北京市汇文中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题

这是一份北京市汇文中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面几何体中、左视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查简单几何体三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状和画法是解题的关键．根据简单几何体三视图的画法判断它们的左视图即可．
【详解】解：A．圆锥的左视图是三角形，因此选项A不符合题意；
B．四棱锥的左视图是三角形，因此选项B不符合题意；
C．圆柱体的左视图是矩形，因此选项C符合题意；
D．球体的左视图是圆，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：
故选：D
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算；根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴原点在a，b中间，
如图，
由图可得：，，，，，
故选项A错误，
故选A．
【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的乘法、加法，解题的关键是确定原点的位置．
5. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角．
【详解】正多边形的内角和是，
多边形的边数为
多边形的外角和都是，
多边形的每个外角
故选．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
6. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
【详解】原式
，
当时，原式．
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
7. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ）
A. 点D总在点E、F之间B. 点E总在点D、F之间
C. 点F总在点D、E之间D. 三者的位置关系不确定
【答案】C
【解析】
【分析】延长至点H，使，连接CH，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．
【详解】解：假设，如图所示，延长AE至点H，使，连接CH，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴点F总在点D，E之间，
故选：C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
8. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改．甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示，我们用表示t时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，乙企业的污水排放量高；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在，，这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根据图象位置的高低和倾斜程度，逐条判断即可．
【详解】解：①在这段时间内，甲企业的图象比乙企业的图象倾斜角度大，故①正确；
②在时刻，甲企业的污水排放量高，故②错误；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量在达标量以下，故③正确；
④在，，这三段时间中，甲企业在的图象倾斜角度最大，故④错误．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了函数图象的信息，解题关键是准确从图象中获得正确信息，仔细判断．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若要使有意义，则x的值可以是__________．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件得出，再求出x的范围即可写出答案．
【详解】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：，
x的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）．
10. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
11. 分式方程的解为_____．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为．
【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
12. 在平面直有坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据条件分析函数性质是解题的关键．根据条件，分析出在每个象限内，y随x的增大而减小，得到，即可得到结果．
【详解】解：点，在反比例函数的图象上，且，
函数性质是： y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
13. 为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是__________．
【答案】中位数
【解析】
【分析】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
【详解】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
14. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】由题意得：S△ABM＝2S△AOM，又S△AOM＝|k|，则k的值可求出．
【详解】解：设A（x，y），
∵直线与双曲线交于A、B两点，
∴B（−x，−y），
∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，
∴S△BOM＝S△AOM，
∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±2．
又由于反比例函数图象位于一三象限，
∴k＞0，故k＝2．
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.
【答案】
【解析】
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．
【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得．
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
【答案】EBDC##ECDB
【解析】
【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E；
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C
所以，可确定第四个节目为节目D
综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF
故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）．
【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
三、解答题（本大影共10小题，共60.0分）
17. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：直线AB及直线AB外一点P．
求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．
作法：
①在直线AB上取一点M；
②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；
③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．
④连接PQ，交AB于点O．
⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．
根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四边形PMQN是 ．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（ ）．（填写推理依据）
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝ （填写数值）
∴∠PCB＝30°．
【答案】（1）见解析；（2）菱形，菱形对角线互相垂直平分，．
【解析】
【分析】（1）根据图中所给的作图步骤，补全图形，保留作图痕迹．
（2）根据菱形的判定与性质，即可推得四边形PMQN是菱形．菱形对角线互相垂直平分，可得PQ⊥MN，PQ＝2PO，利用正弦函数即可求得所作的叫是30°角．
【详解】（1）如图即为补全的图形；
（2）完成下面的证明．
∵PM＝PN＝QM＝QN，
∴四边形PMQN是菱形．
∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．
∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝，
∴∠PCB＝30°．
故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，．
【点睛】本题考查了复杂作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．本题还考查了菱形的判定与性质，及其正弦函数的应用．
18. ．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了实数的运算，相关知识有二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【答案】，0，1，2
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，利用数轴求出它们的交集，即可求得整数解．
【详解】由，得，
由，得，
∴此不等式组的解集是，
∴此不等式组所有非负整数解是0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出不等式组的解集是解答此题的关键．
20. 如图，在中，，点是边的中点，连接，分别过点，作，交于点，连接，交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，则的长为___________．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）过点E作于F ，解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
解：证明∶∵，点D是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形 ；
【小问2详解】
解：如下图，过点E作于F，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义、等腰三角形三线合一，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
21. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；
同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率；
（2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则 ；（填“>”、“=”或“；（3）②
【解析】
【分析】(1)根据图1，可以的打指标x的值大于1.7的概率；
(2)根据图1，可以得到s12和s22的大小情况；
(3)根据图2，可以判断哪个推断合理．
【详解】(1)指标x的值大于1.7的概率==6%；
(2)由图1可知，s12＞s22，
故答案为：＞；
(3)由图2可知，推断合理是②，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了条形统计图、其他统计图、方差、概率，解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 如图，四边形中，．以O为圆心，以为半径作．
（1）求证：是的切线；
（2）连接形延长交于点D，延长交于点E，与的延长线交于点F，
①补全图形；
②若，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）①补全图形见解析；②见解析
【解析】
【分析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
（1）连接，由“”可证，可得，由切线的判定可得结论；
（2）①依照题意画出图形，如图所示；②由全等三角形的性质可得，由在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等可得，由外角的性质和直角三角形的性质可得，可得．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
，，，
∴，
∴，
是的半径，
又∵，
∴是的切线；
【小问2详解】
①解：依照题意画出图形，如图所示，
②证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，函数图象G与直线，点（，n为整数）在直线l上．

（1）对于任意的k直线必过一定点，直接写出这个点的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．
①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内整点个数m满足时，结合函数图象，求k的取值范围．
【答案】（1）
（2）①2；②
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键．
（1）解析式进行变形即可求得定点的坐标；
（2）①当时，，将代入，求得k即可，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线过，直线过，画图根据区域W内恰有5个整点，结合①即可确定k的取值范围．
【小问1详解】
解：∵直线，
∴直线必过一定点；
【小问2详解】
解：①当时，，将代入，
得：，
解得，
如图所示，

区域W内的整点有，有2个；
②直线过时，，区域W内恰有4个整点，
直线过时，，区域W内恰有5个整点，
当时，区域内的整点的个数大于5，
∴区域W内整点个数m满足时，k的取值范围是．
24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
【答案】（1）b＝2a﹣3；（2）≤a＜0或0＜a≤；（3）0＜a＜4或．
【解析】
【分析】（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2；当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，即可求解；
（3）①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，即可求解；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．
【详解】解：（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c中，得
c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．
∴b＝2a﹣3；
（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2，
解得≤a＜0．
当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，
解得 0＜a≤．
∴a的取值范围是≤a＜0或0＜a≤；
（3）设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，
故直线AB表达式为y＝﹣3x﹣4，把C（m，5）代入得m＝﹣3．
∴C（﹣3，5），由平移得D（1，5）．
①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），
y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣3）﹣4，当x＝1时，y＝3a﹣7，
则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，
∴a+2a﹣3﹣4＜5．
解得a＜4．
∴0＜a＜4；
②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，
则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），
∴．
即．
解得（舍去）或．
综上，a的取值范围是0＜a＜4或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式等，解题的关键是通过画图确定抛物线图象与直线之间的位置关系，进而求解．
25. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，将线段AC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．
（1）当α=90时，
①依题意补全图形；
②求证：PD=2PB；
（2）写出一个α的值，使得PD=PB成立，并证明．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）当α=60°(或120°)时，PD=PB，证明见解析
【解析】
【分析】（1）当α=90°时，①依题意即可补全图形；
②根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明PD=2PB；
（2）当α的值为60（或120）度时，根据相似三角形的性质即可证明PD=PB成立．
【详解】（1）①如图

②∵AC＝AD，AB＝AC
∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB
又∵∠BAC＝30°，∠BAD＝90°
∴∠ABD＝∠ADB＝30°
∴AP＝BP
在Rt△APD中，∠ADB＝30°
∴PD＝2AP
∴PD＝2PB
（2）当α=60°(或120°)时，PD=PB
情况Ⅰ：当α=60°时，过点D作DF⊥AC，垂足点F，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，
∴DF∥BE
∴△DFP∽△BEP
∴
在Rt△ABE中，∠BAC＝30°
∴AC＝2BE
在Rt△ADF中，∠CAD＝60°
∴AD＝DF
又∵AD＝AC＝AB
∴2BE＝DE，即BE＝DF
∴PB＝PD
情况Ⅱ：当α=120°时，过点D作DF⊥AC，交CA的延长线于点F， 过点B作BE⊥AC，垂足为点E，
∴DF∥BE
∴△DFP∽△BEP
∴
在Rt△ABE中，∠BAC＝30°
∴AC＝2BE
在Rt△ADF中，∠FAD＝60°
∴AD＝DF
又∵AD＝AC＝AB
∴2BE＝DE，即BE＝DF
∴PB＝PD
【点睛】本题考查了作图-旋转变换、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
26. 在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线，对某图形上的点作如下变换：当时，作出点P关于直线l的对称点，称为Ⅰ（m）变换；当时，作出点P关于x轴的对称点，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，，如图1所示，当时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点B作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题：
（1）当时：①已知点P的坐标题，则点P作相应变换后的点的坐标是__________；②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标；
（2）已知点，，①若线段是双变换图形，则m的取值范围是__________；②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．
【答案】26. ①；②或
27. ①或；②12
【解析】
【分析】（1）①根据变换的定义求出相应变换后的点的坐标即可；②分两种情形：，分别构建不等式解决问题即可；
（2）①根据C，D两点的纵坐标，结判断出m的范围即可；②把沿分成两个三角形，分别判断和作什么变换，推出G的面积，设的解析式为，将点C，D的坐标代入，建立关于k，b的二元一次方程组，解方程组求出k，b值后即可得到的解析式，当时，，求出点F的坐标和的长，即可求出图形G所覆盖的区域的面积．
【小问1详解】
解：①，
∴相应变换后的点的坐标是，
故答案为：；
②∵，
∴直线l为y轴，
若，点作相应变换后的点的坐标为，则点P的坐标；
若，则作相应变换后的点，则点P的坐标；
综上，或；
【小问2详解】
解：①由题可知，线段是双变换图形，点，，
∴，
∵，
∴或．
故答案为：或；
②如图，
把沿分成两个三角形，作Ⅰ（m）变换，作Ⅱ（m）变换，
图形G的面积，
设的解析式为，
将点，代入，
得：，
解得：，
∴的解析式为，
当时，，
∴点，
∴，
∴．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查轴对称的性质，新定义问题和三角形的面积公式，深入理解题意是解决问题的关键．平均数
中位数
众数
方差
8.9
9.1
9.1
0.11
演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
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节目B
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节目C
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节目D
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节目E
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节目F
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