湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(1)

这是一份湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(1)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（共10小题，每小题2分．共20分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A. 诚B. 信C. 友D. 善
2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 化简 的结果是 ( )
A. 5B. 6C. D. 5
5. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，3，3B. 2，3，4C. 6，8，9D. 5，12，13
6. 已知：，则p，q值分别为（ ）
A 5，3B. 5，−3C. −5，3D. −5， −3
7. 若，，则的值为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
8. 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A B. C. D.
9. 若，则的值是（ ）．
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高10. 如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于轴对称的点的坐标为______．
12. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________．
13. 因式分解：_________________．
14 若，则________．
15. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为______m．

16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________．
三、解答题（共9小题.17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24，25每题10分，共72分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
19. 解方程：．
20. 某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．

（1）此次调查的样本容量为 ，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为 ；
（2）补全条形图；
（3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21. 如图，在中，AB=AC，是过点A的一直线，且B，C在AE的两侧， 于D， 于E．
（1）求证：
（2）若DE=3，CE=2，求BD．
22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
23. 在中，，点在边上，过点作于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在边上，连接，使，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，交边于，点是中点，求证：是等边三角形．
24. 若三个非零实数、、满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数、构成“青一三数组”，例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组、、构成“青一三数组”．
（1）下列三组数构成“青一三数组”的有________；（填序号）
①1、2、3；②1、、；③、、．
（2）若、、构成“青一三数组”，求实数的值；
（3）若非零实数、、构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立．求实数的取值范围．
25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒.
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB，求出此时t值；
（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形.
2024年春季八年级数学学科入学练习
问卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（共10小题，每小题2分．共20分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】且
三、解答题（共9小题.17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24，25每题10分，共72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=1．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）100，18°
（2）见解析 （3）900名
【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）BD=5．
【22题答案】
【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【24题答案】
【答案】（1）②③ （2）或或；
（3）无
【25题答案】
【答案】（1）当t=时，PA=PB；
（2）t的值为或12；
（3）t为1或10或10.6或9.5时，△BCP为等腰三角形．