必考专题：圆柱的体积应用题-数学六年级下册苏教版

这是一份必考专题：圆柱的体积应用题-数学六年级下册苏教版，共15页。
（2）这个水池最多能装水多少立方米？
2．小明家有6个底面直径6cm，高10cm的圆柱形咖啡杯．有一天家里来了4位客人，妈妈冲了1200mL咖啡，够给每位客人倒满一杯吗？
3．一种白铁皮通风管每节长0.8米，横截面直径为1米。
①这节通风管的体积是多少立方米？
②要做10节这样的通风管，至少要用白铁皮多少平方米？
4．一个圆柱形水桶里放入一段半径4厘米的圆钢，把它全部放入水中，桶里的水面上升了8厘米；如果把水中的圆钢提起5厘米，那么桶里的水面就下降2厘米，圆钢的体积是多少？
5．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14）。
6．一根水管的内直径是4厘米，放水时水的流速是25厘米/秒。打开水龙头后，往一个容积是94.2升的水桶里放水，放满这桶水需要多少分钟？
7．一个底面长和宽都是4厘米的长方体容器里装了一些2.5厘米深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，这个铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？
8．一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？
9．一种圆柱形茶叶罐，底面直径是10厘米，高是12厘米，将4个这样的茶叶罐按如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒中空隙部分的体积是多少？
10．一个底面积是2dm的圆柱形水槽中有一块石头，水槽的水深18cm，取出石头后，水面下降了12cm，这块石头的体积是多少？
11．有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？
12．把一块长方体铁块熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高是多少？

13．一个圆柱形玻璃容器，底面直径4分米，高10分米，里面水深7.5分米，把圆柱形玻璃容器的水全部倒入下图的长方体容器中，这时水深多少分米？
14．把4分米长的圆柱形木料锯成2段，表面积增加了25平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？
15．如下图所示，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，甲容器中水深多少厘米？
16．如图，圆柱形容器的底面半径是10厘米，高是20厘米，里面盛有一部分水，其中盛水部分与空的部分高度的比是3∶7。
①这个容器还能盛多少升水？（得数保留一位小数）
②给这个容器的整个侧面贴上一张保护膜，你认为这张保护膜可以是什么形状？尺寸是多少？（可以用文字或画图说明，接缝处忽略不计。）
17．如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。
（1）图中点（ ）的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择）
（2）10：05时玻璃缸水面高度为（ ）厘米。
（3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积。
18．这是一卷卫生纸，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？（得数保留整数）
19．一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的宽为轴旋转一周，会得到一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．（1）84.78平方米；
（2）84.78立方米
【分析】（1）涂水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积；
（2）求水池最多装水的体积就是求圆柱形水池的容积，利用圆柱的体积公式，即可求得。
【详解】（1）3.14×6×3＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×3＋3.14×9
＝3.14×（6×3＋9）
＝3.14×（18＋9）
＝3.14×27
＝84.78（平方米）
答：涂水泥部分的面积是84.78平方米。
（2）3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方米）
答：这个水池最多能装水84.78立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
2．够
【分析】根据圆柱体积公式“”求出圆柱形咖啡杯的体积，再乘4即可求出4个杯子总的容量，再与1200进行比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）²×10×4
＝282.6×4
＝1130.4（cm³）
1130.4cm³＝1130.4mL
1130.4＜1200
答：够给每位客人倒满一杯。
【点睛】求4个杯子的总容量是解答本题的关键。
3．①0.628立方米
②25.12平方米
【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝Sh代入数据即可解答；
②要求通风管的表面积其实就是求它的侧面积，先根据侧面积公式求出1节的侧面积再乘10即可。
【详解】①3.14×（1÷2）2×0.8
＝0.785×0.8
＝0.628（立方米）
答：这节通风管的体积是0.628立方米。
②3.14×1×0.8×10
＝2.512×10
＝25.12（平方米）
答：至少要用白铁皮25.12平方米。
【点睛】此题考查的是圆柱的侧面积和体积的计算，解答此题应注意求通风管的表面积其实就是求它的侧面积。
4．1004.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，先计算出5厘米圆钢的体积，这段圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，用圆柱的体积除以高，计算出这个水桶的底面积。水桶里的水上升8厘米那段水的体积与圆钢的体积相等，最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出圆钢的体积是多少。
【详解】3.14×42×5÷2×8
＝3.14×16×5÷2×8
＝251.2÷2×8
＝1004.8（立方厘米）
答：圆钢的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题解题关键是理解：5厘米圆钢的体积与水桶里下降2厘米部分的水的体积相等，水桶里的水上升8厘米水的体积与圆钢的体积相等，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，列式计算。
5．3140立方厘米
【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面积半径：
125.6÷2÷3.14÷2
＝62.8÷3.14÷2
＝10（厘米）
体积：
3.14×102×10
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道表面积增加的125.6平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题。
6．5分钟
【分析】先求出水管的体积，再求出每秒水管流出水的体积，再用水桶的体积除以每秒水管流出水的体积即可，注意换算单位。
【详解】3.14×（4÷2）×25
＝3.14×4×25
＝314（立方厘米）
94.2升＝94200立方厘米
94200÷314＝300秒＝5（分钟）
答：放满这桶水需要5分钟。
【点睛】本题考查了圆柱体积公式在生活中的应用，注意换算单位。
7．64立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×2.5即可求出水的体积；当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5厘米，则用4×4×5.5即可求出水和圆柱铁块在水里部分的体积，然后减去水的体积，即可求出圆柱铁块在水里部分的体积；已知这个铁块的刚好露出水面，则把这个铁块看作单位“1”，在水里的铁块占（1－），根据分数除法的意义，用圆柱铁块在水里部分的体积除以（1－）即可求出圆柱铁块的体积。据此解答。
【详解】4×4×2.5＝40（立方厘米）
4×4×5.5＝88（立方厘米）
88－40＝48（立方厘米）
48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝64（立方厘米）
答：这个圆柱体铁块的体积是64立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活应用以及分数除法的应用，要熟练掌握相关公式。
8．1105.28毫升
【分析】根据题意，饮料瓶内的饮料正放时高度是15厘米，倒立时空余部分容积的高度是（27－20）厘米，即7厘米，那么这个饮料瓶的容积可看作底面直径是8厘米，高是（15＋7）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积＝底面积×高进行计算即可得到答案。
【详解】饮料瓶的底面半径为：8÷2＝4（厘米）
饮料瓶的容积为：3.14×42×[15＋（27－20）]
＝50.24×[15＋7]
＝50.24×22
＝1105.28（立方厘米）
＝1105.28（毫升）
答：饮料瓶的容积是1105.28毫升。
【点睛】解答此题的关键是将饮料瓶的容积看作是以8厘米为直径，（15＋7）厘米为高的圆柱体，然后再根据圆柱的体积公式进行计算即可。
9．1032立方厘米
【详解】（10×2）×（10×2）×12﹣3.14××12×4
＝20×20×12﹣3.14×25×12×4
＝4800﹣3768
＝1032（立方厘米）
答：这个纸盒中空隙部分的体积是1032立方厘米。
10．2400立方厘米
【分析】石头的体积就是下降的水的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】2平方分米＝200平方厘米
200×12＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想转化成规则物体的体积进行计算。
11．表面积75.36平方分米，体积50.24立方分米
【分析】根据题意，把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×16＋3.14×8
＝50.24＋25.12
＝75.36（平方分米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝3.14×16
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，明确把正方体加工成一个最大的圆柱，找出圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系是解题的关键。
12．18分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】18.84×8×6＝904.32（立方分米）
904.32÷（3.14×42）
＝904.32÷（3.14×16）
＝904.32÷50.24
＝18（分米）
答：这个圆柱形铁块的高是18分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
13．3.14分米
【分析】根据圆柱的体积公式，先计算圆柱形容器中水的体积，将这些水全部倒入长方体容器中，水的体积不变，再根据长方体的体积公式，用水的体积除以长方体的底面积，得到的结果即为此时水的深度，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×7.5
＝3.14×4×7.5
＝94.2（立方分米）
94.2÷（6×5）
＝94.2÷30
＝3.14（分米）
答：这时水深3.14分米。
【点睛】解答本题的关键是抓住整个过程中水的体积是不变的。
14．50立方分米
【分析】圆柱形木料锯成2段后，增加了25平方分米是两个底面的面积，可求出一个底面的面积，底面积乘高（木料长）即可得圆柱形木料的体积。
【详解】25÷2×4
＝12.5×4
＝50（立方分米）
答：原来木料的体积是50立方分米。
【点睛】此题的关键是明白圆柱形木料锯成2段后增加的面积是两个底面的面积。
15．32厘米
【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出乙容器中水的体积，再根据“”求出甲容器中水的深度，据此解答。
【详解】10×10×6.28÷[3.14×（5÷2）2]
＝10×10×6.28÷[3.14×6.25]
＝10×10×6.28÷19.625
＝628÷19.625
＝32（厘米）
答：甲容器中水深32厘米。
【点睛】灵活运用长方体和圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。
16．①4.4升
②长方形；长62.8厘米，宽20厘米（答案不唯一）
【分析】①根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积，将容积看作单位“1”，容积×空余部分对应分率＝还能盛水量。
②圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此分析。
【详解】①
（立方厘米）
4396立方厘米≈4.4升
答：这个容器还能盛4.4升水。
②2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：这张保护膜可以是一张长62.8厘米，高20厘米的长方形。（或底62.8厘米，高20厘米的平行四边形，其他形状画图并标上数据也可，答案不唯一。）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。
17．（1）B；（2）20；（3）9000立方厘米
【分析】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，B点的位置表示停止注水；
（2）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V∶S，把数据代入公式求出10：05时玻璃缸内水面的高度；
（3）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据体积公式把数据代入公式解答。
【详解】（1）由图可知，B点的位置表示停止注水；
（2）10：05＝10时5分
10：00＝10时
10时5分－10时＝5分
5×6＝30（立方分米）
30立方分米＝30000立方厘米
30000÷（60×25）
＝30000÷1500
＝20（厘米）
（3）60×25×（26－20）
＝1500×6
＝9000（立方厘米）
答：圆柱铁块的体积是9000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．165克
【分析】这卷卫生纸的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。先根据圆柱的体积公式V＝sh分别求出两个圆柱的体积；再二者相减求出这卷卫生纸的体积；最后用体积乘每立方厘米纸的质量即可求出这卷纸的质量。
【详解】[3.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10]×0.25
＝[3.14×52－3.14×22]×10×0.25
＝[3.14×25－3.14×4]×10×0.25
＝3.14×[25－4]×10×0.25
＝3.14×21×10×0.25
＝65.94×10×0.25
＝659.4×0.25
＝164.85（克）
≈165（克）
答：这卷纸重165克。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键在于掌握圆柱的体积公式：V＝sh。
19．圆柱；314立方厘米
【分析】通过旋转可知，一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的宽为轴旋转一周，会得到一个以5厘米为底面半径，4厘米为高的圆柱；已知圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此可求出这个圆柱的体积。
【详解】以长方形的宽为轴旋转一周，会得到一个以5厘米为底面半径，4厘米为高的圆柱；
3.14×5×5×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是314立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用。