专题30-周期问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题30-周期问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共18页。试卷主要包含了周期性问题内容，周期性问题解决方法等内容，欢迎下载使用。

（考点聚焦+重点速记+真题专练）
1．周期性问题内容：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．
2．周期性问题解决方法：
这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行。这届冬奥会第一天是星期五，最后一天是星期
A．五B．日C．二
2．（2分）少年宫门前摆放花盆按照“二黄三蓝四红”的顺序排列的，则第21个花盆是 色．
A．红B．黄C．蓝
3．（2分）一个音乐钟，每隔一段相等的时间就会发出铃声。已知它在上午、、、发出了铃声，那么在 它也会发出铃声。
A．B．C．D．
4．（2分）暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们 又再次相遇。
A．8月7日B．8月12日C．8月13日D．8月31日
5．（2分）国庆节联欢会上，小红按3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球的顺序扎成气球串，装饰教室，那么第112个气球是 气球．
A．红B．绿C．蓝
6．（2分）同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、的规律报数，最后一个同学报的数是4，这一排的人数是
A．26人B．27人C．28人D．29人
7．（2分）2023年7月28日是星期五，2023年8月4日是
A．星期五B．星期四C．星期六D．星期日
8．（2分）某一年是闰年，当且仅当年份数能被400整除（如公元2000年）或能被4整除而不能被100整除（如公元2012年）。闰年的2月有29天，全年366天，平年的2月有28天，全年365天，2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日。狄更斯的出生日是
A．星期五B．星期六C．星期天D．星期一
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）按我国民间说法：2019年是猪年，2050年则是 年（注：十二生肖顺序鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）．
10．（2分）某地新冠疫情自3月8日发现第一例阳性病例开始，到5月16日实现社会面清零结束（头、尾都算），前后经过了 天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期 。
11．（2分）夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这天某城市白昼与黑夜的时间比大约是，那么夏至这天这个城市的白昼大约有 小时。今年夏至时间是6月21日星期二，由此推算今年教师节是星期 。
12．（2分）北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会一共经过了 天，开幕式那天是星期五，闭幕式那天是星期 。
13．（2分）一列数1，1，2，3，5，8，13，从第三项开始每一项是前两项的和，第2021个数是 数（填“奇”或“偶” ；第2021个数除以3的余数是 。
14．（2分）公园门口的一座喷泉由内外双层构成。外层每10分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。中午同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
15．（2分）循环小数和在小数点后第 位时，首次在该位的数字都是“7”。
16．（2分）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是 ．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分），，，，个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置．例如，对，，，，进行一次操作可以将它们变为，，，，；或者，，，，等等．对5个人进行（1）20061216次操作；（2）20061217次操作后是否可以得到，，，，？如果可以给出操作方法，如果不行请说明理由．
18．（5分）甲乙两台机器加工同一种零件，甲机器每小时加工1只，加工1小时要暂停3小时，乙机器每小时加工2只，加工1小时要暂停1小时，现在两台机器同时加工28个零件，需要多少小时？
19．（5分）井深8米，一只青蛙从井底往上跳，每次跳3米，又滑下2米，那么它要跳几次才能到达井口．（请说明理由）
20．（5分）有7名同学编成1号到7号，他们依次围成一个圆圈做游戏，现在从1号开始发一本书，接下来隔两个人，即数到第4号发一本书，这样依次发下去，若有2005本书，最后一本应该发给多少号？
21．（6分）100名学生排成一排，第一次从左到右1至2报数，第二次从左到右1至3报数，第三次从左到右1至5报数．第三次报的数等于前两次所报数的和的学生有多少名？
22．（6分）有同样大小的红、白、黑珠子共90个．如果按3个红珠，2个白珠，1个黑珠的顺序进行排列．黑色的珠子共有几个？第68个珠子是什么颜色？
23．（6分）将小数0.987654321变成循环小数，如果要使第100位数位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？
24．（6分）桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：第十四个是多少钱的？这些硬币一共多少钱？
25．（6分）下表中，每一列一个文字、一个字母，例如：第3组表示“欢”，第5组表示“学” 那么第47组表示的是什么？
26．（6分）、、、四个盒子里依次放有8、5、3、2个小球，第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个当1999个小朋友放完后，、、、四个盒子中依次放有几个球？
27．（6分）桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
28．（6分）78个小朋友围成一圈，从某个小朋友开始进行报数．如果报数一圈一圈地循环下去．问：至多有多少个小朋友报过数字1？有没有人同时报过5和10？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】先求出2月4日至2月20日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：（天
（周（天
星期五向后推2天是星期日。
答：最后一天是星期日。
故选：。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
2．【分析】根据题干分析可得，这些花盆的排列规律是：9个花盆一个循环周期，分别按照“二黄三蓝四红”的顺序排列，据此求出第21个花盆是第几个循环周期的第几个即可解答．
【解答】解：，
所以第21个花盆是第3循环周期的第3个，是蓝色的．
故选：．
【分析】根据题干分析得出这些花盆的排列规律是解决此类问题的关键．
3．【分析】根据经过时间结束时刻开始时刻，求出间隔时间，进而根据结束时刻开始时刻经过时间推算响铃时刻。
【解答】解：7时45分时分钟
9时15分分钟时
10时分钟时45分
10时45分分钟时30分
答：在11时30分它也会发出铃声。
故选：。
【分析】解答此题的关键是掌握时间推算的相关公式。
4．【分析】每相邻两次相遇之间相隔的时间应是3和4的最小公倍数12天，据此推算即可。
【解答】解：7月31日天月12日
答：他们8月12日又再次相遇。
故选：。
【分析】此题的关键是明确每12天相遇一次，然后再进一步解答。
5．【分析】3个红气球、4个蓝气球和5个绿气球，一共是12个气球，把每12个气球看成一组，先用112除以12求出商和余数，再根据余数进行推算．
【解答】解：（个
余数是4，说明第112个气球是第10组的第4个，是蓝色的．
答：第112个气球蓝红色．
故选：．
【分析】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
6．【分析】把1、2、3、4、5，这5个数看成一组，最后一个报的数是4，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
【解答】解：；
；
；
；
这一排可能的人数是29人．
故选：．
【分析】解答本题关键是先找到规律，再根据规律求解．
7．【分析】先求出7月28日到8月4日经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，若有余数，再根据余数推算。
【解答】解：（天
（周
2023年7月28日是星期五，2023年8月4日是星期五。
故选：。
【分析】此题的关键是先求出经过了多少天，然后再进一步解答。
8．【分析】由题意，这210年有52个闰年，158个平年，从而计算出总天数，再根据一周有7天，利用周期性即可求解解。
【解答】解：因为2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日，所以小说家狄更斯出生于1812年2月7日，其中1812年为闰年，1900不是闰年，又，所以这210年有52个闰年，158个平年，所以共有天，
因为，所以狄更斯的出生日是星期五。
故选：。
【分析】解决本题的关键是正确解出210年共有的天数。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】因为2019年是猪年，所以这12属相排成“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”，把它们看成一组，先求出2019年到2050年有多少年，再用这个年数除以12，求出经过了几个这样的一轮，还余几，再根据余数进行推算．
【解答】解：把12属相排成“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”，看成一组；
；
余数是7，那么2050年就是猪年之后的第7年，是马年．
答：2050年则是 马年．
故答案为：马．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
10．【分析】用每个月结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，每月的天数相加之后再加上开头的一天，计算即可。天数除以7求出经过了多少周，若有余数再根据余数推算。
【解答】解：
（天
（周
答：前后经过了70天；若3月8日是星期二，那么5月16日星期二。
故答案为：70，二。
【分析】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
11．【分析】（1）先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白昼占总份数的几分之几，最后求出白昼约有多少小时，列式解答即可。
（2）先求6月21日到8月31日经过了多少天，再加9月份的10天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断。
【解答】解：（1）（份
（小时）
答：白昼约有14小时。
（2）2018年6月21日到2018年8月31日经过了71天；
（天
（周（天
余数是4，所以9月10日是星期六。
答：9月10日教师节是星期六。
故答案为：14；六。
【分析】（1）主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比与两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。
（2）解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
12．【分析】开幕和闭幕都算作经过的天数，用结束的日期减去开始的日期，求出经过的天数，再加上开头的一天。
先求出经过了多少天，天数除以7求出经过了多少周，再根据余数推算。
【解答】解：
（天
（天
（周（天
星期五向后推2天是星期日。
答：本届冬奥会一共经过了17天，开幕式那天是星期五，闭幕式那天是星期日。
故答案为：17，日。
【分析】解答此题的关键是掌握日期推算的方法。
13．【分析】这个数列是按照1、2、3重复排列的，每一组循环中有2个奇数和1个偶数，，余数是2，余下的这个数是奇数；
由题意知：这串数的规律是1、1、2、3、5、，从第三个数是前面两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，用2021除以8，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几。
【解答】解：，余数是2，所以余下的这个数是奇数；
一串数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、，这些数除以3余数是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、余数中每8个数为一循环，循环1、1、2、0、2、2、1、0，，所以这串数的第2021个数除以3的余数是2。
故答案为：奇；2。
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
14．【分析】由题意得，2次同时喷水的间隔分钟数是10和6的最小公倍数，即30分钟。据此用12时加上30分钟即可求出下次同时喷水的时刻。
【解答】解：10和6的最小公倍数是30。
12时分钟
答：下次同时喷水是。
故答案为：。
【分析】此题的关键是明确2次同时喷水的间隔分钟数是10和6的最小公倍数，然后再进一步解答。
15．【分析】循环节是34567，共五位，7在第五位，的循环节是987，7在第三位上，同一个数位出现7，也就是位数正好是3和5的倍数，据此解答。
【解答】解：循环节是34567，共五位，7在第五位，
的循环节是987，7在第三位上，
3和5的最小公倍数为：，也就是15的倍数位上都是数字7，
首次出现数字都是7，在小数点后第15位上。
答：在小数点后第十五位时，首次在该位的数字都是“7”。
故答案为：十五。
【分析】本题主要考查了周期性问题，根据循环小数的周期性，得出数位上的数字都是“7”的数位是3和5的公倍数，是本题解题的关键。
16．【分析】把按4次看成一次操作，这一次操作中按第一次第一盏灯亮，按两次第二盏灯亮，按三次三灯全亮，再按一次全部灯灭；求出100里面有几个这样的操作，还余几，然后根据余数推算．
【解答】解：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数（次
（次（次
余数是2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．
故答案为：红灯和黄灯亮．
【分析】这类型的题目把重复出现的部分看成一个周期，求出一共有多少的这样的周期，还余几，然后根据余数推算．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．【分析】、、、、完成一次操作是次，然后再用200161216、200161217分别除以，如果没有余数，则可以得到，，，，排列，若有余数则不能．
【解答】解：200161216次操作可以得到，，，，．
（个循环）
即385884个循环，各自又回到原来的位置，因此能得到，，，，；
200161217次操作不可以得到，，，，．
（个循环）（次
即385884个循环，余1，说明进行了385884个循环后，又进行一次交换，与交换，因此不能得到，，，，．
【分析】解答此题的关键是通过操作找到，，，，个人从左到右排列成一排，对它们进行一次操作是指交换相邻的某两人的位置，交换多少次一个循环．
18．【分析】根据题意，列出甲机器与乙机器在第一、第二、第三、第四、第五等时间加工零件的个数，找出加工零件的个数与加工时间的关系，得出规律，即可解决问题；
如图，
【解答】解：从上图看出，从第5个小时，开始和前5个小时加工零件的个数出现相同，即每4个小时出现一个循环，
而再每个循环中，甲、乙共加工（个零件，
所以，，
商是5说明用了5个循环周期，余数是3，即多余的3个零件正好在此循环中的第2个小时内完成，
所以需要时间：（小时），
答：需要21小时完成．
【分析】利用表格的形式，找出加工零件的个数与加工时间的规律，由此解决问题．
19．【分析】每次上3米，下2米，就是每次1米，5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
【解答】解：，
，
（次．
答：它要跳6次才能到达井口；原因是5次之后就是5米，这时候再跳一次就往上3米，已经到了井口，不会再往下滑，所以一共是6次．
【分析】此题属于周期性问题，解答此题的关键要知道每次实际往上跳米米，最后一次跳了3米到达井口．
20．【分析】从1号开始发一本书，接下来隔两个人，即数到第4号发一本，所以发书的顺序依次为：1、4、7、3、6、2、5、1、4、所以发书的顺序是7个同学一个周期，分别发给1、4、7、3、6、2、5；由此计算得出第2005本是第几个周期第几个即可．
【解答】解：根据题干分析可得，发书的顺序是7个同学一个周期，分别发给1、4、7、3、6、2、5、1、4、；
，
所以第2005本书是第287周期的第3本，与第一个周期的第3本一样，分给了7号同学．
答：最后一本应发给7号同学．
【分析】根据题干得出发书的循环周期特点，是解决此类问题的关键．
21．【分析】根据题意可得（1）1，1，1，（2）2，2，2，（3）1，3，3，（4）2，1，4，（5）1，2，5，（6）2，3，1，（7）1，1，2，（8）2，2，3，（9）1，3，4，，1，5，，2，1，，3，2，，1，3，，2，4，，3，5，，1，1，，2，2，，3，3，，1，4，，2，5，，3，1，，1，2，，2，3，，3，4，，1，5，，2，1，，3，2，，1，3，，2，4，，3，5，，1，11，从左到右30人是一循环，其中（7）（9）的学生第三次报的数等于前两次所报数的和，依此即可求解．
【解答】解：依题意有：
（1）1，1，1，（2）2，2，2，（3）1，3，3，（4）2，1，4，（5）1，2，5，（6）2，3，1，（7）1，1，2，（8）2，2，3，（9）1，3，4，，1，5，，2，1，，3，2，，1，3，，2，4，，3，5，，1，1，，2，2，，3，3，，1，4，，2，5，，3，1，，1，2，，2，3，，3，4，，1，5，，2，1，，3，2，，1，3，，2，4，，3，5，，1，1，
从左到右30人是一循环，其中（7）（9）的学生第三次报的数等于前两次所报数的和，
（名
（名
答：第三次报的数等于前两次所报数的和的学生有20名．
【分析】解决本题关键是找出从左到右30人是一循环，以及每个循环中有几个学生第三次报的数等于前两次所报数的和；找出这一循环规律，进而求解．
22．【分析】（1）因为“按3个红珠，2个白珠，1个黑珠的顺序进行排列”，可得每6个珠子为一个循环，由此即可求出有多少个循环，进而求出黑色珠子的个数即可；
（2）每6个珠子为一个循环，所以计算出第68个珠子里面有几个6，即可求出第68个珠子是什么颜色．
【解答】解：（1）
（个
（2）
答：黑色的珠子共有15个，第68个珠子是红颜色．
【分析】求出这些珠子排列的周期规律是解决此类问题的关键．
23．【分析】依据循环节的定义，表示循环小数的小圆点从9开始一直到符合要求，分情况讨论前一个循环节的点应放在哪即可．
【解答】解：如从9，开始循环的话，，则100位上的数字为9，
如从8，开始循环的话，，则100位上的数字为6，
如从7，开始循环的话，，则100位上的数字为1，
如从6，开始循环的话，，则100位上的数字为6，
如从5，开始循环的话，，则100位上的数字为5，
所以这个循环小数的循环节应从5开始，循环节为：54321．
答：表示循环节的两个点应分别加在5和1上面．
【分析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
24．【分析】根据桌子上硬币摆的顺序，可知6个硬币一循环，用，根据余数是2和硬币摆的顺序即可求出第14个硬币是五角的；再用19除以6等于3余1，即可求出第19个硬币是一角的，用每个循环的钱数乘3再加上1角就是这些硬币的总钱数；据此解答．
【解答】解：
所以第14个硬币是五角硬币，
，
所以第19个硬币是一角硬币，
1角角元角元2角
答：第十四个是五角的，这些硬币一共4元2角钱．
【分析】根据观察，得出硬币的排列周期特点是解决此类问题的关键．
25．【分析】汉字的排列是按“我喜欢数学”5个一组循环的，字母的排列是按“”4个一组循环的，然后求出47里面有几个5（或，然后结合余数判断即可．
【解答】解：
所以，第47组的汉字是第10个循环的第二个汉字，是“喜”；
所以，第47组的字母是第12个循环的第3个字母，是“”；
答：第47组表示的是“喜、”．
【分析】根据题干得出这串字母和汉字的排列规律，是解决本题的关键．
26．【分析】从第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个后写出球的对应数，再从第2个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放在其它盒子中各一个后写出球的对应数，依此类推找出规律即可解答．
【解答】解：
第一次 5 6 4 3
第二次 6 3 5 4
第三次 3 4 6 5
第四次 4 5 3 6
第五次 5 6 4 3
由此可以看出经过四次，盒子中的球和原来第一次盒子对应球的数相同，
又因，
所以当1999个小朋友放完后，、、、四个盒子中依次放有3，4，6，5个球．
【分析】根据题意，进行分析，得出每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，是解答此题的关键．
27．【分析】根据桌子上硬币摆的顺序，可知个硬币一循环，用19除以6等于3余1，根据余数是1和硬币摆的顺序即可求出第19个硬币是一角的，再用；即可求出第14个硬币是五角的．
【解答】解：（个
，
所以第19个硬币是一角硬币，
，
所以第14个硬币是五角硬币，
答：一共19枚硬币最后一个是一角的，第十四个是五角．
【分析】根据观察，得出硬币的排列周期特点是解决此类问题的关键．
28．【分析】78和18的最小公倍数为234，，即每3圈循环一次．，即报数循环了13次．则有13个小朋友报了1．每3圈之后又是之前报1的小朋友报，则每次报的数都差6，不可能有小朋友又报5又报10；据此解答即可．
【解答】解：
78和18的最小公倍数为：，
，即每3圈循环一次．
，即报数循环了13次．
则有13个小朋友报了1．每3圈之后又是之前报1的小朋友报1．
，
则每个小朋友报的数都差6，
又因为，所以不可能有小朋友又报5又报10；
答：至多有13个小朋友报过数字1；没有人同时报过5和10．
【分析】本题考查了排列周期问题，关键是求出每几圈循环一次．日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
我
喜
欢
数
学
我
喜
欢
数
学
我
时间
个数
第1小时
第2小时
第3小时
第4小时
第5小时
第6小时
第7小时
甲
1
0
0
0
1
0
0
乙
2
0
2
0
2
0
2