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广东省广州市白云区华赋学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题（一）
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这是一份广东省广州市白云区华赋学校2022-2023学年七年级上学期开学考试数学试题（一），共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，能简算的要简算，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 _______千克．
【答案】41
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，包菜的重量减去白菜的重量=包菜和花菜的重量-花菜和白菜的重量，包菜和菠菜的重量=包菜的重量减去白菜的重量+白菜和菠菜的重量．
【详解】解：∵包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，
∴包菜的重量减去白菜的重量为13千克，
∵白菜和菠菜共28千克，
∴包菜和菠菜共41千克，
故答案为：41．
2. 在π，，，，3．141，中，最大数是 ____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握比较大小的方法是解本题的关键．
【详解】解：因为，
所以，
所以最大的数是：，
故答案为：
3. 某年的五月中，阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月晴天有 _______天．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．可以先设出晴天的天数，再根据题目中的数量关系，可以写出阴天天数和雨天天数，然后根据5月份有31天，可以列出相应的方程，再求解即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高详解】解：设晴天有x天，则阴天有天，雨天有天，
由题意可得：，
解得，
答：这个月有15天晴天，
故答案为：15．
4. 甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的路程．甲、乙车的速度比是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例的应用，掌握时间一定时速度比等于路程比是解题的关键．
根据时间一定时，两车的速度比等于路程比列式即可．
【详解】解：由题意可知，甲、乙车的速度比是．
故答案为：．
5. 小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 _______分．
【答案】98
【解析】
【分析】本题考查平均分，掌握平均分的计算公式是解题的关键．
【详解】解：数学比语文、数学两科的平均分高分，那么数学高的6分补给了语文，
所以平均分为分，
所以数学分数分，
故答案为：．
6. 一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则该三角形的面积是 _____平方厘米．
【答案】50
【解析】
【分析】首先根据题意和三角形的内角和确定三角形的形状，然后根据确定的形状求解面积即可．
【详解】解：∵，三角形的内角和为180°，
∴，，
该三角形的三个内角分别为45°，45°，90°，
∴该三角形为等腰直角三角形，
∵该三角形最短边长为10厘米，
∴等腰三角形的腰长为10厘米，
∴该三角形面积为：平方厘米，
故答案为：50．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，理解并熟记三角形的内角和是解题关键．
7. 一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 _______天可以运完．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原有x名工人，每个工人每天可以运走的货物为1，根据增加一名工人后，30天的工作总量等于增加2名工人后24天的工作总量，列方程求解，再用工作总量除以即可求出天数．
【详解】解：设原有x名工人，根据题意得， ，
解得，
（天），
答：如果增加3名工人，则20天可以运完．
故答案为：20．
8. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出x＋y即可．
【详解】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，
所以2x＝y＋x＋y，
解得x＝2y，
x＋y＝2y＋y＝3y，
即“？”处应该放“■”的个数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．
二、选择题（每小题3分，共12分）
9. 某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖块数最少为（ ）块．
A. 40B. 120C. 1200D. 2400
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是求出最小正方体的棱长．最小正方体的棱长为24，12，5的最小公倍数120，再根据正方体的体积除以一块砖的体积即可求出答案．
【详解】解：∵最小正方体的棱长为24，12，5的最小公倍数120，
∴用砖块数最少为（块）．
故选：C．
10. 将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了平方厘米．原来圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，截成4段，表面积增加了个底面圆的面积，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：截成4段，表面积增加了个底面圆的面积，
∵平方厘米
∴原来圆柱体积立方厘米
故选：D
11. 教室里有红、黄、蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次亮红灯，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现在有编号1到的同学，每个同学拉开关拉自己编号对应的次数，比如第一个同学拉一次，第二个拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是（ ）
A. 亮红灯B. 亮红灯和黄灯
C. 全部亮D. 全部灭
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意求出一百个同学拉灯次数即可求解．
【详解】解：由题意得：一百个同学拉灯次数为：（次），
∵
∴一百个同学拉完灯的状态是亮红灯和黄灯
故选：B
12. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据图形中各个部分面积之间的关系得出，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：A．
三、计算题，能简算的要简算（每小题4分，共16分）
13. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可．
【详解】解：
15 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【详解】解：
；
16. 计算：．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，先计算除法运算，再计算加法运算即可．
【详解】解：
；
四、解决问题（每小题7分，共28分）
17. （工程问题）甲．乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排完一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲．乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？
【答案】26小时
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用以及工程问题的应用，在此题中，求出甲乙两个水管6小时的注水量是解答问题的关键．把一池水的水量看作单位“1”，则6小时甲、乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管可求出求注满水池需要的时间，再列式解决问题即可．
【详解】解：
（小时）
答：水池注满还要26小时．
18. 甲、乙两个仓库，已知仓库粮食共有150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，甲仓原有粮食多少吨？
【答案】甲仓原有粮食80吨．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲仓原有粮食x吨，则乙仓原有粮食吨，根据从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设甲仓原有粮食x吨，则乙仓原有粮食吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓原有粮食80吨．
19. 学校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙，丙三家体育用品商店，单价都是25元，但促销方式不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：一律八折优惠．
丙店：购物每满100元，返还现金20元．
请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？（请写出计算过程）
【答案】去乙商店购买最合算．
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意分别求得甲、乙、丙三家商店采购费用后进行比较即可．
【详解】解：甲店：（元），
乙店：（元），
丙店：（元），（元），
∵，
∴去乙商店购买最合算．
20. 有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙，丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？
【答案】这个花圃的周长是5850米．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个花圃的周长是x米，利用时间=路程÷速度，结合甲和丙相遇比甲和乙相遇晚3分钟，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这个花揖的周长是x米，
根据题意得：，
解得：．
答：这个花揖的周长是5850米．
一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 _______千克．
【答案】41
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，包菜的重量减去白菜的重量=包菜和花菜的重量-花菜和白菜的重量，包菜和菠菜的重量=包菜的重量减去白菜的重量+白菜和菠菜的重量．
【详解】解：∵包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，
∴包菜的重量减去白菜的重量为13千克，
∵白菜和菠菜共28千克，
∴包菜和菠菜共41千克，
故答案为：41．
2. 在π，，，，3．141，中，最大数是 ____________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，掌握比较大小的方法是解本题的关键．
【详解】解：因为，
所以，
所以最大的数是：，
故答案为：
3. 某年的五月中，阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月晴天有 _______天．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．可以先设出晴天的天数，再根据题目中的数量关系，可以写出阴天天数和雨天天数，然后根据5月份有31天，可以列出相应的方程，再求解即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高详解】解：设晴天有x天，则阴天有天，雨天有天，
由题意可得：，
解得，
答：这个月有15天晴天，
故答案为：15．
4. 甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车离中点还有全程的路程．甲、乙车的速度比是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例的应用，掌握时间一定时速度比等于路程比是解题的关键．
根据时间一定时，两车的速度比等于路程比列式即可．
【详解】解：由题意可知，甲、乙车的速度比是．
故答案为：．
5. 小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 _______分．
【答案】98
【解析】
【分析】本题考查平均分，掌握平均分的计算公式是解题的关键．
【详解】解：数学比语文、数学两科的平均分高分，那么数学高的6分补给了语文，
所以平均分为分，
所以数学分数分，
故答案为：．
6. 一个三角形三个内角的比是3：3：6，且最短边长为10厘米，则该三角形的面积是 _____平方厘米．
【答案】50
【解析】
【分析】首先根据题意和三角形的内角和确定三角形的形状，然后根据确定的形状求解面积即可．
【详解】解：∵，三角形的内角和为180°，
∴，，
该三角形的三个内角分别为45°，45°，90°，
∴该三角形为等腰直角三角形，
∵该三角形最短边长为10厘米，
∴等腰三角形的腰长为10厘米，
∴该三角形面积为：平方厘米，
故答案为：50．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，理解并熟记三角形的内角和是解题关键．
7. 一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则 _______天可以运完．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原有x名工人，每个工人每天可以运走的货物为1，根据增加一名工人后，30天的工作总量等于增加2名工人后24天的工作总量，列方程求解，再用工作总量除以即可求出天数．
【详解】解：设原有x名工人，根据题意得， ，
解得，
（天），
答：如果增加3名工人，则20天可以运完．
故答案为：20．
8. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“■”的个数为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，根据题意得出2x＝y＋z，x＋y＝z，求出x＝2y，再求出x＋y即可．
【详解】解：设“●”表示的数为x，“■”表示的数是y，“▲”表示的数为z，
根据题意得：2x＝y＋z，x＋y＝z，
所以2x＝y＋x＋y，
解得x＝2y，
x＋y＝2y＋y＝3y，
即“？”处应该放“■”的个数为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等式的性质，能求出x＝2y是解此题的关键．
二、选择题（每小题3分，共12分）
9. 某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖块数最少为（ ）块．
A. 40B. 120C. 1200D. 2400
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是求出最小正方体的棱长．最小正方体的棱长为24，12，5的最小公倍数120，再根据正方体的体积除以一块砖的体积即可求出答案．
【详解】解：∵最小正方体的棱长为24，12，5的最小公倍数120，
∴用砖块数最少为（块）．
故选：C．
10. 将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了平方厘米．原来圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，截成4段，表面积增加了个底面圆的面积，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：截成4段，表面积增加了个底面圆的面积，
∵平方厘米
∴原来圆柱体积立方厘米
故选：D
11. 教室里有红、黄、蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次亮红灯，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现在有编号1到的同学，每个同学拉开关拉自己编号对应的次数，比如第一个同学拉一次，第二个拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是（ ）
A. 亮红灯B. 亮红灯和黄灯
C. 全部亮D. 全部灭
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据题意求出一百个同学拉灯次数即可求解．
【详解】解：由题意得：一百个同学拉灯次数为：（次），
∵
∴一百个同学拉完灯的状态是亮红灯和黄灯
故选：B
12. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据图形中各个部分面积之间的关系得出，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵，而，
∴，
故选：A．
三、计算题，能简算的要简算（每小题4分，共16分）
13. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可．
【详解】解：
15 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查是有理数的混合运算，乘法分配律的应用，直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【详解】解：
；
16. 计算：．
【答案】72
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，先计算除法运算，再计算加法运算即可．
【详解】解：
；
四、解决问题（每小题7分，共28分）
17. （工程问题）甲．乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排完一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲．乙两水管，6小时后，再打开排水管丙，问水池注满还要多少小时？
【答案】26小时
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用以及工程问题的应用，在此题中，求出甲乙两个水管6小时的注水量是解答问题的关键．把一池水的水量看作单位“1”，则6小时甲、乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管可求出求注满水池需要的时间，再列式解决问题即可．
【详解】解：
（小时）
答：水池注满还要26小时．
18. 甲、乙两个仓库，已知仓库粮食共有150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，甲仓原有粮食多少吨？
【答案】甲仓原有粮食80吨．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲仓原有粮食x吨，则乙仓原有粮食吨，根据从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设甲仓原有粮食x吨，则乙仓原有粮食吨，
由题意得：，
解得：，
答：甲仓原有粮食80吨．
19. 学校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙，丙三家体育用品商店，单价都是25元，但促销方式不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：一律八折优惠．
丙店：购物每满100元，返还现金20元．
请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？（请写出计算过程）
【答案】去乙商店购买最合算．
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意分别求得甲、乙、丙三家商店采购费用后进行比较即可．
【详解】解：甲店：（元），
乙店：（元），
丙店：（元），（元），
∵，
∴去乙商店购买最合算．
20. 有甲、乙，丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙，丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？
【答案】这个花圃的周长是5850米．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个花圃的周长是x米，利用时间=路程÷速度，结合甲和丙相遇比甲和乙相遇晚3分钟，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这个花揖的周长是x米，
根据题意得：，
解得：．
答：这个花揖的周长是5850米．
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