江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围（人教版16章----19章）
一、单选题
1. 下列曲线中，表示y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
∴四个选项中，只有D选项中的图象不是函数．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2. 直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（ ）
A. 4B. C. 4或D. 4和
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求得第三边（斜边）的长．
【详解】解：直角三角形的两直角边的长分别为3，5，由勾股定理可得第三边长为
故答案为B．
【点睛】此题主要考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高3. 已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识．熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．由折叠的性质可得，，设，则，由勾股定理，计算求解，然后根据，计算求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
故选：C．
4. 如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从A点到C点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
【详解】解：将台阶展开，如图，
因为DC=AE+BE=3+1=4，AD=2，
所以AC2=DC2+AD2=20，
所以AC=，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，根据题意判断出长方形的长和宽是解题的关键．
5. 已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9-2a|-的结果是（ ）
A. 12-4aB. 4a-12C. 12D. -12
【答案】A
【解析】
【分析】二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.
【详解】解：由题意得 2＜a＜4，
∴9-2a＞0，3-2a＜0

=9-2a-（2a-3）
=9-2a-2a+3
=12-4a，
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．
6. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是( )
A. 若， 则B. 若， 则
C. 若， 则D. 若， 则
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，，进而根据选项逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，，为直线上的三个点，
∴，
∵，，
∴
A. 若， 则，即同号，当时，，当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若， 则异号，同理可得或
C. 若， 则同号，同理可得或
D. 若， 则异号，只能是，则，
∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
7. 函数中自变量的取值范围是__________.
【答案】且
【解析】
【详解】根据题意得：
解得：且.
故答案为且.
【点睛】二次根式有意义条件：被开方数大于或等于零.
8. 如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是通过函数图像判断两条函数的大小关系．根据函数图像，要使，则表示在上方的部分，读图可得答案．
【详解】解：∵
∴在函数图像上反映为在上方的部分
∴
故答案为：
9. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为______．
【答案】3
【解析】
【分析】先变形得到，根据题意得必须完全平方数，所以最小正整数n为3．
【详解】解：∵，而是整数，
∴，
∴最小正整数n为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，一般利用化简二次根式．
10. 一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）．
∴S=．
故答案为：4
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
11. 定义：平面上一点与某个图形所有点相连的线段中最短的线段长度叫做点与该图形之间的距离，记为．如图，已知菱形，，，平面内一动点菱形外部到菱形的距离为，则点运动轨迹的长度为_______
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，圆的周长公式，根据新定义可得点运动轨迹的长度为菱形的边长加上一个圆的周长，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意点运动轨迹的长度为菱形的边长加上一个圆的周长，
依题意， 点运动轨迹的长度为，
故答案为：．
12. 矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．
【答案】或或
【解析】
【分析】分∠ABE=30°或∠AEB=30°或∠ABA′=30°时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可．
【详解】解：当∠ABE=30°时，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan30°=cm；
当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan60°=cm；
当∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，
设AE=x，则EA′=x，，
∵AF=AE+EF=ABtan30°=，
∴，
∴，
∴ cm．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
三、解答题
13. 化简：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】解析：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
答案：解：（1）原式；
（2）原式
．
易错：解：（1）原式；
（2）原式
．
错因：（1），都是最简二次根式，但被开方数不相同，因而不能进行合并，错解将它们合并了；（2）在二次根式的运算中，被开方数相同的二次根式合并后，若根号前的系数是带分数，则要化为假分数，错解合并后根号前的系数写成了带分数．
满分备考：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．
14. 已知其中，化简求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，先根据分式的运算法则化简代数式，然后将代入，即可求解．
【详解】
，
，
原式
15. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）判断点是否在这个函数的图象上．
【答案】（1）
（2）在
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）将点P的坐标代入（1）中解析式验证即可．
【小问1详解】
解：由题知，
令，
当时，，
，
解得．
，即，
y与x之间的函数解析式为：．
【小问2详解】
解：将代入函数解析式得，．
点P在这个函数的图象上．
16. 如图，在菱形中，E为边上一点，交于点M，交于点F．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得，，，再证四边形是平行四边形，，得，然后证，则，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点，点均为格点．按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）请在图①中，画出以为边的正方形；
（2）请在图②中，画出以为底的等腰，且的面积为_____．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）作出等腰直角三角形即可，证明是等腰直角三角形，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
如图，正方形即为所求；
【小问2详解】
如图，等腰即为所求；
，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴的面积为
18. 已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：以a，b，c为三边长能否构成直角三角形，如果能，请求出这个三角形的面积，如不能构成三角形，请说明理由．
【答案】18. ，，
19. 能构成直角三角形，
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，本题中证明三角形是直角三角形是解决本题的关键．
（1）根据非负数的性质可求出、、的值；
（2）首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．
【小问1详解】
根据题意得：，，，
解得：，，．
【小问2详解】
能构成直角三角形，
，
，
，
以、、为边长的三角形是直角三角形．
三角形的面积是：．
19. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
【解析】
【分析】（1）设甲种奖品单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
∵需甲、乙两种奖品共60件，
∴购买乙种奖品为（60-m）件，
∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），
∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
20. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2；
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式；
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积．
【答案】（1）C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）s=x2（02时，y1>y2
（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．
①s=x2（0