2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：数列

这是一份2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：数列，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知数列{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，a1=2，S1010=11，则S100100=（ ）
A．100B．101C．110D．120
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Sn=2an−1，则lg2T12T4=（ ）
A．45B．50C．55D．60
3．记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15=3(a2+3a9+ak)，则k=（ ）
A．13B．12C．11D．10
4．如图，在一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为Cij=aiaj+ai+aj(i=1，2，⋯，7；j=1，2，⋯，8)，其中an=2n−1，则该数表中所有无重复的元素之和为（ ）
A．215−2B．215+2C．216−2D．216+2
5．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，且满足a1>1，a2020⋅a2021>0，(a2020−1)(a2021−1)<0，则下列结论中正确的是（ ）
A．q>1B．a1⋅a4041−1>0
C．T2020是数列{Tn}中的最大值D．S2020>S2021
6．数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，an+1=1−1an(n∈N∗)，则S2023=（ ）
A．1011B．1013C．2022D．2023
7．对于一个给定的数列{an}，令bn=an+1an，则数列{bn}称为数列{an}的一阶商数列，再令cn=bn+1bn，则数列{cn}是数列{an}的二阶商数列．已知数列{An}为1，2，8，64，1024，...，且它的二阶商数列是常数列，则A7=（ ）
A．215B．219C．221D．228
8．设数列{an}的前n项和为Sn ，a1=2，(n−2)Sn+1+2an+1=nSn，n∈N∗，则数列{1Sn}的前10项和为 （ ）
A．910B．109C．1110D．1011
二、多项选择题
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1<0，a1+a2>0，则下列命题正确的是（ ）
A．若{an}为等差数列，则数列{Sn}为递增数列
B．若{an}为等比数列，则数列{Sn}为递增数列
C．若{an}为等差数列，则数列{|an|}为递增数列
D．若{an}为等比数列，则数列{|an|}为递增数列
10．已知数列{an}的首项为1，且an+1+an=(−1)n，Sn是{an}的前n项和，则下列结论正确的为（ ）
A．S2n=−n
B．数列{an+(−1)n}为等比数列
C．数列{(−1)n⋅an}为等差数列
D．1a1⋅a2+1a2⋅a3+⋯+1an⋅an+1>−1
11．已知数列{an}满足a1=1，an+1an=nn+1，n∈N∗，则下列结论成立的有（ ）
A．数列{1an}为等差数列B．数列{an}为递增数列
C．an=1nD．数列{anan+1}的前n项和为nn+1
12．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形B1B2B3B4B5B6，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形C1C2C3C4C5C6，依次类推……对于阴影部分，记第一个阴影△A1B1B6的最大边长为a1，面积为S1；第二个阴影△B1C1C6的最大边长为a2，面积为S2，第三个阴影三角形的最大边长为a3，面积为S3，依次类推……下列说法正确的是 （ ）
A．S2=3931024
B．数列{an}是以34为公比的等比数列
C．数列{Sn}的前2023项和小于34
D．任意两个阴影三角形的最大边都不平行
三、填空题
13．若数列{an}的前n项积为Tn=(3)n2+n，则{an}的前n项和Sn= .
14．若数列a，27，−9，b，−1为等比数列，则(b−π)2−(3a)15= ．
15．设两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=7n9n+4，则a3b1= .
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2=2，Sn+an+1=an+2−1(n∈N+)，记bn=an+1(an+2−1)(an+1−1)，数列{bn}的前n项和为Tn，若对∀x∈N+，k>Tn恒成立，则k的取值范围为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,C,D
13．【答案】3n+1−32
14．【答案】π
15．【答案】3513
16．【答案】[1，+∞)C11
C12
⋯
C18
C21
C22
⋯
C28
⋯
⋯
⋯
⋯
C71
C72
⋯
C78