山东省济南市章丘区双语学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份山东省济南市章丘区双语学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章丘双语学校九年级数学开学检测
第 Ⅰ 卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4 分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)
1. -7的倒数是( )
A. -7 B. 7 C. 17 D.-17
2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 圆柱
3.为完善城市轨道交通建设，提升城市公共交通服务水平，济南市城市轨道交通 2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米. 把数字“159600”用科学记数法表示为( )
×10⁶×10⁴×10⁵×10⁶4. 如图, △ABC中, 点D、 E分别为边AB和AC中点, 且, SADE=3,则 S△ABC等于( )
A.4 B.8 C.9 D.12
5. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. -3a >-3b B. |a|<|b| C. a+b>0 D.ba>0
7. “二十四节气”是中华农耕文明与天文学智慧的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了 “二十四节气”主题邮票，他要将“立春” “立夏” “秋分”三张邮票中的两张送给好朋友小亮. 小明将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同) ，让小亮从中随机抽取一张(不放
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回)，再从中随机抽取一张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是( ).
C.13 D.23
8. 函数y=-x+b与 y=kxk≠0在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx-k的大致图象为( )
9. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=90°, ∠BAC=2∠C, AB=6, 分别以A, C为圆心, 以大于 12AC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AC于M，交BC于N，连接AN. G为AN上一动点，过G作( GF⊥AB,,垂足为F, 连接GB, 则( GF+GB的最小值为( )
A. 3 B.33 C. 6 D.63
10 .二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线 x=1，下列结论: ①abc<0; ②b0时, -1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上)
11. 因式分解: 4a²-4=.
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12. 如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率是 .(
13.大于. 6的最小整数是
14. 代数式 x2x-3的值比代数式 23-2x的值大4, 则x= .
15.如图， 扇形纸片 AOB的半径为 4，沿AB折叠扇形纸片， 点O恰好落在 AB上的点C处，图中阴影部分的面积为 .
16. 对数的定义: 一般地, 若( aˣ=Na0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作： x=lgₐN.比如指数式 2⁴=16可以转化为4= lg₂16,对数式.2 = lg₅25,可以转化为 5²=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐNa0,a≠1,M>0,N>O).理由如下：设 lgₐM=m, lgₐN=n,则. M=aᵐ,N=aⁿ,∴M⋅N=aᵐ⋅aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, 由对数的定义得 m+n=lgₐM⋅N,又 :m+n=lgₐM+lgₐN,∴lgₐM⋅N=lgₐM+lgₐN,类似还可以证明对数的另一个性质： lgaMN= ∪gₐM-lgₐNa0,a≠1,M>0,N>0).
请利用以上内容计算| lg₃18+lg₃2-lg₃4=.
三、解答题
17. (本小题6分)计算: π-20230+|1-3|-2cs30∘+12-1.
18. (本小题6分)解不等式组： x2>x-13x-3x-2≥4,并写出它所有的整数解.
19. (本小题6分)在▱ABCD中, 点E、 F在对角线AC上, 且DE/ ∥BF, 求证: BF=DE.
20. (本小题8分)
读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了 30 户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、
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B、 C、 D.整理如下:
下面是家庭成年人阅读时间在 1≤x<2小时内的数据: 1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.2, 1, 1.5, 1.4, 1.7,1.2, 1.2, 1, 1.8, 1.6, 1.5.
家庭成年人阅读时间统计表：
请结合以上信息回答下列问题： 家庭成年人阅读时间扇形统计图：
(1)统计表中的( a=;
(2)B组数据的众数是 ，中位数是 ；
(3)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度， m=;
(4)该社区宣传管理人员有1男2 女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
21. (本小题8分) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2 是安装热水器的侧面示意图. 已知屋面 AE的倾斜角 ∠EAD为 22°,长为3米的真空管AB与水平线 AD的夹角为 37°,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5 米.
(1) 真空管上端 B到水平线 AD的距离.
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度. (结果精确到0.1米)
参考数据： sin37∘≈35,cs37∘≈45,tan37∘≈34,sin22∘≈38,cs22∘≈1516,tan22∘≈0.4
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22. (本小题8分)如图，D 是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线 DE交AB的延长线于点E, 过点B作BC⊥DE交 AD的延长线于点C, 垂足为点 F.(
(1) 求证: AB=CB;
(2)若 AB=18,sinA=13, 求BF的长.
23.(本小题 10分)某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子. 已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1) 学校购进红、 蓝文化衫各几件?
(2)若学校再次购进红、 蓝两种颜色的文化衫300 件， 其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍， 请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润， 最大利润是多少?
24.(本小题10分)如图1，直线AB与反比例函数. y=kxx0)的图象交于点A(1, 3)和点B(3, n),与x 轴交于点C，与y轴交于点D，
(1) 求反比例函数的表达式及 n的值；
(2) 将△OCD沿直线 AB翻折，点O落在第一象限内的点E 处，EC与反比例函数的图象交于点F，
①请求出点F的坐标；
②在 x轴上是否存在点P，使得△DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
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25. (本小题12分)
如图 1, △ACB是等腰直角三角形， ∠ACB=90°,点D在 △ACB的内部，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转 90°,得到线段CE, 连接DE、 BD、 AE.
(1)判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
(2)如图2， 当B、D、E三点在同一条直线上时， 写出线段BE、CE、AE的数量关系为 ；
(3)如图3, 若 AC=2,DC=1.2,点F为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度.
26. (本小题12分)
如图，抛物线 y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A(3， 0)， D-10, 与y轴交于点 C，点B在y轴正半轴上，且( OB=OD.
(1) 求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的顶点为点 E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点 Q, 使 ∠QBA=∠BEM,求出点Q的坐标；
(3) 如图2, 过点 C作( CF‖x轴，交抛物线于点 F，连接 BF，点G是 x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点 B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，请直接写出点 N的坐标； 若不存在，请说明理由.
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阅读时间(小时)
频数
A
0≤x<1
12
B
1≤x<1.5
a
C
1.5≤x<2
b
D
x≥2
3
合计

30

批发价(元)
零售价(元)
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35