专题31-鸡兔同笼（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题31-鸡兔同笼（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共20页。试卷主要包含了鸡兔问题，解题关键，解题规律等内容，欢迎下载使用。
（考点聚焦+重点速记+真题专练）
1、鸡兔问题。
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
2、解题关键。
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
3、解题规律。
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•林芝市）某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有
A．3人房12间，2人房38间B．3人房20间，2人房26间
C．3人房16间，2人房34间D．3人房8间，2人房42间
2．（2分）（2023•萍乡）为了更好地开展垃圾分类，文丰社区规定：每次正确投放垃圾一次可获得10积分，错误投放垃圾倒扣10积分。今年5月份，李丽家每天投放一次，获得250积分，李丽家这个月错误投放垃圾 次。
A．5B．4C．3D．2
3．（2分）（2023•舞钢市）学校操场上有20张乒乓球桌，一共有64人在打乒乓球，有单打，也有双打，双打的有 人．
A．12B．8C．16D．48
4．（2分）（2022•丹棱县）乒乓球比赛，裁判员小亮数了数，在8张乒乓球台子上共有26名同学正在打乒乓球，其中一部分台子上进行的是双打比赛，一部分是单打比赛．进行单打比赛的有 张台子．
A．4B．3C．2D．6
5．（2分）（2023•金安区）通过老师的教育，光头强知道“森林是生态平衡的主要调节器”。于是他痛改前非，决心植树造林来弥补自己以前犯下的错误。他连续植树8天，共植树112棵，其中晴天时，每天植树20棵，下雨天时，每天植树12棵。光头强植树的8天中，晴天和下雨天各是多少天？
A．晴天1天、下雨天7天B．晴天2天、下雨天6天
C．晴天3天、下雨天5天D．晴天4天、下雨天4天
6．（2分）（2023•黔西县）学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好坐满了10个沙发，小沙发坐满了 个。
A．3B．7C．9D．10
7．（2分）（2023•襄阳）某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一个球队比赛14场，共得到19分，已知这个球队输5场，那么这个球队胜了 场
A．3B．4C．5D．6
8．（2分）（2023•怀宁县）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。下面说法正确的有
①鸡兔一共有35只。②假如全是鸡，就会少24只脚。③假如全是兔，就会多24只脚。④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。
A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•禹城市）水上乐园有大船和小船共20条，每条大船可坐10人，每条小船可坐5人，有游客160人正好坐满，水上乐园有大船 条，小船 条。
10．（2分）（2023•潍坊）报告厅有大、小花瓶共18个，大花瓶每个插6枝花，小花瓶每个插4枝花，共插花92枝。那么有大花瓶 个，小花瓶 个。
11．（2分）（2023•广州）一场篮球比赛中，小明2分球和3分球一共投进了10个，共获23分。在这场比赛中，小明投进了 个2分球， 个3分球。
12．（2分）（2023•渝中区）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分。芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。
13．（2分）（2023•昆山市）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 间，三人间租住了 间．
14．（2分）（2023•衡阳）棋虽小，方寸之间却蕴含着无穷智慧。光明小学为“棋乐无穷”社团购买了象棋和跳棋共27副，每2人下一副象棋，每6人下一副跳棋，正好可同时供94名同学下棋。学校购买了 副象棋， 副跳棋。
15．（2分）（2023•平度市）解放军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了180千米。这期间晴天有 天。
16．（2分）（2023•山亭区）超市停车场里停有四轮小汽车和两轮电动车共16辆，这些车共有52个轮子，那么有 辆小汽车，有 辆电动车。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•龙亭区）有28名师生去划船，大小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了2条大船。
18．（2分）（2021•峨边县）鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。
19．（2分）（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．
20．（2分）（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。
四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．（6分）（2023•宜秀区）六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？
22．（6分）（2023•武进区）“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？
23．（6分）（2023•孟津县）为积极落实省市关于开展全民健身活动月系列活动的工作安排，5月13日日（周六、周日），洛阳市孟津区2023年“全民健身月”篮球比赛在区健身馆经过6天的激烈角逐，圆满结束。共有来自全区的9支队伍、100余名运动员和教练员参加了此次比赛，本次比赛分青年组和中年组，采取五人制单循环赛制。在一场比赛中，小迎投中10个球得23分，她投中三分球和两分球各多少个？
24．（6分）（2023•江宁区）为了方便参加“球形屏幕观影”项目，44名同学们分为8个小组，每个老师负责一组，男老师负责的小组每组有6名学生，女教师负责的小组每组有4名学生，正好安排完。你知道男教师、女教师各有多少人？
25．（6分）（2023•福鼎市）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？
26．（6分）（2023•罗湖区）小亮玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共抛了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？
27．（6分）（2023•萧山区）“六一”儿童节六（2）班收到了学校发下来的《窗外的小花》和《有趣的小实验》，一共50本，《窗外的小花》每本15元，《有趣的小实验》每本20元，总价是880元．两种书各有了多少本？
28．（6分）（2022•鼓楼区）一名篮球运动员在一场比赛中获得以下数据信息：
①上场30分钟半场得16分下半场得12分
②罚球数据：4罚两中，得两2分。
③除球外全场共投中11球。有2分球，也有3分球。
这名运动员投中了几个3分球？
29．（6分）（2022•未央区）某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶．已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费．问、共损坏了多少只暖瓶？
30．（6分）（2022•怀远县）3月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的老师和学生各有多少人？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】假设全是3人房，则一共可以住人，这比已知的112人多出了人，因为一间3人房比1间2人房多人；所以2人间一共有38间，则3人房有间．
【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：
，
，
（间，
则3人房有：（间，
故选：．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．
2．【分析】5月份有31天，共投放垃圾31次，假设错误投放垃圾次，则正确投放次，根据正确投放获得分数错误投放扣的分数本月的积分，据此列方程，解方程。
【解答】解：设错误投放垃圾次。
答：李丽家这个月错误投放垃圾3次。
故选：。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，这类题可用假设法解答，也可以用方程进行解答；找到题目中所蕴含的等量关系是解题此题的关键。
3．【分析】假设都是单打，利用计算的人数与实际人数的差，除以每桌单打和双打的人数的差，求双打的桌数，再求双打的人数即可。
【解答】解：
（桌
（人
答：双打有48人。
故选：。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．【分析】假设8张全是双打台，则人数为：人，比已知人数多了人，已知双打台比单打台每台多2人，由此即可求得单打台有：张；据此解答即可．
【解答】解：假设8张全是双打台，
（张
答：进行单打比赛的有3张台子．
故选：．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
5．【分析】假设都是晴天，用计算的植树棵数减去实际植树棵数，除以每天晴天与下雨天植树棵数的差，计算下雨天的天数，再计算晴天天数，
【解答】解：
（天
（天
答：晴天2天，下雨天6天。
故选：。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．【分析】假设全是大沙发则可以坐（人，假设就比实际可多坐（人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐（人，据此可求出小沙发的个数，据此解答。
【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（个
答：小沙发坐满了7个。
故选：。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答。
7．【分析】由题意可得，这个球队胜和平的场数是，假设除输的场数后的场数都平，用可得的分数与实际分数的差再除以胜与平得分的差，就得胜的场数。
【解答】解：
（场
答：这个球队胜了5场。
故选：。
【分析】弄清楚每种比赛结果得分之间的关系是解决本题的关键。
8．【分析】设有只兔，则有只鸡；只兔共有只脚，只鸡共有只脚，合起来共94只脚，根据这个等量关系列方程求出鸡和兔各有多少只，然后判断哪些说法正确即可。
【解答】解：设有只兔，则有只鸡。
当时，
答：有12只兔，23只鸡。
①鸡兔一共有35只。原说法正确；
②假如全是鸡，就会少只脚，即少24只脚。原说法正确；
③假如全是兔，就会多只脚，即多46只脚。原说法错误；
④如果它们都抬起两只脚，剩下站在地面上的24只脚就都是兔子的。原说法正确。
故选：。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，突出了一题多解思想。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】假设全是大船，则应有人，实际只有160人，这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个5，就是有多少条小船，用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有：
（条
则大船有：（条
答：大船有12条，小船有8条。
故答案为：12，8。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可。
10．【分析】假设全是小花瓶，则一共能插枝花，实际插了92枝，多出的枝是因为每个大花瓶比小花瓶多插枝花，据此先求出大花瓶个数，再求出小花瓶个数即可。
【解答】解：
（个
（个
答：大花瓶10个，小花瓶8个。
故答案为：10；8。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可以用假设法解答，也可以里程解答，还可以利用列表法解答。
11．【分析】假设小明投中的13个球全是3分球，则可得（分，这比实际多得（分，这是因每个3分球比每个2分球多得（分，据此可求出小明投中的2分球的个数，进而可求出投中的3分球的个数；据此解答。
【解答】解：假设全进的是3分球。
（个
（个
答：小明在这场比赛中投进了7个2分球，3个3分球。
故答案为：7；3。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
12．【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得分；假设小明全部答对得分是（分，比120分多得（分，那么他答错了： （道，再求答对了多少道题即可。
答错的题数题全部答对的分数实际得的分数）（答对一题得的分数答错一题扣的分数）。
【解答】解：答错：
（题
答对：（题
故答案为：14。
【分析】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。
13．【分析】假设住的全是三人间，则可以住人，实际比假设少住了人，这是因为每个两人间比每个三人间少住人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．
【解答】解：假设住的全是三人间，
（间
（间
答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．
故答案为：10，15．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．【分析】假设全是象棋，则有（人，这样就少了（人，因为一副象棋比一副跳棋少算了（人，用除法计算即可得跳棋的副数，进而求出象棋的数量。
【解答】解：假设全是象棋。
跳棋：
（副
象棋：（副
答：学校购买了17副象棋，10副跳棋。
故答案为：17，10。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
15．【分析】假设全是雨天，则8天行驶了（千米），这比已知的180千米少行了（千米），因为晴天比雨天多行（千米），用除法计算即可求得晴天的天数。
【解答】解：
（天
答：这期间晴天有6天。
故答案为：6。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．【分析】设小汽车辆，则电动车有辆，根据轮子的个数列方程求解即可。
【解答】解：设小汽车辆，则电动车有辆。
（辆
答：有10辆小汽车，有6辆电动车。
故答案为：10，6。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答；也可以用假设法进行分析，进而得出结论。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】假设全是大船，则应有人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为
（条
大船为：（条
答：他们一共租了4条大船，租了1条小船。
原题干说法错误。
故答案为：。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
18．【分析】假设笼子里都是兔，那么就有（只脚，这样就多出（只脚；因为一只兔比一只鸡多（只脚，也就是有（只鸡。
【解答】解：
（只
（只
答：鸡有20只，兔有10只，原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解。
19．【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：（元，比实际多：（元，每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：（张据此判断．
【解答】解：
（张
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：．
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
20．【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了枚，则单价8角的买了枚。8角元，根据等量关系“单价1元的枚数单价8角的枚数”列出方程。
【解答】解：设单价1元的买了枚，则单价8角的买了枚。
8角元

张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。
四．应用题（共10小题，满分60分，每小题6分）
21．【分析】假设租的都是大船，用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与每条小船所坐人数的差，计算出小船的条数，再计算大船条数即可。
【解答】解：
（条
（条
答：大船租了6条，小船租了4条。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
22．【分析】假设全部是大展板，有（件蝴蝶标本，已知比假设少了：（件，一块小展板比一块大展板少件蝴蝶标本，所以小展板有：（块；大展板有：（块。
【解答】解：小展板：
（块
大展板：（块
答：大展板有4块，小展板有6块。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
23．【分析】假设10个球都是2分的，则可得（分，与实际得分相差分，每个3分比每个2分球多分。用相差的3分除以每个球相差的1分，可得3分球的数量，两分球数即可求。
【解答】解：由分析可得，
（分
（个
（个
答：她投中三分球3个，两分球7个。
【分析】用假设法是解决本题的关键。
24．【分析】假设都是男教师则共有学生（人，比实际多了（人，然后除以男、女老师负责的每组的人数差，求出女老师负责的组数，即女老师的人数，然后进一步解答即可。
【解答】解：
（人
（人
答：男教师有6人；女教师有2人。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：（分，比实际得的28分多：（分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了（分，所以可以求出2分球的个数：（个，那么3分球的个数是：（个，据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球，
2分球的个数：
（个
3分球的个数是：（个
答：张老师投中的2分球有8个，3分球有4个。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
26．【分析】假如20次都是正面朝上，则果果应向前走了步，这20次中如果多1次反面朝上则向前走的步数就多：步，因此反面朝上总共有次，然后用20次减去12次即可。
【解答】解：
（次
（次
答：正面朝上的有8次。
【分析】此题也可用方程解答，把反面朝上的次数设为，正面朝上的次数就是，由题意得：，解方程求出反面朝上的次数即可。
27．【分析】根据题干分析可得，设20元的买了本，则15元的就是买了本，据此根据等量关系：20元的本数元的本数，列出方程解决问题．
【解答】解：设20元的买了本，则15元的就是买了本，根据题意可得方程：



（本
答：15元的买了24本，20元的买了26本．
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
28．【分析】假设投中的全部是3分球，可得：（分，比实际得的分多：（分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了（分，所以可以求出2分球的个数：（个，再求3分球的个数，据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是3分球。
（个
（个
答：这名运动员投中4个3分球。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来解答，是这种类型应用题的解答规律。
29．【分析】一共有个暖瓶，如果损坏一个，不但没有运费还要赔偿10元，那么每损坏一个就要少收入：（元，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一个就要少收入的钱数就是损坏的暖瓶个数．
【解答】解：（元
（元
（元
（元
（个
答：共损坏了15个暖瓶．
【分析】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元．
30．【分析】本题可列方程解答，设教师有人，则学生有人，教师每人栽3棵树，则教师共栽了棵树，学生每3人栽1棵树苗，即平均每人栽棵，则学生共栽了棵，一共栽100棵树，由此可得方程：；解此方程即可。
【解答】解：设教师有人，则学生有人，由此可得方程：
（人
答：教师有25人，学生有75人。
【分析】通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键。