专题19-平均数问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题19-平均数问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共19页。试卷主要包含了算术平均数，加权平均数，差额平均数等内容，欢迎下载使用。

1、算术平均数。
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
2、加权平均数。
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
3、差额平均数。
把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2022•红花岗区）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是
A．15B．20C．25D．30
2．（2分）（2023•金溪县）六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了 分。
A．61B．65C．70D．71
3．（2分）（2023•镇安县）下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是
A．B．
C．D．
4．（2分）（2022•大东区）某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车元，后来商店以每辆元的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是
A．B．
C．D．与、的大小无关
5．（2分）（2022•潜江）少年强则国强，体育强则中国强。仰卧起坐达标测试规定，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，做21至39个为及格，做21个以下为不及格。你们小组同学1分钟仰卧起坐成绩统计如表，如果你的成绩排名第7，你可能做了 个。
A．27B．38C．39D．43
6．（2分）（2022•平果市）欢欢班里同学的平均身高是，乐乐班里同学的平均身高是，那么欢欢和乐乐比，
A．欢欢高B．乐乐高C．一样高D．无法确定谁高
7．（2分）（2023•巴州区）琳琳练习了5次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是；去掉一个最低成绩后，平均成绩是。最高成绩与最低成绩相差 。
A．0.07B．0.28C．0.3D．0.38
8．（2分）（2022•鄠邑区）有若干个从1开始的自然数：1，2，3，4，现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为，则去掉的自然数是
A．21B．22C．23D．24
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•合肥）希望小学六（1）班男生进行一分钟跳绳测试，规定一分钟连续跳绳110个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一组7名男生的成绩分别是：、、0、、、、
（1）这7名男生平均每分钟跳 个。
（2）第一组7名男生的达标率约是 。（百分号前保留一位小数）
10．（2分）（2022•渝中区）小红三门学科的成绩，如果不算语文，平均分是97分；如果不算数学，平均分是88分；如果不算英语，平均分是90分，小红这三门学科的总分是 分。
11．（2分）（2022•重庆）“无体育，不南开”在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 分，那么男生和女生的平均分就一样了。”
12．（2分）（2022•丹棱县）有五个数的平均数是156，把它们按从大到小的顺序排列，前三个数的平均数是160，后三个数的平均数是148，这五个数正中间的那个数是 。
13．（2分）（2021•正定县）有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分平均分是9.4分，去掉一个最低分平均分是9.8分，最高分与最低分的差是 分．
14．（2分）（2021•唐县）在一次体育测验中，5名同学的平均分是96分，其中4名同学的得分如下：92，100，94，96，还有一名同学的得分是 分。
15．（2分）（2023•襄城区）甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是，甲数是 ，乙数是 ．
16．（2分）（2021•宁波）有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。那么第三个数是 ，后四个数的平均数是 。
三．解答题（满分68分）
17．（6分）（2023•昆明）六一儿童节，学校举行歌唱比赛，7位评委给张华同学打分如下：92，90，95，88，85，97，90．按规定，去掉一个最高分和一个最低分，再算张华的平均分，张华的平均分是多少？
18．（6分）（2023•北碚区）某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．
19．（6分）（2023•曹县）某次考试，，，，五人的平均分比，，三人的平均分少5分，，两人的平均分是80分，这五人的平均分是多少？
20．（6分）（2022•黔江区）某班数学平均成绩是91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，该班的平均成绩为91.8分，该班有多少人参加考试？
21．（6分）（2021•新乐市）朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
22．（6分）（2021•龙湖区）在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？
23．（6分）（2023•拱墅区）某班明明、红红、军军、芳芳在同一个四人学习小组，在一次数学测试中他们的平均分是89分，其中红红是87分，试卷发下后发现红红少加了5分，那么这个四人小组的平均分应该是多少？
24．（6分）（2022•龙亭区）阳阳参加童声独唱比赛，5名评委参加评分。去掉一个最高分和一个最低分平均得分是9.58分，只去掉一个最高分，平均得分是9.46分，只去掉一个最低分，平均得分是9.66分。你知道最高分和最低分各是多少分吗？
25．（6分）（2022•渝中区）一次比赛，共5名评委参加评分，选手方明的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分。如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
26．（6分）（2021•武威）有5筐苹果，第1至第4筐平均有苹果181个，如果加上第5筐，则平均每筐为169个。那么第5筐苹果有多少个？
27．（8分）（2020•丰润区）看统计图解决问题．
（1）红红家这4个月平均水费是多少元？
（2）你认为月可能是哪个月？理由是什么？
（3）你预测一下接下来的一个月水费可能是多少元？理由是什么？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】题意知：总数量平均数总个数，所以7个数的和是：，前5个数的和是：，后三个数的和是：，前5个数的和与后三个数的和加起来为：，即第五个数加了2次，然后用165减去7个数的和即可得出第五个数的值。
【解答】解：
答：第5个数是25。
故选：。
【分析】解决本题的关键是明确：应明确前5个数的和与后三个数的和加起来减去7个数的和即第五个数的值。
2．【分析】先根据“平均分人数总成绩”分别计算出50名学生总成绩和48名同学的总成绩，然后算出补考的2人的总成绩，再减去63即可。
【解答】解：
（分
答：另一人补考得了61分。
故选：。
【分析】计算出50名学生总成绩和48名同学的总成绩，是解答此题的关键。
3．【分析】超过横线的和低于横线的部分大致相等，则横线所在的位置能反映这4个数的平均数。
【解答】解：横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是。
故选：。
【分析】此题主要考查了平均数的意义，要熟练掌握。
4．【分析】赔钱的原因是：第一次进货数量比第二次多，另一个原因是．
【解答】解：，
，
；
因为赔了钱，所以，即；
故选：。
【分析】要分析赔钱的原因，首先比较两次进货的数量，再比较两次定的价格．
5．【分析】根据题意可知，1分钟做40个以上（含40个）为优秀，小组内1分钟仰卧起坐成绩优秀的有9人，排名第7可能做了43个。据此解答。
【解答】解：因为成绩优秀的有9人，排名第7，可能做了43个。
答：可能做了43个。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题。
6．【分析】因为平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响，虽然乐乐班里同学的平均身高比欢欢班里同学的平均身高高，但是他们的身高无法确定谁高，据此解答即可。
【解答】解：欢欢班里同学的平均身高是，乐乐班里同学的平均身高是，欢欢和乐乐无法确定谁高。
故选：。
【分析】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用，明确：平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受偏大、偏小数据的影响。
7．【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用1.4乘4的积减去1.33乘4的积，即可求出最高成绩与最低成绩的差。据此解答。
【解答】解：
（米
答：最高成绩与最低成绩相差0.28米。
故选：。
【分析】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法。灵活分析题目中的数量关系。
8．【分析】由题意，我们从剩下的数的平均数是，想到原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27．经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，2，．计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差．．
【解答】解：由题意得，连续自然数：1，2，3，，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，
因为，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27；
假设是14个数，则总和为：
，不符合题意．
则应为27个数，那么擦掉的自然数是：
，
．
答：擦掉的自然数是22．
故选：．
【分析】这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】（1）根据平均数总数数据个数，计算这些正负数的平均数，然后与110相加即可求出实际平均个数；
（2）达标率达标人数总人数，由此代入数据求解，然后四舍五入。
【解答】解：（1）
（个
（个
答：这7名男生平均每分钟跳130个。
（2）
第一组7名男生的达标率约是。
故答案为：130，。
【分析】此题主要考查了负数的意义、平均数和百分率的求法，要熟练掌握。
10．【分析】根据平均数的意义，可知数学和英语的成绩和是分，语文和英语的成绩和是分，语文和数学的成绩和是分，最后用即可求出三门学科的总分。
【解答】解：
（分
答：小红这三门学科的总分是275分。
故答案为：275。
【分析】解答此题的关键是根据平均数、功课数目和总成绩之间的关系求出两门功课的总成绩和三门功课的总成绩。
11．【分析】根据小莹的表达可得，女生人数去掉1人（小佳），她们的平均分就会提高1.25分，也就是她们现在每人的1.25分都给小佳后，小佳的成绩就等于女生原平均成绩；同理可得男生原平均成绩；根据原平均成绩的差可列出等量关系式，解得男女人数。再根据提高相同分数列方程求得提高到的成绩。
【解答】解：设男生人数为人，女生人数为人。
当时，
可得，
设小佳和小友的体育成绩都能提高到分。
答：如果小佳和小友的体育成绩都能提高到45分，那么男生和女生的平均分就一样了。
故答案为：45。
【分析】明确最低分与平均成绩的关系是解决本题的关键。
12．【分析】用前三个数的平均数乘3，求出前三个数的和；再用后三个数的平均数乘3，求出后三个数的和；相加后中间的数加了两次，减去五个数的平均数乘5即可。
【解答】解：
答：这五个数正中间的那个数是144。
故答案为：144。
【分析】本题考查了平均数公式的灵活应用，需熟记公式。
13．【分析】根据题干，去掉一个最低分平均分是9.8分，那么去掉一个最低分后6个评委所打的总分就是分，去掉一个最高分平均分是9.4分，那么去掉一个最高分后6个人的总打分就是分，二者的差就是最高分与最低分的差，即可得解．
【解答】解：
（分
答：最高分与最低分的差是2.4分．
故答案为：2.4．
【分析】此题考查了平均数的意义及灵活运用．
14．【分析】首先我们要根据5名同学的平均分求出总分，再用总分分别减掉其他四个人的分数，就求出另外一名同学的分数了。
【解答】解：总分：（分
（分
故答案为：98
【分析】答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
15．【分析】此题要求甲、乙两个数分别是多少，先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．
【解答】解：；
；
答：甲数是30，乙数是18．
故答案为：30，18．
【分析】此类题做题的关键是：先要求出甲、乙两个数的和是多少，然后根据按比例分配知识进行解答即可．
16．【分析】用七个数的平均数30乘7，可以计算出七个数的和，同理计算出前三个数的和与后五个数的和，用前三个数的和加上后五个数的和减去7个数的和，就可以计算出第三个数是多少。再用7个数的和减去前三个数的和，可以计算出后四个数的和，最后用后四个数的和除以4，就可以计算出后四个数的平均数是多少。
【解答】解：
答：第三个数是39，后四个数的平均数是 31.5。
故答案为：39；31.5。
【分析】本题解题关键是熟练掌握平均问题的数量关系：总数量总份数平均数，平均数总份数总数量，列式计算。
三．解答题（满分68分）
17．【分析】最高分是97分，最低分是85分，求出其它5个数的和，然后除以5即可．
【解答】解：
（分
答：张华的平均分是91分．
【分析】解决本题先找出最高分和最低分，然后再根据平均数总数量总份数求解．
18．【分析】用6环数乘人数1人，即可求出6环的总成绩，同理求出7环、9环的总成绩，设得到8环的有人，再求出8环的总得分，然后表示出总人数，再根据6环的总成绩环的总成绩环的总成绩环的总成绩平均成绩总人数列出方程求解．
【解答】解：设得到8环的有人，则：




答：成绩为8环的人数是 4人．
故答案为：4人．
【分析】根据本题关键是根据总数量平均数总份数，用两种方法表示出总成绩，从而找出等量关系列出方程求解．
19．【分析】因为五个人的平均分比、、三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给、二人的分数，使之达到平均分．所以、两个人的总分加上、、多出来的分再除以、两个人，就是五人的平均成绩．
【解答】解：
（分
答：五人的平均成绩是87.5分．
【分析】解答此题关键是理解五个人的平均分比、、三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给、二人的分数，使之达到平均分．
20．【分析】用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可。
【解答】解：
（人
答：该班有30人参加考试。
【分析】解答此题的关键是认真审题，弄清题中数量间的关系，根据数量间的关系进行解答即可．
21．【分析】先用“”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩总人数总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：分；进而用“”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩．
【解答】解：一班：
（分
二班：（分
答：二班的平均成绩是84.57分．
【分析】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在．
22．【分析】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．
【解答】解：，
，
，
（小时）；
答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．
【分析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
23．【分析】用平均分乘人数，求出总分，再加上红红少加的5分，求出实际的总分，再除以人数，即可求出平均分是多少。
【解答】解：
（分
答：这个四人小组的平均分应该是90.25分。
【分析】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
24．【分析】五位裁判员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分，说明：中间三个裁判共打分：（分；由只去掉一个最低分，平均得分9.66分，可以求出其他4位裁判打的总分，减去中间3人打的总分，即得最高分；再根据只去掉一个最高分，平均得分9.46分，可以求出另外4人打的总分，减去中间3人打的总分即可求出最低分。
【解答】解：中间三个裁判共打分：
（分
如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分，则最高分为：
（分
如果只去掉一个最高分，那么平均得分9.4（6分），则最低分为：
（分
答：最低分是9.1分，最高分是9.9分。
【分析】此题解答的关键是先求出中间三个裁判共打多少分，再根据题意分别求出最高分和最低分；学生在平时学习中应该多积累相关基础知识点，遇到问题灵活运用。
25．【分析】根据题意，如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分，这样就可以求出中间3名评委给方明打的总分分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分，即可求出其他4名评委打的总分分；如果只去掉一个最低分，平均分为9.66分，就能求出另外4名评委打的总分分；由此可求出最高和最低分，据此进一步解答即可。
【解答】解：最高分：
（分
最低分：
（分
（分
答：他应该得9.5分。
【分析】此题解答的关键是：求出如果去掉一个最高分和一个最低分，中间3名评委给方明打的总分，再求出最高和最低分，问题即可容易解决。
26．【分析】用169乘5的积减去181与4的积，即可求出第5筐苹果的个数。据此解答。
【解答】解：
（个
答：第5筐苹果有121个。
【分析】解答本题需熟练掌握平均数的意义。
27．【分析】（1）根据“总数量总份数平均数”可知，用这4个月的水费总和除以4，即可求出4个月的平均水费；
（2）月水费最高，联系生活实际，一年中气温最高的月份肯定用水量较大，水费也最高，据此解答；
（3）根据月比月水费的下降数据，推测出下一个月的水费即可．
【解答】解：（1）
（元
答：红红家这4个月平均水费是67元．
（2）由图可知，月水费最高，我认为可能是7月份，
理由：
7月份是一年中最热的月份，所以用水量比较多，水费也较高．
答：我认为月可能是7月，因为7月份是一年中最热的月份，所以用水量比较多，水费也较高．
（3）月比月少多少水费：
（元
（元
答：下一个月的水费可能是76元，因为小明家月比月少9元．
【分析】此题考查了求平均数的方法以及统计图的相关知识，解题重点是联系生活实际解决数学问题．等级
优秀
及格
不及格
人数
9
14
3
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2