河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市卫辉市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数轴上，原点及原点左边的数表示的是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
2．今年冬天，河南的气温呈断崖式下降，据天气预报显示，2023年12月14日，郑州的最低气温是，12月16日最低气温是，温度从下降到，是下降了（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．0是单项式B．的次数是二次
C．单项式－a系数是1D．是三次二项式
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
6．一把直尺和一个含30°、60°角的三角板（其中，）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于两点，另一边与三角板的两直角边分别交于两点，且，那么的大小为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A．69°B．111°C．159°D．141°
8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．阳B．光C．诚D．实
9．已知线段是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．或C．或D．
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为______．
12．已知和是同类项，则的值是______．
13．一个关于字母的二次三项式，它的常数项是－1，请写出一个满足条件的多项式______．
14．如图，要在河岸上建一个水泵房D，修建引水渠到村庄C处．施工人员的做法是：过点C作于点D，将水泉房建在了D处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是______．
15．如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______．
图①图②
三、解答题（共75分）
16．（20分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（5分）完成下面的证明：
已知：如图，．
求证：．
证明：过点作．
∴．（①______），
∵，又∵，
∴．（②______）
∴③______．（④______）
∴．（⑤______）
18．（5分）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．回答下列问题：
（1）关于的二次多项式的特征系数对为______；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的和．
19．（7分）（1）小丽在计算时，采用了如下做法：
解：
①
②
步骤①的依据是：______．
步骤②的依据是：______．
（2）请试着用小丽的方法计算：
20．（9分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．商场周年庆时决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买1台微波炉送1台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某顾客要在该电器商场购买微波炉10台和电磁炉台．
（1）如果该顾客按方案一购买，那么需付款______元；如果该顾客按方案二购买，那么需付款______元．（用含的式子表示，要写成化简后的结果）．
（2）如果，通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算．
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
21．（10分）仔细观察数轴，回答问题：
（1）填空：如图所示，在数轴上，有理数5与2对应的两点之间的距离为______；
在数轴上，有理数6与－1对应的两点之间的距离为_____；
在数轴上，有理数－1与－5对应的两点之间的距离为_____；
答疑解惑：
小明提出：在数轴上，有理数－4与－1对应的两点之间的距离可以写为吗？
小亮回答：不可以．两点之间的距离不能是负数．两个点之间的距离应该写成这两个点表示的数的差的绝对值；数轴上两点间的距离也可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．
方法验证：
（2）观察数轴上给出的两点之间距离，选用小亮的方法求数轴上两点之间距离；
_____；_____；_____；_____；
现在，你认为小亮的回答正确吗？_____；（填“正确”或“不正确”）解决问题：
（3）若点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒后，点和点之间的距离是_____；（用含的代数式表示），点表示的数是_____；（用含的代数式表示）
22．（8分）如图，已知点在线段上，且．
（1）比较线段的大小；______；（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）如果是的中点，是的中点，求线段的长度．
（3）在（2）中，如果，其他条件不变，那么_____．（用含的式子表示）
23．（11分）操作：在一张白纸上画一条直线MN，把一块直角三角板的直角顶点放在直线上．
（1）如图（1），当点都在直线上方时，试判断与的度数之和是多少，并说明理由．
（2）如图（2），把直角三角板绕点C旋转，使点A在直线的下方，点仍在直线MN的上方，用测量或分析的方法完成下表，并判断与的数量关系．
结论：______
（3）如图（3），继续把直角三角板绕点C旋转，使点A和点B都在直线的下方，你发现与又有什么样的数量关系呢？
请直接写出结论：______．
2023－2024学年上学期期末调研试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每空3分，共15分）
11、 12、4 13、（答案不唯一）
14、垂线段最短 15、（写成也对）
三、解答题（共75分）
16、（20分）
（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
17、（5分）
1．两直线平行，内错角相等
2．等量代换（写成等式的性质也对）
3．
4．内错角相等，两直线平行
5．平行于同一直线的两直线平行（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
18、（5分）（1）
（2）解：
19、（7分）①添括号法则，②合并同类项
（2）解：原式
20、（9分）（1）不带括号不扣分，不带括号不扣分
（2）解：当时
元
元
∵，∴按方案一购买划算．
（3）解：需付款11600（元）
购买方案：先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉
需付款：（元）
再按方案二购买20台电磁炉
需付款：（元）
共要付款：（元）
（这一小问只要最后答案正确，具体购买方案合理即可给满分．）
21、（10分）（1） （2） 正确 （3）
22、（8分）（1）=
（2）解：∵．
∴，∵是中点，N是中点．
∴，∴
∴（这一问解法不唯一）
（3）（只要化简后正确即可）
23、（11分）（1）解：
理由：∵点在同一直线上，
∴，∵，∴
（2）
（3）
的度数
的度数
与的差
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
A
A
D
C
B
B
90°（写成也给分
90°（写成也给分
90°（写成也给分