陕西省西安市高新区部分学校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份陕西省西安市高新区部分学校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共27页。试卷主要包含了 《清朝野史大观·清代述异》称， 已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

1. 某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
用这天的最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：，
即这天的最高气温比最低气温高，
故选：C．
2. 《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三视图都相同
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
【详解】解：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
3. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数．
【详解】解：如图：

∵正六边形的一个外角的度数为：，
∴正六边形的一个内角的度数为：，
即：，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键．
4. 若直线 与直线 关于直线 对称，则 值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．
先求出一次函数与y轴交点关于直线的对称点，代入得到b的值，再求出一次函数与y轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出k的值即可．
【详解】解：∵一次函数与y轴交点为，
∴点关于直线的对称点为，
把代入直线，可得，
解得，
则，
一次函数与y轴交点为，
关于直线的对称点为，
代入直线，可得，
解得．
故选：C．
5. 如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱ALMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱ALMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）

A. 24B. 25C. 26D. 27
【答案】B
【解析】
【分析】此题涉及的知识点是正方形、长方形的性质，先根据正方形和长方形的性质求出各边长的关系，再根据▱ALMN的面积，求出各边长的关系，最后得出面积.
【详解】解：设EF=a，BC=b，AB=c，
则PQ=a-c，RQ=b-a，PQ=RQ
∴a=，
∵▱ALMN的面积为50，
∴bc+a2+(a-c)2=50,
把a=代入化简求值得b+c=10,
∴a=5,
∴正方形EFGH的边长为5，
∴正方形EFGH的面积为25，
故选：B.
【点睛】此题重点考查学生对于正方形和长方形的性质的理解，熟练掌握这两个性质是解题的关键.
6. 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理求出AF=BF，CE=BE，，求出∠AOD=2∠C，求出∠AOD=2∠A，求出∠A=30°，解直角三角形求出OF和BF，求出OE、BE、BF，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵CD为直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠AOD=2∠C，
∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
在△AFO和△CEO中
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴∠C=∠A，
∴∠AOD=2∠A，
∵∠AFO=90°，
∴∠A=30°，
∵AO=1，
∴OF=AO=，AF=OF=，
同理CE=，OE=，
连接OB，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，
∴由垂径定理得：BF=AF=，BE=CE=，
∴四边形BEOF的面积S=S△BFO+S△BEO=××+=，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能够综合运用定理进行推理是解此题的关键．
7. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到，使得点恰好落在上，则线段的长为（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由锐角三角函数可求，由旋转的性质可求，，，，，，可证是等边三角形，由勾股定理可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转一定角度得到，
∴，，，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用这些性质是解题的关键．
8. 已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】将两点坐标分别代入，从而得，再根据有理数的乘法判断符号即可．
【详解】解：抛物线与直线交于点，
，
②-①得，即，
则当或，时，；
当或时，．
故A正确，B、C、D错误，
故选A．
【点睛】此题考查了二次函数与一次函数，根据已知条件得到关于a、k、m、n的等式是解题的关键．
二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 的大小顺序是__________（用“>”号连接）．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，连接起来即可．
【详解】因为，，是正数，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较的原则是解题的关键．
10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
【答案】3
【解析】
【详解】连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，
∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cs∠BOM=6× =3，
故答案为3．
11. 某商场一种商品的进价为元，若标价后再打8折出售，仍可获利，则该商品的标价为_________________元．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设该商品的标价为x元，根据标价后再打8折出售，仍可获利列出方程，解方程即可．
【详解】解：设该商品的标价为x元，则根据题意列方程得
，
解得．
即该商品的标价为元．
故答案为：
12. 已知两个反比例函数 ，，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点，且，则的解析式为_________________________________．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定和性质，数形结合和分类讨论是解题的关键．
分两种情况：点B在点A的右边和点B在点A的左边，分别画出图象，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，得到，则，根据反比例函数系数k的几何意义列式即可求出结果．
【详解】解：当点B在点A的右边时，如图1，
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
当点B在点A的左边时，如图2，
过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
综上可知，的解析式为或，
故答案为：或．
13. 如图，在中，，，，点D为延长线上一点．当点D在延长线上运动时，的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】作平分，交于点F，过点D作交于点E，根据含30度角的直角三角形性质及线段的和差得出，过点A作于点G，根据斜边大于垂边可知，再次根据根据含30度角的直角三角形性质求出的值，即可得出答案．
【详解】解：作平分，交于点F，过点D作交于点E
∴在中，，
过点A作于点G
在中，，
的最小值为．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、线段的和差，根据已知条件作出合适的辅助线是解题的关键．
三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算负整数指数幂、二次根式的乘法、绝对值，最后合并同类二次根式即可．
【详解】
【点睛】本题考查了负整数指数幂，二次根式的乘法，绝对值及同类二次根式的合并，掌握这些知识是解题的关键．
15. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为：．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了分式的四则混合运算，先通分计算括号内的分式减法运算，再计算分式除法即可．
【详解】解：
17. 尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求．
【详解】解：如图所示：点D即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
18. 如图，在四边形中，点E在边上，且，．
求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过三角形外角的性质得到，由推出，利用，证明，即可得出结论．
【详解】证明：，，
，
在与中，
，
，
．
19. 近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木万株，其中5000年以上的古树有5株，这5株古树均在陕西省，分别是渭南市的仓颉手植柏，延安市的黄帝手植柏、保生柏、老君柏，商洛市的页山大古柏．为提高学生保护古树名木的意识和热情，某校举行以“保护古树名木，共享绿水青山”为主题的摄影活动．小南从自己的摄影作品中选取了五张照片，这五张照片背面完全相同，正面分别是五棵古树，将照片背面朝上洗匀．
（1）从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是______；
（2）活动规定每人可上交两张照片，小南对这五张照片都很满意，他同时从这五张照片中随机抽取两张参加该活动，请用树状图或列表法求小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【小问1详解】
解：从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是．
故答案为：．
【小问2详解】
将黄帝手植柏、保生柏、老君柏、仓颉手植柏、页山大古柏分别记为、、、、，列表如下：
由表可得共有种等可能的结果，其中满足题意的结果有种，
∴小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率．
【点睛】本题考查了公式法求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
20. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿
【解析】
【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得．
【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³，
,
则（m³），
（m³），
答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．
21. 小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离，升旗台的台阶所在的斜坡，坡角（）为30°，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面上的影长长为6，同一时刻，小亮测得长1.6的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2．请你帮小明和小亮求出旗杆的高度．（结果保留根号）
【答案】旗杆的高度约为
【解析】
【分析】延长交于H，过C作于G，根据矩形的性质得到，，解直角三角形得到，根据同一时刻，物高和影长成正比，列方程即可得到结论．
【详解】延长交于H，过C作于G，
则四边形是矩形，
∴，，
∵
∴，
∴，
∵同一时刻，物高和影长成正比，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：旗杆的高度约为.
【点睛】本题考查了解直角三角形-坡度坡角问题，平行投影，熟练掌握同一时刻，物高和影长成正比是解题的关键．
22. 下图是某机场监控屏显示的一飞机的飞行图象（高度h与距离s的函数图象），其中s表示飞机离起点O的水平距离，h表示飞机距地面的垂直高度．飞机从起点O处沿仰角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，水平飞行后到达B处开始沿直线降落，降落时经过C处．

（1）求所在直线的函数表达式；
（2）当飞机距地面的垂直高度为时，求它距起点O的水平距离是多少？
【答案】（1）
（2）或
【解析】
分析】（1）先求出点，从而求得，再用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况：当飞机在降落时，距地面垂直高度为；当飞机在爬升时，距地面的垂直高度为．分别求解即可．
【小问1详解】
解： 飞机爬升角度为，
上的点的横纵坐标相同．
．
由题意，飞机到达点A后水平飞行后到达B处，
∴
由图知：，
设直线解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴BC所在直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解；当飞机在降落时，距地面的垂直高度为，
即，则，
解得：；
当飞机在爬升时，距地面的垂直高度为，
设直线的解析式为，
把代入，得，
∴，
当时，则，
综上，当飞机距地面的垂直高度为时，它距起点O的水平距离是或．
【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次解析式．理解题意，从图象上获取作息是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．
23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【答案】（1）C （2）112分钟
（3）912人
【解析】
【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C组；
（2）根据加权平均数的公式计算即可；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，
故本次调查数据的中位数落在C组，
故答案为：C；
【小问2详解】
解：（分钟），
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
【小问3详解】
解：∵（人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．
【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．
24. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
【答案】（1）见解析 （2）50 cm
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质可得，，根据，可得，过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可得证；
（2）过点作的平行线，交于点，交于点，由（1）得到，在，中，求得,进而求得，根据即可求解．
【小问1详解】
证明：⊙O与水平地面相切于点C，
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点作，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
【小问2详解】
如图，过点作的平行线，交于点，交于点，
，则四边形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．
25. 已知抛物线 经过点 和 与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线 ，使平移后的抛物线经过点 ，与 轴的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，同时满足 是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，以及二次函数的综合应用．掌握数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）设函数解析式为：，待定系数法求出函数解析式即可．
（2）设平移后的解析式为，把代入，得到，进而得到，求出点，点的坐标，根据是直角三角形，分三种情况讨论，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线 经过点 和 与 轴交于点 ，
∴设函数解析式为：，
把代入，得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
设平移后的抛物线的解析式为：，
∵平移后的抛物线过点，
∴，
∴，
当时，，
∴；
当时：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵是直角三角形，分三种情况，
①，即：，
解得：，此时与点重合，不符合题意；
②，即：，
解得：或（不合题意，舍去）；
∴，
∵，，
∴将原抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线；
③，即：，
解得或，均不符合题意；
综上：将原抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，满足题意．
26. 问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若AD=9，∠DCE=15°，求△BCE外接圆的半径长．
问题解决
（2）某社区准备设计一个矩形花园，如图②是花园的示意图，图中EF，EG，FG，FC是花园内四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花．根据设计要求，∠EGF=∠BCF，∠EFC=90°，DF：DC=1：2，AE=8米，该矩形花园面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）外接圆半径长为
（2）存在，矩形ABCD面积最大值为450平方米
【解析】
【分析】（1）作的外接圆，交于，解直角三角形，从而求得结果；
（2）先求得长，从而求得的外接圆的直径，作OH//AB，过作的切线，交于，延长交于，作，从而得出矩形的面积最大值是矩形的面积，过点作交于，交于，连接，推得，进而根据求得的值，进一步求得结果．
【小问1详解】
解：如图1，
作的外接圆，交于，连接CF，
四边形是矩形，
，，
平分，，
，，
在中，
，
，
，
，
是的直径，
，
外接圆的半径长是；
【小问2详解】
解：如图2，
作的外接圆，
四边形是矩形，
∴AD//BC，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理（1）得，
的直径，
作OH//AB，交于，过作的切线，交于，延长交于，作，
从而得出矩形的面积最大值是矩形的面积，
过点作交于，交于，连接，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即矩形面积的最大值是．
【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”模型．组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
8
50
B
16
75
C
40
105
D
36
150