安徽省安庆市潜山市潜出市十校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市潜出市十校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了在中，，那么下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．禁止驶入B．靠左侧道路行驶C．向左和向右转弯D．环岛行驶
2．抛物线经过变换后，得到抛物线，则这个变换方式可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
3．的相反数是（ ）
A．1B．－1C．－2D．
4．的半径为5，圆心到直线的距离为6，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
5．在中，，那么下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在反比例函数的图象上，其中，为常数，且，则点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（ ）
第7题图您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A．3B．6C．9D．10
8．如图，是外一点，是⊙O的切线，为切点，与相交于点，已知，为上一点，连接，，则的度数为（ ）
第8题图
A．34°B．56°C．22°D．28°
9．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，点是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则的值为______．
12．如图，在中，，，，垂足为，则的值是______．
第12题图
13．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为______米．
第13题图
14．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上．
（1）＝______（用含的式子表示）；
（2）若将该抛物线向右平移个单位（），平移后的抛物线仍经过，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：，
16．如图，为了测量池塘的宽，在岸边找到点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为多少m？
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，是的直径，CD是的弦，，求的度数．
第17题图
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
第18题图
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转90°得到，连接，直接写出的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，直线与双曲线（为常数，）交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为．
第19题图
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．如图，有一座古塔，在点处测得古塔顶端的仰角是35°，沿着射线方向走10米到达处，在点处测得古塔顶端的仰角是42°，点，，在同一水平线上，求古塔的高度．（参考数据：，，，）
第20题图
六、（本题满分12分）
21．如图，以为直径的与相切于点，点、在上，连接、、，连接并延长交于点，与交于点．
第21题图
（1）求证：；
（2）若点是弧的中点，的半径为3，，求的长．
七、（本题满分12分）
22．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．在中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设．
第23题图
（1）求证：；
（2）若恰好是中点，求的值；
（3）设，当时，求的值．
2023—2024学年安徽省九年级下学期开学摸底调研
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．2
14．（1）；（2）
解析：（1）将点代，得，化简得，；（2）由（1），平移后得，，
将点代入，得，化简得，，∴，（舍去），
将代入，得，化简得，，∵，，∴，
∴平移后抛物线的顶点纵坐标为：，
当时，平移后抛物线的顶点纵坐标有最大值为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝．
16．解：∵，∴，∴，∴∴．
∴池塘的宽为60m．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：∵，∴，∵是的直径，∴，
∴，∴．
18．解：（1）如图所示，为所求．，点C₁坐标为；
（2）如图所示，和即为所求，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）点的坐标为代入一次函数表达式中，得，解得：，∴点的坐标为将点的坐标代入反比例函数表达式中，得，解得：，∴反比例函数的表达式为；
（2）联立，解得：或此时符合点的坐标，故舍去，∴点的坐标为，
由函数图象可知：在点的左侧和轴与点之间，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当时，或。
20．解：设古塔的高度为米，由题意得，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∵，∴，解得，∴米，所以，古塔的高度为31.5米．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵与相切，∴，即，∴，
∵为的直径，∴，∴，∴，
∵，∴；
（2）∵点是弧的中点，∴，
∵，，，
∴，∴，
设，则，∵的半径为3，∴，在中，，∴，解得：，即．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，由题意可知：，解得：，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）根据题意得：，解得：，（舍去），答：若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元；
（3）根据故意得：，
∵，且为整数，当时，随的增大而增大，∴当时，v有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
八、（本题满分14分）
，∴，
23．解：（1）在和中
∴，∵，∴；
（2），则，∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵恰好是中点，∴垂直平分，
∴，即，∴；
（3）∵，∴，∴，
∴，∴，∴，当时，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
A
B
C
C
A
B