专题26-植树问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题26-植树问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共18页。


为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•玉州区）把一根木料平均锯成4段，用了24分钟。如果把这根木料平均锯成7段，需要多少分钟？此问题属于
A．两端都种的植树问题B．只种一端的植树问题
C．两端都不种的植树
2．（2分）（2023•陇县）有36名同学站成两路纵队，前后每两排间隔都是，队伍长 。
A．34B．36C．70D．72
3．（2分）（2023•长清区）将一根木棒锯成4段用了6分钟，要将这根木棒锯成6段需要 分钟。
A．9B．10C．4D．
4．（2分）（2023•阆中市）在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插 面彩旗。
A．22B．20C．11D．10
5．（2分）（2022•铁山港区）20个同学排成一队做操，每两个人之间相距1.5米，这支队伍从前面第一个同学到后面最后一个同学一共长 米。
A．30B．31.5C．28.5
6．（2分）（2023•莆田）把一根长20厘米的铁丝剪成3段后围成一个三角形，第一剪的位置距离铁丝的一端不能是（ ）厘米。
A．2B．6C．10D．16
7．（2分）（2023•仙居县）下面四句话中，正确的是
A．小明从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟
B．27瓶口香糖中有一瓶是次品，则用天平至少称4次才能保证找到次品
C．六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日
D．老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知一人，则4分钟最多能通知16个人
8．（2分）（2022•鄠邑区）把长度为3.8米的木棒截成19段，使得后一段比前一段都长3厘米，则中间的一段长度为 厘米。
A．18B．19C．20D．21
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•襄城区）一条项链长，每隔有一颗水晶．这条项链上共有 颗水晶．
10．（2分）（2023•湖里区）将一根体积为长为的圆柱木头锯成同样长的6段，每锯一次需要2.5分钟，共需要 分钟；表面积增加了 平方米。
11．（2分）（2023•兴义市）为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是，现在要改成，比原来减少了 个灯笼。
12．（2分）（2023•夏津县）庆六一团体操表演时学校用彩旗围了一个边长12米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着它的一条边最多可以插 面彩旗；沿着场地的一周最多可以插 面彩旗。
13．（2分）（2023•呼和浩特）在一个圆形池塘周围，每隔3米栽一棵树，共栽了80棵树，这个池塘的周长是 米。
14．（2分）（2023•即墨区）小明家住在7楼，他家的车位在楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从楼乘坐电梯到7楼需要 秒。
15．（2分）（2023•潍坊）把一块木头锯成3段需要6分钟，照这样计算，把这根木头锯成6段需要 分钟。
16．（2分）（2023•林芝市）在一条道路的两旁种银杏树，每隔4米种一棵，从头到尾一共种了112棵树，请问这条路有 米长。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•大理州）一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟．
18．（2分）（2023•宜丰县）钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下36秒敲完。
19．（2分）（2022•五指山）公路上每隔5米栽一棵树，第一棵和第八棵树之间的距离是40米。
20．（2分）（2022•井冈山市）一根木棒截成7段要9分钟，那么把这根木棒截成两段，需要1.5分钟。
四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）（2023•和平区）一个圆形花坛直径是20米，在花坛的周围摆放花盆，如果每隔0.4米摆一盆，一共需要多少盆花？
22．（6分）（2022•招生）一个半圆形草场的半径为，绕草场边缘一周修栅栏，如果每隔打一根木桩，需要多少根木桩？取
23．（6分）（2022•邢台）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
24．（6分）（2022•泾县）奥运会男子110米栏共有10个栏架，每两个栏架间距离相等．其中第一个栏架距离起跑线为13.72米，最后一个栏架距离终点线为14.02米，那么每两个栏架之间的距离是多少米？（提示：在草稿纸上先画一下草图）
25．（6分）（2021•清涧县）人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是的圆柱形喷水池，准备在距喷水池边处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔栽一棵，一共要栽多少棵观赏树？
26．（6分）（2023•淮安）工人叔叔在公路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆，刚好立了9根．你知道这段公路长多少米吗？
27．（6分）（2023•寒亭区）李家村为了灌溉农田的需要，修建了一个直径是8米的圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子路。
①石子小路占地多少平方米？
②在小路的外沿一周种柳树，每两棵树之间的间隔是3.14米，能够种多少棵柳树？
28．（6分）（2023•南山区）有一根弯曲的铁丝如图，沿虚线剪切，把铁丝分成几段。
（1）剪切5次，把铁丝分成 段；剪切次，把铁丝分成 段。
（2）按照上面的方法剪切，铁丝被分成70段需要剪切多少次？
29．（6分）（2022•惠东县）在一条全长的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔安一盏。一共要安装多少盏路灯？
30．（6分）（2021•彭水县）在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】由于最后一段不需要锯了，所以此问题属于两端都不栽的植树问题；据此解答即可。
【解答】解：锯的次数段数，所以此问题属于两端都不栽的植树问题。
故选：。
【分析】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数段数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。
2．【分析】有36名同学站成两路纵队，那么每路纵队有（人，然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。
【解答】解：（人
（米
答：队伍长。
故选：。
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。
3．【分析】锯木棒的次数比锯木棒的段数少1，把一根木棒锯成4段需要锯次，先表示出锯一次需要的时间，再乘把木棒锯成6段需要的次数，求出一共需要的分钟数，据此解答。
【解答】解：
（分钟）
答：将这根木棒锯成6段需要10分钟。
故选：。
【分析】本题主要考查植树问题，掌握锯木棒的段数和次数之间的关系是解答题目的关键。
4．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。两旁的数量一旁的数量。据此计算即可。
【解答】解：
（面
答：共插22面彩旗。
故选：。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
5．【分析】根据“间隔数人数”可得间隔数：（个，然后再乘间距，就是第一个同学与最后一个同学之间相距的米数。
【解答】解：
（米
答：这支队伍从前面第一个同学到后面最后一个同学一共长28.5米。
故选：。
【分析】本题属于简单的植树问题，关键是明确：间隔数人数，距离间距间隔数。
6．【分析】根据三角形三边的关系可知，三角形任意两边之和大于第三条边，所以第一剪的位置距离铁丝的一端小于铁丝长度的一半。据此解答。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10＝10
则三条线段不能围成三角形。
答：第一剪的位置距离铁丝的一端不能是10厘米。
故选：C。
【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用。
7．【分析】根据爬楼问题中所爬楼层与楼梯层数的关系判断；
根据找次品瓶数与最少所需次数的关系做题；
根据一年中12个月，从最坏的情况进行考虑，推理判断即可；
根据打电话最多可以通知的人数与时间的关系判断。
【解答】解：从一楼到三楼用3分钟，则爬一层需要（分钟），所以从一楼走到六楼要用（分钟），所以选项说法错误。
27瓶中有1瓶是次品，因为不知道次品的轻重，所以需要（次才能保证找到次品，选项说法错误；
（组（人，（人，所以选项说法正确；
老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共（个学生；第三分钟可以推出通知的一共（个学生；以此类推，第四分钟通知的一共（个学生。所以说法错误。
故选：。
【分析】本题主要考查最佳方案、找次品、抽屉原理的应用。
8．【分析】可以设中间的一段长度为厘米，则总长度正好是中间一段的19倍，据此解答即可。
【解答】解：3.8米厘米
（厘米）
答：中间的一段长度为20厘米。
故选：。
【分析】知道总长度正好是中间一段的19倍，是解答此题的关键。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可．
【解答】解：（颗
答：这条项链上共有12颗水晶．
故答案为：12．
【分析】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等．
10．【分析】（1）根据题干，锯1次需要2.5分钟，锯成6段，需要锯（次，由此利用乘法的意义，即可解答。
（2）圆柱木头锯成同样长的6段后，表面积比原来是增加了10个底面的面积，由此先根据圆柱的体积公式求出底面积，再乘10即可求解。
【解答】解：（1）
（分钟）
（2）
答：共需要12.5分钟；表面积增加了20平方米。
故答案为：12.5，20。
【分析】解答本题关键是明确：锯的次数锯的段数，圆柱的体积公式。
11．【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此先求出总长度，再求出现有的灯笼个数，最后求出减少了多少个灯笼即可。
【解答】解：
（个
（个
答：比原来减少了8个灯笼。
故答案为：8。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
12．【分析】每边插彩旗的面数等于间隔数加1；一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离。
【解答】解：
（面
（面
答：沿着它的一条边最多可以插7面彩旗；沿着场地的一周最多可以插24面彩旗。
故答案为：7；24。
【分析】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和插彩旗的面数的关系。
13．【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数间隔数。80棵树也就有80个间隔，用“每个间隔的米数间隔数”可求出这个池塘的周长。
【解答】（米
所以，这个池塘的周长是240米。
故答案为：240。
【分析】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。
14．【分析】从楼乘坐电梯到7楼，电梯要上升层，由此计算他从楼乘坐电梯到7楼需要时间。
【解答】解：
（层
（秒
答：他从楼乘坐电梯到7楼需要24秒。
故答案为：24。
【分析】解决本题的关键是找出题中数量关系。
15．【分析】把一块木头锯成3段需要锯（3﹣1）次，共用6分钟，据此求出据1次需要的时间；把这根木头锯成6段需要锯（6﹣1）次，用锯1次需要的时间乘（6﹣1）即可。
【解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
答：把这根木头锯成6段需要15分钟。
故答案为：15。
【分析】本题属于植树问题，分析出锯的段数与锯的次数之间的关系是关键。
16．【分析】先用112除以2，求出这条道路一旁种了多少棵树；再用这条道路一旁种树的棵数减去1，求出间隔数；最后用间隔数乘4，求出这条路长即可。
【解答】解：112÷2＝56（棵）
（56﹣1）×4
＝55×4
＝220（米）
答：这条路有220米长。
故答案为：220。
【分析】解答本题需明确：（1）道路两旁栽的棵数÷2＝道路一旁栽的棵数；（2）两端都栽时，间隔数＝种树棵数﹣1；（3）道路长＝间隔数×间隔长。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】据题意可知，锯成4段用12分钟，也就是锯了3次用12分钟，每次用（分钟）；锯成8段，也就是锯了7次，据此解答即可．
【解答】解：
（分钟）．
答：另一根锯成8段要28分钟．
故答案为：．
【分析】本题考查了植树问题，解答此题的关键是：次数段数．
18．【分析】时间间隔数敲的下数，先用除法求出1个间隔的时间，再乘间隔数即可。
【解答】解：
（秒
答：钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下39.6秒敲完。
故原题说法错误。
故答案为：。
【分析】此题的关键是明确：时间间隔数敲的下数。
19．【分析】根据题意，总长段数段长，段长为5米，第一棵和第八棵树之间的段数为段，据此用乘法计算出总长即可；据此解答。
【解答】解：根据分析：
（米
所以，公路上每隔5米栽一棵树，第一棵和第八棵树之间的距离是35米，原题说法错误。
故答案为：。
【分析】此题考查了植树问题的运用，关键理解：总长段数段长，段数棵数。
20．【分析】截的次数截成的段数，截成7段就需要截6次，截2段就要截1次，据此求出截1次要几分钟即可。
【解答】解：（次
（分钟）
即把这根木棒截成两段，需要1.5分钟，所以原题说法正确。
故答案为：。
【分析】这是需要从实际考虑的问题，这一类型的题目存在这样一个关系：锯的次数和锯的段数不同，关系式：锯的次数锯的段数。
四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。
【解答】解：
（盆
答：一共需要157盆花。
【分析】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数间隔数。
22．【分析】利用半圆的周长公式：半圆周长计算半圆周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数，计算木桩的根数。
【解答】解：
（米
（根
答：需要257根木桩。
【分析】本题主要考查植树问题公式的应用，关键注意间隔数与木桩根数的关系。
23．【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数间隔数，二是两旁都要植，总棵数一旁的棵数；据此解答。
【解答】解：
（棵
答：一共可以种202棵树。
【分析】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽）：植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。
24．【分析】根据题意可知，10个栏架之间的距离是相等的，利用植树问题公式，10个栏架之间有9个空，则每个空之间的距离为：（米．
【解答】解：如图：
（米
答：每两个栏架之间的距离是9.14米．
【分析】本题主要考查植树为题，关键知道栏架和栏架之间的空之间的数量关系．
25．【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形，它的半径为：水池的半径米，树的棵数间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的长度即可求解。
【解答】解：
（米
（棵
答：一共要栽8棵观赏树。
【分析】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数间隔数，解决问题。
26．【分析】两端都要栽时，间隔数电线杆的根数，所以这里间隔数是，再乘80就是这条路的长度．
【解答】解：
（米，
答：这条路长640米．
【分析】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数植树棵数即可解答．
27．【分析】①此题就是求大圆半径为5米，小圆半径为4米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答。
②先利用圆的周长公式：，计算水池的周长，然后根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数，求植树棵数即可。
【解答】解：①（米，（米
（平方米）
答：石子小路占地28.26平方米。
②
（棵
答：能够种8棵柳树。
【分析】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数的关系。
28．【分析】（1）根据图示可知，每多剪一次，增加4段，据此解答。
（2）根据（1）的规律计算即可。
【解答】解：（1）剪1次，剪成段；
剪2次，剪成段；
剪5次，剪成段，即剪成16段；
剪次，剪成段。
答：剪切5次，把铁丝分成16段；剪切次，把铁丝分成段。
（2）
答：铁丝被分成70段需要剪切23次。
故答案为：16，。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
29．【分析】将单位换算成，再将其除以，将商加上1，求出街道一侧需要安装的路灯数量。最后，将一侧的安装数量乘2，求出一共需要安装多少盏路灯。
【解答】解：
（盏
答：一共要安装82盏路灯。
【分析】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数量总长间距。
30．【分析】两旁一共栽了122棵树，那么一旁就是栽了棵树；起点和终点都栽，由此可得一旁有个间隔，用总长除以间隔数即可解答。
【解答】解：
（米
答：每相邻两棵树之间的距离为4米。
【分析】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数植树棵数。