广东省深圳市高级中学盐田学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省深圳市高级中学盐田学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共18页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 若，，则（ ）
A. 小于0B. 大于0C. 大于0或小于0D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【详解】∵，，
∴a、b异号，b、c同号.
当a>0时，b<0,c<0,
∴abc>0;
当a<0时，b>0,c>0,
∴abc<0;
故选C.
2. 据2019年1月24日《临沂日报》报道，兰山区2018年财政收入突破86亿元，将86亿用科学记数法表示为（ ）
A 8.6×10B. 8.6×108C. 8.6×109D. 8.6×1010
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【详解】解：86亿＝8.6×109．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 有B. 事C. 竟D. 成
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
4. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A. ，5B. ，6C. ，6D. ，5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式的系数与次数分别是，5．
故选：D．
5. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A. 2a+2bB. 2b+2C. 2a-2D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1【详解】解：由图可得：b<-1<1所以|a+b|-|a-1|+|b+1|
=（a+b）-（a-1）+（-b-1）
=a+b-a+1-b-1
=0．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
6. 下列等式的性质运用错误的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故正确，不符合题意；
B、∵，∴，故正确，不符合题意；
C、∵，∴，故正确，不符合题意；
D、当c=0时，不成立，故错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
7. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A. 6，5，2B. 6，5，7C. 6，7，2D. 6，7，6
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+1，2b+4，3c+9，如上所示，明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，我们易得，明文的3个数与密文的几个数之间是一种对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造相应的方程，解方程即可解答．
【详解】根据题意知，a+1=7，2b＋4=18，3c+9=15，
可解得，a=6，b=7，c=2，
故选C.
【点睛】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【详解】解：设有x个人，则可列方程：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
9. 用两块角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°的三角板画角，不可能画出的角是（ ）
A. 125°B. 105°C. 75°D. 15°
【答案】A
【解析】
【分析】用三角板直接画特殊角的步骤:先画一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线,标出角的度数,根据已知三角板的度数30°,60°,90°和45°,45°,90°,再根据角的和差进行画出对应角度的角.
【详解】A选项,125°的角,无法用三角板中角的度数拼出,
B选项,105°的角，45°+60°=105°，
C选项75°的角,30°+45°=75°,
D选项15°的角,45°-30°=15°,
故选A．
【点睛】本题主要考查用三角板直接画特殊角的步骤解决本题的关键是要熟练掌握用三角板画角的方法步骤.
10. 已知一列数的和，且，则的值是( )
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，
则可推出，从而得到，，故，从而得到．
【详解】解：设，
∵，
∴
∴
∴
∴
即
∴
故选：D
【点睛】本题考查整式的加减法，推导是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个数的倒数的相反数是9，这个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数为倒数”．
【详解】解：一个数的倒数的相反数是9，这个数是．
故答案为：．
12. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形：正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱．则这个几何体可能为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论，解题的关键是理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
【详解】正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意，
故选：．
13. 已知是方程的解，那么=______.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：把代入方程
得：
解得：
故答案为
14. 的最小值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为；
故答案为：
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键．
15. 同一条直线上有四点，已知：，且，则的长是_______．
【答案】或或．
【解析】
【分析】
先根据题意画出图1、图2、图3、图4，然后分别根据线段的和差列方程解答即可．
【详解】根据题意，需分以下4种情况：
①如图1

∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴
∴．
②如图2
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
③如图3
∵，
∴设，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
④如图4
∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述：或或．
【分析】本题考查了线段长短的计算，根题意分别画出图形和掌握分类讨论的思想成为解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算．
（1）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后算加减运算即可求出值；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
17. 先化简，再求值
，其中，．
【答案】，1
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减和有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
18. 某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立100周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70分以下（不包括70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图．
（1）被抽取的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是 °；
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
【答案】（1）60，图见解析
（2）36 （3）480人
【解析】
【分析】（1）由D组有18人，占比 从而可得样本总人数，再求解C组人数，再补全图形即可；
（2）由A组的占比乘以即可得到答案；
（3）由B组的占比乘以总体的总人数即可得到答案.
【小问1详解】
解：
所以被抽取的学生有60人，
所以C组有：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：60
【小问2详解】
解：
所以被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是
故答案为：36
【小问3详解】
解：成绩在B组的大约有（人），
答：成绩在B组的大约有480人.
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键.
19. 如图，点A、O、B在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点O旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线．
（1）当时，求的度数﹔
（2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数．
【答案】（1）
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．
（1）利用平角的定义求得，利用角平分线的性质求得，再利用余角的性质即可求得结果；
（2）分：①；②；两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵射线是的平分线，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵恰好将分成了的两个角，
∴有两种情况：①；②；
①如答图1，当时，
设，
则，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴；
②如答图2，当时，
设，
则，
∵
∴，
解得，，
∴，
∴；
综上所述或．
20. 某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元．每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该水果店第一批购进了个水果篮和盒坚果礼盒．为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售．售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
【答案】（1）每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元
（2）按此计划每个水果篮应打折出售
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解答本题的关键．
（1）设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元，再根据题意，列出等量关系，得到答案；
（2）设计划每个水果篮应打折出售，然后根据题意列出方程，求出答案．
【小问1详解】
解：设每个水果篮售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元，
依题意得：，
解得，
∴，
答：每个水果篮售价为600元，每盒坚果礼盒售价为400元．
【小问2详解】
设计划每个水果篮应打折出售，依题意得：
，
解得，
答：按此计划每个水果篮应打5折出售．
21. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为______；②计算： ______；
（2）一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
（3）如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．
【答案】（1）①35；②7
（2）5 （3）“互异数”的值为71
【解析】
【分析】（1）①根据“互异数”的定义逐个判断即可得到答案；②根据“互异数”的定义进行计算即可得到答案；
（2）根据“互异数”的定义表示出，再根据即可得出答案；
（3）根据“互异数”的定义表示出，再根据得到，求出的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：①对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”，
50不是“互异数”，44不是“互异数”，35是“互异数”，
故答案为：35；
②根据题意得：，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
，
，
；
【小问3详解】
解：一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，
，
，
，
，
，，
“互异数”的值为71．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的应用、列代数式，熟练掌握有理数的混合运算法则，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程及代数式，是解此题的关键．
22. 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段上有一点H，使得，则称点H为线段的三倍割点（规定H在线段靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为和3时，线段的三倍割点H表示的数为2．

（1）如图，数轴上一点A表示的数为，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段的三倍割点．则点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
①点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ；（用含的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）8，5 （2）①，②当点P运动1秒时，点Q为线段的三倍割点；③动点R的出发点所表示的数为，动点R的运动速度是每秒个单位长度
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）由，知表示的数是8；根据点是线段的三倍割点，得，表示的数为；
（2）①点表示的数是，点表示的数是；
②由点为线段的三倍割点，可得，即可解得答案；
③设动点的出发点所表示的数为，动点的运动速度是每秒个单位长度，可得，即，知，，即可解得答案．
解题的关键是读懂题意，能用含的代数式表示点运动后所表示的数．
【小问1详解】
解： ，
表示数是8；
点是线段的三倍割点，
，
，
表示的数为，
故答案为：8，5；
【小问2详解】
解：①点表示的数是，点表示的数是；
故答案为：，；
②点为线段的三倍割点，
，
即，
解得，
当点运动1秒时，点为线段三倍割点；
③存在一个动点与点同时出发，使得动点始终为线段的三倍割点，理由如下：
设动点出发点所表示的数为，动点的运动速度是每秒个单位长度，
动点始终为线段的三倍割点，
，
即，
，
动点始终为线段的三倍割点，
恒成立，
，，
解得，；
动点的出发点所表示的数为，动点的运动速度是每秒个单位长度．