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    广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)

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    广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)

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    这是一份广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知集合,,则集合A,B间的关系为( )
    A.B.C.D.
    2.设a,b为实数,且,则下列不等式正确是( )
    A.B.
    C.D.
    3.函数的图像关于( )
    A.y轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称
    4.已知函数的定义域为,则的定义域是( )
    A.B.C.D.
    5.已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    6.已知命题“,”为假命题,则a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.函数的图象如图所示,则的图象是( )
    A.B.C.D.
    8.若关于x的方程有解,则a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
    A.与B.与
    C.与D.与
    10.下列说法正确的是( )
    A.命题“,”的否定是“,”
    B.“”是“”的必要不充分条件
    C.“”是“”的充分不必要条件
    D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
    11.已知,且是奇函数,则下列结论正确的有( )
    A.B.C.D.
    12.若函数满足,,且,,,则( )
    A.的对称轴为直线B.
    C.D.若,则
    三、填空题
    13.若幂函数为奇函数,则的值为______.
    14.已知,__________.
    15.函数的图象恒过定点P,则点P的坐标是_____;若点P在直线上,则的最小值为______.
    16.若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围为______.
    四、解答题
    17.(1)已知函数,求;
    (2)
    18.已知集合,.
    (1)当时,求;
    (2)若是的充分条件,求实数m的取值范围.
    19.求下列函数的值域.
    (1),;
    (2),.
    20.已知函数是定义在上的奇函数.
    (1)确定的解析式;
    (2)用定义证明:在区间上是减函数;
    (3)解不等式.
    21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
    (1)求y的表达式;
    (2)隔热层修建多厚时,总费用y达到最小,并求最小值.
    22.设函数对任意x,都有,且当时,.
    (1)求的值;
    (2)求证:奇函数;
    (3)解关于x的不等式:.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:由题设,,而,,
    而A,B的连接符号错误,C选项,故ABC错误,D正确.
    故选:D.
    2.答案:B
    解析:由题意可知,,即A错误,B正确;
    若,,即C,D错误.
    故选:B
    3.答案:C
    解析:因为定义域为R,
    且,
    所以为奇函数,函数图象关于原点对称.
    故选:C
    4.答案:C
    解析:因为函数的定义域为,
    则,所以,
    所以的定义域为.
    故选:C.
    5.答案:B
    解析:因为指数函数在R上单调递减,所以,即,
    又因为幂函数在上单调递增,所以,即,
    所以,即,
    故选:B.
    6.答案:C
    解析:命题,为假命题,即命题,为真命题,
    当时,恒成立,符合题意;
    当时,则且,即;
    综上可知,.
    故选:C
    7.答案:A
    解析:令,解得,,根据二次函数图象可知,a,b两个数一个小于,一个大于0且小于1,
    ①当,时,则不成立;
    ②当,时,则在定义域上单调递减,且,所以满足条件的函数图象为A.
    故选:A
    8.答案:B
    解析:关于x的方程有解,即与的图象有交点,
    画出与的图象如下图,
    则,则.
    故选:B.
    9.答案:AD
    解析:对于A,函数,函数,两函数的定义域与对应法则都一致,所以是同一函数,故正确;
    对于B,函数的定义域为R,函数的定义域为,它们的定义域不同,所以不是同一函数,故错误;
    对于C,函数的定义域为,函数的定义域为R,所以不是同一函数,故错误;
    对于D,函数与的定义域相同,对应法则也相同,所以是同一函数,故正确;
    故选:AD.
    10.答案:CD
    解析:对于A,命题“,”是全称量词命题,其否定为:,,A错误;
    对于B,显然成立,必有成立,即是的充分条件,B错误;
    对于C,当时,成立,反之,当时,不一定成立,如,
    因此“”是“”的充分不必要条件,C正确;
    对于D,当时,方程中,,方程有两个不等实根,,
    有,因此,一正一负,反之,方程两根,一正一负,
    则,此时,因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件,D正确.
    故选:CD
    11.答案:ACD
    解析:由,则,故,
    所以,B错误,D正确;
    故,A正确;
    ,而,故,C正确.
    故选:ACD
    12.答案:AC
    解析:对A,由题意可得的图象关于直线对称,故A正确;
    对B,由题意知在上单调递增,则在上单调递减,
    结合函数的单调性和图象的对称性得,距离越近,函数值越小,因为,所以,所以B不正确.
    对C,根据函数关于直线对称,且在上单调递增知,所以C正确.
    对D,若,则直线距离直线更远,即,解得或,所以D不正确.
    故选:AC.
    13.答案:0
    解析:由是幂函数,得,解得或,
    当时,函数是偶函数,不符合题意,当时,是奇函数,符合题意,
    所以.
    故答案为:0
    14.答案:8
    解析:由,令,得.
    故答案为:8.
    15.答案:;8
    解析:当时,,则函数的图象恒过定点,
    点P在直线上,可得,

    (当且仅当时等号成立)
    故答案为:;8
    16.答案:
    解析:函数,则函数的图象如下:
    观察图象知,当,即时,直线与函数的图象有两个公共点,
    所以a的取值范围为.
    故答案为:
    17.答案:(1),;
    (2).
    解析:(1)设,则,,
    则,,
    所以,.
    (2)原式.
    18.答案:(1)
    (2)
    解析:(1),即,
    解得:,所以,
    时,,即,得,
    则,
    所以;
    (2)若是的充分条件,则,
    当时,,
    解得,所以,
    若,则,得,则m的取值范围为.
    19.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)因为,函数的定义域为,
    所以在上单调递增,在上单调递减,
    ,又因为,,
    所以.
    所以的值域为.
    (2),令,
    则,,
    在上单调递减,所以,
    所以,
    所以的值域为.
    20.答案:(1);
    (2)详见解析;
    (3)
    解析:(1)因为,所以,
    因为函数是奇函数,所以,
    即,解得,.
    (2)在上任取,,且,

    ,
    因为,,,,
    所以,,在区间上是减函数.
    (3)因为是定义在上的奇函数和减函数,
    所以即,,
    则,解得,不等式的解集为.
    21.答案:(1);
    (2)当隔热层厚度为时总费用最小万元.
    解析:(1)设隔热层建造厚度为xcm,则
    ,
    (2),
    当,即时取等号,
    所以当隔热层厚度为5cm时总费用最小70万元.
    22.答案:(1)
    (2)证明见解析
    (3)答案见解析
    解析:(1)由于函数对任意x,,都有,
    设,,则可求得.
    (2)证明:设,则,
    即,又因为定义域为R关于原点对称,
    所以为奇函数.
    (3)任取,则,根据,
    可得,即,所以为减函数,
    ,即为,
    即,即有,
    由于在R上是减函数,则,即为,
    即有,
    当时,即有,因为,则
    ①当时,,此时解集为,
    ②当时,,此时解集为.

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