山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。

1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．“明天是阴天”这个事件是（ ）．
A．不确定事件B．不可能事件
C．必然事件D．确定事件
3．把一元二次方程化为一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）．
A．1，16，64B．1，，64C．1，，59D．1，，
4．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ）．
A．6B．9C．10D．12
5．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，则下列说法中错误的是（ ）．
A．当时，y随x的增大而减小B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，D．方程的负数解满足
6．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升．已知该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，但圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）．
图1 图2
A．4米B．3米C．2米D．1米
10．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标是，其部分图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④抛物线的顶点坐标为；
⑤（m为任意实数）．
其中正确的结论是（ ）．
A．①②B．③④C．④⑤D．③⑤
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知点与关于原点对称，则代数式的值为__________．
12．若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为__________．
13．若的图象经过，，三点，则关于，，大小关系正确的是__________．
14．设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为__________．
15．如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为__________．
三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16．（本小题6分）解下列方程：
（1）；（2）．
17．（本小题6分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕点A顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；
（2）计算点B旋转到点位置时经过的路径长．
18．（本小题7分）
为了培养青少年体育兴趣，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），根据调查结果绘制了不完整的统计图（如下图所示）．
解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有__________名，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是__________；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
19．（本小题8分）
如图，点C是弧AB的中点，直线EF与相切于点C，直线AO与切线EF相交于点E，与相交于另一点D，连接AB，CD．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（本小题8分）
某商店销售一批吉祥物挂件，每个进价12元，规定销售单价不低于20元，试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．
（1）求挂件的销售单价涨价多少时，商店的利润为1920元；
（2）将吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？
21．（本小题9分）
【阅读材料】在学习完《24.2.2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线PQ，使PQ与相切于点Q．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线OP的上下两侧）；
②作直线AB交OP于点C；
③以点C为圆心，CO为半径作，交于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；
④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求作直线．
【根据这个同学作图方法，解答下面问题】
（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）结合作图，说明PQ是切线的理由；
（3）若半径为3，，求OD的长．
22．（本小题11分）
如图，抛物线经过点，，P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在第四象限，连接AQ，BQ．当线段PQ的值最大时，求的面积；
（3）已知点在直线AB上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023～2024学年度第一学期期末考试
九年级数学试题参考答案
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题：每小题3分，满分30分．
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分．
11．4 12． 13． 14．2024 15．
三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．
16．解（1）∵，∴，，，
∴，
∴，
∴，．（3分）
（2）∵，∴，
∴，∴或，
解得，．（6分）
17．解：（1）如图所示，即为所求，其中，．（3分）
（2）∵，，
∴弧的长度为．（6分）
18．解：（1）100；补全条形统计图如下：（2分）
（2）；（4分）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．（7分）
19．（1）证明：连接OC，如图，
∵直线EF与相切于点C，∴．
∵点C是的中点，∴．
∴．（4分）
（2）解：∵，∴．
∴．
∵，，∴．∴．
∴．
∵，∴．（8分）
20．解：（1）设上涨x元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，
由题意得：．
整理得：．解得：，．
答：单价涨价4元或8元时，利润为1920元．（4分）
（2）由（1）知当上涨x元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，
则，即．
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为1960．
∵，
∴售单价定为26元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，
最大利润是1960元．（8分）
21．（1）画图：如图所示．（3分）
（2）证明：由题意，得：OP为的直径，
∴．∴．
∵OQ为的半径，∴直线PQ为的切线．（6分）
（3）解：连接OD．∵，，
在中，．
由作图可知：AB为OP的垂直平分线，∴．
设，则．
在中，，
∴．解得．
∴．（9分）
22．解：（1）由题意，得：．解得：．
则抛物线的表达式为：．（3分）
（2）设直线AB的解析式为：．
由题意，得．解得，．
∴直线AB的解析式为：．
设点，则点．
则．
当时，PQ的最大值为4，∴点．
则的面积．（7分）
（3）答：存在这样的点M，N，使以点Q，R，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（8分）
解：当时，，即点．
设点、点，又点，
当RM是对角线时，RM与NQ交于点E，∴．
过点E作轴于点C，交PQ于D．
∵轴，∴．∴．
∵，∴≌（AAS）．
∴．∴．
∴点E横坐标为．
同理，点E横坐标还可以表示为．
∴．解得：．则点．
当RN或RQ为对角线时，同理可得：或．
解得或5．
即点或．
综上所述，点M的坐标为或或．（11分）
x
…
1
2
3
…
y
…
2.5
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
C
B
D
C
B