河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.2023B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．若是方程的解，则m的值为( )
A.10B.4C.-3D.3
4．与算式的运算结果相等的是( )
A.B.C.D.
5．代数式的意义表述正确的是( )
A.a减去b的平方的差B.a与b差的平方
C.a、b平方的差D.a的平方与b的平方的差
6．若，，，则( )
A.B.C.D.
7．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是( )
A.B.C.D.
8．《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为( )
A.B.C.D.
9．如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则( )
A.4B.4.5C.5D.5.5
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：
①含有字母x、y；
②系数是；
③次数是5，则写出的单项式为_____（写一个即可）.
12．已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m_____n（填“>”“<”“=”）
13．将方程去分母得到，错在_____.
14．写出一个解是5的一元一次方程_____.
15．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B两点之间的距离为1，则点A所表示的数为_____.
16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形设长方形的宽为，可列方程为_____.
17．若代数式与是同类项，则m的值是_____.
18．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是_____.
19．按如图所示的程序进行计算，若开始输入的x是正整数，最后输出的结果是40，则满足条件的x的值是_____.
20．如图，在长方形中，cm，cm，动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动.设运动时间为.当与的和等于长方形周长的时，_____.
三、解答题
21．有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算.
22．解方程：
（1）；
（2）.
23．（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）先化简后求值：，其中a，b满足.
24．如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分.
（1）判断和之间满足的数量关系，并说明理由.
（2）判断是否平分，并说明理由.
25．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）
（1）当时，客车与乙城的距离为多少千米（用含a的代数式表示）
（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）
②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城.
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
26．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1.
（1）完成上表；
（2）仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D；
（3）再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值.
参考答案
1．答案：D
解析：的倒数是.
故选：D.
2．答案：B
解析：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、无法计算，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B.
3．答案：D
解析：把代入，得
，
解得.
故选：D.
4．答案：B
解析：，
故选：B.
5．答案：A
解析：代数式的正确表述应为“a与b的平方的差”.
故选A.
6．答案：A
解析：，
.
，
故选：A.
7．答案：A
解析：；
故选A.
8．答案：C
解析：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，
依题意，得：，
故选：C.
9．答案：A
解析：，，点E与点F恰好重合，
，，
，，
，
故选A.
10．答案：A
解析：长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，
，，
延长FG交AD于M，
正方形AKIE的周长为：，
正方形FCLG的周长为：，
，，
，
，
，
，
，
正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长.
故选：A.
11．答案：（答案不唯一）
解析：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）.
故答案为：(答案不唯一).
12．答案：<
解析：，
移项得：，
合并同类项得：，
提取公因数得：，
化简：，
，
，
，
故答案为：<.
13．答案：去分母时，分子部分没有加括号
解析：，
方程两边乘以12得，
去括号得：，
可知原解法再去分母时，分子部分没有加括号，导致出错，
故答案为：去分母时，分子部分没有加括号.
14．答案：（不唯一）
解析：一元一次方程的解是5.
故答案为：（不唯一）.
15．答案：
解析：点A，B两点之间的距离为：，
，
解得：，
，
点A所表示的数为：.
故答案为：.
16．答案：
解析：设原长方形的宽为，则长为，由题意，得：
，
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意得：，
解得：，
故答案为：.
18．答案：1
解析：由题意得：，
即：，
，
故答案为：1.
19．答案：1或4或13
解析：最后输出的结果是40，
，
解得，
，
解得，
，
解得，
1是最小的正整数，
满足条件的x的值有1、4、13共3个.
故答案为1或4或13.
20．答案：或
解析：设运动时间为，
动点P的速度为，动点Q的速度为，
，，
点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动，
，
由题意可知：长方形的周长为：，
当点P在上，即时，，，
∵与的和等于长方形周长的，
，解得：；
当点P在上，即时，，，
与的和等于长方形周长的，
，解得：；
综上，当t的值为或时，与的和等于长方形周长的
故答案为或.
21．答案：第15个多项式：；第n个多项式：；、、，
解析：第1个多项式为：，
第2个多项式为：，
第3个多项式为：
……
第15个多项式为：，
……
第n个多项式为：，
当、、时，.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
（2）去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为.
23．答案：（1），值为16
（2），值为
解析：（1）
，
当，时，原式.
（2）
，
，，
，，
，，
原式.
24．答案：（1），理由见解析
（2）平分，理由见解析
解析：（1），理由如下：
因为和互余，与互余，
所以，，
所以；
（2）平分，理由如下：
因为平分，所以，
因为和互余，与互余，
所以，，
即.
所以平分.
25．答案：（1）客车与乙城的距离为千米
（2）①客车的行驶时间是小时或小时
②小王选择方案二能更快到达乙城
解析：（1）当时，客车与乙城的距离为千米；
（2）①设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时，
a：当客车和出租车没有相遇时，
，
解得：，
b：当客车和出租车相遇后，
，
解得：，
当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是小时或小时；
②小王选择方案二能更快到达乙城设客车和出租车x小时相遇，
，
，
此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km，
丙城与M城之间的距离为90km，
方案一：小王需要的时间是，
方案二：小王需要的时间是，
小王选择方案二能更快到达乙城.
26．答案：（1）见解析
（2）
（3）3
解析：（1）将x的值代入计算，完成表格如下：
（2）仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则.
（3）设相应的延后值为k，
由题意可得：，化简得：，
，解得.
代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3.
y
3
2
x
x
0
1
2
3
4
0
3
8
35
0
3
0
8
x
0
1
2
3
4
0
3
8
15
24
35
0
3
8
15
24
3
0
0
3
8