湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了2．21， 下列各数中，比小的数是， 式子中，单项式有， 如图，，平分，，，则下列结论等内容，欢迎下载使用。
数学备课组命制 2024.2．21
本试卷满分120分 考试用时120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2. 式子中，单项式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
3. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
4. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
【详解】解：在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．
故选：C.
5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选：A．
【点睛】此题考查平行线问题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6. 如图，，则图中相互平行的线段是（ ）
A //B. //C. //D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
7. 如图，如果，那么图中相等的内错角是（ ）
A. 与，与B. 与，与
C. 与，与D. 与，与
【答案】B
【解析】
【分析】找出平行线AB、CD被AC所截得到的内错角是∠2、∠6，被BD所截得到的内错角是∠3，∠7即可得出答案．
【详解】解：∠2与∠6是平行线AB、CD被AC所截得到的内错角，∠3与∠7是平行线AB、CD被BD所截得到的内错角，
由平行线的性质可得：＝，＝，
故选：B．
【点睛】本题主要考查内错角的认识，平行线的性质，熟练掌握内错角的定义并从图形中准确找出是解题的关键．
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
9. 若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案．
【详解】把代入得：，
去分母得：，
即，
不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
，
解得：，，
．
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程与一元一次方程的应用，根据题意得出关于、的方程是解题的关键．
10. 如图，，平分，，，则下列结论：①，② 平分，③ ，④ ．其中正确的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，而，可知④不正确．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，即平分，所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴；所以③正确；
∴， 而，
∴，所以④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 关于x的方程的解是整数，则整数m=____.
【答案】0；或-1；或-2；或-3
【解析】
【详解】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.
点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
12. 某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．
【答案】 +=1
【解析】
【分析】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意列出方程即可．
【详解】设甲队做了x天，则乙队做了（25﹣x）天，根据题意得：
+=1，
故答案为+=1．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中等量关系是解答本题的关键．
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【解析】
【分析】命题中的条件是两个角是同一个角的余角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面．
【详解】解：“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．
14. 如图，直线 ， 相交于点 ， 把 分成两部分，若 ，且 ，则 的度数____．
【答案】
【解析】
【分析】设，，根据对顶角相等，邻补角互补的性质作答．
【详解】解：设，，则，
∴，
解得，
则，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角的性质，解题关键是通过设元求解．
15. 如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M，C，N在同一条直线上，理由是_____.
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【详解】解:如图，∵MC∥AB，NC∥AB，
∴直线MC与NC互相重合（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）.
故答案为:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
16. 如图，若，则之间的关系为_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，可得，从而得到∠DEF=∠CDE，∠AEF=180°-∠BAE，即可求解．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DEF=∠CDE，
∴∠AEF=180°-∠BAE，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，共72分．
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项的步骤解答即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解答即可．
【小问1详解】
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得
合并同类，得
系数化1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
19. 如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知，，求长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据用表示出的长度，再根据列出算式即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵
∴，
∴．
20. 完成下面的证明．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠BAC+∠AGD＝180°．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EF//AD（ ），
∴∠1＝∠BAD（ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠ （等量代换），
∴DG//BA（ ），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ ）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】由垂直的定义解得∠EFB＝90°，∠ADB＝90°，由等量代换得到∠EFB＝∠ADB，再利用平行线的判定方法得到EFAD，接着利用平行线的性质解得∠1＝∠BAD，再由内错角相等，两直线平行，证明DGBA，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答．
【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义），
∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），
∴EFAD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠BAD（等量代换），
∴DGBA（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【解析】
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点睛】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短．
22. 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包（）
（1）若该客户按方案①购买需付款 元（用含x的式子表示）若该客户按方案②购买需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若时，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
【答案】（1）（4x+240）；（2）选择方案①购买较为合算，见解析；（3）当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样
【解析】
【分析】（1）根据题目所给的两种方案的优惠方式列出式子求解即可；
（2）把x＝50分别代入（1）中求得的结果进行求解比较即可；
（3）令（1）中所求的两个方案的代数式相等，然后解方程即可．
【详解】解：（1）方案①需付费为：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；
方案②需付费为：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；
故答案为：（5x+150），
（4x+240）；
（2）当x＝50时，
方案①需付款为：5x+150＝5×50+150＝400（元），
方案②需付款为：4x+240＝4×50+240＝440（元），
∵400＜440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）由题意得，5x+150＝4x+240，
解得x＝90，
答：当x＝90时，方案①和方案②的购买费用一样．
【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出两种方案的代数式．
23. 如图，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.
(1)请你求出∠BAC的度数；
(2)请你求出∠PAG的度数．
【答案】（1）96°；（2）12°.
【解析】
【详解】试题分析：(1)因为DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=60°，因为FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG =36°，所以∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；(2)因为AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，所以∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
试题解析：
∵DB∥FG，
∴∠ABD=∠BAG=60°，
∵FG∥EC，
∴∠ACE=∠CAG=36°，
∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠PAC=∠BAP=48°，
∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.
点睛：本题关键在于结合角平分线的性质、平行线的性质解题.
24. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．