必考专题：圆锥的体积应用题-数学六年级下册苏教版

这是一份必考专题：圆锥的体积应用题-数学六年级下册苏教版，共14页。试卷主要包含了一个圆锥和一个圆柱，体积比是2等内容，欢迎下载使用。

2．把一个底面积是3.14平方分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是18.84平方分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？
3．有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
4．如图，一个由圆柱和圆锥组成的容器，内水深8厘米，圆柱高10厘米，圆锥高3厘米。将这个容器上下颠倒固定放置后，从圆锥的尖端到水面的高度是多少厘米？
5．一个圆柱体的底面直径是8cm，高是12cm，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是多少？
6．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为15.7米，高为1.8米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓的内高是2.5米，其底面积是多少平方米？
7．一个圆锥和一个圆柱，体积比是2：3，高的比是3：4，则圆锥和圆柱底面积比是多少？
8．一堆圆锥形的沙堆，底面积是15.7平方米，高1.2米．要用这堆沙铺在10米宽的公路上，沙的厚度是5厘米，能铺多少米长的公路？（得数保留整米）
9．把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
10．一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。
（1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
11．一个圆锥形沙堆，底面周长是，高是。这个沙堆的体积是多少立方米？（结果保留一位小数）
12．下图是一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
（1）画一条线段将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形；
（2）梯形的面积是（ ）平方厘米；
（3）如果以上图中得到的三角形的任意一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少？
13．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。
14．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
15．把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥零件完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱储水箱里，水面高度与圆锥的高正好相等。把零件从水箱中取出后，水箱里水面的高度是多少厘米？
16．一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。
（1）做这个铁桶需要多少铁皮？
（2）铁桶装有适量的水，浸没一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升0.2分米（水未溢出），这个圆锥的高是多少？
17．美术课上，老师给每个小组（4人一组）准备了25.12立方厘米的橡皮泥，要求每人捏出一个底面直径是4厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
18．“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。
（1）2023年5月30日上午9时31分“神舟十六号”点火发射，5月30日下午6时53分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？
（2实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？
参考答案：
1．6123千克
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此求出稻谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，即可求出这堆稻谷重多少千克。
【详解】3.14×（6÷2）2×1×
＝3.14×9×1×
＝3.14×3
＝9.42（立方米）
9.42×650＝6123（千克）
答：这堆稻谷重6123千克。
2．4.5分米
【分析】先利用圆柱的体积V＝Sh求出这个圆柱体铁块，又因圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的，也就等于知道了圆锥的体积，从而利用圆锥的体积V＝Sh，得出h＝3V÷s就能求出这个圆锥体的高。
【详解】3.14×9×3÷18.84
＝28.26×3÷18.84
＝84.78÷18.84
＝4.5（分米）
答：圆锥的高是4.5分米。
【点睛】此题主要是灵活利用圆柱与圆锥的体积公式解决问题，关键是明白：圆柱体铁块熔铸成圆锥体时体积是不变的。
3．7.5厘米
【分析】首先根据圆锥的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×32×10÷[3.14×22]
＝×3.14×9×10÷[3.14×4]
＝3.14×3×10÷12.56
＝9.42×10÷12.56
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．10厘米
【分析】先根据圆柱的体积求出水的体积；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积；再用水的体积－圆锥的体积求出倒置后圆柱内水的体积；再用倒置后圆柱内水的体积÷圆柱的底面积求出倒置后圆柱内水的高度；最后用圆锥的高＋倒置后圆柱内水的高度求出从圆锥的尖端到水面的高度。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S。
（8S－S×3）÷S＋3
＝（8S－S）÷S＋3
＝7S÷S＋3
＝7＋3
＝10（厘米）
答：从圆锥的尖端到水面的高度是10厘米。
【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算公式。运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。
5．401.92cm3
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱是等底等高的，所以它的体积为圆柱体积的，所以削去的体积为圆柱体积的；圆柱体积公式V柱＝πr2h；由此进行解答。
【详解】3.14×2×12×
＝3.14×16×12×
＝401.92（cm3）
答：削去部分的体积为401.92cm3。
【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是要理解把一个圆柱削成一个最大的圆锥，该圆锥与圆柱是等底等高的。
6．14.13平方米
【分析】由于圆锥形的黄豆堆的底面周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数代入公式求出黄豆堆的体积；由于黄豆堆的体积正好装了这个粮仓的，用黄豆堆的体积除以即可求出这个圆柱形的粮仓的体积，再根据公式：S＝V÷h，把数代入公式即可求解。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5×2.5×1.8×
＝3.14×6.25×0.6
＝11.775（立方米）
11.775÷÷2.5
＝35.325÷2.5
＝14.13（平方米）
答：其底面积是14.13平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
7．8:3
【详解】试题分析：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，分别依据圆锥和圆柱的体积公式表示出各自的底面积，再据比的意义即可得解．
解：设圆锥的体积为2V，圆柱的体积为3V，圆锥的高为3h，圆柱的高为4h，
则圆锥的底面积为：2V×3÷3h=2Vh，
圆柱的底面积为：3V÷4h，=Vh，
所以2Vh：Vh=8：3；
答：圆锥和圆柱底面积比是8：3．
点评：此题主要考查圆锥和圆柱的体积的计算方法的灵活应用．
8．12米
【详解】略
9．100.48立方厘米
【分析】溢出水的体积就是圆锥的体积，根据公式V锥＝πr2h计算即可。
【详解】×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
答：将有100.48立方厘米的水溢出。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式V锥＝πr2h是解题的关键。
10．（1）376.8平方厘米
（2）4杯
【分析】圆柱的底面直径是8厘米，高是15厘米，底面周长乘高，得到侧面积；圆锥的底面直径是10厘米，高是6厘米，分别求出圆柱和圆锥的体积，圆柱体积除以圆锥体积，得到可以倒几杯。
【详解】（1）圆柱侧面积：
（cm2）
答：商标纸的面积是376.8cm2。
（2）圆柱体积：
（cm3）
圆锥体积：
（cm3）
（杯）
采用去尾法求近似值，最多可以倒满4杯；
答：最多可以倒满4杯。
【点睛】本题考查的是圆柱、圆锥的计算，再计算圆锥体积的时候，一定要除以3。
11．8.4立方米
【分析】先根据底面周长求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式，取出沙堆体积即可。
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）
3.14×2²×2÷3≈8.4（立方米）
答：这个沙堆的体积是8.4立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。
12．（1）见详解；
（2）10.5；
（3）28.26立方厘米
【分析】（1）在长方形的长上取宽的长度，连接它的端点和长方形对角的端点，从而将这个长方形分成一个等腰三角形和一个梯形；
（2）看图，这个梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米，将数据代入梯形的面积公式，求出这个梯形的面积；
（3）将这个直角三角形旋转一周，得到了一个圆锥，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，由此将数据代入圆锥的体积公式中，求出它的体积。
【详解】（1）如图：
（2）（5－3＋5）×3÷2
＝7×3÷2
＝10.5（平方厘米）
所以，这个梯形的面积是10.5平方厘米。
（3）3.14×32×3×＝28.26（立方厘米）
答：所得的立体图形的体积是28.26立方厘米。
【点睛】本题考查了梯形的面积和圆锥的体积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆锥的体积＝×底面积×高。
13．942立方厘米
【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5
＝3.14×36×10－×3.14×36×5
＝1130.4－188.4
＝942（立方厘米）
答：剩余木料的体积是942立方厘米。
14．6厘米
【分析】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，则圆柱体积比圆锥体积大2倍，根据它们的体积相差50.24立方厘米，可求出圆锥体积，求圆锥的高，根据：圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高，解答即可。
【详解】圆锥体积：50.24÷（3﹣1），
＝50.24÷2，
＝25.12（立方厘米），
高：25.12×3÷（3.14×22），
＝75.36÷12.56，
＝6（厘米），
答：圆锥的高是6厘米。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及圆锥的体积公式的灵活运用。
15．8.8厘米
【分析】根据题意可知，下降的水的体积正好是圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积，即下降的水的体积，再除以圆柱的底面积即可求出下降的水的高度，进而求出水面的高度即可。
【详解】3.14×6²×10×÷[3.14×（20÷2）²]
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）；
10－1.2＝8.8（厘米）；
答：水箱里水面的高度是8.8厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确下降的水的体积正好是圆锥的体积，据此求出下降水的高度，进而解答。
16．（1）200.96平方分米；
（2）2.4分米
【分析】（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：，圆柱的侧面积＝底面周长×高。
（2）水面上升0.2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：，计算出水面上升0.2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：可以推算求圆锥高的计算公式：，计算出这个圆锥的高是多少即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6
＝3.14×42＋150.72
＝3.14×16＋150.72
＝50.24＋150.72
＝200.96（平方分米）
答：做这个铁桶需要200.96平方分米铁皮。
（2）3.14×（8÷2）2×0.2×3÷（3.14×22）
＝3.14×42×0.2×3÷（3.14×4）
＝3.14×16×0.2×3÷12.56
＝30.144÷12.56
＝2.4（分米）
答：这个圆锥的高是2.4分米。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。
17．1.5厘米
【分析】根据题意，可用25.12除以4计算出每个人可以得到的橡皮泥的体积，每个人得到的橡皮泥的体积等于每人捏成的圆锥的体积，可利用圆的面积公式计算出捏成圆锥的底面积，然后再用橡皮泥的体积乘3除以底面积就是捏成的圆锥的高，列式解答即可得到答案。
【详解】每人得到的橡皮泥的体积为：25.12÷4＝6.28（立方厘米）
捏成圆锥的底面积为：3.14×＝12.56（平方厘米）
所捏圆锥的高为：6.28×3÷12.56
＝18.84÷12.56
＝1.5（厘米）
答：捏成的圆锥的高为1.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定捏成的圆锥的体积即每人可得到的橡皮泥的体积，然后再利用体积公式进行计算即可。
18．（1）9时22分
（2）6
【分析】（1）将12时计时法转化成24时计时法，根据终点时间－起点时间＝经过时间，列式解答即可；
（2）圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积÷圆锥体积即可。
【详解】（1）上午9时31分→9时31分
下午6时53分→18时53分
18时53分－9时31分＝9时22分
答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了9时22分。
（2）2÷2＝1（厘米）
3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方厘米）
18.84÷3.14＝6
答：圆柱部分的体积是圆锥部分的6倍。
【点睛】关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。