广东省惠州市博罗县杨村中学2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题

这是一份广东省惠州市博罗县杨村中学2023-2024学年九年级下学期开学试题数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）．
1. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A．该方程中的未知数的指数是1．故本选项错误；
B．该方程中含有两个未知数．故本选项错误；
C．该方程符合一元二次方程的定义．故本选项正确；
D．该方程是分式方程．故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 扇形B. 正方形
C. 等腰直角三角形D. 正五边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的识别判断即可；
【详解】解：A选项：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴A中的图形不是中心对称图形，
∴故A错误；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高B选项：∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴B中的图形是中心对称图形，
∴B中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，
∴故B正确；
C选项：∵C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴C中的图形不是中心对称图形，
∴故C错误；
D选项：∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴D中的图形不是中心对称图形，
∴故D错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，准确判断是解题的关键．
3. 抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（ ）
A. （0，1）B. （1，5）C. （4，3）D. （﹣4，3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决.
【详解】抛物线，
该抛物线的顶点坐标为.
故选：.
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.
4. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为吨，将用科学记数法表示为（ ）
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
【详解】解：67500=6．75×104．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握表示形式是解题的关键.
5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可．
【详解】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，属于基础题型，熟知计算的方法是解题关键．
6. 计算 ＋(－)的结果是( )
A. 4B. 0C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根立方根的定义去掉根号，再计算即可判断．
【详解】解：原式=4-4=0．
故选B．
【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的定义．
7. 下列方程中是分式方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了分式方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用分式方程的定义分析得出答案．
【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项错误；
B、，一元一次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项错误；
D、，是分式方程，正确．
故选：D．
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 是的平方根B. 2是的算术平方根
C. 的平方根是2D. 8的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数没有平方根可判断A，先计算（-2）的平方，在根据算术平方根定义，可判断B，先算（-2）的平方，再根据平方根定义可判断C，根据立方根定义可判断D．
【详解】解：A.∵-4没有平方根，故选项A不正确；
B. ∵=4，4的算术平方根是2，
∴2是的算术平方根
故选项B正确
C. ∵=4，∴4的平方根是±2，故选项C不正确
D. ∵23=8，
∴8的立方根是2．
故选项D不正确．
【点睛】本题考查平方根性质，算术平方根，立方根，掌握平方根性质，算术平方根，立方根的定义是关键．
9. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则依次计算并判断．
【详解】解：A.±，故原计算错误；
B.，故原计算正确；
C.，故原计算错误；
D.，故原计算错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的知识，正确掌握平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则是解题的关键．
10. 甲，乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ）
A. 甲队每天修路的长度B. 乙队每天修路的长度
C. 甲队修路米所用天数D. 乙队修路米所用天数
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由甲队修路600米与乙队修路800米所用的时间相等的等量关系列出的方程即可得到结论．
【详解】解：方程中x表示甲队每天修路的长度，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分；请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）．
11. 当_______时，代数式与的值相反．
【答案】4
【解析】
【分析】根据相反数的概念求解即可．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
【详解】解：∵与的值相反，
∴，
，
．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了相反数的概念，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
12. 在0，1，2，3中，______是方程的解．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．方程移项合并，把系数化为，即可求出解即可判断．
【详解】解：移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
故答案为：1．
13. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动8个单位长度，再向右移动5个单位长度，这个点最终所对应的数是_____________
【答案】-3
【解析】
【分析】根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0即可求出这个点最终所对应的数
【详解】解：∵原点左边的数都小于0，
∴一个数从数轴上的原点开始，先向左移动8个单位长度所表示的数是-8，
∵原点右边的数大于0，
∴此数再向右移动5个单位长度所表示的数是-8+5=-3，即这个点最终所对应的数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0，是解答此题的关键．
14. 如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．
【答案】-54°
【解析】
【分析】根据相反意义的量即可求解．
【详解】解：逆时针旋转54°可记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
15. 的倒数是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，没有倒数．解答此题的关键是掌握求一个数的倒数的方法．
根据倒数的意义即可解答．
【详解】∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
16. 点关于原点的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数即可解答．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，掌握根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
17. 已知点A(3，y1)、B(2，y2)都在抛物线y＝﹣(x+1)2+2上，则y1与y2的大小关系是_____．
【答案】y1＜y2
【解析】
【分析】先求得函数的对称轴为，再判断、在对称轴右侧，从而判断出与的大小关系．
【详解】∵函数y=﹣(x+1)2+2的对称轴为，
∴、在对称轴右侧，
∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且3＞2，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点睛】本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解题关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握消元法是解题关键．
【详解】解方程组：
解：由②3×①得：
将代入①得：
∴此方程组的解为：．
19. 计算：；
【答案】
【解析】
【分析】先算乘法，零指数幂，化简二次根式，再算乘法，最后合并．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
20. 已知二次函数的顶点坐标为(3，－1)，且其图象经过点(4，1)，求此二次函数的解析式.
【答案】y=2（x－3）2－1
【解析】
【分析】已知二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点（4，1）代入，即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；
∵二次函数图象经过点（4，1），
∴a（4-3）2-1=1，
∴a=2，
∴y=2（x-3）2-1．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，难度不大．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）．
21. 如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类二次根式．先将化为最简二次根式，再根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出等式进行求解即可．
【详解】解：∵和最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得：．
22. 某单位食堂为全体职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中，最喜欢套餐的有______人；
（2）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，用列表法或画树状图求甲被选到的概率．
【答案】（1）60 （2）甲被选到的概率为．
【解析】
【分析】此题考查了条形图与扇形图的综合知识，能利用个体的比例求出部分的数量，利用列树状图求概率，正确读懂树状图得到相关信息是解题的关键．
（1）用总人数240乘以最喜欢A套餐的百分比即可得到最喜欢A套餐的人数；
（2）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【小问1详解】
解：在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为（人），
故答案为：60；
【小问2详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为．
23. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

【答案】元
【解析】
【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．
【详解】解：
（平方米），
则（元），
∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元．
【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【答案】（1）y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数；（2）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元.
【解析】
【分析】（1）先求出每件商品的售价上涨x元后的月销量，再根据“月利润=每件利润月销量”列出等式即可；根据x为正整数，和每件售价不能高于65元写成x的取值范围；
（2）根据题（1）的结论，利用二次函数图象的性质求解即可.
【详解】（1）设每件商品的售价上涨x元，则商品的售价为元，月销量为件
由题意得：
整理得：
由每件售价不能高于65元得：，即
又因x为正整数
则x的取值范围为：，且x为正整数
综上，y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数；
（2）的对称轴为：
则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
因x为正整数，则当时，，y取得最大值；当时，，y取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润
将代入得：，此时售价为
将代入得：，此时售价为
答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元.
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，依据题意建立等式是解题关键.需要注意的是，在根据函数的增减性求最大利润时，要考虑对称轴的两侧，避免漏解.
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴交于另一点．

（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）求抛物线解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）抛物线解析式为：；
（3）点P坐标为或或．
【解析】
【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键．
（1）令和，分别求出A、B坐标；
（2）然后将A、B、C三点坐标代入抛物线，即可得出其解析式；
（3）首先假设存在点P，然后分点P在直线上方时和点P在直线下方时两种情况讨论，即可得解．
【小问1详解】
解：由题意，令，即，
∴A的坐标为，
令，即，
∴B的坐标为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：将A、B、C三点坐标代入抛物线，得
，
解得，
∴抛物线解析式为：；
【小问3详解】
解：如图，当点P在直线上方时，过点O作，交抛物线于点P，

∵，
∴和是等底等高的两个三角形，
∴，
∵，
∴直线的解析式为，
联立方程组可得，
解得：或，
∴点或；
当点在直线下方时，在的延长线上截取，过点E作，交抛物线于点，连接，
∴，，
∴，
∵，且过点，
∴直线解析式为，
联立方程组可得，
解得，
∴点，
综上所述：点P坐标为或或．