福建省福州时代中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()

这是一份福建省福州时代中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分）
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果.根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线开口向上B.函数的最大值是3
C.顶点坐标为D.对称轴为直线
7.如图，是由绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在上，则的度数为（ ）
第7题
A.60°B.65°C.70°D.75°
8.如图，点D，E分别在的边，上，且，若，，则您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高（ ）
第8题
A.4.5B.6C.9D.10
9.如图所示，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则等于（ ）
第9题
A.20°B.25°C.30°D.32.5°
10.若点、、在抛物线上，且，则m的取值范围是（ ）
A.B.或
C.或D.或
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11.使有意义的x的取值范围是______.
12.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是______个.
13.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为______.
14.小明同学利用如图所示的电路探究电流与电阻的关系.已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：______.
15.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P.若，的半径为，则图中的长为______.（结果保留）
16.在中，，，M是边上的一点.，以为边作等边，连接.若，则______.
三、解答题（共9小题）
17.（8分）计算：
18.（8分）先化简，再求值：，其中.
19.（8分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）.
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是______；
（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率.
20.（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元.
（1）求酒精和消毒液的价格.
（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶?
21.（8分）已知，如图，的顶点A，C在上，与相交于点D，连接，.
（1）若半径为3，求弦的长；
（2）若，求证：是的切线.
22.（10分）已知二次函数中的x，y满足如表：
（1）补全表格，______，______；
（2）利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线的图象；
（3）当时，y的取值范围为，则a的取值范围为______.
23.（10分）如图，在中，点I是的内心.
（1）求作过点I且平行于的直线，与，分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，，求的长.
24.（12分）已知：如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转一个角度得到，连接，.
图① 图② 图③
（1）如图①，当时，求证：；
（2）如图②，当时，点E在的延长线上，延长交于点F，求的度数；
（3）如图③，当时，延长交于点F，求证：点F是线段的中点.
25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.
图1 图2
（1）求二次函数解析式；
（2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；
（3）如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由.电阻R（单位：）
5
10
15
20
25
电流I（单位：A）
1.2
0.6
0.4
0.3
0.24
x
…
0
1
m
3
4
…
y
…
n
1.5
2
1.5
0
…