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    广东省深圳市福田区石厦学校2023--2024学年九年级下学期开学考数学试题()

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    广东省深圳市福田区石厦学校2023--2024学年九年级下学期开学考数学试题()

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    这是一份广东省深圳市福田区石厦学校2023--2024学年九年级下学期开学考数学试题(),共5页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答,下列说法正确的是,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。


    说明:
    1.答题前,务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上.
    2.考生必须在答题卷上按规定作答:凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效.
    3.全卷三大题,共4页,考试时间90分钟,满分100分.
    一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
    1.-2024的相反数是( )
    A.-204B.C.D.
    2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    3.5G是第五代移动通信技术的简称,5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上,这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    4.某学校组织歌唱比赛,最终有7位同学进入决赛,这7位同学的评分分别是:9.4,9.3,9.1,9.5,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数和中位数分别是( )
    A.9.3,9.4B.9.7,9.4C.9.4,9.3D.9.3,9.5
    5.下列说法正确的是( )
    A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形
    C.两条对角线互相垂直的四边形是矩形D.四个角都是直角的四边形是矩形
    6.下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为( )
    A.B.C.D.
    8.如图,直线,点B,E,C在同一条直线上,若,,则的大小是( )您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷任你下载,家威杏 MXSJ663 全网最新,性比价最高
    A.55°B.50°C.40°D.35°
    9.如图,在山坡上植树,要求两棵树间的坡面距离是3,测得斜坡的倾斜角为30°,则斜坡上相邻两棵树的水平距离是( )
    A.B.C.6D.
    10.如图,中,,,点P是内一点,,若,则的值为( )
    A.5B.4C.D.
    二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11.小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间20秒,黄灯5秒,绿灯15秒,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是______.
    12.若,,则代数式的值是______.
    13.如图.AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,,OC交AB于点P.若,则的度数等于______.
    14.如图是一张矩形纸片,点E在边AB上,把沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连结DF,若点E,F,D在同一条直线上,,则______.
    15.如图,的顶点A在x轴的正半轴上,点在对角线OB上,反比例函数的图象经过C、D两点.已知的在积是,则点B的坐标为______.
    三、解答题(本题共7小题,其中16题5分,17题7分,18、19、20题各8分,21题9分,22题10分,共55分〕
    16.计算
    17.先化简,再求值:,其中
    18.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛,要后将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.
    (1)成绩为“B等级”的学生人数有______名;
    (2)在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______,图中m的值为______;
    (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知“A等级”中有1名女生,请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.
    19.某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元:购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
    (1)求篮球和足球的单价分别是多少元.
    (2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求蓝球不少于30个,且总费用不超过5500元,请问有多少种购买方案﹖
    20.如图,AB为⊙O的直径,交⊙O于点C,D为OB上一点,延长CD交⊙O于点E,延长OB至F,使,连接EF.
    (1)求证:EF为⊙O的切线;
    (2)若且,求⊙O的半径.
    21.[问题背景]为了保持室内空气的清新,某仓库的自动换气窗采用了以下设计:如图,窗子的形状是一个五边形,它可看作是由一个矩形ABCD和一个组成,该窗子关闭时可以完全密封,根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为(其余部分均不通风),F为AB的中点,MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.已知边框,设AD为,窗子的高度(窗子的最高点到边框AB的距离)为.
    [初步探究]
    (1)若,,MN与AB之间的距离为,通风口的面积为
    ①当时,直接写出y与x的函数关系是______;
    ②当时,求y与x的函数关系;
    ③伸缩杆MN移动到什么位置时,通风口面积最大,最大面积是多少?
    [拓展提升]
    (2)若伸缩杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.h需要满足的条件是______.通风口的最大面积是______(用含a,h的代数式表示).
    22.【基础巩固】
    (1)如图1,在中,D为BC上一点,连结AD,E为AD上一点,连结CE,若,,求证:.
    【尝试应用】
    (2)如图2,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为OC上一点.连结BE,,,若,,求AC的长.
    【拓展提升】
    (3)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为BC中点,F为DC上一点,连结OE、AF、AE,,若,,则______.

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