河北省唐山市路南区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份河北省唐山市路南区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共16页。
1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ，则a的值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据解方程的方法即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
故选：．
2. 单项式的次数是（ ）．
A. 一次B. 二次C. 三次D. 四次
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行计算即可．
【详解】解：单项式的次数是：次；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的次数．熟练掌握单项式的次数：所有字母的指数和，是解题的关键．
3. 与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号内各项都要改变符号，根据去括号的法则可得答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查的是去括号，熟记去括号的法则是解本题的关键．
4. 式子，，，，，，中整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【详解】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.
故选：C.
5. 现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】1207000=1.207×106，
故选A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6. (－3)2 表示为（ ）
A. 2个－3的积B. －3与2的积C. 2个－3的和D. 3个－2的积
【答案】A
【解析】
【分析】an就是n个a相乘的积，据此作答．
【详解】(-3)2表示2个-3相乘．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意an与-an的区别．
7. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可．
【详解】解：把，代入，得：，
∴；
故选D．
8. 在算式(－2)□(－3)□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号
【答案】A
【解析】
【分析】将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算相应的结果，然后观察即可．
【详解】解：A.（﹣2）+（﹣3）=﹣5；
B.（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；
C.（﹣2）×（﹣3）=6；
D.（﹣2）÷（﹣3）= ，
则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号
故选A．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．
根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：B．
10. 如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵x，y互为倒数，
∴，
∴



．
∵，
∴落在段①，
故选A．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
11. 在如图所示的2021年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 36B. 30C. 24D. 18
【答案】D
【解析】
【分析】根据竖列上相邻三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7，可设中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．则它们的和为3x，根据它们的和列方程，求出三个数，再判断即可．
【详解】解：设竖列中中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．
由题意，竖列中三个相邻的数的和为：．
即竖列中三个相邻的数的和为3的倍数．
3x=36，
解得x=12,三数分别为5，12，19，故选项A不合题意；
3x=30，
解得x=10,三数分别为3，10，17，故选项B不合题意；
3x=24，
解得x=8,三数分别为1，8，15，故选项C不合题意；
3x=18，
解得x=6,三数分别为-1，6，13，日历中没有负数，
这三个数的和不可能是D，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到竖列中三个相邻的数之间的关系，用代数式表示是解答本题的关键．
12. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；
D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误；
故选：D．
13. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】解：如图：

，
，
，
又，
，
，
故选：C．
14. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是；
结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为
A. Ⅰ对Ⅱ错B. Ⅰ错Ⅱ对C. Ⅰ和Ⅱ都对D. Ⅰ和Ⅱ都错
【答案】B
【解析】
【分析】由任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，，可判断从下到上前2022个台阶上的数的积是个相乘，于是可判断结论Ⅰ；由数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶找到规律即可判断结论Ⅱ.
【详解】因为任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，，
所以从下到上前2022个台阶上的数的积是1；
故结论Ⅰ错误；
由题意，数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶……，
所以数“”所在的台阶数用正整数k表示为；
故结论Ⅱ正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的运算和探寻规律，仔细分析、找到规律是解题的关键.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15 规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义，即可解答．
【详解】解：规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．．
16. 已知．若的倒数是与的差，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值和偶次幂具有非负性可得是关键．由绝对值和偶次幂具有非负性可得，根据的倒数是与的差得出即可．
【详解】解：，
，
，
的倒数是与的差，
．
故答案为：．
17. 现有，两根木条，，分别是，的中点，将两根木条叠放在一起．按如图所示叠放，，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是由线段中点得到．根据线段中点求出的长，即可求出的长．
【详解】解：，分别是，的中点，，，
，
．
故答案为：．
18. 如图，在个“〇”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于，已知可得的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况，任意四个相邻数字之和都等于，则，，，由此即可求解．
【详解】解：
∴
同理可得，
，
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
20. 解方程：
【答案】．
【解析】
【详解】解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
21. 如图，已知四点．读下列语句按要求用尺规依次画图．
（1）画线段，画射线，画直线；
（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：__________（填“﹥”“﹤”“=”），理由是__________．
【答案】（1）作图见详解
（2）；理由：两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查线段，射线，直线的定义和作图，两点之间线段最短的运用，根据线段，射线，直线的定义即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
解：由（1）的图示可得，，理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：；两点之间，线段最短．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，先去括号和合并同类项，得，再根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算，即可作答．
【详解】解：原式
，
∵，
∴
当时，
原式．
23. 自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
（1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
（2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润＝售价成本）；
（3）当时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
【答案】（1）每天生产的环保购物袋的总成本为元；
（2）每天获得的总利润为元；
（3）每天生产的总成本为元，每天获得的总利润为元．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意列出总成本和总利润的代数式是解题的关键．
（1）设每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋个，再根据总成本=单个成本×数量进行列式即可；
（2）根据总利润=单个利润×数量进行列式即可；
（3）把代入（1）（2）所求式子中求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得元，
∴每天生产的环保购物袋的总成本为元；
【小问2详解】
解：元，
∴每天获得的总利润为元；
【小问3详解】
解：当时，总成本为（元），
总利润为（元）．
24. 在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．
（1）如图①，已知，若，则________；
（2）如图②，已知，若，求的度数；
（3）经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若，，则可以用含α和β的式子直接表示的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的和差运算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
（1）先求得的度数，再根据即可求解；
（2）先求得的度数，再根据即可求解；
（3）先求得，再根据即可求解．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴．
25. 如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点A，B，C表示的数分别为，，，B是的中点，机器人M（看成点）从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人M的运动时间为t秒．
（1）长为________个单位长度，的值为________；
（2）当时，求点M表示的数；
（3）当机器人M，N之间距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长；
（4）当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值．
【答案】（1），
（2）点M表示的数为．
（3）秒
（4）或．
【解析】
【分析】（1）本题考查数轴上两点之间的距离，根据点A，B表示的数，即可算出的长，再利用B是的中点，得到，即可解得的值．
（2）本题根据线段的和差，得到点M只能在点B的右边，推出的长，即可解题．
（3）本题考查代数式相关知识，因为设机器人M的运动时间为t秒，用含t的代数式表示出、，根据机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度，讨论当M在N的左边时和当M在N的右边时两种情况下，利用建立关于t的等式，算出临界值，即可解题．
（4）本题考查代数式相关知识，根据机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等和运动的方向，可分为以下三种情况，①是的中点，②是的中点，③是的中点，分别用含t的代数式表示出、，根据不同情况下线段之间的关系建立等式求解，即可解题．
【小问1详解】
解：数轴上点A，B表示的数分别为，，
，
B是的中点，
，
C表示的数分别为，即的值为．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：，，
点M只能在点B的右边，位置如图所示：
，即，整理得，解得，
点M表示的数为．
【小问3详解】
解：当M在N的左边时，如图所示：
由题知，，，，
机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，
即当机器人M刚变成彩色时，
有，解得（秒），
当M在N的右边时，如图所示：
即当机器人M的彩色即将消失时，
有，解得（秒），
机器人M变成彩色的总时长为（秒）．
【小问4详解】
解：或．理由如下：
机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等，可分为以下三种情况讨论，
①是的中点，如图所示：
，
由题知，，，，
，
有，解得．
②是的中点，如图所示：
，
，，
，解得．
③是的中点，如图所示：

，
，，
，解得（舍去）．
综上所述，或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、线段中点的特点、线段的和差、代数式相关知识、解题的关键在于熟练掌握相关概念并利用分类讨论的思想，对不同情况进行分析．成本（元/个）
售价（元/个）
A
2
B
3