A1DC1的距离保持不变，则动直线A1M与平面A1DC1所成角正弦值的取值范围是（ ）
A．[13，33]B．[12，33]C．[13，63]D．[12，63]
7．《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（ ）
A．5立方丈B．20立方丈C．40立方丈D．80立方丈
8．如图，△O＇A＇B＇是水平放置的△OAB的直观图，O'A'=3，O'B'=4，∠A'O'B'=45°，则原△AOB的面积为（ ）
A．6B．62C．12D．24
二、多项选择题
9．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（ ）
A．正四棱锥的体积为163B．正四棱锥的侧面积为16
C．外接球的表面积为81π4D．外接球的体积为243π16
10．已知A，B，C，D四点在球心为O，半径为5的球面上，且满足AB=6，CD=8，设AB，CD的中点分别为M，N，则（ ）
A．点N有可能在AB上
B．线段MN的长有可能为7
C．四面体OABC的体积的最大值为20
D．四面体ABCD的体积的最大值为56
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30°，则（ ）
A．DB1⊥平面PMN
B．平面PMN截正方体所得的截面面积为33
C．点Q的轨迹长度为π
D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为3−32
12．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是侧面ADD1A1上一动点，下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥B1−BCE的体积为定值
B．若A1E∥B1C，则A1E⊥平面A1BC1
C．若AD1⊥B1E，则A1B与平面B1CE所成角为π6
D．若B1E∥平面BDC1，则B1E与AB所成角的正弦最小值为33
三、填空题
13．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点 P 为正六边形的一个顶点，当点 P 第一次落在桌面上时，点 P 走过的路程为 ．
14．在四面体P−ABC中，BP⊥PC，∠BAC=60∘，若BC=2，则四面体P−ABC体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 .
15．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别为AD，PC上一点，且AE：AD=2：5，当PA∥平面EBF时，PFFC= .
16．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，PC⊥平面ABC，PC=BC=6，AB=26，且PA与平面ABC所成角的正弦值为66，则该球的表面积为 .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】A,C,D
13．【答案】(1+33)π
14．【答案】33；16π3
15．【答案】25
16．【答案】36π