广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
的相反数是3，
故选：A．
2. 年中秋、国庆“双节”期间，呈贡区旅游业复苏势头强劲，接待游客总数近万人次，同比增长，实现旅游收入近万元，与去年同比增长，将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案，掌握科学记数法是解题的关键．
【详解】解：万，
故选：．
3. 如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是（ ）
A. 祝B. 试C. 顺D. 利
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：原正方体中与“祝”字一面相对面上的字是“利”．
故选：D．
4. 单项式的系数和次数分别为（ ）
A. ，3B. ﹣1，3C. ﹣1，2D. ，2
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
5. 数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
6. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A. B. 或3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程定义，解题的关键是确定未知数的次数是1且系数不为0．一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据定义可得关于m的方程，求解即可．
【详解】解：由题意得：且，
∴，
故选：A．
7. 用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A. 3x﹣5＝4xB. 5﹣3x＝4xC. x﹣5＝4xD. 3x﹣5＝x
【答案】A
【解析】
【分析】用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可．
【详解】∵比x的3倍小5的数是3x﹣5，x的4倍的数是4x，
∴3x﹣5＝4x．
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，熟练运用符号把文字语言转化为代数式是解题的关键．
8. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（ ）
A 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角的余角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断，，可判断D，再结合有理数的加法，减法，乘法的运算法则可判断A，B，C，从而可得答案．
【详解】解：根据数轴，得，，
∴，，，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意．
故选B
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的符号确定，熟记有理数的加法，减法，乘法的运算法则是解本题的关键．
10. 将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得，其中EF，EG为折痕，则的度数为（ ）
A. 40°B. 70°C. 80°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠可得，∠AEF=∠AEA'，∠BEG=∠BEB'，再根据∠AEF+∠BEG=（∠AEA'+∠BEB'）进行计算即可．
【详解】解：由折叠可得，∠AEF=∠AEA'，∠BEG=∠BEB'，
∵∠A'EB′=40°，
∴∠AEA'+∠BEB'=140°，
∴∠AEF+∠BEG= （∠AEA'+∠BEB'）=×140°=70°，
故选B．
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
12. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
13. 的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，相反数．根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是；
故答案为：．
14. 一个角的补角为，那么这个角的余角是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查补角，余角的概念，根据补角为，可求得这个角的度数，进而求出这个角的余角．
【详解】解：一个角的补角为，则这个角为，
∴这个角的余角是，
故答案为：．
15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第2024次输出的结果为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，分清运算顺序是解题的关键．根据运算程序依次进行计算每次运算结果即可得解．
【详解】解：第一次：2为偶数，，
第二次：1为奇数，，
第三次∶8为偶数，，
第四次：4为偶数，，
第五次：2为偶数，，
第六次：1为奇数，，
第七次：8为偶数，，
第八次：4为偶数，，
……
每4次为一次一个循环，按照1、8、4、2的顺序循环，
∵，
∴第2024次为第506组的第四个，
∴第2024次输出的结果为2，
故答案为：2．
三、解答题（共 10 小题，满分 75 分）
16. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先算乘方和括号内的式子，然后计算乘、除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
17. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项合并同类项得顺序进行计算即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：．
18. 如图，，平分，且，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质和求一个角的余角，题目较为简单，先利用角平分线的定义求出，再求其余角即可，运用数形结合思想是解题的关键．
【详解】∵平分，且
∴，
∵，
∴，
19. 先化简再求值：的值，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，将原式去括号，合并同类项后，把，代入化简后的结果进行计算即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 如图，，点C为的中点，点D在线段上，且，求线段和的长．
【答案】，
【解析】
【分析】根据点C为中点，推出，进而推出，从而求出线段和的长．
【详解】∵点C为的中点
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查线段的中点和线段的和差关系，解题的关键是根据条件表示出线段的关系．
21. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母一个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【答案】应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母
【解析】
【分析】设应安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，根据生产螺母的总数量是生产螺钉总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设应安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，
根据题意得：，
解得：，
．
答：应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母．
22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草．

（1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留π）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
（3）当，时，请计算该长方形场地上种草面积．（π取，结果精确到1）
【答案】（1），
（2）
（3）27平方米
【解析】
【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；
（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；
（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．
【小问1详解】
解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：该长方形场地上种草的面积为：
平方米，
故长方形场地上种草的面积为平方米；
【小问3详解】
解：当，时，平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．
【点睛】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键．
23. 已知O是直线上一点，是直角，平分．
（1）如图1，当，求的度数；
（2）如图2，平分，求的度数；
（3）当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用：
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分三总情况：①时，时，③时，分别计算可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴；
综上所述，．
24. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B 表示数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？
③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？
【答案】（1），1
（2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
（1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解；
②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10，
得点表示的数为，
当点运动到的中点时，它所表示的数为1，
故答案为、1；
【小问2详解】
①根据题意，得，
解得，
答：当运动2.5秒时，点追上点；
②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度：
，
解得；
当点与点相遇后，距离8个单位长度：
，
解得；
答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度；
③根据题意，得当点B为的中点：，
解得；
当点P 为的中点：，
解得；
当点Q为的中点：，
解得；
答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”．