人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动随堂练习题

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1．关于天体的运动，下列说法正确的是( )
A．“日心说”是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B．开普勒第一定律认为，行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C．k＝ eq \f(r3,T2)中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
【答案】C 【解析】哥白尼提出“日心说”，认为行星绕太阳做匀速圆周运动，故A错误；开普勒第一定律认为，行星绕太阳运动时太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B错误；开普勒第三定律表达式k＝ eq \f(r3,T2)中，r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关，故C正确；行星绕太阳运动时，所有行星都在不同轨道上，故D错误．
2．太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( )
A．10年 B．2年
C．4年 D．8年
【答案】D 【解析】设地球半径为R，则行星的轨道半径为4R，根据开普勒第三定律，得 eq \f(R3,T2)＝ eq \f((4R)3,T eq \\al(2,行))，解得T行＝ eq \r(43)T＝8T，地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年，故D正确．
3．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为( )
A．1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
【答案】B 【解析】由开普勒第三定律 eq \f(R3,T2)＝k，知 eq \f(T eq \\al(2,地),r eq \\al(3,地))＝ eq \f(T eq \\al(2,火),r eq \\al(3,火))，故r火＝r地 eq\r(3,\f(T eq \\al(2,火),T eq \\al(2,地)))＝2.3(亿千米).
4．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆形，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
【答案】CD 【解析】由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律 eq \f(R3,T2)＝k，k为常量，又v＝ eq \f(2πR,T)，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C、D正确．
5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C 【解析】太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小，B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误．
6．根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是( )
A．绕地球运行的不同卫星的 eq \f(a3,T2)的值都相同
B．同一卫星离地球越远，速率越小
C．不同卫星，轨道的半长轴越长，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行， eq \f(a3,T2)的值都相同
【答案】D 【解析】由开普勒第三定律推广可知，绕地球运行的不同卫星的 eq \f(a3,T2)的值都相同，故A正确；同一卫星离地球越远，根据开普勒第二定律知运行速率越小，故B正确；由开普勒第三定律知，不同卫星，轨道的半长轴越长，则周期T越大，故C正确；开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同，同一卫星绕不同的行星运行， eq \f(a3,T2)的值不相同，故D错误．
7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )
A．0.6 h B．1.6 h
C．4.0 h D．24 h
【答案】B 【解析】由开普勒第三定律可知 eq \f(R3,T eq \\al(2,)＝)恒量，所以 eq \f((r＋h1)3,t eq \\al(2,1))＝ eq \f((r＋h2)3,t eq \\al(2,2))，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据，得t1＝1.6 h，B正确．
8．如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨迹为椭圆，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远．卫星运动速度最大的位置是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【答案】A 【解析】卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，选项A正确．
9．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对于开普勒第三定律的表达式 eq \f(a3,T2)＝k，下面说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【答案】C 【解析】如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式 eq \f(a3,T2)＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故D错误．
10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，已知地球半径R0＝6 400 km，试计算在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？
解：月球和人造卫星都环绕地球运动，可用开普勒第三定律求解．
设人造地球卫星轨道半径为R1，已知地球卫星的周期为T1＝1天；月球轨道半径为R2＝60R0，月球周期为T2＝27天.根据开普勒第三定律 eq \f(R3,T2)＝k，有 eq \f(R eq \\al(3,1),R eq \\al(3,2))＝ eq \f(T eq \\al(2,1),T eq \\al(2,2)).
解得R1＝ eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T1,T2)))\s\up12(2))×R2＝ eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,27)))\s\up12(2))×60R0＝ eq \f(1,9)×60R0＝6.67R0.
所以人造地球卫星离地高度H＝R1－R0＝5.67R0＝3.63×104 km.
B组·能力提升
11．(2022年广雅中学期末)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球将在( )
A．2062年 B．2026年
C．2050年 D．2066年
【答案】A 【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律 eq \f(R3,T2)＝k，得 eq \f(T1,T2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R1,R2)))\s\up12(3))＝ eq \r(183)≈76，即彗星下次飞近地球将在t＝(1986＋76)年＝2062年，故A正确．
12．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图．设地球的轨道半径为R，火星的轨道半径为1.5R，求探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？
解：由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a＝ eq \f(1.5R＋R,2)＝1.25R.由开普勒定律，可得 eq \f(R3,T eq \\al(2,地))＝ eq \f((1.25R)3,T′2)，即T′＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1.25R,R)))\s\up12(3)·T eq \\al(2,地))＝T地 eq \r(1.253)≈1.4T地，所以t＝ eq \f(T′,2)＝0.7T地≈256(天).行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期/年
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5